Основні чисельні методи розв’язування систем лінійних диференціальних рівнянь. Звіт про виконання лабораторної роботи з Алгоритмічні основи криптології. Робота № 120340

Основні чисельні методи розв’язування систем лінійних диференціальних рівнянь

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2015

Тип роботи:

Звіт про виконання лабораторної роботи

Предмет:

Алгоритмічні основи криптології

Група:

ІБ – 44

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти та науки України Національний університет “Львівська політехніка” Звіт про виконання лабораторної роботи №4 з курсу “Алгоритмічні основи криптології” на тему: “ Основні чисельні методи розв’язування систем лінійних диференціальних рівнянь ” Мета роботи: вивчити основні чисельні методи розв’язування систем лінійних диференціальних рівнянь. Завдання: написати програму на мові програмування Сі яка б розв’язувала диференціальне рівняння другого порядку методом Рунге – Кутта - Мерсона, попередньо звівши його до системи диференціальних рівнянь першого порядку. Диф. рн. Поч. умови Проміжок інт. Крок інт. Похибка y(0)=1.38 y’(0)=-0.2 [1;2] 0.1 0.001 Блок – схема алгоритму роботи програми з постійним кроком зі змінним кроком функції f Текст програми: з постійним кроком #include<stdio.h> #include<math.h> #include<conio.h> #define a 1 #define b 2 #define n 2 float f (int i, float x, float *y, float k) { switch (i) { case 0: return y[1]+k; default: return (-0.25*((y[0]+k)+2*(y[1]+k))/x); } } int main() { float k0,k1,k2,k3,k4,z,Rm[n]; int i; float h=0.1; float ym[n],x; x=a; ym[0]=1.38; ym[1]=-0.2; x=a-h; do { z=x; x+=h; for(i=0;i<n;i++) { k0=h*f(i,z,ym,0); k1=h*f(i,z+h/3,ym,k0/3); k2=h*f(i,z+h/3,ym,k0/6+k1/6); k3=h*f(i,z+h/2,ym,k0/8+3*k2/8); k4=h*f(i,z+h,ym,k0/2-3*k2/2+2*k3); Rm[i]=(-2*k0+9*k2-8*k3+k4)/30; ym[i]+=(k0+4*k3+k4)/6; } printf("x=%2.2f ",x); for(i=0;i<2;i++) { printf("y%i=%2.6f ",i+1,ym[i]); printf(" Rm%d=%0.10f ",i+1, Rm[i]); } putchar('\n'); } while (x<=b); return 0; } зі змінним кроком #include<stdio.h> #include<math.h> #include<conio.h> #define a 1 #define b 2 #define n 2 const int j=1; float f (int i, float x, float *y, float k) { switch (i) { case 0: return y[1]+k; default: return (-0.25*((y[0]+k)+2*(y[1]+k))/x); } } int main() { float k0,k1,k2,k3,k4,z,Rm[n]; int i; float h, e=0.001; float ym[n],x; h=0.1; x=a; ym[0]=1.38; ym[1]=-0.2; x=a-h; do { z=x; x+=h; for(i=0;i<n;i++) { j: k0=h*f(i,z,ym,0); k1=h*f(i,z+h/3,ym,k0/3); k2=h*f(i,z+h/3,ym,k0/6+k1/6); k3=h*f(i,z+h/2,ym,k0/8+3*k2/8); k4=h*f(i,z+h,ym,k0/2-3*k2/2+2*k3); Rm[i]=(-2*k0+9*k2-8*k3+k4)/30; if (Rm[i]<(e/30)) h*=2; if (Rm[i]>e){ h*=0.5; goto j;} ym[i]+=(k0+4*k3+k4)/6; } printf("x=%2.2f ",x); for(i=0;i<2;i++) printf("y%i=%2.8f ",i+1,ym[i]); printf(" h=%0.2f ",h); putchar('\n'); } while (x<=b); getchar(); return 0; } Результат виконання програми: з постійним кроком зі змінним кроком Висновок: Розв’язання систем лінійних диференціальних рівнянь методом Ейлера, Рунге – Кута або методами із змінним кроком інтегрування можна досить легко реалізувати на ЕОМ за допомогою програми в середовищі Сі. Основна перевага використання методу із змінним кроком інтегрування полягає в існуванні можливості розв’язування систем диференціальних рівнянь із заданою похибкою. Розв’язання таких систем на ЕОМ є дуже актуальним, оскільки цей процес є набагато легшим та короткотривалішим ніж розв’язання систем лінійних диференціальних рівнянь вручну.

Звіт про виконання лабораторної роботи Алгоритмічні основи криптології

2015

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись