Інтерполяція функцій. Звіт з Інші. Робота № 112054

Інтерполяція функцій

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2015

Тип роботи:

Звіт

Предмет:

Інші

Група:

ПМ-31

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний Університет „Львівська Політехніка” Звіт до лабораторної роботи №3 на тему: „Інтерполяція функцій” Варіант В10. Завдання: Для функції, заданої таблично, побудувати інтерполяційний многочлен Ньютона через розділені різниці і обчислити її значення у точках x΄, x΄΄, x΄΄΄. Функція B x f(x) 0.0 2.00000 0.1 1.95533 0.2 1.82533 0.3 1.62160 0.4 1.36235 0.5 1.07073 0.6 0.77279 0.7 0.49515 0.8 0.26260 0.9 0.09592 Точки інтерполяції № x΄ x΄΄ x΄΄΄ 10 0.188 0.258 0.691 Розв’язання: 1. Використовуючи формули для розділених різниць: f(x0;...;xk)= (f(x1;...;xk)-f(x0;...;xk-1))/(xk-x0), k=1,2,...,n, знаходимо всі різниці до 9 порядку включно. 2. Будуємо таблицю розділених різниць: f(x0) f(x0;x1) f(x0;x1;x2) ..... f(x0;x1;...;xn) f(x1) f(x1;x2) f(x1;x2;x3) ..... ................................................. f(xn) f(xn-1;xn) f(xn-2;xn-1;xn). 3. Записуємо інтерполяційний многочлен Ньютона за схемою Горнера (оскільки розділені різниці вже відомі): Ln(x) = f(x0) + (x – x0)(f(x0;x1) + (x – x1)(f(x0;x1;x2) + ... + (x – xn-1)f(x0;x1;...;xn))...). 4. Обчислюємо значення многочлена в точках інтерполяції. Код програми на мові С++: #include <fstream.h> int i, j; char m; double s, a [10][11]={{0.0, 2.0}, {0.1, 1.95533}, {0.2, 1.82533}, {0.3, 1.62160},\ {0.4, 1.36235}, {0.5, 1.07073}, {0.6, 0.77279}, {0.7, 0.49515}, {0.8, 0.26260}, {0.9, 0.09592}}; double polinom (double Matrix [10][11], double x); double polinom (double Matrix [10][11], double x) // функція для обчислення ІМН { // за схемою Горнера double roz; roz=Matrix[0][10]; for(int l=9;l>=1;l--) roz=roz*(x-Matrix[l-1][0])+Matrix[0][l]; return roz; } void main () { for (j=2;j<=10;j++) // обчислення різниць for(i=0;i<=10-j;i++) a[i][j]=(a[i+1][j-1]-a[i][j-1])/(a[i+j-1][0]-a[i][0]); cout<<"Interpolacijnyj polinom Newtona:"<<'\n'<<"L[9](x)="<<a[0][1]; // вивід ІМН for(i = 0;i<=8;i++) cout<<"+(x-"<<a[i][0]<<")("<<a[0][i+2]; cout<<")))))))))."<<'\n'; do { cout<<"Vvedit tochku x"<<'\n'; // обчислення значення ІМН cin>>s; // в точках інтерполяції cout<<"Znachennja polinoma:"<<'\n'; s=polinom(a,s); cout<<s<<'\n'; cout<<"She tochku? (y/n)"<<'\n'; cin>>m; } while (m=='y'); } Контрольний приклад: Висновок: під час лабораторної роботи я ознайомився зі способом наближення функцій методом побудови інтерполяційного многочлена Ньютона. Для реалізації цього методу на ПК використав побудову таблиці розділених різниць, а також схему Горнера. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.. Численные методы.-М.:Наука, 1987. Гаврилюк І.П., Макаров В.Л. Методи обчислень. –К.:Вища школа, 1995, ч.1, ч.2. Данилович В., Кутнів М. Чисельні методи.-Львів:Кальварія, 1998. Калиткин Н.Н. Численные методы.-М.:Наука, 1978. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.:Наука, 1989. Трифонов Н.П., Пасхин Е.Н. Практикум работы на ЭВМ.-М.: Наука, 1982.

Звіт Інші

2015

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись