Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювань
Інформація про роботу
Рік:
2005
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Теорія електричного зв'язку
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювань
РОЗРАХУНОК ТА ОПТИМІЗАЦІЯ ХАРАКТЕРИСТИК
СИСТЕМ ЕЛЕКТРОЗВ'ЯЗКУ
ЗАВДАННЯ
на виконання курсової роботи з дисципліни
“Теорія електричного зв'язку” та
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до її виконання
Львів 2005
ПЕРЕДМОВА
Учбовими планами напряму базового вищої освіти “Телекомунікації” 6.0924 передбачене виконання курсової роботи з дисципліни “Теорія електричного зв'язку”. Мета КР - закріплення знань основних положень курсу “Теорія електричного зв'язку” (ТЕЗ) шляхом проведення розрахунків характеристик систем електрозв'язку.
Методичні вказівки містять три варіанти завдань, що відрізняються видами повідомлень і методами їхньої передачі:
Варіант А – система передачі неперервних повідомлень аналоговим методом;
Варіант Ц – система передачі неперервних повідомлень цифровим методом;
Варіант Д – система передачі дискретних повідомлень.
Для виконання КР студент отримує від керівника КР індивідуальне завдання, що вказує номер варіанту (наприклад, “Виконати КР за варіантом Ц 47”). Отримавши завдання в такій формі, студент повинен виписати з розд. 1 цього методичного посібника для відповідного варіанту (у даному випадку “Ц”) перелік вихідних даних, а з відповідного додатку (у даному випадку з Додатку 2, варіант № 47) – числові значення вихідних даних.
У розд. 1 методпосібника для кожного з варіантів наведене "Завдання", у якому вказані перелік та послідовність розрахунків, що необхідно виконати. Кожний з пунктів завдання повинен бути виконаний у вигляді розділу КР.
У методпосібнику використані умовні позначення, які застосовуються на лекціях та на практичних і лабораторних заняттях.
У Додатку 4 наведені основні правила оформлення КР.
Основною літературою для виконання КР є підручники [1, 2].
1 ЗАВДАННЯ НА КУРСОВУ РОБОТУ
1.1 Варіант А
Повідомлення неперервного джерела передається каналом зв'язку аналоговим методом. В каналі зв'язку з постійними параметрами і адитивним білим гауссовим шумом використовується модуляція гармонійного переносника.
В табл. Д1 наведені вихідні дані.
Джерело повідомлень задане характеристиками первинного сигналу b(t):
- середнє значення дорівнює нулю;
- густина ймовірності миттєвих значень p(b) - гауссів розподіл (ГР), двосторонній експоненційний розподіл (ДЕР) або рівномірний розподіл на інтервалі (–bmax, bmax) (PP);
- середня потужність сигналу Рb;
- коефіцієнт амплітуди Кa;
- максимальна частота спектру Fmax.
2. Допустиме відношення сигнал/шум на вході одержувача .
3. Метод модуляції.
4. Для порівняння аналогового і цифрового методів передачі задані:
- метод передачі - ІКМ з рівномірним квантування, допустиме відношення сигнал/шум квантування ;
- енергетичний виграш кодування (ЕВК), що забезпечується при використанні в каналі зв'язку завадостійкого кодуванням;
- метод дискретної модуляції і спосіб прийому: когерентний або некогерентний.
Завдання
1. Структурна схема аналогової системи передачі. Зобразити структурну схему аналогової системи передачі неперервних повідомлень. Пояснити призначення кожного блоку, дати визначення основних параметрів, що характеризують кожний блок, і навести часові діаграми характерних сигналів на входах і виходах блоків.
2. Розрахунок інформаційних характеристик джерела повідомлень. Для заданих статистичних характеристик джерела неперервних повідомлень і якості відтворення повідомлення на вході одержувача зробити розрахунок епсилон-ентропії Н((В), надмірності ( і продуктивності джерела Rд. Пояснити причини надмірності джерела. Сформулювати вимоги до пропускної здатності каналу зв'язку.
3. Розрахунок завадостійкості демодулятора. Для заданого методу модуляції розрахувати і побудувати графік залежності = f((вх). Якщо використовується ЧМ, необхідно вибрати і обгрунтувати індекс модуляції. Визначити необхідне відношення середніх потужностей сигналу і шуму на вході демодулятора, при якому забезпечується задане допустиме відношення сигнал/шум на вході одержувача .
4. Розрахунок основних параметрів цифрової системи передачі. Зобразити структурну схему цифрової системи передачі методом ІКМ з використанням в каналі зв'язку завадостійкого кодування і дискретної модуляції гармонійного переносника. Пояснити призначення кожного блоку та дати визначення основних параметрів, що характеризують кожний блок.
Розрахувати основні параметри АЦП: число рівнів квантування, відношення сигнал/шум квантування при вибраному числі рівнів квантування, допустиму ймовірність помилки символу на вході ЦАП, інтервал дискретизації, тривалість двійкового символу.
Для заданих методу дискретної модуляції та способу прийому розрахувати і побудувати графік залежності ймовірності помилки двійкового символу на виході демодулятора від відношення сигнал/шум на вході демодулятора р = f(); визначити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора, при якому ймовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює допустимій ймовірності помилки символу на вході ЦАП pб.
Вибрати коректуючий код, що забезпечує заданий енергетичний виграш кодування при допустимій ймовірності помилки символу на вході ЦАП. Розрахувати і побудувати залежність імовірності помилки символу на виході декодера від відношення сигнал/шум на вході демодулятора рд = f1(). Визначити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора , при якому забезпечується допустима ймовірність помилки символу на вході ЦАП. Визначити одержаний ЕВК.
5. Розрахунки і порівняння ефективності систем передачі неперервних повідомлень. Зробити розрахунки і порівняння інформаційної, енергетичної і частотної ефективності системи зв'язку, що розраховується, для варіанту аналогової передачі і двох варіантів цифрової передачі – з завадостійким кодуванням та без нього. Побудувати графік граничної залежності ( = f((). На цьому рисунку точками відбити ефективність трьох варіантів передачі. Порівняти показники ефективності трьох варіантів передачі між собою та з граничною ефективністю. Зробити висновки за результатами порівняння.
6. Заключення. Зробити висновки по курсовій роботі в цілому.
1.2 Варіант Ц
Повідомлення неперервного джерела передається каналом зв'язку методом ІКМ. В дискретному каналі зв'язку використовується завадостійке кодування. Для передачі неперервним каналом зв'язку з постійними параметрами і адитивним білим гауссовим шумом використовується модуляція гармонійного переносника.
В табл. Д2 наведені вихідні дані.
Джерело повідомлень задане характеристиками первинного сигналу b(t):
- середнє значення дорівнює нулю;
- густина ймовірності миттєвих значень р(b) – гауссів розподіл (ГР), двосторонній експоненційний розподіл (ДЕР) або рівномірний розподіл на інтервалі (–bmax, bmax) (PP);
- середня потужність сигналу Рb;
- коефіцієнт амплітуди Кa;
- максимальна частота спектру Fmax.
2. Допустиме відношення сигнал/шум на вході одержувача .
3. ІКМ перетворення неперервного сигналу в цифровий виконується з використанням рівномірного квантування, допустиме відношення сигнал/шум квантування .
4. Метод модуляції гармонійного переносника.
5. Спосіб прийому: когерентний або некогерентний.
6. Енергетичний виграш кодування (ЕВК).
Завдання
1. Структурна схема ЦСП. Зобразити структурну схему цифрової системи передачі неперервних повідомлень. Пояснити призначення кожного блоку, дати визначення основних параметрів, що характеризують кожний блок, і навести тимчасові діаграми характерних сигналів на входах і виходах блоків.
2. Розрахунок параметрів АЦП і ЦАП. Скласти і описати структурні схеми АЦП і ЦАП, визначити число рівнів квантування, відношення сигнал/шум квантування при вибраному числі рівнів квантування, допустиму ймовірність помилки символу на вході ЦАП pб, частоту дискретизації, інтервал дискретизації і тривалість двійкового символу.
3. Розрахунок інформаційних характеристик джерела повідомлень і первинних сигналів. Для заданих статистичних характеристик джерела неперервних повідомлень і якості відтворення повідомлення на вході одержувача виконати розрахунок епсилон-ентропії H((B), надмірності ( і продуктивності джерела Rд. Пояснити причини надмірності джерела. Сформулювати вимоги до пропускної здатності каналу зв'язку.
4. Розрахунок завадостійкості демодулятора. Для заданих методу модуляції і способу прийому розрахувати і побудувати графік залежності ймовірності помилки двійкового символу на виході демодулятора від відношення сигнал/шум на вході демодулятора р = f(); визначити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора , при якому ймовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює допустимій ймовірності помилки символу на вході ЦАП pб.
5. Вибір коректуючого коду розрахунок завадостійкості системи зв'язку з кодуванням. Для заданих методу модуляції і способу прийому вибрати коректуючий код, що забезпечує заданий енергетичний виграш кодування при ймовірності помилки символу на виході декодера pд = pб. Розрахувати і побудувати залежність імовірності помилки символу на виході декодера від відношення сигнал/шум на вході демодулятора pд = f1(). Визначити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора , при якому забезпечується ймовірність помилки символу на виході декодера pб. Визначити одержаний ЕВК.
6. Розрахунок основних параметрів аналогової системи передачі. Зобразити структурну схему аналогової системи передачі методом ЧМ. Пояснити призначення кожного блоку і дати визначення основних параметрів, що характеризують кожний блок.
Характеристики повідомлення, що передається, відношення сигнал/завада і смуга пропускання неперервного каналу зв'язку ті ж, що і в системі цифрової передачі з завадостійким кодуванням. З метою порівняння аналогового і цифрового методів передачі визначити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора . Індекс модуляції визначити за двох умов: обмеженої смуги частот каналу зв'язку та роботи демодулятора вище порога.
7. Розрахунки і порівняння ефективності систем передачі неперервних повідомлень. Виконати розрахунки і порівняння інформаційної, енергетичної і частотної ефективності системи зв'язку для двох варіантів цифрової передачі з завадостійким кодуванням і без нього та варіанту аналогової передачі методом ЧМ. Побудувати графік граничної залежності ( = f((). На цьому рисунку точками відбити ефективність трьох варіантів передачі. Порівняти показники ефективності трьох варіантів передачі між собою і з граничною ефективністю. Зробити висновки за результатами порівняння.
8. Заключення. Зробити висновки по курсовій роботі в цілому.
1.3 Варіант Д
Повідомлення дискретного джерела кодується двійковим кодом і передається дискретним каналом зв'язку з завадостійким кодуванням. Для передачі неперервним каналом зв'язку з постійними параметрами і адитивним білим гауссовим шумом використовується модуляція гармонійного переносника.
В табл. Д3 наведені вихідні дані:
1. Джерело виробляє послідовність незалежних знаків з розподілом імовірностей: або рівноймовірним при об'ємі алфавіту Ма, або з розподілом букв українського тексту, або з розподілом букв російського тексту, або з розподілом букв англійського тексту.
2. Допустима ймовірність помилки знаку на вході одержувача Рзн.
3. Швидкість модуляції на виході кодера простого коду В.
Метод модуляції.
Спосіб прийому: когерентний або некогерентний.
6. Енергетичний виграш кодування (ЕВК).
Завдання
1. Структурна схема СПДП. Зобразити структурну схему системи передачі дискретних повідомлень. Пояснити призначення кожного блоку, дати визначення основних параметрів, що характеризують кожний блок, і навести часові діаграми характерних сигналів на входах і виходах блоків.
2. Розрахунок параметрів кодера і декодера простого коду. Розрахувати параметри кодера і декодера простого коду: довжину коду n, тривалість двійкового символу Тб, час передачі одного знаку Тзн, допустиму ймовірність помилки символу на вході декодера рб.
3. Розрахунок інформаційних характеристик джерела повідомлень. Для заданих статистичних характеристик джерела дискретних повідомлень виконати розрахунок ентропії Н(А), надмірності ( і продуктивності джерела Rд. Пояснити причини надмірності джерела. Сформулювати вимоги до пропускної здатності каналу зв'язку.
4. Розрахунок завадостійкості демодулятора. Для заданих методу модуляції і способу прийому розрахувати і побудувати графік залежності ймовірності помилки двійкового символу на виході демодулятора від відношення сигнал/шум на вході демодулятора р = f(); визначити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора , при якому ймовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює допустимій ймовірності помилки символу на вході декодера простого коду рб.
5. Вибір коректуючого коду і розрахунок завадостійкості системи зв'язку з кодуванням. Для заданих методу модуляції і способу прийому вибрати коректуючий код, що забезпечує заданий енергетичний виграш кодування при ймовірності помилки символу на виході декодера рд = pб. Розрахувати і побудувати залежність ймовірності помилки символу на виході декодера від відношення сигнал/шум на вході демодулятора pд = f1(). Визначити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора , при якому забезпечується ймовірність помилки символу на виході декодера рб. Визначити досягнутий ЕВК.
6. Розрахунок ефективності системи передачі дискретних повідомлень. Виконати розрахунки і порівняння інформаційної, енергетичної і частотної ефективності системи зв'язку, що розраховується, для двох варіантів передачі – з завадостійким кодуванням і без нього. Побудувати графік граничної залежності ( = f((). На цьому рисунку точками відбити ефективність двох варіантів передачі. Порівняти ефективність двох варіантів передачі між собою і з граничною ефективністю. Зробити висновки за результатами порівняння.
7. Заключення. Зробити висновки по курсовій роботі в цілому.
2 СТРУКТУРНА СХЕМА СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ ПОВІДОМЛЕНЬ
У цьому розділі КР необхідно навести опис структурної схеми системи електрозв'язку, принципу дії і особливостей роботи окремих блоків для заданого виду повідомлення і способу передачі (кодування і модуляції). При описі необхідно дати визначення основних параметрів, що характеризують кожний блок, і навести часові діаграми характерних сигналів на входах і виходах блоків.
При розгляді систем передачі неперервних повідомлень вважають, що первинний сигнал b(t) пропорційний повідомленню а(t): b(t) = c(a(t), c – коефіцієнт пропорційності. Тому повідомлення на виході джерела і вході одержувача представлені первинними сигналами b(t) і (t) відповідно.
Структурна схема системи передачі неперервних повідомлень аналоговим методом наведена на рис. 1а. Для її опису можна скористуватися матеріалом розділу 1 в підручниках [1, 2].
Структурна схема цифрової системи передачі неперервних повідомлень наведена на рис. 1б. Для її опису див. [1, гл. 1, розд. 8.1; 2, гл. 1, розд. 16.1]. Оскільки в системі передачі використовується завадостійке кодування, то між АЦП і модулятором вімкнений кодер коректуючого коду, а між демодулятором і ЦАП – декодер коректуючого коду.
Структурна схема системи передачі дискретних повідомлень наведена на рис. 1в. Для її опису див. [1, гл. 1; 2, гл. 1, розд. 18.2]. Оскільки за завданням об'єм алфавіту джерела повідомлень Ма > 2, а в каналі зв'язку використовується завадостійке кодування, то схема містить два кодери – простого коду і коректуючого коду і, відповідно, два декодери – коректуючого коду і простого коду.
3 РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРІВ КОДЕРА І ДЕКОДЕРА ПРОСТОГО КОДУ
Вихідні дані:
- об'єм алфавіту джерела дискретних повідомлень Ма;
- швидкість модуляції на виході кодера простого коду В;
- допустима ймовірність помилки знаку на виході декодера Рзн.
Вимагається визначити:
- тривалість двійкового символу (біта*) ) на виході кодера Тб;
- довжину простого коду n;
- час передачі одного знаку Тзн;
- допустиму ймовірність помилки біта на вході декодера рб.
Розрахункові співвідношення й порядок розрахунку
Припускається, що кодування ведеться рівномірним кодом, при якому, на відміну від нерівномірного коду, більш прості в реалізації кодер та декодер.
Довжина коду визначається за умови, що число можливих комбінацій не менш за об'єм алфавіту джерела
2n ( Мa або n ( log2Ma. (3.1)
Оскільки інші вимоги до коду не пред'являються, то довжина коду вибирається як мінімальне ціле число, при якому виконуються нерівності (3.1).
