МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” / Лабораторна робота №4 Тема: «Дослідження похибки інтерполяції функцій многочленом Ньютона» Завдання: Для функції
заданої на рівномірній сітці в точках
на інтервалі
знайти аналітичний вираз залишкового члена інтерполяційного многочлена; обчислити його максимальне значення і значення в точках
; побудувати інтерполяційний многочлен Ньютона через розділені різниці; обчислити похибки інтерполяції у точках
і порівняти їх із значеннями залишкового члена. N 



 18 
3 0 2   Короткі теоретичні відомості Замінюючи функцію
інтерполяційним многочленом
, ми припускаємо похибку
, яка називається похибкою інтерполяції або, що те ж саме, залишковим членом інтерполяційної формули. Ясно, що у вузлах інтерполяції ця похибка дорівнює нулю. Похибку інтерполяції можна подати у вигляді
, де
і залежить від x. Звідси випливає оцінка
, де
,
. 1. і 2. Знаходження аналітичного виразу залишкового члена інтерполяційного многочлена і обчислення його максимального значення і значення в точках
за допомогою пакету Maple 12. > / > / / > / / > / / > / / > / / > / / > / / > / / > / / > / / > / / > / / > / / > / / > / / > / / > / / > / / > / / > / 3. і 4. Побудова інтерполяційного многочлена Ньютона і обчислення похибок інтерполяції в точках
за допомогою мови програмування С++. Код програми: #include <iostream.h> #include <math.h> #define k 4 const double X[k] = {0.000, 0.666, 1.333, 2.0}; const double x1 = 0.233, x2 = 1.109, x3 = 1.894; double Rozd_Rizn[k]; double F[k]; void Calc_Rozd_Rizn(); double Calc_Func(double); double f(double); void main() { for(int i = 0; i < k; i++) F[i] = f(X[i]); cout<<" x\t F(x)\n"; for(i = 0; i < k; i++) cout<<X[i]<<"\t"<<F[i]<<endl; cout<<"\nx1 = "<<x1<<endl <<"x2 = "<<x2<<endl <<"x3 = "<<x3<<endl; Calc_Rozd_Rizn(); //for(i = 0; i < k; i++) // cout<<Rozd_Rizn[i]<<endl; cout<<endl; cout<<"Rn(x1) = "<<fabs(f(x1) - Calc_Func(x1))<<endl <<"Rn(x2) = "<<fabs(f(x2) - Calc_Func(x2))<<endl <<"Rn(x3) = "<<fabs(f(x3) - Calc_Func(x3))<<endl; } void Calc_Rozd_Rizn() { for(int i = 0; i < k; i++) { Rozd_Rizn[i] = 0; for(int j = 0; j < i + 1; j++) { double temp = 1; for(int l = 0; l < i + 1; l++) if(l != j) temp = temp * (X[j] - X[l]); Rozd_Rizn[i] += F[j] / temp; } } } double Calc_Func(double x) { double Ln = 0; for(int i = 1; i < k + 1; i++) Ln = (x - X[k - i]) * Ln + Rozd_Rizn[k - i]; return Ln; } double f(double x) { double func = 2 * log(x + 2); return func; } Результат виконання програми: / Висновок: В процесі виконання даної лабораторної роботи я дослідив похибки інтерполяції функції многочленом Ньютона. Їх значення і значення залишкового члена у точках
дещо відрізняються, проте похибки все-одно менші за максимальне значення залишкового члена обчислене в Maple.