Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Потенціометрична слідкуюча система з магнітним підсилювачем
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Автоматики і телемеханіки
Інформація про роботу
Рік:
2008
Тип роботи:
Курсовий проект
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Група:
КС - 43
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
НУ ”Львівська політехніка”
“ІКТА”
Кафедра “Автоматики і телемеханіки”
КУРСОВИЙ ПРОЕКТ
з курсу
“ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ”
Тема № 1 „Потенціометрична слідкуюча система з магнітним підсилювачем”
Варіант № 4
Зміст:
1. Опис призначення і принцип роботи схеми 5
2. Структурна схема системи 5
3. Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи 5
4. Визначити коефіцієнт підсилення електронного підсилювача виходячи з похибки та моменту навантаження. 6
5. Визначення сталої часу двигуна. 6
6. Статичні характеристики ланок системи 6
МП: 6
Двигун: 7
ЕП: 7
Редуктор: 8
Вимірювальна схема: 8
7. Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи 9
Магнітний підсилювач: 9
Двигун: 9
Вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи 9
8. Рішення диференціальних рівнянь для ланок системи 11
Магнітний підсилювач: 11
Двигун: 11
9. Перехідні характеристики ланок системи 12
МП: 12
Двигун: 12
10. Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи 13
Магнітний підсилювач: 13
Електронний підсилювач: 13
Двигун: 13
Редуктор: 13
Вимірювальна ланка: 13
11. Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи 14
Для розімкненої системи: 14
Для замкненої системи: 14
12. Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і граничний коефіцієнт підсилення 15
13. Розрахувати аналітично і побудувати АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, ЛФЧХ і ЛАЧХ для окремих ланок системи, асимптотичні ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи. 16
Магнітний підсилювач: 16
Для електронного підсилювача: 18
Для двигуна: 20
Для редуктора: 22
Для розімкненої системи: 24
14. По АФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі 25
15. Схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому 26
16. Побудувати дійсну частотну характеристику замкненої системи. 27
17. Побудувати графік перехідного процесу в системі методом трапецій при одиничній східчастій дії вхідної величини. 28
18. За графіком перехідного процесу визначити якісні показники системи. 30
Використана література 31
Потенціометрична слідкуюча система з магнітним підсилювачем
Рівняння ланок:
1. Вимірювальна ланка
2. Магнітний підсилювач:
3. Електронний підсилювач:
4. Двигун:
4. Редуктор:
Параметри
Розмірність
4
δ
%
0,2
Мсн·10-4
Нм
4000
Qm
Радіан
3
U0
В
2
CU·10-4
Нм/В
5
Cw·10-4
Нм·сек/В
2
Ід·10-4
кг·м2
0,04
Ін·10-4
кг·м2
30
Km
25
T
Сек
0,2
І
50
1. Опис призначення і принцип роботи схеми
Принцип роботи автоматичного потенціометра полягає в наступному: напруга , що знімається із регульованого опору і яка поступає на вхід потенціометра, порівнюється з постійною напругою, що знімається з повзунка реохорда . При зміні напруги (збільшенні або зменшенні) в колі джерела живлення і на вході підсилювача появиться напруга розбалансу . В якості каскаду попереднього підсилення в даній схемі використано магнітний підсилювач МП з коефіцієнтом підсилення КM, де вхідна напруга підсилюється до величини . На виході ЕП напруга приймає значення . Напруга, яка утворилась на виході ЕП приводить в дію вал двигуна, який обертається за годинниковою стрілкою або проти неї в залежності від знаку розбалансу і який через редуктор переміщує повзунок реохорда до настання моменту рівноваги. В момент рівноваги буде дорівнювати , на підсилювач сигнал не подається ( ) і реверсивний двигун зупиняється.
2. Структурна схема системи
3. Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи
- коефіцієнт передачі обмотки управління електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі короткозамкненої обмотки електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі двигуна,
- коефіцієнт передачі редуктора,
- коефіцієнт передачі розімкненої системи,
- коефіцієнт передачі замкненої системи.
4. Визначити коефіцієнт підсилення електронного підсилювача виходячи з похибки та моменту навантаження.
, яке знаходиться з системи рівнянь:
5. Визначення сталої часу двигуна.
6. Статичні характеристики ланок системи
МП:
. при
Двигун:
при
ЕП:
Редуктор:
Вимірювальна схема:
7. Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
Магнітний підсилювач:
Двигун:
Вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
Магнітний підсилювач:
Електронний підсилювач:
Двигун:
Редуктор:
Для того щоб отримати диференціальне рівняння розімкнутої системи потрібно чотири вище наведені рівняння з’єднати в одне.
В результаті отримаємо:
де , яке знаходиться з системи рівнянь:
Введемо для спрощення позначення:
Для замкненої системи:
- диференціальне рівняння замкненої системи.
8. Рішення диференціальних рівнянь для ланок системи
Магнітний підсилювач:
при
Двигун:
;
.
При розв’язку однорідного диференціального рівняння шукана функція замінюється виразом і нехай , де - змінна інтегрування, p – стала, тоді
, ,
скоротивши на отримаємо характеристичне рівняння:
Маючи p можна знайти розв’язок розв’язку однорідного рівняння. Розв’яжемо квадратне рівняння:
, , отже
, де - деякі сталі.
З цього рівняння частковий розв’язок неоднорідного рівняння . Отже .
При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як .
Перша похідна .
Тоді при нульових незалежних початкових умовах:
Розв’язуючи систему рівнянь отримаємо: .
Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом:
.
9. Перехідні характеристики ланок системи
МП:
Двигун:
10. Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи
Магнітний підсилювач:
- передаточна функція магнітного підсилювача.
Електронний підсилювач:
- передаточна функція електронного підсилювача.
Двигун:
- передаточна функція двигуна.
Редуктор:
- передаточна функція редуктора.
Вимірювальна ланка:
- передаточні функції вимірювальної ланки
11. Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
- передаточна функція розімкненої системи.
де
Для замкненої системи:
- передаточна функція для замкненої системи.
12. Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і граничний коефіцієнт підсилення
Запишемо характеристичне рівняння замкнутої системи
За Гурвіцем, для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб головний визначник Гурвіца і всі його діагональні мінори були більшими від нуля:
В даному випадку не всі визначники більші нуля, отже можна зробити висновок що розімкнена система не є стійкою. Відповідно граничний коефіцієнт підсилення цієї системи дорівнює нулю.
Змінемо значення на тоді:
В даному випадку всі визначники більші нуля, отже можна зробити висновок що розімкнена система є стійкою. Відповідно граничний коефіцієнт підсилення цієї системи дорівнює . Таким чином граничний коефіцієнт підсилення при якому система залишається на межі стійкості рівний 2.608
Далі обчислення проводимо при .
13. Розрахувати аналітично і побудувати АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, ЛФЧХ і ЛАЧХ для окремих ланок системи, асимптотичні ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи.
Магнітний підсилювач:
Після виконання перетворень, виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина; - уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора;
АФЧХ
ФЧХ
АЧХ
ЛФЧХ
ЛАЧХ
Для електронного підсилювача:
АФЧХ:
ФЧХ
АЧХ
ЛФЧХ
ЛАЧХ
Для двигуна:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина; - уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора
АФЧХ
- дійсна частина; - уявна частина;
ФЧХ
АЧХ
ЛФЧХ
ЛАЧХ
Для редуктора:
АФЧХ:
ФЧХ
АЧХ
ЛФЧХ
ЛАЧХ
Для розімкненої системи:
ЛАЧХ
ЛФЧХ
14. По АФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина; - уявна частина;
АФЧХ
За критерієм Найквіста – Михайлова система буде стійкою якщо її АФЧХ не охоплює точку з координатами -1; j0. Як видно з малюнку, система є стійкою. Запас стійкості по амплітуді - |Аi|=1-0,6=0,4, а по фазі fi≈18º.
15. Схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому
Схема електронного моделювання МП:
Схема електронного моделювання ЕП:
Схема електронного моделювання двигуна:
Схема електронного моделювання редуктора:
Схема електронного моделювання замкненої системи:
16. Побудувати дійсну частотну характеристику замкненої системи.
Для замкненої системи:
Виділимо дійсну частину:
- дійсна частина;
17. Побудувати графік перехідного процесу в системі методом трапецій при одиничній східчастій дії вхідної величини.
P1(0)=0,5; wc1=2,7; wa1=7; x1=-0,4;
P2(0)=3,3; wc2=10; wa2=7; x2=0.7;
P3(0)=1,25; wc3=10; wa3=15; x3=-0,7;
P4(0)=0,45; wc4=15; wa4=27,5; x4=-0,5;
Таблиця для побудови перехідного процесу:
P1=-0,5
P2=3,3
P3=-1,25
P4=-0,45
t
h(t)
t
h(t)
t
h(t)
t
h(t)
Prez
0
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,5
0,185
-0,112
0,050
0,881
0,050
-0,334
0,033
-0,108
1,338
1
0,370
-0,216
0,100
1,713
0,100
-0,649
0,067
-0,207
1,682
1,5
0,556
-0,309
0,150
2,442
0,150
-0,925
0,100
-0,299
1,373
2
0,741
-0,393
0,200
3,033
0,200
-1,149
0,133
-0,374
1,051
2,5
0,926
-0,459
0,250
3,465
0,250
-1,313
0,167
-0,435
1,093
3
1,111
-0,507
0,300
3,732
0,300
-1,414
0,200
-0,477
1,169
3,5
1,296
-0,537
0,350
3,845
0,350
-1,456
0,233
-0,502
1,075
4
1,481
-0,555
0,400
3,838
0,400
-1,454
0,267
-0,513
0,938
4,5
1,667
-0,560
0,450
3,736
0,450
-1,415
0,300
-0,512
1,028
5
1,852
-0,556
0,500
3,577
0,500
-1,355
0,333
-0,503
1,053
5,5
2,037
-0,546
0,550
3,406
0,550
-1,290
0,367
-0,491
1,058
6
2,222
-0,534
0,600
3,247
0,600
-1,230
0,400
-0,473
1,073
6,5
2,407
-0,522
0,650
3,128
0,650
-1,185
0,433
-0,458
1,086
7
2,593
-0,512
0,700
3,059
0,700
-1,159
0,467
-0,446
1,096
7,5
2,778
-0,503
0,750
3,043
0,750
-1,153
0,500
-0,438
1,105
8
2,963
-0,499
0,800
3,076
0,800
-1,165
0,533
-0,435
1,108
8,5
3,148
-0,497
0,850
3,138
0,850
-1,189
0,567
-0,434
1,111
9
3,333
-0,496
0,900
3,221
0,900
-1,220
0,600
-0,436
1,111
10
3,704
-0,497
1,000
3,366
1,000
-1,275
0,667
-0,442
1,110
10,5
3,889
-0,497
1,050
3,409
1,050
-1,291
0,700
-0,445
1,110
11
4,074
-0,497
1,100
3,429
1,100
-1,299
0,733
-0,447
1,111
11,5
4,259
-0,496
1,150
3,422
1,150
-1,296
0,767
-0,448
1,112
12
4,444
-0,494
1,200
3,396
1,200
-1,286
0,800
-0,449
1,113
12,5
4,630
-0,493
1,250
3,356
1,250
-1,271
0,833
-0,449
1,114
13
4,815
-0,492
1,300
3,317
1,300
-1,256
0,867
-0,449
1,115
13,5
5,000
-0,497
1,350
3,284
1,350
-1,244
0,900
-0,449
1,110
14
5,185
-0,493
1,400
3,257
1,400
-1,234
0,933
-0,450
1,115
14,5
5,370
-0,494
1,450
3,244
1,450
-1,229
0,967
-0,451
1,114
15
5,556
-0,496
1,500
3,244
1,500
-1,229
1,000
-0,452
1,112
15,5
5,741
-0,498
1,550
3,251
1,550
-1,231
1,033
-0,454
1,110
16
5,926
-0,500
1,600
3,267
1,600
-1,238
1,067
-0,455
1,108
16,5
6,111
-0,501
1,650
3,284
1,650
-1,244
1,100
-0,455
1,106
17
6,296
-0,503
1,700
3,297
1,700
-1,249
1,133
-0,455
1,105
17,5
6,481
-0,504
1,750
3,307
1,750
-1,253
1,167
-0,454
1,104
18
6,667
-0,504
1,800
3,313
1,800
-1,255
1,200
-0,454
1,104
18,5
6,852
-0,504
1,850
3,317
1,850
-1,256
1,233
-0,452
1,104
19
7,037
-0,503
1,900
3,313
1,900
-1,255
1,267
-0,450
1,104
19,5
7,222
-0,503
1,950
3,310
1,950
-1,254
1,300
-0,449
1,104
20
7,407
-0,502
2,000
3,310
2,000
-1,254
1,333
-0,448
1,105
Графік перехідного процесу:
18. За графіком перехідного процесу визначити якісні показники системи.
За графіком:
- необхідне значення регульованої величини,
- максимальне значення регульованої величини,
- час перехідного процесу при ,
Перерегулювання графіка:
Висновок
Система автоматичного регулювання при дослідженнях показала себе досить стійкою, з малим часом перехідного процесу () при відносно великих вимогах до неї (). САК володіє нормальними запасами стійкості, що забезпечить стабільну роботу під час випробувань.
Використана література
Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 431с.
Чинаэв П.И. Многомерные автоматические системы. К., Гостехиздат УССР, 1963.
Воронов А. А Основы теории автоматического управления: М.-Л., «Энергия»,1966.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора