Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Електричні машини та апарати
Інформація про роботу
Рік:
2007
Тип роботи:
Методичні вказівки до лабораторної роботи
Предмет:
Електротехніка
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ВИКОРИСТАННЯ МАТРИЧНОЇ АЛГЕБРИ У ЗАДАЧАХ ЕЛЕКТРОМЕХАНІКИ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до лабораторних робіт з дисципліни
“ Математичні задачі електромеханіки”
для студентів базової підготовки за напрямом
6.0922 “Електромеханіка”
Затверджено
на засіданні кафедри
“Електричні машини та апарати”
Протокол № від р.
Львів – 2007
Використання матричної алгебри у задачах електромеханіки: Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни “Математичні задачі електромеханіки” для студентів базової підготовки за напрямом 6.0922 “Електромеханіка” / Укл.: Д. П. Гречин. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2007. – 11 с.
Укладач Гречин Д. П., канд. техн. наук, доц.
Відповідальний за випуск Гречин Д. П., канд. техн. наук, доц.
Рецензенти Гладкий В. М., канд. техн. наук, доц.
Копчак Б. Л., канд. техн. наук, доц.
У задачах електромеханіки дуже часто доводиться використовувати матриці та складати програми з використанням дій над матрицями для розв’язування цих задач на комп’ютері.
Дана робота присвячена виробленню у студента практичних навичок використання матриць і застосуванню цих навичок до комп’ютерної реалізації задач електромеханіки.
1. Теоретичні положення
1.1. Матриця ( це прямокутна таблиця
де anm () ( числа. Числа, з яких утворена матриця, називають елементами матриці. Елемент матриці нумерують подвійним номером: його перша частина вказує номер рядка, в якому знаходиться даний елемент, а друга ( номер стовпця.
Якщо матриця містить N рядків і M стовпців, то кажуть, що вона має розмір N(M (або, що розмір цієї матриці дорівнює N(M).
Елемент матриці, який дорівнює нулеві, називають нульовим. Для спрощення запису матриць місця, в яких розташовані нульові елементи, інколи залишають незаповненими. Матриця, у якій всі елементи ( нульові, називається нульовою матрицею.
Матриця розміру 1(M називається рядком розміру M:
Матриця розміру N(1 називається стовпцем розміру N:
Матриця, у якій кількість рядків і стовпців однакова, називається квадратною матрицею. Розмір квадратної матриці визначають одним числом (N) і кажуть ( квадратна матриця розміру N.
Елементи квадратної матриці, для яких номер рядка і номер стовпця є однаковими, називаються діагональними елементами. Місце розташування діагональних елементів називається головною діагоналлю матриці. Квадратна матриця, у якій усі елементи, крім діагональних, дорівнюють нулеві, називається діагональною матрицею:
Квадратна діагональна матриця, у якій діагональні елементи дорівнюють одиниці, а всі інші ( нулеві, називається одиничною матрицею.
Квадратна матриця, у якій елементи, розташовані симетрично відносно головної діагоналі, є однаковими, називається симетричною.
Квадратна матриця, у якій усі елементи розташовані вище (нижче) головної діагоналі є нульовими, називається нижньотрикутною (верхньотрикутною).
1.2 Додавати чи віднімати можна тільки матриці однакових розмірів.
При додаванні двох матриць додаються їх елементи, які мають однакові номери. Нехай маємо матриці a і b розміру N(M:
тоді
При відніманні двох матриць віднімаються їх елементи, які мають однакові номери. Так, для згаданих матриць,
1.3. Матриця, яка отримується з даної матриці a шляхом зміни в останній рядків стовпцями, називається матрицею, транспонованою до матриці a. Для позначення матриці, транспонованої до матриці a, використовується позначення .
Приклад.
1.4. При множенні матриці на число чи числа на матрицю кожен її елемент множиться на це число. Так, при множенні матриці a розміру N(M на число g маємо
Рядок можна множити на стовпець лише за умови, що їхні розміри однакові. У результаті множення отримуємо число. Нехай
Добуток (число c) обчислюється за формулою
Матрицю a можна множити на матрицю b лише за умови, що кількість стовпців матриці a дорівнює кількості рядків матриці b. Нехай потрібно помножити матрицю a розміру N(M на матрицю b розміру M(K, тобто обчислити добуток матриць
У результаті множення цих матриць отримаємо матрицею c розміру N(K, у якій елемент , що визначається як добуток n-того рядка та k-того стовпця , обчислюється за формулою
Це правило легко запам’ятати у такому формулюванні: щоб обчислити елемент матриці с, який знаходиться на перетині її n-того рядка та k-того стовпця, необхідно в матриці а виділити n-тий рядок, а у матриці b k-тий стовпець, після чого помножити перший елемент рядка на перший елемент стовпця, другий елемент рядка на другий елемент стовпця і т.д., останній елемент рядка на останній елемент стовпця й отримані добутки додати.
Приклад.
З наведеного очевидно, що сума матриць не зміниться, якщо доданки поміняти місцями, тобто
Таким чином, у матричній алгебрі, як і в алгебрі над числами, додавання є комутативною операцією.
Легко переконатися, що для матриць a, b, c розміру N(M має місце рівність
Добуток числа “0” на матрицю розміру N(M чи добуток будь-якого числа на нульову матрицю розміру N(M є нульовою матрицею розміру N(M.
Якщо a ( довільна матриця розміру N(M і b – довільна матриця розміру M(K, то
a(b ( b(a,
тобто в матричній алгебрі, на відміну від алгебри над числами, множення не є комутативною операцією. Це очевидно вже з того, що добуток b(a при K ( N не має сенсу, бо множення не можна виконати. Навіть коли N = M = K, тобто обидві матриці є квадратними, то a(b ( b(a.
Приклад.
Легко показати, що коли a, b – матриці розміру N(M і с – матриця розміру M(K, то
Матриця, транспонована до добутку матриці a на матрицю b, дорівнює добуткові матриці, транспонованої до матриці b, на матрицю, транспоновану до матриці a, тобто
Добуток стовпця розміру M на рядок розміру K є матрицею розміру M(K.
Приклад.
.
Добуток стовпця на рядок, отриманий шляхом транспонування цього стовпця, є квадратною симетричною матрицею і називається діадою.
Приклад.
.
Аналогічно, добуток стовпця, отриманого шляхом транспонування рядка, на цей рядок, є діадою.
Квадратна матриця, визначник (інакше детермінант) якої дорівнює нулеві, називається виродженою (особливою) матрицею.
Для кожної невиродженої матриці a існує така матриця, що її добуток на матрицю a дорівнює одиничній матриці. Цю матрицю називають матрицею, оберненою до матриці a, і позначають . Таким чином, де I – одинична матриця. Матриці a та комутують, тобто
2. Програма роботи
2.1. Скласти підпрограму додавання двох матриць.
2.2. Скласти підпрограму множення двох матриць.
2.3. Скласти на основі розроблених підпрограм програму додавання і множення матриць та виконати відповідні математичні дії над матрицями, заданими викладачем.
2.4. Скласти звіт про роботу й захистити його.
3. Вказівки до виконання роботи
3.1. Для вхідної та вихідної інформації використати окремі файли з текстовим поясненням заданих та обчислених величин.
3.2. При складанні програми додавання і множення матриць врахувати, що максимальні розміри матриць не перевищуватимуть 10.
3.3. У підпрограми, програми та файли вхідної і вихідної інформації внести відповідні коментарі.
3.4. У підпрограмах описати формальні параметри.
4. Фрагменти комп’ютерної програми додавання і множення матриць
Комп’ютерна програма додавання і множення матриць може бути складена по-різному. Далі наведені рекомендації для створення програми і фрагменти одного з можливих варіантів програми (мовою Фортран).
4.1. Формуємо файл вхідної інформації з іменем DAN.DAT, у якому розташовуватиметься інформація про матриці. Фрагмент цього файлу для випадку додавання двох матриць, які містять N = 3 рядки та M =5 стовпців, тобто матриць розміру 3(5, може мати такий вигляд:
Лабораторна робота
"ДІЇ НАД МАТРИЦЯМИ"
Виконав ст. гр. ЕМ-31
Кравець М.
ДОДАВАННЯ МАТРИЦЬ: A+B=C
Кількість рядків у матрицях
3
Кількість стовпців у матрицях
5
Матриця A
Матриця B
4.2. У результаті виконання програми утворюється файл REZ.DAT, у якому записана вся введена інформація, тобто інформація з файлу DAN.DAT, та результати обчислень з коментарями:
Матриця С
4.3. Комп’ютерна програма містить такі оператори.
Оператори опису розмірності масивів
DIMENSION A(10,10), B(10,10), C(10,10)
CHARACTER*40 TEXT
оператори відкривання файлів вхідної та вихідної інформації
OPEN (1, FILE=‘DAN.DAT’, STATUS=’OLD’)
OPEN (2, FILE=‘REZ.DAT’, STATUS=’ UNKNOWN’)
оператори закривання файлів вхідної та вихідної інформації
CLOSE (1)
CLOSE (2)
оператори введення з файлу DAN.DAT і виведення до файлу REZ.DAT текстової інформації по стрічках
READ (1, 1) TEXT
1
FORMAT (A40)
WRITE (2, 1) TEXT
4.4. Для введення вхідної інформації використовуємо безформатне введення.
Оператори введення
READ (1, *) A
DO 2 J = 1, 10
DO 2 I = 1, 10
2
READ (1, *) A(I, J)
DO 2 J = 1, 10
2
READ (1, *) (A(I, J), I = 1, 10)
READ (1, *) ((A(I, J), I = 1, 10), J = 1, 10)
не можуть бути використаними для зчитування елементів матриці A розміру N(M з файлу вхідної інформації, оскільки при цьому здійснюється введення матриці розміру 10(10, а не N(M, й читання елементів матриці відбувається по стовпцях, а не по рядках.
Оператори введення
DO 2 J = 1,M
DO 2 I = 1,N
2
READ (1, *) A(I, J)
DO 2 J = 1, M
2
READ (1, *) (A(I, J), I = 1, N)
READ (1, *) ((A(I, J), I = 1, N), J = 1, M)
не можуть бути використаними для зчитування елементів матриці. У цьому випадку здійснюється введення матриці заданого розміру, але по стовпцях, тобто матриця введеться транспонованою до заданої.
У даному випадку для введення необхідно використати оператори
DO 2 I = 1, N
2
READ (1, *) (A(I, J), J = 1, M)
4.5. Для виведення обчислених величин використовуємо специфікацію формату 10Е11.4.
4.6. У підпрограми, програму та файли вносимо відповідні коментарі, такі як:
відкривання файлів вхідної та вихідної інформації;
введення та виведення вхідних даних;
виведення результатів;
підпрограма додавання двох матриць тощо.
4.7. У підпрограмах додавання та множення матриць описуємо формальні параметри.
Далі наведений текст програми MMS, призначеної до множення матриці на стовпець, який містить опис формальних параметрів.
C ****************************************
C Підпрограма MMS
С множення матриці на стовпець
С ****************************************
SUBROUTINE MMS (A, B, C, N, M)
С ****************************************
C Опис формальних параметрів.
С Вхідні величини:
С А – матриця розміру N(M;
C B – стовпець розміру М;
C N – кількість рядків матриці;
C M – кількість стовпців матриці
С (розмір стовпця).
C Вихідні величини:
С С – стовпець добутку розміру N.
C ****************************************
DIMENSION A(N, M), B(M), C(N)
DO 2 I = 1, N
S = 0.
DO 1 J=1, M
1
S = S+A(I, J)*B(J)
2
C(I) = S
RETURN
END
Список літератури
1. Фільц Р. В. Основні поняття матричної алгебри та теорії векторних функцій векторного аргументу: Конспекти лекцій з предмету “Математичні задачі електромеханіки” для студентів спеціальності 1801 “Електромеханіка”. – Львів: ЛПІ, 1993. – 53 с.
2. Розрахунково-лабораторний практикум з предмету “Математичні задачі електромеханіки” для студентів базового напрямку 6.0922 “Електромеханіка” / Р. В. Фільц, Д. П. Гречин, О. В. Макарчук, В. І. Ткачук, І. Є. Біляковський, М. В. Хай. – Львів: ДУЛП, 1998. - 55 с.
3. Рудавський Ю. К., Костробій П. П., Луник Х. П., Уханська Д. В. Лінійна алгебра та аналітична геометрія: Навч. посібник. – Львів: Видавництво Державного Університету “Львівська політехніка”, 1999. – 262 с.
4. Бартеньев О. В. Современный Фортран. – 2-е изд., испр. – М.: «Диалог-МИФИ», 1998. – 397 с.
5. Бартеньев О. В. Фортран для студентов. – М.: «Диалог-МИФИ», 1999. – 400 с.
6. Бартеньев О. В. Visual Fortran: новые возможности. – М.: «Диалог-МИФИ», 1999. – 304 с.
7. Рыжков Ю. И. Программирование на Фортране POWER STATION для инженеров. Практическое руководство. ( СПб.: Корона принт, 1999. ( 160 с.
8. Фортран 90. Международный стандарт / Пер. с англ. С. Г. Дробышевич. Редактор перевода А. М. Горелик. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 416 с.
9. Штыков В. В. FORTRAN & WIN32 API: Создание программного интерфейса для Windows средствами современного Фортрана. – М.: «Диалог-МИФИ», 2001. – 304 с.
Зміст
1. Теоретичні положення 3
2. Програма роботи 7
3. Вказівки до виконання роботи 8
4. Фрагменти комп’ютерної програми додавання і множення матриць 8
Список літератури 11
НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ
ВИКОРИСТАННЯ МАТРИЧНОЇ АЛГЕБРИ
У ЗАДАЧАХ ЕЛЕКТРОМЕХАНІКИ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до лабораторної роботи
з предмету “Математичні задачі електромеханіки”
для студентів базової підготовки за напрямом 6.0922 “Електромеханіка”
Укладач Гречин Дмитро Петрович
Редактор Клим С.Г.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора