Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Розрахунок та оптимізація характеристик систем електрозв’зку
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2005
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Інші
Група:
ТК-31
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
Курсова робота
з дисципліни : “ Теорія електрозв’язку”
на тему:” Розрахунок та оптимізація характеристик систем електрозв’зку ”
Вступ
Значна частина інформації в сучасному суспільстві передається за допомогою радіотехнічних засобів електричними сигналами в системах зв'язку різного призначення. Це міський та міжміський телефонний зв'язок, телевізійне та радіомовлення, супутникові системи зв'язку, телеграф та передача даних тощо. Дальність зв'язку в десятки тисяч кілометрів нікого не дивує й вважається звичайним явищем. Темпи розвитку електрозв’язку перевищують темпи розвитку інших галузей народного господарства.
В реальній системі зв’язку якість передачі залежить від рівня спотворень прийнятого повідомлення. Ці спотворення залежать від властивостей і технічного стану системи, а також від інтенсивності та характеру завад. Здатність системи протистояти шкідливому впливу завад на передачу повідомлень називається завадостійкістю. Так як дія завад проявляється в тому, що прийняте повідомлення відрізняється від переданого, то кількісно завадостійкість при даній заваді можна охарактеризувати рівнем відповідності прийнятого повідомлення до переданого. Назвемо цю величину терміном - вірність.
Вірність передачі залежить від відношення сигналу до завади. При певній інтенсивності завади, ймовірність помилки тим менша, чим більше відрізняються між собою сигнали, що належать до різних повідомлень. Вірність передачі також залежить від способу прийому.
Якщо порівнювати дві системи передачі інформації: аналогову та цифрову, то побачимо, що в аналогових системах, навіть незначний вплив на сигнал, завжди супроводжується внесенням відповідної помилки в повідомлення. Тому точне відновлення переданого повідомлення неможливе. В цифрових системах передачі інформації помилка при передачі повідомлення виникає тільки тоді, коли сигнал розпізнається помилково. А це відбувається лише при спотвореннях, які перевищують деякий рівень.
Поряд із вірністю важливим показником роботи системи зв’язку являється швидкість передачі.
Зміст
1. Вихідні дані та завдання на курсову роботу ст.4
2. Структурна схема аналогової системи передачі ст.5
3. Розрахунок інформаційних характеристик джерела повідомлень ст.8
1). Диференціальна ентропія ст.8
2). Максимальна ентропія ст.8
3). Епсилон-ентропія ст.8
4). Надлишковість джерела ст.8
5). Продуктивність джерела ст.8
6). Вимоги до пропускної здатності каналу ст.8
4. Розрахунок завадостійкості демодулятора. ст.9
5. Розрахунок основних параметрів цифрової системи передачі. ст.12
1). Структурна схема цифрової системи передачі ст.12
2). Число рівнів квантування ст.14
3). Відношення сигнал/шум квантування ст.14
4). Допустиму ймовірність помилки символу на вході ЦАП ст.14
5). Інтервал дискретизації ст.15
6) Тривалість двійкового символу ст.15
7). Графік залежності р = f() ст.16
8). Вибір коректуючого коду і розрахунок завадостійкості системи ст.16
зв’язку з кодуванням
9). Графік залежності рд=f1() ст.18
6. Розрахунок ефективності системи зв’язку ст.19
1). Ширини спектру ст.19
2). Пропускна здатність ст.19
3). Енергетична ефективність ст.20
4). Частотна ефективність ст.20
5). Інформаційною ефективністю ст.21
6). Таблиця порівняння ефективностей ст.22
7). Графік межі Шеннона ст.22
8). Порівняння ефективностей та висновки ст.23
7. Заключення до курсової роботи ст.23
Вихідні дані.
Повідомлення неперервного джерела передається каналом зв'язку аналоговим методом. В каналі зв'язку з постійними параметрами і адитивним білим гауссовим шумом використовується модуляція гармонійного переносника.
Джерело повідомлень задане характеристиками первинного сигналу b(t):
- середнє значення дорівнює нулю;
- густина ймовірності миттєвих значень p(b) - двосторонній експоненційний
розподіл на інтервалі (–bmax, bmax) (ДЕР);
- середня потужність сигналу Рb= 0,65 В2 ;
- коефіцієнт амплітуди Кa= 3;
- максимальна частота спектру Fmax= 13 кГц.
2. Допустиме відношення сигнал/шум на вході одержувача = 40 дБ.
3. Метод модуляції - ЧМ.
4. Для порівняння аналогового і цифрового методів передачі задані:
- метод передачі - ІКМ з рівномірним квантування, допустиме відношення сигнал/шум квантування (*кв= 43 дБ;
- енергетичний виграш кодування (ЕВК), що забезпечується при використанні в каналі зв'язку завадостійкого кодуванням : ЕВК = 2 дБ;
- метод дискретної модуляції – ВМФ-4 і спосіб прийому - когерентний.
Завдання.
1. Структурна схема аналогової системи передачі. Зобразити структурну схему аналогової системи передачі неперервних повідомлень. Пояснити призначення кожного блоку, дати визначення основних параметрів, що характеризують кожний блок, і навести часові діаграми характерних сигналів на входах і виходах блоків.
2. Розрахунок інформаційних характеристик джерела повідомлень. Для заданих статистичних характеристик джерела неперервних повідомлень і якості відтворення повідомлення на вході одержувача зробити розрахунок епсилон-ентропії Н((В), надмірності ( і продуктивності джерела Rд. Пояснити причини надмірності джерела. Сформулювати вимоги до пропускної здатності каналу зв'язку.
3. Розрахунок завадостійкості демодулятора. Для заданого методу модуляції розрахувати і побудувати графік залежності = f((вх).
4. Розрахунок основних параметрів цифрової системи передачі. Зобразити структурну схему цифрової системи передачі методом ІКМ з використанням в каналі зв'язку завадостійкого кодування і дискретної модуляції гармонійного переносника. Пояснити призначення кожного блоку та дати визначення основних параметрів, що характеризують кожний блок.
Розрахувати основні параметри АЦП: число рівнів квантування, відношення сигнал/шум квантування при вибраному числі рівнів квантування, допустиму ймовірність помилки символу на вході ЦАП, інтервал дискретизації, тривалість двійкового символу.
Для заданих методу дискретної модуляції та способу прийому розрахувати і побудувати графік залежності ймовірності помилки двійкового символу на виході демодулятора від відношення сигнал/шум на вході демодулятора р = f(); визначити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора, при якому ймовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює допустимій ймовірності помилки символу на вході ЦАП pб.
Вибрати коректуючий код, що забезпечує заданий енергетичний виграш кодування при допустимій ймовірності помилки символу на вході ЦАП. Розрахувати і побудувати залежність імовірності помилки символу на виході декодера від відношення сигнал/шум на вході демодулятора рд = f1(). Визначити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора , при якому забезпечується допустима ймовірність помилки символу на вході ЦАП. Визначити одержаний ЕВК.
5. Розрахунки і порівняння ефективності систем передачі неперервних повідомлень. Зробити розрахунки і порівняння інформаційної, енергетичної і частотної ефективності системи зв'язку, що розраховується, для варіанту аналогової передачі і двох варіантів цифрової передачі – з завадостійким кодуванням та без нього. Побудувати графік граничної залежності ( = f((). На цьому рисунку точками відбити ефективність трьох варіантів передачі. Порівняти показники ефективності трьох варіантів передачі між собою та з граничною ефективністю. Зробити висновки за результатами порівняння.
6. Заключення. Зробити висновки по курсовій роботі в цілому.
Структурна схема аналогової системи передачі.
Джерело 1 Модулятор 2 Канал 3 Демодулятор 4 Одержувач
повідомлень зв’язку повідомлень
Джерело повідомлень – формує сигнал. В одних системах зв’язку може бути людина, в інших - різного походження пристрої (обчислювальна машина та інші).
На виході джерела повідомлень осцилограма буде мати наступний вигляд(точка 1) :
Основні параметри джерела повідомлень: ентропія H, надлишковість ( та продуктивність R.
Модулятор – блок, в якому відбувається вкладання інформаційного сигналу у сигнал-перенощик.
На виході модулятора можемо мати наступну ситуацію(точка 2):
якщо використовується амплітудна модуляція, то осцилограма:
якщо використовується частотна модуляція, то осцилограма має наступний вигляд:
якщо використовується кутова модуляція, то осцилограма:
t
Основні параметри модулятора: глибина амплітудної модуляції m, індекс частотної модуляції М, девіація частоти ((.
Після каналу зв’язку отримаємо(точка 3):
S
Рис 1.3 - Радіосигнал після каналу зв'язку і на вході
демодулятора
Демодулятор – пристрій, за допомогою якого з високочастотного сигналу виділяють інформаційний сигнал.
На виході демодулятора отримаємо(точка 4):
Одержувач повідомлення - може бути людина, або різного походження пристрої(обчислювальні, електронні, тощо).
2. Розрахунок інформаційних характеристик джерела повідомлень
1). Диференціальна ентропія обчислюється за формулою:
h(B)= , (2.1)
де =
Числове значення: h(B)= 1.622 біт.
Умовна диференціальна ентропія визначається за формулою:
h(B(), (2.1а)
де =
Числове значення: h(B()= -4.9 біт.
2). Максимальна ентропія розраховується за формулою:
Hmax=- (2.2)
Числове значення: Hmax= 8.305 біт.
3). Епсилон-ентропія джерела обчислюється як:
H((B)= h(B)- h(B() (2.3)
Числове значення: H((B)= 6.522біт
4). Надлишковість джерела обчислюється:
( = (2.4)
Числове значення: ( = 0.2147.
Наявність надлишковості означає, що частину повідомлень можна і не передавати каналом зв’язку, а відновити з інших прийнятих повідомлень за відомими статистичними зв’язками. Основними причинами надлишковості є: різні ймовірності окремих повідомлень; наявність статистичних зв’язків між повідомленнями джерела.
З підвищенням надлишковості, збільшується тривалість передання повідомлення та зайвого завантаження каналів зв’язку. Тому, потрібно намагатися зменшити надлишковість. Але з іншого боку, в разі збільшення надлишковості з’являється можливість підвищення завадостійкості передання повідомлення. Наприклад, надлишковість тексту дає можливість виправити окремі помилки та відновити пропущені букви або навіть слова в телеграмі [3].
5). Продуктивність джерела розраховується за наступною формулою:
Rд = 2(Fmax(H((B) (2.5)
Числове значення: Rд= 1.7*105 біт/с.
6). Пропускна здатність каналу характеризує потенційні можливості передавання інформації. Вимоги до пропускної здатності каналу зв’язку сформулюємо на основі теореми кодування Шеннона, в якій говориться, якщо продуктивність джерела повідомлення Rд менша за пропускну здатність каналу Ск, тобто Rд<Ск, то існують способи кодування та декодування, при яких ймовірність помилки декодування може бути безмежно малою [1,3].
Тобто, основною вимогою до пропускної здатності каналу зв’язку є: Rд<Ск
3. Розрахунок завадостійкості демодулятора.
При частотній модуляції виграш демодулятора залежить від (вх і визначається:
gЧМ = , (3.1)
Де mЧМ - індекс частотної модуляції;
(ЧМ = FS/Fmax= 2(mЧМ + 1) (3.2)
- коефіцієнт розширення смуги частот при ЧМ;
FS = 2Fmax(mЧМ + 1) (3.3)
– ширина спектру ЧМ сигналу.
Порогове відношення сигнал/шум складно залежить від mЧМ і Ка. Для визначення значення (пр при заданих mЧМ і Ка розраховують залежність (вих = gЧМ(вх, коли gЧМ визначається формулою (3.1). Значення ( р відповідає такому значенню (вх, нижче якого зменшення (вх призводить до різкого зменшення (вих. Режим роботи демодулятора, коли (вх ( (пр, не є робочим. Орієнтовне значення (пр дорівнює 10 дБ.
Значення індексу модуляції вибирається тільки за умови роботи демодулятора в області порога і його значення ретельно оптимізується. Після обчислення орієнтовного значення mЧМ2 за формулою (3.4), використовуючи вираження (3.1), будують графіки - 5 залежностей (вих = f((вх) для значення mЧМ2, отриманого вище, і значень mЧМ2 ( 2 і mЧМ2 ( 4 (ці значення індексу рекомендується округлити до ближчих цілих чисел). За отриманими залежностями визначають значення mЧМ, при якому (вих дорівнює заданому , а (вх знаходиться в області або трохи вище порога. На відповідній кривій вказують точку, відповідну заданому і необхідному .
mЧМ2 = . (3.4)
Числове значення: mЧМ2 = 11
Отже числові значення для індексу модуляції будуть наступні:
mЧМ2 = 7, 9, 11, 13, 15.
Побудуємо таблиці залежностей (вих = f((вх) для різних індексів модуляції:
mЧМ2 = 7
(вх, дБ
(вх, рази
gЧМ
(вих, рази
(вих, дБ
2
1,584893
261,3333
414,1854
26,1719481
4
2,511886
261,3333
656,4397
28,1719481
6
3,981072
261,3333
1040,387
30,1719481
8
6,309573
261,3333
1648,902
32,1719481
10
10
261,3333
2613,333
34,1719481
12
15,84893
261,3333
4141,854
36,1719481
14
25,11886
261,3333
6564,397
38,1719481
16
39,81072
261,3333
10403,87
40,1719481
18
63,09573
261,3333
16489,02
42,1719481
20
100
261,3333
26133,33
44,1719481
mЧМ2 = 9
(вх, дБ
(вх, рази
gЧМ
(вих, рази
(вих, дБ
2
1,584893
326,6667
517,7318
27,14105
4
2,511886
326,6667
820,5496
29,14105
6
3,981072
326,6667
1300,483
31,14105
8
6,309573
326,6667
2061,127
33,14105
10
10
326,6667
3266,667
35,14105
12
15,84893
326,6667
5177,318
37,14105
14
25,11886
326,6667
8205,496
39,14105
16
39,81072
326,6667
13004,83
41,14105
18
63,09573
326,6667
20611,27
43,14105
20
100
326,6667
32666,67
45,14105
mЧМ2 = 11
(вх, дБ
(вх, рази
gЧМ
(вих, рази
(вих, дБ
2
1,584893
392
621,2781
27,93286
4
2,511886
392
984,6595
29,93286
6
3,981072
392
1560,58
31,93286
8
6,309573
392
2473,353
33,93286
10
10
392
3920
35,93286
12
15,84893
392
6212,781
37,93286
14
25,11886
392
9846,595
39,93286
16
39,81072
392
15605,8
41,93286
18
63,09573
392
24733,53
43,93286
20
100
392
39200
45,93286
mЧМ2 = 13
(вх, дБ
(вх, рази
gЧМ
(вих, рази
(вих, дБ
2
1,584893
457,3333
724,8245
28,60233
4
2,511886
457,3333
1148,769
30,60233
6
3,981072
457,3333
1820,677
32,60233
8
6,309573
457,3333
2885,578
34,60233
10
10
457,3333
4573,333
36,60233
12
15,84893
457,3333
7248,245
38,60233
14
25,11886
457,3333
11487,69
40,60233
16
39,81072
457,3333
18206,77
42,60233
18
63,09573
457,3333
28855,78
44,60233
20
100
457,3333
45733,33
46,60233
mЧМ2 = 15
(вх, дБ
(вх, рази
gЧМ
(вих, рази
(вих, дБ
2
1,584893
522,6667
828,3708
29,18225
4
2,511886
522,6667
1312,879
31,18225
6
3,981072
522,6667
2080,773
33,18225
8
6,309573
522,6667
3297,804
35,18225
10
10
522,6667
5226,667
37,18225
12
15,84893
522,6667
8283,708
39,18225
14
25,11886
522,6667
13128,79
41,18225
16
39,81072
522,6667
20807,73
43,18225
18
63,09573
522,6667
32978,04
45,18225
20
100
522,6667
52266,67
47,18225
Тепер будуємо графік залежності (вих = f((вх):
Графік (3.1)- залежність (вих = f((вх)
Вибираємо один із п’яти графіків, для якого при (вих = 40 , (вх – максимально наближенедо порогового значення. В даному випадку mЧМ2 = 15.
Кефіцієнт розширення смуги частот при ЧМ рівний:
Fs = 416кГц;
Отже, можемо зробити висновок, що пороговий ефект не спостерігається і (вих прямо пропорційне (вх .
4. Розрахунок основних параметрів цифрової системи передачі.
Структурна схема цифрової системи передачі.
Джерела повідомлень – формує сигнал. в одних системах зв’язку може бути людина, в інших - різного погодження пристрої(обчислювальна машина, автомат та інші).
На виході джерела повідомлень осцилограма буде мати наступний вигляд:
АЦП – блок, що перетворює аналоговий сигнал в цифровий.
Його осцилограма:
Кодер коректуючого коду – пристрій, що здійснює кодування, за допомогою кодів, у яких використовуються не всі кодові комбінації, а тільки деяка частина(це здійснюється для того, щоб була можливість виявити і виправити помилки при неправильній передачі).
Його осцилограма має наступний вигляд:
Рис. 4.2. Цифровий сигнал із завадостійким кодуванням
Модулятор – пристрій для перетворення коду в сигнал. В залежності від виду модуляції, а в конкретному випадку маніпуляції, можемо мати наступні осцилограми:
Рис. 4.3б. Радіосигнал з відносно-фазовою маніпуляцією
при передачі кодової комбінації 01110.
Канал з'язку - це сукупність засобів, що забезпечують передачу сигналу від джерела повідомлень до одержувача до цих засобів входять: передавач, лінія зв’язку, приймач, розв’язувальний пристрій).
Після каналу зв'язку вище наведені осцилограми зазнають певних спотворень, тому що у будь-якому каналі зв'язку є присутні завади, які будуть змішуватися з нашим сигналом.
Демодулятор - пристрій для перетворення сигналу в код.
Декодер коректуючого коду – пристрій, що здійснює декодування, перетворюючи коректуючий код в повідомлення.
ЦАП – блок, що здійснює перетворення цифрового сигналу в аналоговий.
Цей блок складається з „декодер-1”,який перетворює послідовність цифрових сигналів в послідовність відліків (дискретний сигнал) і фільтра нижніх частот . В своє чергу фільтр нижніх частот перетворює послідовність відліків в неперервний (інформаційний) сигнал, який і передається одержувачу.
Одержувач повідомлення - може бути людина, або різного походження пристрої(обчислювальні, електронні, тощо).
1). Число рівнів квантування обчислюється:
, (4.1)
де - відношення сигнал/шум квантування
, (кв= 100,1((43= 2*104 [раз],
- довжина двійкового коду . n=8
Обчислення: = 244,66 L= 256
2). Відношення сигнал/шум квантування при вибраному числі рівнів квантування:
(4.2)
Розрахунок: (кв== 2,2(104[раз]
(кв[дБ]= 10(lg(кв= 43.4[дБ]
3). Допустиму ймовірність помилки символу на вході ЦАП розраховується за:
, (4.3)
де - крок квантування ; - середня потужність шуму квантування;
- середня потужність шуму неправдивих імпульсів.
Крок квантування обчислюється:
, (4.3.1)
де (4.3.1а)
та (4.3.1б)
Підставивши формули (4.3.1а) та (4.3.1б) у формулу (4.3.1) отримаємо:
(4.3.1в)
Числове значення: = 0.019
Середня потужність шуму квантування ( ):
(4.3.2)
Обчислення: = = 3(10-5
- середня потужність завади на вході одержувача:
, (4.3.3)
де
Обчислення: =104[раз]
=6,5(10-5
Середня потужність шуму неправдивих імпульсів:
(4.3.4)
Підставивши розраховані значення формул (4.3.2) та (4.3.3) отримаємо:
На основі обчислених вище формул можемо розрахувати допустиму ймовірність помилки символу на вході ЦАП, яка рівна:
p= = 4,438(10-6
4). Інтервал дискретизації:
, (4.4.1)
де - частота дискретизації, яка знаходиться з нерівностей:
, де Fmax= 13 кГц – максимальна частота спектру
Виберемо f2=1.35(f1. Тоді кГц
кГц
кГц
кГц
За останньою нерівністю, виберемо кГц. Тоді:
= 3,3(10-5 с
5). Тривалість двійкового символу:
(4.5.1)
Обчислення: с
6). Для заданих методу дискретної модуляції та способу прийому розрахувати і побудувати графік залежності ймовірності помилки двійкового символу на виході демодулятора від відношення сигнал/шум на вході демодулятора р = f():
Формула для розрахунку ймовірності помилки символу при передачі двійкових сигналів по гаусовому каналу зв'язку з постійними параметрами для нашого методу частотної (ВМФ-4) модуляції має наступний вигляд:
р = 1 - Ф2(hб) (4.6.1)
де - відношення сигнал/шум на вході демодулятора, яке виражене в разах.
Ф(x) = 1 - 1,3exp(-0,44 (x + 0,75) 2). (4.6.2)
Ф(х) – функція Крампа.
Результати розрахунків подаємо у вигляді таблиці 1:
Таблиця 1:
, дБ
,рази
P
lgP
2
1,584893
0,149363
-0,82576
3
1,995262
0,09163
-1,03796
4
2,511886
0,050061
-1,3005
5
3,162278
0,02374
-1,62452
6
3,981072
0,009466
-2,02383
7
5,011872
0,003049
-2,51577
8
6,309573
0,000755
-3,12221
9
7,943282
0,000135
-3,87075
10
10
1,6E-05
-4,79618
11
12,58925
1,14E-06
-5,94214
12
15,84893
4,33E-08
-7,36342
13
19,95262
7,44E-10
-9,12868
14
25,11886
4,74E-12
-11,324
де [рази] = 100.1([дБ] ,а значення Р були обчислені за формулою (4.6.1) і (4.6.2)
Для заданого виду модуляції та некогерентного способу прийому графік залежності
р = f() буде мати наступний вигляд:
Графік (4.6.1)- графік залежності р = f()
Величина Рб =4.438(10-6 , оскільки в каналі зв'язку не використовується завадостійке кодування, то допустима ймовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює значенню Рб, знайденому при розрахунку параметрів ЦАП або декодера простого коду. Отже, необхідне відношення сигнал/шум для системи передачі без кодування =10.3, при якому Р= Рб .
7). Вибір коректуючого коду і розрахунок завадостійкості системи зв’язку з кодуванням
Коректуючі коди дозволяють підвищити завадостійкість і завдяки цьому зменшити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора при заданій імовірності помилки прийнятих символів. Величина, що показує в скільки разів (на скільки децибел) зменшується необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора, завдяки використанню кодування, називається енергетичним виграшем кодування (ЕВК).
Оскільки в каналі зв'язку без кодування необхідне відношення сигнал/шум для забезпечення заданої ймовірності помилки дорівнює , а в каналі зв'язку з кодуванням – , то ЕВК буде визначатися
(=/ або ( [дБ]=[дБ] – [дБ]. (4.7.1)
При декодуванні з виправленням помилок імовірність помилкового декодування кодових комбінацій Рд визначається за умови, що число помилок в кодовій комбінації на вході декодера q перевищує кратність помилок, що виправляються qв:
, (4.7.2)
де імовірність помилки кратності q:
Р(q)=pq (1 – p) n – q (4.7.3)
та число сполучень із n по q:
. (4.7.4)
Тут р – імовірність помилки двійкового символу на вході декодера, що визначається на основі формула (4.6.1). У використаній там формулі необхідно замість підставляти k/n – врахувати зменшення тривалості символів із-за введення в кодові комбінації додаткових символів при кодуванні і відповідне зменшення енергії сигналу на вході демодулятора. Отримана формула буде мати вигляд:
р = 1 - Ф2(hб) (4.7.5)
Для переходу від ймовірності Рпд до ймовірності помилки двійкового символу на виході декодера рд достатньо врахувати принцип виправлення помилок декодером: декодер заборонену кодову комбінацію замінює найближчою дозволеною. Оскільки при помилковому декодуванні кодової комбінації 2qв + 1 символ із n помилковий, то перехід від Рпд до рд виконується за формулою
рд = Рпд (2qв + 1)/n. (4.7.6)
У кодів БЧХ основні параметри пов'язані співвідношеннями:
k = n – mqв, (4.7.7)
де m – найменше ціле, при якому задовольняється нерівність-рівність m ( log2(n + 1). (4.7.7a)
З формул (4.7.2) – (4.7.7) слідує, що завадостійкість у каналі зв'язку з кодуванням і ЕВК складним чином залежать від параметрів коду n, k і qв та відношення сигнал/шум . Крім того, один і той же ЕВК може бути досягнутий при різних значеннях n, k і qв.
На основі наведених вище формул було вибрано параметри коду, що забезпечують заданий ЕВК. Результати обчислень наведені в таблиці 2:
Якщо одержане значення рд ( рб, то вибраний код забезпечує необхідний ЕВК, а якщо рд ( рб, то код не забезпечує необхідний ЕВК.
Таблиця 2:
qв, кратність помилок, що виправляються
n, довжина коду
k, число інформаційних символів
3
80
59
3
80
59
Найкращим слід вважати код з qв=3 і n=80 ,тому що найважливіше, щоб qв було найменшим для того, щоб мінімізувати складність кодека.
Залежність імовірності помилки символу на виході декодера від відношення сигнал/шум на вході демодулятора рд=f1() при використанні вибраного коду буде мати наступний вигляд:
Таблиця 3:
, дБ
,рази
P
Pд
lgP
lgPд
2
1,584893
0,149363
2,22E-07
-0,82576
-6,65389
3
1,995262
0,09163
7,55E-05
-1,03796
-4,12233
4
2,511886
0,050061
0,003103
-1,3005
-2,50819
5
3,162278
0,02374
0,015857
-1,62452
-1,79977
6
3,981072
0,009466
0,011507
-2,02383
-1,93905
7
5,011872
0,003049
0,001464
-2,51577
-2,83456
8
6,309573
0,000755
4,06E-05
-3,12221
-4,39142
9
7,943282
0,000135
2,82E-07
-3,87075
-6,54986
10
10
1,6E-05
4,84E-10
-4,79618
-9,31478
11
12,58925
1,14E-06
1,72E-13
-5,94214
-12,7642
12
15,84893
4,33E-08
9,1E-18
-7,36342
-17,0411
13
19,95262
7,44E-10
4,53E-23
-9,12868
-22,344
14
25,11886
4,74E-12
1,18E-29
-11,324
-28,9275
Графік (4.7.1)- залежність рд=f1()
По знайденому значенню =8,1 з графіка і одержаному при розрахунку завадостійкості демодулятора значенню визначають ЕВК за формулою (4.7.1):
( = – (= 2.2 дБ.
Порівнюючи теоретично розрахований ЕВК з необхідним, можемо зробити висновок, що вибраний нами код повністю задовольняє поставленні вимоги, і навіть більше.
8). Розрахунок ефективності системи зв’язку
При передачі сигналів дискретної модуляції мінімально можлива ширина спектру сигналів визначається межею Найквіста і для нашого випадку становить:
, (4.8.1)
де Т – тривалість двійкового символу на вході модулятора;
М – число позицій сигналу.
Якщо в системі передачі відсутнє завадостійке кодування, то значення Т дорівнює тривалості двійкового символу Тб на виході АЦП або кодера простого коду. Якщо ж використовується завадостійке кодування, то Т = Тб(k/n, де n і k - параметри коректуючого коду, які враховують розширення ширини спектра.
Використовуючи формулу (4.8.1) можемо отримати наступні результати:
ширини спектру без завадостійкого кодування:
= 4.848(105 Гц
ширини спектру із завадостійкого кодуванням:
(4.8.1а)
На основі формули (4.8.1а) отримаємо: = 6.574(105 Гц
При передачі сигналів аналогової модуляції ширини спектру сигналу для ЧМ буде визначатися за формулою:
Fчм = 2Fmax(mЧМ + 1) (4.8.2)
З формули (4.8.2) отримаємо: Fчм= 416(103 Гц
Пропускна здатність неперервного каналу зв’язку для нашого методу передачі розраховується за допомогою формули Шеннона:
, (4.8.3)
де F- смуга пропускання каналу зв'язку,
- відношеня сигнал/шум( виражене в разах).
На основі формули (4.8.3) можемо розрахувати пропускна здатність неперервного каналу зв’язку для всіх розглянутих у курсовій роботі варіантів передачі, враховуючи смугу пропускання каналу зв'язку для кожного окремого варіанту .
Для аналогової модуляції пропускна здатність буде становити:
, (4.8.4)
Числове значення формули (4.8.4) визначається як:
= 5,528(106 біт/с
Для цифрової маніпуляції без кодування пропускна здатність розраховується:
(4.8.5)
Числове значення формули (4.8.5) становить:
= 1,721(106 біт/с
Для цифрової маніпуляції з кодуванням пропускна здатність обчислюється:
(4.8.6)
Числове значення формули (4.8.6) розраховується:
= 1.906(106 біт/с
Якщо порівняти пропускну здатність неперервного каналу зв’язку для кожної системи передачі з продуктивністю джерела повідомлень Rд, яка була обчислена за допомогою формули (2.5), то можемо зробити висновок, керуючись теоремою Шеннона, що для кожної з досліджуваних систем Rд < С, а отже існує спосіб кодування і декодування, при якому ймовірність помилкового декодування може бути як завгодно мала.
Щоб оцінити ефективність системи зв’язку нам потрібно розрахувати наступний ряд коефіцієнтів:
1). Коефіцієнт використання потужності сигналу Ps при спектральній густині потужності завади N0, що називається енергетична ефективність, яка обчислюється за формулою:
(4.8.7)
Використовуючи формулу (4.8.7) обчислюємо енергетичну ефективність для:
цифрової системи з кодуванням:
(4.8.7а)
Числове значення: = 0.064
цифрової системи без кодування:
(4.8.7б)
Числове значення: = 0.068
аналогова система:
(4.8.7в)
Числове значення: = 5,23(10-4
2). Коефіцієнт використання ширини смуги частот каналу, що називається частотна ефективність, яка визначається за формулою:
(4.8.8)
Використовуючи формулу (4.8.8) розраховуємо частотну ефективність для:
цифрової системи з кодуванням:
(4.8.8а)
Числове значення: = 0.28
цифрової системи без кодування:
(4.8.8б)
Числове значення: = 0.351
аналогова система:
(4.8.8в)
Числове значення: = 0,41
3). Узагальнюючою оцінкою ефективності системи зв’язку є коефіцієнт використання пропускної здатності каналу, що називається інформаційною ефективністю - (, яка обчислюється за наступною формулою:
(4.8.9)
Використовуючи формулу (8.9) обчислюємо інформаційну ефективність для:
цифрової системи з кодуванням:
(4.8.9а)
Числове значення: = 0,089
цифрової системи без кодування:
(4.8.9б)
Числове значення: = 0.0988
аналогова система:
(4.8.9в)
Числове значення: = 0.031
Результати розрахунків коефіцієнтів ефективності представляємо у вигляді таблиці 3:
Таблиця 3
Аналогова
Цифрова без кодування
Цифрова з кодуванням
Fk,Гц
416(103
4,848(105
6,574(105
C, біт/с
5,528(106
1,721(106
1.906(106
(
0,031
0,0988
0,089
(
0,41
0.351
0.28
(, дБ
5,23(10-4
0,068
0,064
Щоб зіставити ефективність розглянутих варіантів передачі між собою потрібно розрахувати та побудувати графік граничної залежності ( = f((), так званої межі Шеннона. Межа Шеннона відображається кривою, яка має найкращий обмін між ( і ( в неперервному каналі зв’язку. Отже, найкраще відношення між ( і ( описується наступною формулою:
, (8.10)
де (- частотна ефективність, яка змінюється в межах від 0 до (.
На графіку (8.10) зображена межа Шеннона у вигляді кривої, і точками відображені залежності ( і ( для різних систем(1- цифрова з кодуванням; 2- цифрова без кодування; 3- аналогова) у логарифмічному масштабі.
10(lg(, дБ
2 3
1
10(lg(, дБ
Графік (8.10)- крива межі Шеннона та відображення залежності ( і ( для різних систем
1 – аналогова система;
2 – цифрова система без кодування;
3 – цифрова система з кодуванням;
Порівнюючи показники ефективності розглянутих вище систем передачі можемо зробити наступний висновок: як і очікувалося, залежності ( і ( наших систем знаходяться нижче межі Шеннона, що свідчить про те, що обмін між ( і ( наближаються до найкращих. Розміщення цих точок будуть залежати від виду модуляції, вибраного коду і способу обробки сигналів.
Як ми можемо бачити, що найменші інформаційна та частотна ефективності досягаються для ЧМ.
Використовуючи різні методи модуляції та кодування, можна, наприклад, підвищити енергетичну ефективність за рахунок зменшення частотної ефективності, та навпаки. Одержати кращі показники за всіма коефіцієнтами ефективності можливо тільки складними сигнально-кодовими конструкціями.
Список використаної літератури:
1. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А. Г. Зюко и др. - М.: Радио и связь, 1986.
2. Панфилов И. П., Дырда В. Е.. Теория электрической связи: Учебник для техникумов. - М.: Радио и связь, 1991.
3. Волочій Б.Ю. Принцип побудови цифрових систем передачі інформації. Конспект лекцій.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора