Метод Ньютона для розв’язування систем нелінійних рівнянь. Звіт про виконання лабораторної роботи з Алгоритмічні основи криптології. Робота № 120337

Метод Ньютона для розв’язування систем нелінійних рівнянь

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2015

Тип роботи:

Звіт про виконання лабораторної роботи

Предмет:

Алгоритмічні основи криптології

Група:

ІБ – 44

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти та науки України Національний університет “Львівська політехніка” Звіт про виконання лабораторної роботи №3 з курсу “Алгоритмічні основи криптології” на тему: “ Метод Ньютона для розв’язування систем нелінійних рівнянь ” Мета роботи: ознайомитися з найпоширенішим ітераційним методом розв’язування систем нелінійних рівнянь – методом Ньютона. Завдання: написати програму на мові програмування Сі яка б розв’язувала систему нелінійних рівнянь методом Ньютона без обертання матриці, розв’язок матриці методом LU-розкладу, а обчислення похідних методом кінцевих різниць. x1 = x12 – x22 – 0.1 , x2 = 2x1x2 + 0.1 , x10 = 0, x20 = 0 Блок – схема алгоритму роботи програми Блок-схема функції fynct Текст програми: #include <stdio.h> #include <math.h> #include <conio.h> #define n 2 const int g=1; const double e=0.00001; const double h=0.00000001; double fynct(double *x, int j) { if (j==0) return (x[0]-x[0]*x[0]-x[1]*x[1]+0.1); else return (x[1]-2*x[0]*x[1]-0.1); } main() { double x1[n],x2[n],f[n],jac[n][n]; int i,j,k,m; double s,s1,max; for(i=0;i<n;i++) x2[i]=x1[i]=0; do { //Kintsevux poxidnuh for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) { f[i]=-fynct(x1,i); x2[j]+=h; jac[i][j]=(fynct(x2,i)-fynct(x1,i))/h; x2[j]-=h; } //Rozvjaz metodom LU jac[0][1]/=jac[0][0]; f[0]/=jac[0][0]; for(k=1;k<n;k++) { for(i=k;i<n;i++) for(m=0;m<=k-1;m++) jac[i][k]-=jac[i][m]*jac[m][k]; if (k==(n-1)) goto g; for(j=k+1;j<n;j++) { s1=0; for(m=0;m<=k-1;m++) s1+=jac[k][m]*jac[m][j]; jac[k][j]=(jac[k][j]-s1)/jac[k][k]; } g: s=0; for(m=0;m<=k-1;m++) s+=jac[k][m]*f[m]; f[k]=(f[k]-s)/jac[k][k]; } for(i=0;i<n;i++) x2[i]=0; x2[n-1]=f[n-1]; for(i=n-2;i>=0;i--) { s=0; for(m=i+1;m<n;m++) s+=jac[i][m]*x2[m]; x2[i]=f[i]-s; } max=fabs((x2[0])/x1[0]); for(i=1;i<n;i++) if (max<fabs(x2[i]/x1[i])) max=fabs((x2[i])/x1[i]); for(i=0;i<n;i++) x1[i]+=x2[i]; } while (max>=e); printf("Results:\n"); for(i=0;i<n;i++) printf("x%d=%lf\n",i+1,x1[i]); getchar(); printf("Perevirka:\n"); for(i=0;i<n;i++) printf("%lf\n",fabs(fynct(x1,i))); getchar(); } Результат виконання програми: Висновок: Розв’язання систем нелінійних алгебраїчних рівнянь методом Ньютона можна досить легко реалізувати на ЕОМ за допомогою програми в середовищі Сі. Розв’язання таких систем на ЕОМ є дуже актуальним, оскільки цей процес є набагато легшим та короткотривалішим ніж розв’язання систем нелінійних рівнянь вручну.

Звіт про виконання лабораторної роботи Алгоритмічні основи криптології

2015

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись