СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ МЕТОДОМ ПЕРІОДОГРАМ. Звіт з Інформаційні технології. Робота № 120892

Перехід до торгівельного партнера Binance

СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ МЕТОДОМ ПЕРІОДОГРАМ

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Кафедра автоматизованих систем управління

Інформація про роботу

Рік:

2009

Тип роботи:

Звіт

Предмет:

Інформаційні технології

Група:

КН- 411

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра автоматизованих систем управління Звіт до лабораторної роботи №2 з дисципліни “Основи цифрової обробки сигналів” на тему СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ МЕТОДОМ ПЕРІОДОГРАМ Мета роботи: навчитися проводити спектральний аналіз методом періодограм. 1. Непараметричні оцінки спектру Періодограмою (periodogram) називається оцінка спектральної густини потужності: Якщо при обчисленнях спектру використовується вагова функція (вікно) , одержана оцінка спектру називається модифікованою періодограмою (modified periodogram): , Можна показати, що періодограма не є слушною оцінкою спектру, оскільки дисперсія такої оцінки співставима їз квадратом її математичного чекання при довільному N: Бартлетт (Bartlett) запропонував разділяти сигнал на сегменти, що не перекрываються, обчислювати для кожного сегменту періодограму і потім ці періодограми усереднювати (рис.10). амплітуда частота час оцінка Бартлета Рис.10 Уэлч (Welch) вніс в метод Бартлета два удосконалення: використання вагової функції й розбиття сигналу на сегменти, що перекриваються. Застосування вагової функції дозволяє ослабити розтікання спектру й зменшити зміщення оценки спектру ціною незначного погіршення разрішаючої здатності. Перекриття сегментів дозволяє зменшити дисперсію оцінки. 2. Обчислення непараметричних оцінок спектру в Matlab’і В пакеті Signal Processing програми Matlab реалізовані три методи непараметричного оцінювання спектру — періодограма, метод Уелча й метод Томсона (MTM). Обчислення періодограмми (в тому числі модифікованої) здійснюється за допомогою функції periodogram, синтаксис котрої має вигляд: [Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) де вхідні дані - масив x відліків СВП, масив відліків вікна window, число точок БПФ nfft, частота дискретизації fs; вихідні дані – масиви значень перідограми Pxx та її аргумента f. Метод Уелча є найбільш популярним періодограмним методом спектрального аналізу. В пакете Signal Processing він реалізується за допомогою функції pwelch: [Pxx,f] = pwelch(x,window,noverlap,nfft,fs), де noverlap – число відліків, що перекрываються. 3. Параметричні методи Використання параметричних методів означає наявність математичної моделі випадкового процесу, що аналізується, а саме: СВП представляють як результат проходження білого шуму через фільтр (рис.11). Білый шум Забарвлений шум Рис.11 Оскільки спектри СВП вхідного й вихідного процесів лінійної системи пов’язані співвідношенням: , для випадку білого шуму на вході, тобто , маемо . Таким чином, задачу вимірювання спектру потужності процесу можна підмінити задачею вимірювання АЧХ деякого фільтру й потужності білого шуму на його вході. Оскільки цифрові фільтри прийнято ділити на три типи, - нерекурсивні, рекурсивні й авторегресивні, - одержуєм три моделі процесу : ковзаючого середнього (КС); авторегресії ковзаючого середнього (АРКС); авторегресії (АР). Спектральний аналіз зводиться в даному випадку до рішення оптимізаційної задачі, тобто до пошуку таких параметрів моделі, при яких вона найбільш близька до реального сигналу. В Matlab, в пакеті Signal Processing, реалізовані декілька авторегресійних оцінок спектру, а також оцінки, що базуються ще на двух методах, - на аналізі власних чисел й векторів кореляційної матриці сигналу: MUSIC (MUltiple SIgnal Classification) і EV (EigenVectors). 4. Реалізація обчислень в пакеті Matlab Кожному методу авторегресійного аналізу в пакеті Signal Processing відповідають дві функції — функція обчислення коефіцієнтів моделі й функція власне спектрального аналізу. Функція спектрального аналізу викликає функцію обчислення коефіцієнтів моделі, а потім виконує обчислення спектру. Імена функцій зведено в наступну таблицю. Метод Функція розрахунку коефіцієнтів моделі Функція спектрального аналізу Коваріаційний arcov pcov Модифікований коваріаційний armcov pmcov Берга arburg pburg Авторегресійний Юла-Уолкера aryule pyulear Синтаксис функцій спектрального аналізу дуже схожий. Для авторегресійної оцінки Юла-Уолкера: [Pxx,f] = pyulear(x,p,nfft,fs) де p – порядок моделі. Інші позначення співпадають з такими для непараметричних оцінок спектру. Оскільки складові частини процесу статистично незалежні, враховуючи співвідношення Вінера-Хінчіна , одержуємо , (2) де , (3) - верхня гранична частота шуму . Графік спектру суміші (2) побудувати неможливо, оскільки спектр необмеженого в часі гармонічного сигналу складається з двох дельта-функцій, що приймають безкінечно великі значення при (рис.1). На практиці завжди маємо відрізок, довжиною , реалізації випадкового процесу. Тому замість спектру потужності на практиці оперуємо із оцінкою спектру: , . Можна показати, що математичне чекання відповідної оценки відрізку гармонічного процесу має вигляд: (4) Тепер маємо ситуацію, максимально наближену до реальності, що дозволяє обчислити відношення сигнал-шум на виході спектроаналізатору. Якщо за сигнал на виході спектроаналізатору прийняти висоту піку математичного чекання (4), а за шум - математичне чекання рівня спектру шуму (насправді за рівень шуму приймають не рівень спектру шуму, а середньоквадритчну похибку оцінки спектра шуму – але можна показати, що для оцінки у вигляді періодограми ці два різні визначення відношення сигнал-шум співпадають), маємо: , (5) тобто виграш у відношенні сигнал-шум за рахунок спектрального аналізу сягає величини . (6) Звідси , . Обрахувавши та враховучи, що за теоремою Котельнікова неперервний процес можна дискретизувати з кроком , одержуємо корисну для планування експерименту формулу, що дозволяє обрахувати потрібну кількість відліків процесу: Результати виконаної роботи Періодограми білого гауссового шуму при різній довжині використовуваного запису даних: (А) N = 8; (Б) N = 32; (В) N = 128; (Г) N = 512. Із зростанням довжини запису даних періодограма не сплющується, а починає все сильніше флуктуювати. (СПМ – спектральна густина потужності). X0 = randn(1, 1000); a = 0.9; X = filter(1, [1 -a], X0); periodogram(X, [], [], 1) Висновок Під час лабораторної роботи я навчилась проводити спектральний аналіз методом періодограм.

Звіт Інформаційні технології

01.01.1970 03:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись