Сельсинна слідкуюча система. Курсова робота з Теорія автоматичного керування. Робота № 120872

Перехід до торгівельного партнера Binance

Сельсинна слідкуюча система

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Автоматики і телемеханіки

Інформація про роботу

Рік:

2024

Тип роботи:

Курсова робота

Предмет:

Теорія автоматичного керування

Група:

КС - 43

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки України НУ ”Львівська політехніка” “ІКТА” Кафедра “Автоматики і телемеханіки” КУРСОВА РОБОТА з курсу “ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ” Тема № 5 „Сельсинна слідкуюча система” Варіант № 12 Завдання Описати призначення і принцип роботи системи. Зобразити структурну схему системи. Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи. Зобразити статичні характеристики окремих ланок системи. Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи. Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи. За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики окремих ланок системи. Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи. Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи. Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення. Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи. Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи. Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкнутої і замкнутої системи. Розрахувати аналітично і побудувати АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкнутої системи. По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі. По ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі. Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини. По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи. Сельсинна слідкуюча система: Рівняння ланок системи: вимірювальна схема при малих кутах електронний підсилювач електромашинний підсилювач обмотка збудження електромеханічного підсилювача ; ; ; к.з. обмотка електромеханічного підсилювача ; двигун редуктор Параметр ТМ ТК Т1 С і К1 К2 КЕП S Розмірність сек сек сек рад/сек - - - - в/рад Величина 0,2 0,01 0,007 20 400 1 3 4 50 1. Призначення і принцип роботи системи Сельсинна слідкуючи система – найпростіша слідкуючи система. У якості вимірювального елементу використовується сельсини, статорні обмотки яких сполучені між собою. Ротор сельсина-датчика (СД) сполучений з командною віссю. Ротор сельсина-приймача (СП), який працює у трансформаторному режимі, має електричний зв’язок з виконавчим елементом (електродвигун) через підсилювач і механічний зв’язок з редуктором. Механічний зв’язок виконується встановленням ротора на осі редуктора. Нехай у початковий момент часу () кути повороту командної вісі і виконавчої рівні між собою. Якщо позначити через кут повороту командної вісі, а через - кут повороту виконавчої вісі, то при . При такому положенні осей напруга на виході сельсина-трансформатора дорівнює нулю, а керований об’єкт знаходиться у спокої. Змінимо положення командної вісі, щоб між командною і виконуючою віссю з’явився кут помилки . У цьому випадку на виході СП з’явиться напруга, яка пропорційна куту помилки . Ця напруга, підсилена в підсилювачах, приводить у рух електродвигун, а разом з ним і редуктор до тих пір, поки помилка не буде усунена. Якщо змінюється у часі, то результат неперервної обробки кута помилки, що з’являється, буде відтворення виконавчою віссю з визначеною точністю рух командної вісі. 2. Структурна схема системи 3. Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи Коефіцієнтом передачі називається відношення вихідної величини до вхідної в усталеному режимі, тобто коли всі часові похідні дорівнюють нулю. Коефіцієнти передачі для окремих ланок системи: сельсин-датчик і сельсин-приймач (в/рад) (в/рад) електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун (рад/сек) редуктор Коефіцієнт передачі для розімкненої системи, тобто для системи у якій відсутній контроль за регульованою (вихідною) величиною, дорівнює . Коефіцієнт передачі для розімкненої системи, тобто для системи у якій відбувається постійний контроль за регульованою (вихідною) величиною, становить 4. Cтатичні характеристики окремих ланок системи Ланки системи: сельсин давач і сельсин приймач , електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун редуктор 5. Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи У даній системі сельсин датчик, сельсин приймач, електронний підсилювач і редуктор є без інерційними елементами, тому вони описуються алгебраїчними рівняннями. А електромашинний підсилювач і двигун є інерційними, тому вони описуються диференційними рівняннями: електромашинний підсилювач , , , підставивши ці значення у рівняння отримуємо двигун , , підставивши ці значення у рівняння отримуємо 6. Рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи електромашинний підсилювач замінюємо на , де t – змінна інтегрування і p – стала, тоді , скоротивши на отримаємо характеристичне рівняння маючи p можна знайти розв’язок розв’язку однорідного рівняння, розв’яжемо квадратне рівняння , , тоді , , отже , де С1 і С2 – сталі з диференційного рівняння частковий розв’язок неоднорідного рівняння , отже . При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як перша похідна тоді при нульових незалежних початкових умовах розв’язуючі систему рівнянь отримуємо і . Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом . двигун замінюємо на , де t – змінна інтегрування і p – стала, тоді , скоротивши на отримуємо , звідки і отже де С1, С2 - сталі з диференціального рівняння частковий розв’язок однорідного рівняння , отже . При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як перша похідна тоді при нульових незалежних початкових умовах розв’язуючі систему рівнянь отримуємо , Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом . 7. Перехідні характеристики окремих ланок системи побудовані за результатами рішення диференціальних рівнянь електромашинний підсилювач: двигун: усі інші оскільки сельсин-датчик, сельсин-приймач, електронний підсилювач і тахогенератор є без інерційними, тому їхні перехідні характеристики є стрибкоподібною функцією і тому їх вихідні величини повторюють сигнал на вході, з врахуванням коефіцієнта передачі відповідної ланки. 8. Вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи Диференціальне рівняння замкненої системи. Підставляємо рівняння редуктора у рівняння двигуна і отримуємо рівняння . З отриманого рівняння визначаємо , . Отримане значення підставляємо у рівняння електромеханічного підсилювач і отримуємо рівняння . З отриманого рівняння дістаємо , . Отримане значення підставляємо у рівняння електронного підсилювача і отримуємо рівняння . З отриманого рівняння знаходимо , . Отримане рівняння підставляємо у рівняння вимірювальної схеми і отримуємо рівняння . Відкриваємо усі дужки у рівнянні і отримуємо рівняння , . Замінюємо на і отримуємо диференційне рівняння системи . Замінюємо коефіцієнти на відповідні значення a і b і отримуємо рівняння . Числові значення коефіцієнтів будуть такі: Диференціальне рівняння розімкненої система. Для розімкнутої системи рівняння вимірювальної схема набуде вигляду , тому диференційне рівняння буде майже таким самим як і для замкнутої системи тільки без . Отже, диференційне рівняння буде таким . Де коефіцієнти будуть аналогічні до коефіцієнтів замкнутої системи. 9. Схеми електронного модулювання ланок і замкненої системи Схеми електронного моделювання ланок системи: сельсин-датчик: , сельсин-приймач , електронний підсилювач , електромашинний підсилювач , , , , двигун , , , , . редуктор , Схема електронного моделювання замкнутої системи: 10. Визначення стійкості системи і визначення граничного коефіцієнта підсилення Визначення стійкості системи за допомогою критерія стійкості Гурвіца. По критерію стійкості системи Гурвіца система автоматичного управління буду стійкою якщо визначник Гурвіца і усі діагональні мінори додатні. Приведемо диференційне рівняння замкнутої до операторного вигляду і прирівняємо до нуля. Кінцеве рівняння набуде вигляду . Де: , , , , . Складаємо визначник Гурвиця і його діагональні мінори: Так як визначник Гурвіца і його діагональні мінори більші від нуля, то система стійка. Визначення граничного коефіцієнта підсилення. Граничний коефіцієнт визначається з умови , де . Звідки маємо . Таким чином граничний коефіцієнт підсилення при якому система залишається на межі стійкості рівний 2,893. 11. Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи сельсин-датчик, селися-приймач , електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун редуктор 12. Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи розімкнена система замкнена система 13. Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі ланок системи. сельсин-датчик, селися-приймач , електронний підсилювач електромашинний підсилювач двигун редуктор Вираз для комплексного коефіцієнту передачі розімкнутої системи. Вираз для комплексного коефіцієнту передачі замкнутої системи. 14. Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи безінерційні ланки Передаточні функції для безенерційних ланок, а саме: сельсин-датчик, сельсин-приймач, електронний підсилювач і редуктор, є дійсним числом і не залежить від частоти. Передаточні функції для: сельсин-датчик, сельсин-приймач , електронний підсилювач редуктор , де K – коефіцієнт передачі відповідної ланки. Амплітудно-фазові характеристики являють собою одну точку з координатами (K; 0). Амплітудно-частотні характеристики . Це пряма, яка паралельна осі частот з координатою рівною K (для лінійної АЧХ) або (для логарифмічної АЧХ). Логарифмічна АЧХ для: сельсин-датчик, сельсин-приймач електромашинний підсилювач редуктор Фазочастотні характеристики , це пряма яка проходить по осі частот. АФХ для сельсина-датчика, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора: ЛАФХ для сельсина-датчика, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора: ФЧХ для сельсина-датчика, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора: інерційні ланки електромашинний підсилювач з рівняння комплексного коефіцієнта передачі тоді рівняння для ЛАЧХ ФЧХ АФХ: 0 3,000 0,000 10 2,935 0,502 20 2,750 0,962 40 2,130 1,631 80 0,769 1,894 100 0,302 1,711 140 -0,192 1,230 180 -0,347 0,837 360 -0,236 0,179 0 0 ЛАЧХ: 1 0,000 9,542 100 2,000 4,800 142 2,152 1,763 ФЧХ: 1 0,000 -0,017 119 2,075 -1,566 двигун з рівняння комплексного коефіцієнта передачі тоді рівняння для ЛАЧХ ФЧХ АФХ: 1 -3,846 -19,231 10 -0,800 -0,400 20 -0,235 -0,059 40 -0,062 -0,007 80 -0,016 0,000 100 -0,009 0,000 140 -0,005 1,230 180 -0,003 0,837 0,000 0,000 ЛАЧХ: 1 0,000 25,850 5 0,698 9,031 ФЧХ: 1 0,000 -0,017 5 0,698 -2,356 розімкнена система з рівняння комплексного коефіцієнта передачі тоді рівняння для ЛАЧХ ФЧХ АФХ: 1 -6,258 -28,742 10 -1,275 -0,386 20 -0,352 -0,032 40 -0,072 0,042 80 -0,006 0,014 100 -0,001 0,008 140 0,000 0,003 180 0,000 0,001 0,000 0,000 ЛАЧХ: 1 0,000 29,371 5 0,698 12,537 100 2,000 -42,231 142 2,152 -50,354 ФЧХ: 1 0,000 -1,785 5 0,698 -2,441 10 1 -2,847 17 1,230 15. Визначення стійкості системи по АФХ розімкненої системи, запаси стійкості по амплітуді і фазі Визначення стійкості системи за виглядом частотних характеристик здійснюється за допомогою частотних критеріїв стійкості, зокрема за критерієм Найквіста: САУ буде стійка у замкненому стані, якщо АФХ розімкненої системи не охоплює точку на комплексній площині з координатами (-1 ;j0). АФХ розімкненої системи (фрагмент): Як видно з малюнку АФХ розімкненої системи не охоплює точку з координатами (-1 ;j0), отже система в замкненому стані буде стійкою. Запас стійкості по амплітуді дорівнює . Запас стійкості по фазі дорівнює . 16. Визначення по ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи стійкість системи і значення запасів стійкості по амплітуді і фазі Для того щоб САК була стійкою , необхідно і достатньо, щоб при досягненні ЛАЧХ значення , . ФЧХ і ЛАЧХ (фрагмент), визначення стійкості системі: Як видно з малюнка, при досягненні фази значення ,на логарифмі частоті рівному 1,224 , амплітуда сигналу , що свідчить про стійкість системи. Для характеристик в логарифмічному масштабі вводяться коефіцієнти : запасу стійкості по амплітуді L – як логарифм амплітуди , взятої при частоті , відповідної точки пересічення фазової х-ки лінією ; запасу стійкості по фазі - як ордината фазової х-ки відраховуючи від лінії , при частоті зрізу. Запас стійкості по амплітуді визначатиметься ,як , звідси Запас стійкості по фазі визначатиметься ,як . 17. Графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини Для отримання функції перехідного процесу при подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції необхідно з рівняння комплексного коефіцієнта передачі замкненої системи визначити дійсну частину . . Графік перехідного процесу та трапецеїдальні частотні характеристики: Визначення параметрів трапецій: трапеція № 1 , трапеція № 2 , трапеція № 3 , трапеція № 4 , трапеція № 5 , Таблиці для побудови перехідних процесів по одиничним трапецеїдальним характеристикам: Таблиця залежності від (береться з довідника): 0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000 0,5 0,2400 0,2820 0,2400 0,2550 0,223 1,0 0,4610 0,4770 0,4610 0,4900 0,432 1,5 0,6650 0,7760 0,6650 0,7060 0,617 2,0 0,8310 0,9570 0,8310 0,8780 0,785 2,5 0,9670 1,0840 0,9670 1,0100 0,917 3,0 1,0610 1,1540 1,0610 1,1000 1,013 3,5 1,1150 1,1740 1,1150 1,1450 1,074 4,0 1,1410 1,1560 1,1410 1,1580 1,110 4,5 1,1380 1,1110 1,1380 1,1410 1,120 5,0 1,1170 1,0530 1,1170 1,1070 1,112 5,5 1,0900 0,9940 1,0900 1,0640 1,092 6,0 1,0510 0,9460 1,0510 1,0200 1,068 6,5 1,0180 0,9200 1,0180 0,9820 1,043 7,0 0,9920 0,9110 0,9920 0,9270 1,023 7,5 0,9740 0,9200 0,9740 0,9440 1,005 8,0 0,9660 0,9440 0,9660 0,9410 0,998 8,5 0,9640 0,9740 0,9640 0,9480 0,993 9,0 0,9680 1,0060 0,9680 0,9610 0,992 10,0 0,8200 1,0490 0,8200 0,9930 0,994 10,5 0,9880 1,0540 0,9880 1,0050 0,994 11,0 0,9930 1,0480 0,9930 1,0140 0,993 11,5 0,9960 1,0340 0,9960 1,0170 0,991 12,0 0,9970 1,0150 0,9970 1,0170 0,988 12,5 0,9970 0,9950 0,9970 1,0150 0,986 13,0 0,9970 0,9800 0,9970 1,0120 0,984 13,5 0,9980 0,9680 0,9980 1,0080 0,984 14,0 0,9990 0,9650 0,9990 1,0050 0,985 14,5 2,0020 0,9690 2,0020 1,0030 0,987 15,0 1,0050 0,9780 1,0050 1,0020 0,991 15,5 1,0080 0,9910 1,0080 1,0010 0,995 16,0 1,0100 1,0030 1,0100 1,0010 0,999 16,5 1,0110 1,0140 1,0110 1,0010 1,002 17,0 1,0110 1,0200 1,0110 1,0000 1,005 17,5 1,0090 1,0230 1,0090 0,9980 1,007 18,0 1,0080 1,0200 1,0080 0,9970 1,007 18,5 1,0050 1,0140 1,0050 0,9950 1,007 19,0 1,0010 1,0000 1,0010 0,9930 1,006 19,5 0,9980 0,9980 0,9980 0,9920 1,006 20,0 0,9950 0,9910 0,9950 0,9920 1,004 Таблиця залежності від (, ): 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0470 -0,3181 0,0381 1,4367 0,0259 -0,5140 0,0150 -0,1261 0,0055 -0,0261 0,0940 -0,6111 0,0762 2,4301 0,0518 -0,9873 0,0300 -0,2424 0,0110 -0,0506 0,1410 -0,8815 0,1142 3,9534 0,0776 -1,4242 0,0450 -0,3492 0,0165 -0,0723 0,1880 -1,1016 0,1523 4,8755 0,1035 -1,7798 0,0600 -0,4343 0,0220 -0,0919 0,2350 -1,2819 0,1904 5,5225 0,1294 -2,0710 0,0750 -0,4995 0,0275 -0,1074 0,2821 -1,4065 0,2285 5,8792 0,1553 -2,2723 0,0900 -0,5441 0,0330 -0,1186 0,3291 -1,4780 0,2665 5,9811 0,1812 -2,3880 0,1050 -0,5663 0,0385 -0,1258 0,3761 -1,5125 0,3046 5,8894 0,2071 -2,4437 0,1200 -0,5727 0,0440 -0,1300 0,4231 -1,5085 0,3427 5,6601 0,2329 -2,4373 0,1350 -0,5643 0,0495 -0,1312 0,4701 -1,4807 0,3808 5,3646 0,2588 -2,3923 0,1500 -0,5475 0,0550 -0,1302 0,5171 -1,4449 0,4188 5,0640 0,2847 -2,3345 0,1650 -0,5263 0,0605 -0,1279 0,5641 -1,3932 0,4569 4,8195 0,3106 -2,2509 0,1800 -0,5045 0,0660 -0,1251 0,6111 -1,3495 0,4950 4,6870 0,3365 -2,1803 0,1950 -0,4857 0,0715 -0,1221 0,6581 -1,3150 0,5331 4,6412 0,3624 -2,1246 0,2100 -0,4585 0,0770 -0,1198 0,7051 -1,2911 0,5711 4,6870 0,3882 -2,0860 0,2250 -0,4669 0,0825 -0,1177 0,7521 -1,2805 0,6092 4,8093 0,4141 -2,0689 0,2400 -0,4654 0,0880 -0,1169 0,7991 -1,2779 0,6473 4,9621 0,4400 -2,0646 0,2550 -0,4689 0,0935 -0,1163 0,8462 -1,2832 0,6854 5,1252 0,4659 -2,0732 0,2700 -0,4753 0,0990 -0,1162 0,9402 -1,0870 0,7615 5,3442 0,5176 -1,7562 0,3000 -0,4911 0,1100 -0,1164 0,9872 -1,3097 0,7996 5,3697 0,5435 -2,1160 0,3150 -0,4971 0,1155 -0,1164 1,0342 -1,3163 0,8377 5,3391 0,5694 -2,1267 0,3300 -0,5015 0,1210 -0,1163 1,0812 -1,3203 0,8757 5,2678 0,5953 -2,1331 0,3450 -0,5030 0,1265 -0,1160 1,1282 -1,3216 0,9138 5,1710 0,6212 -2,1353 0,3600 -0,5030 0,1320 -0,1157 1,1752 -1,3216 0,9519 5,0691 0,6471 -2,1353 0,3750 -0,5020 0,1375 -0,1155 1,2222 -1,3216 0,9900 4,9927 0,6729 -2,1353 0,3900 -0,5005 0,1430 -0,1152 1,2692 -1,3229 1,0280 4,9316 0,6988 -2,1374 0,4050 -0,4986 0,1485 -0,1152 1,3162 -1,3243 1,0661 4,9163 0,7247 -2,1396 0,4200 -0,4971 0,1540 -0,1153 1,3632 -2,6539 1,1042 4,9367 0,7506 -4,2877 0,4350 -0,4961 0,1595 -0,1156 1,4103 -1,3322 1,1423 4,9825 0,7765 -2,1524 0,4500 -0,4956 0,1650 -0,1160 1,4573 -1,3362 1,1803 5,0487 0,8024 -2,1588 0,4650 -0,4951 0,1705 -0,1165 1,5043 -1,3389 1,2184 5,1099 0,8282 -2,1631 0,4800 -0,4951 0,1760 -0,1170 1,5513 -1,3402 1,2565 5,1659 0,8541 -2,1653 0,4950 -0,4951 0,1815 -0,1173 1,5983 -1,3402 1,2946 5,1965 0,8800 -2,1653 0,5100 -0,4946 0,1870 -0,1177 1,6453 -1,3375 1,3326 5,2118 0,9059 -2,1610 0,5250 -0,4936 0,1925 -0,1179 1,6923 -1,3362 1,3707 5,1965 0,9318 -2,1588 0,5400 -0,4931 0,1980 -0,1179 1,7393 -1,3322 1,4088 5,1659 0,9577 -2,1524 0,5550 -0,4921 0,2035 -0,1179 1,7863 -1,3269 1,4469 5,0946 0,9835 -2,1438 0,5700 -0,4911 0,2090 -0,1178 1,8333 -1,3229 1,4849 5,0844 1,0094 -2,1374 0,5850 -0,4906 0,2145 -0,1178 1,8803 -1,3190 1,5230 5,0487 1,0353 -2,1310 0,6000 -0,4906 0,2200 -0,1176 Побудова перехідного процесу за методом трапецій: 18. Визначення якісних показників системи. За графіком перехідного процесу визначаємо наступні якісні показники системи. Час перехідного процесу – час, по закінченні якого регульована величина не виходить за межі проміжку -5% . Час перехідного процесу – 1,44 с. Максимальне значення xmax=1,88 Статичне значення xc=1 Перерегулювання – відношення максимального відхилення регульованої величини до свого усталеного значення у відсотках. . Використана література Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 431с. Чинаэв П.И. Многомерные автоматические системы. К., Гостехиздат УССР, 1963. Воронов А. А Основы теории автоматического управления: М.-Л., «Энергия»,1966.

Курсова робота Теорія автоматичного керування

01.01.1970 03:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись