Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
МОДЕЛЮВАННЯ АНАЛОГОВИХ ТА ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2011
Тип роботи:
Інші
Предмет:
Інші
Група:
ЗІ-31
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
З В І Т
до лабораторної роботи №2
МОДЕЛЮВАННЯ АНАЛОГОВИХ ТА ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ
з курсу: « Цифрове оброблення сигналів»
Мета роботи: ознайомлення із методами аналізу аналогових і дискретних систем у часовій та частотній областях.
Завдання до лабораторної роботи
1. Визначити передатну функцію H(s) та імпульсну характеристику h(t) RC-ланки 1-го порядку та RLC-ланки 2-го порядку із параметрами, поданими в таблиці 1.
Побудувати на одному рисунку графіки АЧХ і ФЧХ пристроїв у лінійному, а також в логарифмічному масштабах.
Навести графіки імпульсних характеристик пристроїв та пояснити фізичний зміст таких параметрів, як стала часу, частота власних коливань та коефіцієнт демпфування системи.
Використовуючи функцію lsim побудувати епюри вихідного сигналу цих пристроїв при збудженні періодичною послідовністю прямокутних імпульсів амплітудою А, періодом Т і шпаруватістю υ (табл.1).
Таблиця 1
Варіант
Параметри електричного кола
Період дискретизації Т, мс
Параметри збудження
R, kОм
С, мкф
L, МГн
А, В
Т₀, с
υ
11
30
120
10
16
1
6,28
5
Лістинг програми:
clc
R=3e4; C=1.2e-4; L=10e6;
a0=1; a1=R*C; a2=L*C; b0=1;
B=b0; A1=[a0 a1]; A2=[a0 a1 a2]; T=6,28;
[H1,w]=freqs(B,A1);
[H2,w]=freqs(B,A2);
figure(1)
subplot(2,1,1)
plot(w,abs(H1)); grid; title('Amplitude-frequency characteristic');
xlabel('w [rd/s]'); ylabel('H1')
subplot(2,1,2)
plot(w,abs(H2)); grid; title('Amplitude-frequency characteristic');
xlabel('w [rd/s]'); ylabel('H2')
w=logspace(-1,3);
figure(2)
freqs(B,A1,w); title('Decibel-log frequency response of One-Oder Systems')
figure(3)
freqs(B,A2,w); title('Decibel-log frequency response of Two-Oder Systems')
H1=tf(B,A1);
figure(4)
subplot(2,1,1)
impulse(H1);
H2=tf(B,A2);
subplot(2,1,2)
impulse(H2);
t=0:0.01:20;
x=1*square((2*pi*t)/T,20);
H=[H1;H2];
y=lsim(H,x,t);
figure(5)
subplot(2,1,1)
plot(t,x,t,a1*y(:,1)); title('Input and Output Sygnals of One-Oder Systems');
xlabel('Time [s]'); ylabel('Amplituda, V')
subplot(2,1,2)
plot(t,x,t,a2*y(:,2)); title('Input and Output Sygnals of Two-Oder Systems');
xlabel('Time [s]'); ylabel('Amplituda, V')
Графіки АЧХ систем 1-го та 2-го порядку/
Графіки АЧХ та ФЧХ системи 1-го порядку у логарифмічному масштабах
/
Графіки АЧХ та ФЧХ системи 2-го порядку у логарифмічному масштабах
/
Графіки імпульсних характеристик систем 1-го та 2-го порядку
/
Графіки епюрів вихідного сигналу при збудженні періодичною послідовністю прямокутних імпульсів систем 1-го та 2-го порядку
/
2. Знайти передатну функцію H(z) дискретного прототипу аналогової RLC–ланки 2-го порядку, застосувавши:
– наближену заміну диференціальних рівнянь різницевими (т. зв. перетворення Ейлера) – HE(z);
– метод білінійного перетворення – HB(z);
– метод інваріантної імпульсної характеристики – HI(z).
Період дискретизації подано в табл.1.
Побудувати на одному рисунку графіки АЧХ і ФЧХ одержаних дискретних систем та зіставити із АЧХ і ФЧХ аналогового прототипу.
Використовуючи функцію filter дослідити реакцію дискретної системи HB(z) на збудження дискретизованою періодичною послідовністю прямокутних імпульсів (табл.1).
Лістинг програми:
clc
%Дискретизація аналогової системи 2го порядку
R=3e4; C=1.2e-4; L=10e6;
a0=1; a1=R*C; a2=L*C; b0=1;
B=b0; A1=[a0 a1]; A2=[a0 a1 a2];
[Ha,Wa] = freqs(B,A2,512); Ts=16e-3;
%Метод білінійного перетворення
[bz,az] = bilinear(B,A2,1/Ts);
[Hz,Wz] = freqz(bz,az,512,1/Ts);
%Метод інваріантної імпульсної характеристики
[bd,ad] = impinvar(B,A2,1/Ts);
[Hd,Wd] = freqz(bd,ad,512,1/Ts);
figure(1)
subplot(2,1,1)
Ma=abs(Ha); %Модуль PF AS
plot(Wa,20*log10(Ma));
grid; title('Amplitude-frequency characteristic of analog system');
xlabel('w [rd/s]'); ylabel('ModH');
axis([0 100 -80 -45]);
subplot(2,1,2)
Mz=abs(Hz); Md=abs(Hd); %Модуль PF DS
plot(2*pi*Wz,20*log10(Mz),'r',2*pi*Wd,20*log10(Md),'b'); grid;
axis([0 100 -80 -45]);
title('Amplitude-frequency characteristic of discrete system');
xlabel('w [rd/s]'); ylabel('ModH');
figure(2)
subplot(2,1,1)
Aa=angle(Ha); Pha=unwrap(Aa);%Аргумент PF AS
plot(Wa,Pha);
grid; title('Phase-frequency characteristic of analog system');
xlabel('w [rd/s]'); ylabel('ArgH');
axis([0 100 -4 0]);
subplot(2,1,2)
Az=angle(Hz); Phz=unwrap(Az); Ad=angle(Hd); Phd=unwrap(Ad); %Аргумент PF DS
plot(2*pi*Wz,Phz,'r',2*pi*Wd,Phd,'b');
grid; title('Phase-frequency characteristic of discrete system');
xlabel('w [rd/s]'); ylabel('ArgH');
axis([0 100 -4 0]);
figure(3)
t=0:1/(pi*10):10;
x=(1*square((2*pi*t)/T,20)+1)/2;
y=filter(bz,az,x);
subplot(2,1,1)
stem(t,x); axis([0 10 -0.1 1.1]); grid
title('Input Sygnals'); xlabel('Time [s]'); ylabel('Amplituda, V')
subplot(2,1,2)
stem(t,y); title('Output Sygnals of Two-Oder Discrete Systems');
xlabel('Time [s]'); ylabel('Amplituda, V')
Графіки АЧХ аналогової та дискретної систем
/
Графіки ФЧХ аналогової та дискретної систем
/
Графік реакції дискретної системи на збудження дискретизованою періодичною послідовністю прямокутних імпульсів
/
3. Синтезувати передатну функцію аналогової системи 5-го порядку за
методом нулів і полюсів за даними табл. 2.
Зобразити нулі і полюси на s-площині.
Синтезувати передатну функцію HB(z) дискретної системи застосувавши метод білінійного перетворення до аналогового прототипу.
Зобразити нулі і полюси на z-площині.
Зіставити АЧХ і ФЧХ аналогової та дискретної систем.
Таблиця 2
Варіант
Полюси ПФ
Нулі ПФ
p1
p2
p3
p4
p5
z1
z2
z3
z4
z5
11
-2-j10
-2-j5
-2
-2+j5
-2+j10
-j10
-j5
j0
j5
j10
Лістинг програми:
%Проектування методом нулів і одиниць
sig=-2; p1=5; p2=10;
z1=5; z2=10;
za=j*[-z2, -z1, 0, z1, z2];
pa=[sig-j*p2, sig-j*p1, sig, sig+j*p1, sig+j*p2];
%Синтез PF AS на основі нулів та полюсів
[b,a]=zp2tf(za',pa',1);
%Дискретизація AS
Ts=16e-3; [bz,az]=bilinear(b,a,1/Ts);
%Визначення нулів і полюсів DS
[z,p,k]=tf2zp(bz,az);
figure(1)
%Зображення нулів і полюсів AS на S-площині
subplot(2,1,1)
plot(real(za),imag(za), 'ob', real(pa), imag(pa),'xr'); grid;
title('Zero(o) i Pole(x)'); xlabel('Real'); ylabel('Imag');
axis([sig-1 1 -p2-1 p2+1]);
%Зображення нулів і полюсів AS на Z-площині
subplot(2,1,2)
zplane(bz,az);
figure(2)
freqs(b,a);%pause
figure(3)
freqz(bz,az); %pause
Графіки нулів та полюсів на s-площині та на z-площині
/
Графіки АЧХ та ФЧХ аналогової системи
/
Графіки АЧХ та ФЧХ дискретної системи
/
4. Синтезувати передатну функцію HI(z) дискретної системи застосувавши метод інваріантної імпульсної характеристики до аналогового прототипу із п. 2.3.
Зіставити імпульсні характеристики дискретної системи та її аналогового
прототипу.
Обчислити реакцію аналогової та дискретної систем на прямокутний імпульс.
Лістинг програми:
clear
%Проектування дискретної системи методом нулів і полюсів
sig=-2; p1=5; p2=10;
z1=5; z2=10;
z=j*[-z2, -z1, 0, z1, z2];
p=[sig-j*p2, sig-j*p1, sig, sig+j*p1, sig+j*p2];
%Синтез PF AS
[b,a]=zp2tf(z',p',1)
Ha=tf(b,a);
%Дискретизація ASметодом білінійного перетворення
Ts=16e-3;
[bz,az] = impinvar(b,a,1/Ts);
figure(1) %Зображення імпульсної характеристики AS
subplot(2,1,1)
impulse(Ha);
subplot(2,1,2)%Зображення імпульсної характеристики DS
impz(bz,az);
figure(2) %Реакція на прямокутний імпульс DS
t=-1:0.1:9;
x=rectpuls(2*(t-2),10);
y=filter(bz,az,x);
plot(t,x,'o',t,y,'*');
figure(3) %Реакція на прямокутний імпульс AS
t=-1:0.1:9;
x=rectpuls(2*(t-2),10);
y=filter(bz,az,y);
plot(t,x,t,y);
Графіки імпульсних характеристик аналогової та дискретних систем
/
Графік реакції дискретної системи на прямокутний імпульс
/
Графік реакції аналогової системи на прямокутний імпульс
/
5. Здійснити факторизацію передатної функції HB(z) дискретної системи 5-го порядку каскадним включенням систем не вище 2-го порядку.
Зіставити АЧХ і ФЧХ обидвох варіантів реалізації дискретної системи.
Лістинг програми:
%Каскадна форма
w=0:0.1:100; sig=-2; p1=5; p2=10; z1=5; z2=10;
z=j*[-z2, -z1, 0, z1, z2];
p=[sig-j*p2, sig-j*p1, sig, sig+j*p1, sig+j*p2];
[b,a]=zp2tf(z',p',1)
figure (1)
Ts=16e-3; [bz,az]=bilinear(b,a,1/Ts)
freqz(bz,az); [z,p,k]=tf2zp(bz,az)
sos=tf2sos(bz,az)
H1=sos(1,:); b1=H1(1:3); a1=H1(4:6);
H2=sos(2,:); b2=H2(1:3); a2=H2(4:6);
H3=sos(3,:); b3=H3(1:3); a3=H1(4:6);
figure(2)
freqz(b1,a1); %pause
figure(3)
freqz(b2,a2); %pause
figure(4)
freqz(b3,a3); %pause
Графік АЧХ та ФЧХ дискретної системи 5-го порядку
/
Графік першого каскаду
/
Графік другого каскаду
/
Графік третього каскаду
/
Висновок: на даній лабораторній роботі я ознайомилася із методами аналізу аналогових і дискретних систем у часовій та частотній областях.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора