Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Аналіз перехідних процесів електромаґнетних
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2009
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Моделювання процесів та елементів систем керування
Група:
КС-42
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
Лабораторна робота № 2
з курсу “Моделювання процесів
та елементів систем керування”
на тему:
Аналіз перехідних процесів електромаґнетних
елементів систем керування
Львів 2009
Мета роботи – вивчити принципи побудови рівнянь динаміки електромаґнетних елементів систем керування в нормальній формі Коші, а також дослідити перебіг перехідних процесів в цих елементах використовуючи числові методи розв’язування систем нелінійних диференціальних рівнянь.
ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Електромаґнетні елементи з різноманітними функціональними призначеннями часто використо вуються як елементи систем керування. Наявність у їх конструкціях феромаґнетиків призводить до появи нелінійних характеристик викликаних наявністю кривих намаґнечення. Тому такі пристрої будуть описуватися нелінійними диференціальними рівняннями. Розв’язування таких рівнянь можна виконувати лише з допомогою чисельних методів, які передбачають застосування обчислювальної техніки. Перш ніж приступати до запису математичної моделі об’єкту необхідно прийняти певні допущення, що будуть визначати складність такої моделі і наскільки адекватно вона відображає реальні фізичні процеси, що там протікають.
Трансформатори є одними з найпоширеніших елементів багатьох пристроїв автоматики, радіоелек троніки, електроенерґетики та ін. Виконують вони як правило дві функції: перша пов’язана з підвищенням або пониженням змінної напруги, а друга для гальва нічної розв’язки споживача електричної енергії та ме режі живлення. Вони можуть мати найрізноманітніші конструкції, що визначаються потужністю, числом фаз, сполученням обмоток типом маґнетопровідника та ін. Найпоширенішими є одно- та трифазні трансформатори, які можуть мати одну або декілька вихідних обмоток з різними напругами. Маґнето провідники можуть мати форму тороїда, або прямокутну і виго товлені з шихтова ного феромаґнетного матеріалу.
Розглянемо дво обмотковий транс форматор принципова схема якого зобра жена на рис. 1. Для виведення рівнянь стану немає значення якої форми буде маґнетопровідник тороїдальної чи прямокутної. Це вплине лише на криву намаґнечування та числові значення індуктивностей розсіювання обмоток трансформатора. При виведенні рівнянь стану будемо вважати, що параметри вторинної обмотки трансфор матора приведені за числом витків до первинної. Це означає, що число витків в рівняннях стану фігурувати не будуть. Нехай вторинна обмотка живить послідовно сполучені конденсатор, дросель та резистор з лінійними характеристиками, тобто з постійними ємністю (), індуктивністю () та опором (). Розрахункові схеми електричних контурів наведені на рис. 2, а розрахункова схема маґнетного кола – на рис. 3.
Згідно другого закону Кірхгофа для розрахункових схем рис. 2 справедливими будуть такі рівняння
(1)
де – повні потокозчеплення, опори та струми обмоток трансформатора; – напруги живлення та конденсатора. Напруга живлення вважається величиною заданою. Зауважимо, що часова похідна потокозчеплення має розмірність “вольт”. Тут індекси “1, 2” вказують на причетність до первинної та вторинної обмоток трансформатора.
Згідно першого закону Кірхгофа для маґнетних вузлів (рис. 3) запишемо рівняння, що враховують розсіяння маґнетних потоків
(2)
де – потокозчеплення розсіяння обмоток; – основне потокозчеплення.
Згідно другого закону Кірхгофа для контурів розсіяння (рис. 3), маємо
(3)
де – маґнетні напруги шляхів розсіяння, зауважимо, що дані фізичні величини вимірюються в амперах
(4)
Тут – величини, обернені індуктивностям розсіяння обмоток.
Підставимо (4) в (3) і визначимо потокозчеплення розсіяння обмоток
(5)
а отриманий результат підставимо в (2)
(6)
Рівняння струмів згідно (6) набудуть вигляду
(7)
Згідно другого закону Кірхгофа для маґнетного кола (рис. 3), маємо
(8)
де – крива намаґнечування осердя трансформатора.
Для рівнянь (1) введемо позначення
(9)
тоді друге рівняння (1) можна записати у вигляді
(10)
Продиференціюємо (7) за часом, а в отриманий результат підставимо (10)
(11)
(12)
Розв’язавши (12) відносно струму , отримаємо
(13)
де
(14)
Продиференціюємо (8) за часом, а в отриманий результат підставимо (11), (13)
(15)
де – величина, обернена диференціальній індуктивності трансформатора, яку визначаємо за кривою намаґнечення
(16)
Згідно (15) визначимо часову похідну основного потокозчеплення
(17)
Підставивши (17) в (11), (13), отримаємо
(18)
(19)
звідки
(20)
(21)
де
Отримані рівняння необхідно доповнити рівнянням конденсатора
(22)
Зауважимо, що один зі струмів обмоток можна визначити аналітично згідно (8), наприклад, струм первинної обмотки
(23)
Тоді даний об’єкт буде описуватися системою трьох нелінійних диференціальних рівнянь (17), (21), (22).
Перше рівняння системи (1) та рівняння (9) запишемо у матричному вигляді
(24)
де – вектор повних потокозчеплень обмоток; – вектор струмів обмоток; – вектор напруг; – діагональна матриця опорів.
Тоді рівняння стану (17), (21) запишемо у матричному вигляді
(25)
(26)
Рівняння стану (25), (26), (22) запишемо одним матричним рівнянням
, (27)
де – вектор змінних стану; – матриця коефіцієнтів
. (28)
Інтегруючи систему нелінійних диференціальних рівнянь (27) від заданих початкових умов одним з чисельних методів, ми можемо виконати аналіз перехідного процесу на заданому часовому інтервалі.
2. ЗАВДАННЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
Завдання для лабораторної роботи дають із зазначенням номеру схеми трансформатора та варіанту чисельних значень параметрів схеми і навантаження. Дані кривої намаґнечування слід взяти з лабораторної №1, проте вибір апроксимаціної функції залишається за студентом.
2.1. Варіант схеми
2.2 Варіант параметрів і навантажень
Варіант
1, Гн-1
2, Гн-1
r1, Ом
r2, Ом
r3 Ом
5
190
230
5
7
11
Варіант
C1, мФ
C2, мФ
C3 мФ
Um, В
5
8
0,7
0,3
330
Варіант
RН2, Ом
RН3, Ом
LН2, мГн
LН3, мГн
5
19
12
1,9
0,9
Текст основної програми
#include "stdafx.h"
#include "math.h"
#include "fstream"
#include "iostream"
#include "conio.h"
using namespace std;
const double a1=190,a2=230,a3=230,m1=3,m2=210,r1=5,r2=7,r3=11,C1=0.008,R2=10,C2=0.0007,C3=0.003,Um=330,Rn2=19,Rn3=12,i1=0.45,i2=35;
const double h=0.0001;
double I_psi(double psi)
{
if (psi<=0.4)
return 2*psi;
if ((psi<1.2)&&(psi>0.4))
return (1.2+(-2.375)*psi+(-0.625)*psi*psi+10.15625*psi*psi*psi);
if (psi>1.2)
return 40*psi+15-40*1.2;
}
double DI_psi (double psi)
{
if (psi<=0.4)
return 2;
if ((psi<1.2)&&(psi>0.4))
return (-2.375+(-1.25)*psi+30.46875*psi*psi);
if (psi>1.2)
return 40;
}
void DfDt (double K[5], double X[5], double t)
{
double g1,g2,g3,a_ii;
a_ii=DI_psi(X[0]);
g1=a1/(a1+a2+a3+a_ii);
g2=a2/(a1+a2+a3+a_ii);
g3=-a3/(a1+a2+a3+a_ii);
double B[5][5]={{g1,g2,g3,0,0},{-a2*g1,a2*(1-g2),-a2*g3,0,0},{-a3*g1,-a3*g2,a3*(1-g3),0,0},{0,0,0,1/C2,0,},{0,0,0,0,1/C3}};
double I[3]={I_psi(X[0])-X[1]+X[2],X[1],X[2]};
double U[3]={Um*sin(2*3.14159*50*t),-X[3],-X[4]};
double R[3][3]={{r1,0,0},{0,r2+Rn2+R2,R2},{0,R2,r3+Rn2+R2}};
double Z[3];
for (int i=0;i<3;i++)
{
Z[i]=0;
for (int j=0;j<3;j++)
Z[i]+=R[i][j]*I[j];
}
for (int i=0;i<3;i++)
Z[i]=U[i]-Z[i];
double Dy_dt[6]={Z[0],Z[1],Z[2],X[1],X[2]};
for (int i=0;i<6;i++)
{
K[i]=0;
for (int j=0;j<6;j++)
K[i]+=B[i][j]*Dy_dt[j];
}
}
void _tmain(void)
{
fstream file;
file.open("Lab2.dat", ios_base::out|ios_base::trunc);
double X[5]={0,0,0,0,0},K1[5],K2[5],K3[5],K4[5],Z[5];
for (double t=0; t<0.5;t+=h)
{
DfDt(K1,X,t);
for (int i=0;i<5;i++) Z[i]=X[i]+h/2*K1[i];
DfDt(K2,Z,t+h/2);
for (int i=0;i<5;i++) Z[i]=X[i]+h/2*K2[i];
DfDt(K3,Z,t+h/2);
for (int i=0;i<5;i++) Z[i]=X[i]+h*K3[i];
DfDt(K4,Z,t+h);
for (int i=0;i<5;i++) X[i]=X[i]+h/6*(K1[i]+2*K2[i]+2*K3[i]+K4[i]);
cout<<t<<" "<<X[0]<<" "<<X[1]<<" "<<X[2]<<" "<<X[3]<<" "<<X[4]<<endl;
file<<t<<" "<<X[0]<<" "<<X[1]<<" "<<X[2]<<" "<<X[3]<<" "<<X[4]<<endl;
}
file.close();
}
Результати виконання роботи
Висновок – отже, ми вивчили принципи побудови рівнянь динаміки електромаґнетних елементів систем керування в нормальній формі Коші, а також дослідили перебіг перехідних процесів в цих елементах використовуючи числові методи розв’язування систем нелінійних диференціальних рівнянь.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора