МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
Звіт до лабораторної роботи №2 з курсу "Чисельні методи" на тему: «Чисельне розв’язування нелінійних рівнянь» Лабораторна робота №2 Мета: Оволодіти методом чисельного розв’язування нелінійних рівнянь, набути практичних навиків у їх реалізації на ЕОМ. Варіант №3 Графічно відокремити корені рівняння, побудувати графік функції
за допомогою ЕОМ. Розв’язати задачу на ЕОМ з точністю
методом ділення навпіл. Уточнити одержаний результат з точністю
за допомогою методу послідовних наближень. Перевірити умови застосування методу.
Теоретичні відомості Метод послідовних наближень(простої ітерації). Нехай на відрізку
рівняння
має корінь
. Запишемо це рівняння у вигляді:
, де
,
- довільна функція, яка не має коренів на
. Зокрема,

. Метод простої ітерації визначається формулою:
де
- номер ітерації ,
- початкове наближення. Розв’язок рівняння графічним способом: Текст програми: #include<fstream.h> #include<conio.h> #include<math.h> double x0, x1, x2, d, eps, h ,l; int i=0, j=1; main() { eps = 0.001; cout<<"Function : (exp(-x)-x) = 0\n"; cout<<"METOD DILENNJA NAVPIL : \n"; cout<<"Promigok X[0] = "; cin>>x0; h=x0; cout<<" X[1] = "; cin>>x1; l=x1; while (fabs(x1 - x0) >= eps) { cout<<x0<<" "<<x1<<"\n"; if ((exp(-x0)-x0) * (exp(-x1)-x1) < 0) { x2 = (x0 + x1) / 2; if ((exp(-x0)-x0) * (exp(-x2)-x2) < 0) { x1 = x2; } if ((exp(-x1)-x1) * (exp(-x2)-x2) < 0) { x0 = x2; } } else { cout<<"Na c'omu intervali nemaje koreniv, abo ix bil'we odnoho\n"; goto a; } i++; } d=(x0 + x1) / 2; cout<<"\nX = "<<d<<"\n"; cout<<"\nKilkist iteracij= "<<i<<"\n";getch(); cout<<"\nUTOCHNENNJA KORENJA METODOM PROSTOJI ITERACIJI:\n"; eps = 0.00001; cout<<d<<"\n"; do { x1 = x0+(exp(-x0)-x0); x0=x1; j++; cout<<x1; } while (fabs(x1 - x0) >= eps); cout<<"\nX = "<<x1<<"\n"; cout<<"\nKilkist iteracij= "<<j<<"\n"; a:; getch(); return 0; } Приклад:
Висновок: На цій лабораторній роботі я оволоділа методом чисельного розв’язування нелінійних рівнянь (зокрема методом ділення навпіл та методом наближень (простої ітерації)) , а також набула практичних навиків у їх реалізації на ЕОМ.