Тривалість двійкового символу на виході кодера визначається
Тб = 1/В. (3.2)
Час передачі одного знаку
Тзн = nTб. (3.3)
Допустима ймовірність помилки біта на вході декодера визначається за умови, що помилки символів в каналі зв'язку (вихід кодера – вхід декодера) незалежні: Рзн = 1 – (1 – рб) n = 1 – (1 – npб + 0,5n(n–1)pб2 – ... ). Ясно, що при заданих малих значеннях Рзн ( 10–4 величина Рзн буде визначатись складовим npб, тобто
Рб = Рзн/n. (3.4)
4 РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРІВ АЦП ТА ЦАП
Вихідні дані для розрахунків:
- максимальна частота спектру первинного сигналу Fmax;
- густина ймовірності миттєвих значень первинного сигналу p(b);
- середня потужність первинного сигналу Pb;
- коефіцієнт амплітуди первинного сигналу Кa;
- допустиме відношення сигнал/завада на вході одержувача ;
- допустиме відношення сигнал/шум квантування ;
- в АЦП виконується рівномірне квантування.
Вимагається:
- скласти і описати структурні схеми АЦП і ЦАП;
- визначити частоту дискретизації fд і інтервал дискретизації Тд;
- визначити число рівнів квантування L, довжину двійкового коду n і тривалість двійкового символу Тб;
- розрахувати відношення сигнал/шум квантування (кв при вибраних параметрах АЦП;
- розрахувати допустиму ймовірність помилки символу рб в каналі зв'язку (на вході ЦАП).
Розрахункові формули
Згідно з теоремою Котельникова [1, розд. 2.7; 2, розд. 2.4] частота дискретизації fд = 1/Тд повинна задовольняти умові
fд ( 2Fmax. (4.1)
Інтервал дискретизації – величина, зворотна частоті дискретизації
Тд = 1/fд. (4.2)
Завадостійкість системи передачі неперервних повідомлень визначається відношенням сигнал/завада на вході одержувача
(вих=Pb/, (4.3)
де - середня потужність завади на вході одержувача.
В системі цифрової передачі методом ІКМ потужність завади на виході ЦАП визначається
, (4.4)
де - середня потужність шуму квантування;
- середня потужність шуму неправдивих імпульсів.
В системі передачі методом ІКМ визначають також відношення сигнал/шум квантування
(кв=Pb/. (4.5)
Величина (кв при рівномірному квантуванні визначається
(кв=3L2/. (4.6)
Потужність шуму неправдивих імпульсів на виході ЦАП визначається співвідношенням [1, формула (8.14)]
, (4.7)
де р – імовірність помилки біта на вході ЦАП;
(b – крок квантування;
n – довжина двійкового коду АЦП, зв'язана з числом рівнів квантування
n = log2L. (4.8)
Це співвідношення враховує, що число рівнів квантування L – цілий ступінь числа 2.
Оскільки первинний сигнал b(t), що підлягає перетворенню в цифровий сигнал, приймає значення від bmin до bmax, то інтервал (bmin, bmax) підлягає квантуванню, і крок квантування визначається
(b = (bmax – bmin)/L. (4.9)
У сигналів зі середнім значенням рівним нулю bmin = – bmax. Якщо значення bmax не задане, те воно визначається за допомогою співвідношення
bmax = Кa, (4.10)
Тривалість двійкового символу на виході АЦП визначається
Тб = Тд/n. (4.11)
Порядок розрахунків
Структурні схеми АЦП і ЦАП докладно описані в [1, гл. 8; 2, гл. 16]. Наведені там схеми АЦП необхідно доповнити вхідним ФНЧ, що в реальних системах електрозв'язку використовується для обмеження спектру первинного сигналу. Це пов'язане з тим, що у більшості первинних сигналів спектр є поволі спадаючою функцією, і величина Fmax не є частота, вище якої спектр дорівнює нулю, а є граничною частотою смуги, яку необхідно передати за умови досягнення заданої якості відтворення первинного сигналу (Fmax визначається необхідною розбірливістю мови, чіткістю зображення і т. д.).
Збільшення частоти дискретизації дозволяє спростити вхідний фільтр АЦП, що обмежує спектр первинного сигналу, і вихідний (інтерполюючий) ФНЧ ЦАП, що відновлює неперервний сигнал за відліками. Але збільшення частоти дискретизації призводить до зменшення тривалості двійкових символів на виході АЦП, що вимагає небажаного розширення смуги частот каналу зв'язку для передачі цих символів. Звичайно параметри вхідного ФНЧ АЦП і вихідного ФНЧ ЦАП вибирають однаковими.
На рис. 2 дані: S(f) - спектр відліків, поданих вузькими імпульсами, Sb(f) – спектр неперервного сигналу b(t), A(f) - робоче ослаблення ФНЧ. Для того, щоб ФНЧ не вносили лінійних спотворень в неперервний сигнал, граничні частоти смуг пропускання ФНЧ повинні задовольняти умові
f1 ( Fmax. (4.12)
Для того, щоб виключити накладення спектрів Sb(f) і Sb(f – fд), а також забезпечити ослаблення відновлюючим ФНЧ складових Sb(f – fд), граничні частоти смуг затримки ФНЧ повинні задовольняти умові
f2 ( (fд – Fmax). (4.13)
Щоб ФНЧ не були занадто складними, відношення граничних частот вибирають з умови
f2/f1 = 1,3 ... 1,4. (4.14)
Після підстановки співвідношень (4.12) і (4.13) в (4.14) можна вибрати частоту дискретизації, а після цього розрахувати інтервал дискретизації.
Для визначення числа рівнів квантування слід за допомогою співвідношення (4.6) по заданому допустимому відношенню сигнал/шум квантування розрахувати допустиме число рівнів квантування Lдоп, а після цього вибрати L ( Lдоп і розрахувати n за формулою (4.8).
При проведенні розрахунків задані в децибелах відношення сигнал/завада необхідно представити в разах
( =100,1( [дБ]. (4.15)
За формулою (4.6) слід розрахувати значення (кв при вибраних параметрах АЦП, перевести розраховане значення в децибели і порівняти з заданим .
Допустима ймовірність помилки двійкового символу на вході ЦАП рб визначається за допомогою співвідношення (4.7). Для обчислення рб необхідно заздалегідь визначити допустиму величину потужності шуму неправдивих імпульсів на основі співвідношень (4.3), (4.4) і(4.5), прийнявши = , а також величину кроку квантування, що визначається формулою (4.9).
5 РОЗРАХУНОК ІНФОРМАЦІЙНИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ДЖЕРЕЛ ПОВІДОМЛЕНЬ ТА ПЕРВИННИХ СИГНАЛІВ
5.1 Розрахунок інформаційних характеристик джерела неперервних повідомлень
Вихідні дані:
- густина ймовірності миттєвих значень первинного сигналу р(b);
- максимальна частота спектра первинного сигналу Fmax;
- відношення середньої потужності первинного сигналу до середньої потужності помилки відновлення на виході системи передачі ( вих.
Вимагається розрахувати:
- епсилон-ентропію джерела Н((В);
- коефіцієнт надлишковості джерела (;
- продуктивність джерела Rд.
Розрахункові формули і порядок розрахунку
Повідомлення неперервного джерела перетворюється в первинний аналоговий сигнал b(t) звичайно без втрати інформації, тому розрахунки інформаційних характеристик джерела провадяться для первинного сигналу.
Відомості про епсилон-ентропію і методи її розрахунку наведені в [1, розд. 4.7] – формула (4.63). Диференціальна ентропія h(B) та умовна диференціальна ентропія h(B/), що входять у формулу (4.63), обчислюються за співвідношенням (4.30) у [1] за відомими густинами імовірності сигналів b(t) і (t). Диференціальна ентропія сигналу залежить від розподілу ймовірності р(b) та дисперсії сигналу, і відповідні розрахункові формули для її обчислення наведені в табл. 1. У сигналів зі середнім значенням, рівним нулю, = Рb.
Під час розрахунків вважають, що помилка відновлення на виході системи передачі є гауссовою, і умовна диференціальна ентропія h(B/) обчислюється за формулою (4.34) у [1], в яку необхідно підставити значення дисперсії помилки відновлення (потужності завади на виході системи передачі) . Значення визначається за заданим відношенням сигнал/завада (вих і середній потужності сигналу Рb за формулою (4.3). До обчислень всі задані в децибелах величини необхідно перевести в рази – формула (4.15).
Коефіцієнт надлишковості джерела ( обчислюється за формулою (4.10) з [1]. В цю формулу підставляються обчислене значення епсилон-ентропії Н((B) і максимально можливе значення Н(max(B), що досягається для гауссового розподілу ймовірності сигналу b(t) з тією ж дисперсією сигналу .
Таблиця 1 – Розрахункові формули для диференціальної ентропії
Розподіл імовірності
Диференціальна ентропія
h (B), біт/відлік
Гауссів розподіл (крива 1 на рис. 3)
Двосторонній експоненційний
розподіл (крива 2 на рис. 3)
Рівномірний розподіл (крива 3 на рис. 3)
Продуктивність джерела Rд=, яку називають епсилон-продуктивністю, обчислюють в припущенні, що відліки слідують через інтервал Котельникова – формула (4.67) з [1]. У цій формулі Fc - максимальна частота спектру первинного сигналу Fmax. Вимоги до пропускної здатності неперервного каналу зв'язку формулюються на основі теореми кодування Шеннона для каналу із завадами [1, розд. 4.6].
5.2 Розрахунок інформаційних характеристик джерела дискретних повідомлень
Вихідні дані:
- обсяг алфавіту джерела Мa;
- імовірності знаків Р(аk), що утворюють алфавіт джерела (припускається, що знаки в повідомленнях незалежні);
- тривалість передачі одного знаку Тзн.
Вимагається розрахувати:
- ентропію джерела Н (А);
- коефіцієнт надлишковості джерела (;
- продуктивність джерела Rд.
Розрахункові формули і порядок розрахунку
Розрахунки інформаційних характеристик можна виконати на основі матеріалу, викладеного в розд. 4.1 підручника [1]. Необхідні для розрахунків імовірності літер в українському, російському і англійському текстах наведені в табл. 2, 3 і 4. Розрахунки ентропії джерела слід виконувати на ЕОМ або програмованому калькуляторі.
Таблиця 2 – Розподіл імовірностей літер в українських текстах
Літера
Імовір-ність
Літера
Імовір-ність
Літера
Імовір-ність
Літера
Імовірність
Пропуск
0.122
Р
0.040
З
0.018
Ж
0.007
О
0.090
С
0.034
Й
0.017
Ц
0.006
А
0.074
Л
0.034
Б
0.016
Ю
0.006
И
0.059
К
0.032
Я
0.015
Ї
0.006
І
0.055
У
0.032
Г
0.013
Є
0.003
Н
0.053
Д
0.026
Ч
0.012
Ф
0.002
В
0.047
П
0.026
Ш
0.010
Т
0.044
М
0.023
Х
0.008
Е
0.041
Ь
0.021
Щ
0.008
Таблиця 3 – Розподіл імовірностей літер у російських текстах
Літера
Імовір-ність
Літера
Імовір-ність
Літера
Імовір-ність
Літера
Імовір-ність
Пропуск
0.175
Р
0.040
Я
0.018
Х
0.009
О
0.089
В
0.038
Ы
0.016
Ж
0.007
Е, Ё
0.072
Л
0.035
З
0.016
Ю
0.006
А
0.062
К
0.028
Ь, Ъ
0.014
Ш
0.006
И
0.062
М
0.026
Б
0.014
Ц
0.004
Т
0.053
Д
0.025
Г
0.013
Щ
0.003
Н
0.053
П
0.023
Ч
0.012
Э
0.003
З
0.045
У
0.021
Й
0.010
Ф
0.002
Таблиця 4 – Розподіл імовірностей літер в англійських текстах
Літера
Імовір-ність
Літера
Імовір-ність
Літера
Імовір-ність
Літера
Імовір-ність
Пропуск
0.198
R
0.054
U
0.022
V
0.008
E
0.105
S
0.052
M
0.021
K
0.003
T
0.072
H
0.047
P
0.017
X
0.002
O
0.065
D
0.035
Y
0.012
J
0.001
A
0.063
L
0.029
W
0.012
Q
0.001
N
0.059
C
0.023
G
0.011
Z
0.001
I
0.055
F
0.022
B
0.010
Продуктивність джерела Rд легко визначити, якщо знати ентропію і тривалість передачі одного знаку [1, формула (4.11)].
Вимоги до пропускної здатності дискретного каналу зв'язку формулюються на основі теореми кодування Шеннона для каналу із завадами [1, розд. 4.6].
6 РОЗРАХУНОК ЗАВАДОСТІЙКОСТІ ДЕМОДУЛЯТОРА
6.1 Розрахунок завадостійкості демодулятора сигналу аналогової модуляції
Вихідні дані:
- допустиме відношення сигнал/завада на виході демодулятора ;
- метод модуляції;
- канал зв'язку з постійними параметрами й адитивним білим гауссовим шумом;
- параметри первинного сигналу – коефіцієнт амплітуди Ка і максимальна частота спектру Fmax.
Вимагається розрахувати:
- залежність (вих = f((вх);
- необхідне відношення середніх потужностей сигналу і шуму на вході демодулятора .
Розрахункові співвідношення та порядок розрахунку
Основною характеристикою демодулятора сигналу аналогової модуляції є залежність (вих = f((вх), яка встановлює зв'язок між відношенням середніх потужностей сигналу і шуму на вході демодулятора (вх = Ps/Pn і відношенням середніх потужностей сигналу і завади на виході демодулятора (вих = Pb/P(. Значення (вих і (вх зв'язує величина g – виграш демодулятора [1, формула (7.32)]:
(вих = g(вх (6.1)
(тут і нижче в формулах (вих і (вх виражаються в разах).
Для сигналів АМ, БМ і ОМ величина g не залежить від (вх і визначається формулами, наведеними в [1, c. 220]. Для заданого виду модуляції – ОМ, БМ або АМ визначити виграш g (коефіцієнт амплітудної модуляції mАМ підлягає вибору і обгрунтуванню з умови, що mАМ ( 1). Побудуйте графік залежності (вих = f((вх) для діапазону значень (вих від 0 дБ до допустимого значення . Масштаб для (вих і (вх повинен бути логарифмічним, як на рис. 7.5 в [1]. Визначити необхідне відношення ; покажіть на графіку точку, відповідну допустимому і необхідному .
При частотній модуляції виграш демодулятора залежить від (вх і визначається
gЧМ = , (6.2)
Де mЧМ - індекс частотної модуляції;
(ЧМ = FS/Fmax= 2(mЧМ + 1) (6.3)
– коефіцієнт розширення смуги частот при ЧМ;
FS = 2Fmax(mЧМ + 1) (6.4)
– ширина спектру ЧМ сигналу.
Другий співмножник у формулі (6.2) дорівнює 1, коли (вх перевищує порогове відношення сигнал/шум (пр [1, розд. 7.5]. У цьому випадку виграш демодулятора визначається [1, формула (7.42)]:
gЧМ = (ЧМ. (6.5)
Порогове відношення сигнал/шум складно залежить від mЧМ і Ка. Для визначення значення (пр при заданих mЧМ і Ка розраховують залежність (вих = gЧМ(вх, коли gЧМ визначається формулою (6.2). Приклад такої залежності наведений на рис. 4 – значення (вих і ( вх представлені в децибелах. Значення ( р відповідає такому значенню (вх, нижче якого зменшення (вх призводить до різкого зменшення (вих. Режим роботи демодулятора, коли (вх ( (пр, не є робочим. Орієнтовне значення (пр дорівнює 10 дБ.
Оптимізація аналогової системи передачі методом ЧМ полягає в виборі індексу модуляції mЧМ, при якому мінімізується значення (вх. Методика вибору індексу модуляції залежить від того, задана чи не задана смуга частот використовуваного каналу зв'язку.
1. Смуга частот каналу зв'язку Fк обмежена: в завданні на виконання КР за варіантом Ц сказане, що смуга частот каналу зв'язку для передачі повідомлення аналогової ЧМ не повинна перевищувати смугу частот каналу зв'язку цифрової системи передачі з завадостійким кодуванням Fк. Ця смуга частот визначається формулами (8.1), (8.2). У такому випадку індекс модуляції mЧМ визначається за умови обмеженої смуги частот каналу зв'язку
FS ( Fк (6.6)
і умови роботи демодулятора вище порога (вх ( (пр. Після підстановки (6.4) в (6.6) визначається індекс mЧМ1, що задовольняє умові обмеженої смуги частот каналу зв'язку.
Для задоволення умові роботи вище порога слід прийняти значення (пр = 10. Вважаючи, що (вх = (пр, (ЧМ = 2mЧМ та, використовуючи співвідношення (6.1) і (6.5), можна визначити орієнтовне значення mЧМ2, при якому демодулятор буде працювати в області порога:
mЧМ2 = . (6.7)
Остаточно вибирають mЧМ, як менше з двох значень mЧМ1 і mЧМ2. Для вибраного значення mЧМ будують графік (вих = f((вх) – формула (6.2). На цьому графіку вказують точку, відповідну заданому і необхідному .
2. Смуга частот каналу зв'язку не задана. Так поставлена задача в завданні на виконання КР варіанту А. Значення індексу модуляції вибирається тільки за умови роботи демодулятора в області порога і його значення ретельно оптимізується. Після обчислення орієнтовного значення mЧМ2 за формулою (6.7), використовуючи вираження (6.2), будують графіки 5 залежностей (вих = f((вх) для значення mЧМ2, отриманого вище, і значень mЧМ2 ( 2 і mЧМ2 ( 4 (ці значення індексу рекомендується округлити до ближчих цілих чисел). За отриманими залежностями визначають значення mЧМ, при якому (вих дорівнює заданому , а (вх знаходиться в області або трохи вище порога. На відповідній кривій вказують точку, відповідну заданому і необхідному .
6.2 Розрахунок завадостійкості демодулятора сигналу дискретної модуляції
Вихідні дані:
- метод модуляції та спосіб прийому;
- канал зв'язку – з постійними параметрами і адитивним білим гауссовим шумом;
- допустима ймовірність помилки двійкового символу (біта) в каналі рб;
- тривалість двійкового символу Тб.
Вимагається розрахувати:
- залежність імовірності помилки біта від відношення сигнал/шум на вході демодулятора р = f() та побудувати графік цієї залежності;
- значення необхідного відношення сигнал/шум на вході демодулятора , що забезпечує допустиму ймовірність помилки біта рб.
Розрахункові співвідношення
Завадостійкість демодулятора сигналу дискретної модуляції визначають імовірністю помилки елементу модульованого сигналу Рпом або імовірністю помилки двійкового символу р. Імовірності помилки Рпом і р залежать від методу модуляції, способу прийому, відношення середньої енергії сигналів до питомої потужності завади та характеристик каналу зв'язку.
У табл. 5 наведені формули, які визначають імовірність помилки двійкового символу при передачі багатопозиційними сигналами по гауссовому каналу зв'язку з постійними параметрами. Перерахунок імовірності помилки елементу модульованого сигналу Рпом в імовірність помилки двійкового символу р було зроблено в припущенні, що використовується маніпуляційний код Грея.
В усіх формулах прийняті позначення:
=Eб/N0 - відношення середньої енергії сигналів, що витрачається на передачу одного двійкового символу, до питомої потужності шуму;
Eб =PSТб;
PS - середня потужність сигналу;
- функція Крампа.
Можна користуватися формулою апроксимації функції Крампа
Ф(x) = 1 - 1,3exp(-0,44 (x + 0,75) 2). (6.8)
Таблиця 5 – Імовірність помилки двійкового символу при передачі
багатопозиційними сигналами
Спосіб прийому
Вид модуляції
Імовірність помилки двійкового символу
ФМ-4
р = 0,5[1 - Ф(hб)]
Когерентний
ВФМ-4
р = 1 - Ф2(hб)
КАМ-16
р = 0,25[1 - Ф2(0,9 hб)]
Некогерентний
ЧМ-М
р = 0,25(М - 1)exp(-0,5 log2M); М > 2
Для двійкових сигналів значення Рпом і р співпадають. Формули для розрахунку ймовірності помилки символу при передачі двійкових сигналів по гауссовому каналу зв'язку з постійними параметрами наведені в [1, розд. 6.5, 6.6; 2, табл. 15.2].
Оскільки при ЧМ-2, ФМ-2 і ВФМ-2 енергії елементів модульованих сигналів однакові, то в формулах для ймовірності помилки слід h2 замінити на . При АМ-2 енергія одного з сигналів дорівнює нулю, тому у відповідних формулах слід h2 замінити на 2.
Виконання розрахунків
Для заданого виду модуляції та способу прийому необхідно розрахувати і побудувати графік залежності р = f(). При побудові графіка масштаб для р повинен бути логарифмічним, а для значень , виражених у децибелах ( [дБ] = 10lg), – лінійний. При розрахунках збільшують з кроком 1 дБ, починаючи з 2 дБ, до того, як р не виявиться менш значення рб. Приклад залежності, що розраховується, даний на рис. 5 – крива р = f().
Якщо в каналі зв'язку не використовується завадостійке кодування, то допустима ймовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює значенню рб, знайденому при розрахунку параметрів ЦАП або декодера простого коду. Визначити необхідне відношення сигнал/шум для системи передачі без кодування , при якому р = рб. Покажіть на графку значення рб і .
7 ВИБІР КОРЕКТУЮЧОГО КОДУ І РОЗРАХУНОК
ЗАВАДОСТІЙКОСТІ СИСТЕМИ ЗВ'ЯЗКУ З КОДУВАННЯМ
Вихідні дані для розрахунку:
- необхідний ЕВК;
- метод модуляції в каналі зв'язку і спосіб прийому;
- тип неперервного каналу зв'язку – з постійними параметрами та адитивним білим гауссовим шумом;
- допустима ймовірність помилки двійкового символу на виході декодера pб;
- відношення сигнал/шум на вході демодулятора , що забезпечує допустиму ймовірність помилки рб в каналі без завадостійкого кодування;
- тривалість двійкового символу на вході кодера коректуючого коду Тб.
Вимагається:
- вибрати і обгрунтувати параметри коду, що забезпечує необхідний ЕВК: довжину коду n, число інформаційних символів k і кратність виправлюваних помилок qв;
- розрахувати залежність імовірності помилки символу на виході декодера від відношення сигнал/шум на вході демодулятора рд=f1() при використанні вибраного коду;
- визначити одержаний ЕВК та порівняти його з необхідним.
Розрахункові співвідношення
Коректуючі коди дозволяють підвищити завадостійкість і завдяки цьому зменшити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора при заданій імовірності помилки прийнятих символів. Величина, що показує в скільки разів (на скільки децибел) зменшується необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора, завдяки використанню кодування, називається енергетичним виграшем кодування (ЕВК).
Канали зв'язку з завадостійким кодуванням і без нього зручно порівнювати, якщо в якості відношення сигнал/шум використати відношення середньої енергії сигналів, що витрачається на передачу одного інформаційного символу, до питомої потужності шуму =РSTб/N0.
Так, якщо в каналі зв'язку без кодування необхідне відношення сигнал/шум для забезпечення заданої ймовірності помилки дорівнює , а в каналі зв'язку з кодуванням – , то ЕВК буде визначатися
(=/ або ( [дБ]=[дБ] – [дБ]. (7.1)
При декодуванні з виправленням помилок імовірність помилкового декодування кодових комбінацій Рпд визначається за умови, що число помилок в кодовій комбінації на вході декодера q перевищує кратність помилок, що виправляються qв [1, формула (5.15)]:
, (7.2)
де Р(q)=pq (1 – p) n - q (7.3)
– імовірність помилки кратності q;
(7.4)
– число сполучень із n по q;
р – імовірність помилки двійкового символу на вході декодера, розрахунок якої для гауссового каналу зв'язку з постійними параметрами розглянутий в розд. 6.2. В використаних там формулах необхідно замість підставляти k/n – врахувати зменшення тривалості символів із-за введення в кодові комбінації додаткових символів при кодуванні і відповідне зменшення енергії сигналу на вході демодулятора.
Для переходу від ймовірності Рпд до ймовірності помилки двійкового символу на виході декодера рд достатньо врахувати принцип виправлення помилок декодером: декодер заборонену кодову комбінацію замінює найближчою дозволеною. Тому, якщо число помилок в комбінації q > qв, але q ( dmin, то в результаті декодування комбінація буде містити dmin помилок (dmin – кодова віддаль). Оскільки помилки більш високої кратності малоймовірні, то остаточно можна вважати, що в помилково декодованій комбінації є dmin помилкових символів. У коректуючих кодів кодова віддаль dmin ( 2qв + 1. Оскільки при помилковому декодуванні кодової комбінації 2qв + 1 символ із n помилковий, то перехід від Рпд до рд виконується за формулою
рд = Рпд (2qв + 1)/n. (7.5)
Зв'язок між основними параметрами двійкових коректуючих кодів n, k і qв встановлює верхня межа Хеммінга
2n – k – 1 ( . (7.6)
Для досконалих кодів нерівність (7.6) переходить в рівність і при цьому мінімізується число додаткових символів n – k при фіксованих значеннях n і qв. Широке розповсюдження дістали циклічні коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема (БЧХ). За параметрами вони близькі до досконалих кодів і разом з тим вимагають відносно простих схем кодерів та декодерів. У кодів БЧХ основні параметри пов'язані співвідношеннями:
k = n – mqв, (7.7)
де m – найменше ціле, при якому задовольняється нерівність-рівність
m ( log2(n + 1). (7.7a)
З формул (7.2) – (7.7) слідує, що завадостійкість у каналі зв'язку з кодуванням і ЕВК складним чином залежать від параметрів коду n, k і qв та відношення сигнал/шум . Крім того, один і той же ЕВК може бути досягнутий при різних значеннях n, k і qв.
Порядок вибору коду БЧХ
З трьох параметрів коду n, k і qв два можуть бути вибрані незалежно, а третій розрахований за формулою (7.7). Такими незалежними параметрами звичайно є n та qв. При їхньому виборі слід врахувати:
- з підвищенням qв ЕВК збільшується, але при цьому різко зростає складність декодера;
- із зростанням n ЕВК збільшується, але при великих n (порядку 100) ріст ЕВК уповільнюється, а потім може і зменшуватися.
Тому вибір параметрів коду ведеться підбором, шляхом послідовного переходу від простих кодів до більш складних. Щоб полегшити вибір параметрів коду, на рис. 6 та 7 наведені сімейства залежностей ЕВК від n при різних значеннях qв. Дані рис. 6 відповідають когерентному прийом...
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора