Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
МЕТОДИ УТОЧНЕННЯ КОРЕНІВ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Захист інформації
Інформація про роботу
Рік:
2007
Тип роботи:
Звіт
Предмет:
Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем
Група:
МЕ
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ІКТА, кафедра “Захист інформації”
ЗВІТ
З ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ № 1
З КУРСУ “ КОМП’ЮТЕРНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ІНФОРМАЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ ТА СИСТЕМ ”
НА ТЕМУ: “ МЕТОДИ УТОЧНЕННЯ КОРЕНІВ
НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ“
Варіант 19
Львів – 2007
Мета роботи – ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим.
Короткі теоретичні відомості:
Метод поділу проміжку навпіл
Цей метод є простим і надійним алгоритмом знаходження коренів рівняння (1).
Суть методу полягає в тому, що відрізок ділиться навпіл, тобто вибирається перше наближення кореня /рис.1/.
(3)
Якщо , тоді є коренем рівняння (1).
Рис.1.
Якщо , то вибирають той з відрізків чи , на кінцях якого функція має різні знаки. Одержаний відрізок знову ділять навпіл і т.д. Процес обчислень проводиться доти, доки величина відрізку не стане меншою від заданої похибки Е.
Метод досить стійкий до похибок заокруглень. Але й збігається теж повільно. При збільшенні точності значно зростає об’єм обчислень. Тому на практиці метод часто використовують для грубого визначення початкового наближення до кореня, а пізніше застосовують швидко збіжний ітераційний метод.
Алгоритм методу половинного ділення.
Задати значення параметрів а, b та граничної абсолютної похибки Е .
Обчислити значення функцій в точці а, тобто обчислити .
Поділити проміжок навпіл, тобто знайти точку
.
Перевірити умову ? Якщо так, то перейти до п.7.
Якщо добуток , то , в протилежному випадку .
Якщо , то перейти до п.3.
Надрукувати (вивести) значення .
Закінчити виконання програми.
Значення Е задається в межах 10 –4(10 –6.
Завдання:
Знайти корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b].
Рівняння
Відрізок
cos(x – 1.1) – 3x + 2 = 0
[0.9;1.1]
Таблиця ідентифікаторів констант, змінних, функцій, використаних у програмі, та їх пояснення:
main()
Головна функція
f()
Функція, що передає задане рівняння
clrscr()
Функція очищення екрану
printf()
Функція виведення даних
scanf()
Функція введення даних
fabs()
Функція для знаходження абсолютного значення типу double
cos()
Функція обчислення косинуса
a
Змінна, початкове значення відрізку
b
Змінна, кінцеве значення відрізку
E
Змінна, гранична абсолютна похибка
x
Змінна, розв’язок рівняння
Блок-схема програми:
Текст програми мовою C:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
double f(double x);
double a,b,E,x;
void main(void)
{
clrscr();
printf("a=");
scanf("%lf",&a);
printf("b=");
scanf("%lf",&b);
printf("E=");
scanf("%lf",&E);
x=(a+b)/2;
while (f(x)!=0)
{
if (f(a)*f(x)>0) a=x;
else b=x;
x=(a+b)/2;
if(fabs(b-a)<=E) break;
}
printf("x=%lf\n",x);
}
double f(double x)
{
return cos(x – 1.1) – 3*x + 2;
}
Результат роботи програми:
a=0.9
b=1.1
E=0.0001
x=0.998291
Висновок: На цій лабораторній роботі я ознайомився з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора