Методи розвязування систем лінійних диференціальних рівнянь. Звіт про виконання лабораторної роботи з Алгоритмічні основи криптології. Робота № 120636

Методи розвязування систем лінійних диференціальних рівнянь

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2015

Тип роботи:

Звіт про виконання лабораторної роботи

Предмет:

Алгоритмічні основи криптології

Група:

ІБ – 42

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Звіт про виконання лабораторної роботи №4 з курсу: ”Алгоритмічні основи криптографії ” на тему: ”Методи розвязування систем лінійних диференціальних рівнянь” Мета роботи: вивчити основні чисельні методи розвязування систем лінійних диференціальних рівнянь. Теоретичні відомості Розвязати систему диференціальних рівнянь першого порядку чисельним методом означає для заданої послідовності аргументів та числа , не знаходячи аналітично виразу функції-розвязків , знайти такі значення , щоб , де і=1,.....,n. Отже, чисельні методи дозволяють отримати таблицю значень функцій для заданої послідовності аргументів (аргументи змінюються з кроком інтегрування h). Знаходження розвязку системи при початкових умовах називаютьзадачею Коші. Ця задача має єдиний розвязок, який залежить від початкових умов, якщо праві частини неперервні і виконується умова Ліпшиця: де L-константа Ліпшиця. Зауважимо, що довільне диференціальне n-го порядку можна завжди звести до системи n дифернціальних рівнянь першого порядку, шляхом заміни Позначимо Складемо систему диференціальних рівнянь для функцій . Маємо Отже, для функцій одержимо таку систему диференціальних рівнянь: Для вдосконаленого методу Ейлера знаходять нахил інтегральної кривої в точці x і в точці x+h, а потім за середнім нахилом на цілому кроці h визначають приріст функції: Для наближеної оцінки похибки методів Ейлера зручно скористатися так званим "подвійним перерахунком", а саме : знаходять значення з кроком h, а потім визначають завдяки подвійному перерахунку з кроком h/2. Різниця між та буде похибкою методу. Завдання Диференціальне рівняння: Початкові умови: Проміжок інтегрування: Похибка: 0,001 Крок:h=0.05 Блок – схема алгоритму зі зміним кроком Текст програми зі сталим кроком Текст програми зі зміним кроком Висновок: під час виконання даної лабораторної роботи ми навчились використовувати модифікований метод Ейлера для розв’язування диференціальних рівнянь. Ми побачили, як змінює результат точність, і у програмі зі сталим кроком як впливає на результат величина кроку.

Звіт про виконання лабораторної роботи Алгоритмічні основи криптології

2015

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись