МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІНСТИТУТ ГЕОДЕЗІЇ ОБЧИСЛЕННЯ ГЕОДЕЗИЧНИХ ТА ПРЯМОКУТНИХ КООРДИНАТ РАМОК ТРАПЕЦІЙ МАСШТАБІВ 1:25 000-1:10 000 ТА МАСШТАБУ 1:5 000. НОМЕНКЛАТУРА КАРТ МАСШТАБІВ 1:1 000 000-1:100 000 методичні вказівки до виконання лабораторної роботи з дисциплін “Топографія” та “Геодезія” для студентів I-ІІ курсів геодезичних спеціальностей для базової вищої освіти за напрямком 6.080101 “Геодезія, картографія та землеустрій” Затверджено на засіданні кафедри геодезії Протокол № 00 від 27.02.2008 р. Львів • 2008 Обчислення геодезичних та прямокутних координат рамок трапецій масштабів 1:25 000-1:10 000 та масштабу 1:5 000. Номенклатура масштабів 1:1 000 000-1:100 000. Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи з дисциплін “Топографія” та “Геодезія” для студентів І-ІІ курсів інституту Геодезії базового напрямку 6.0709 “Геодезія, картографія та землеустрій”. /Укл.: Літинський В.О., Тарнавський В.Л, Ярема Н.П. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2008. – 25 с. Укладачі: Літинський В.О., к.т.н., доцент, Тарнавський В.Л., асистент, Ярема Н.П., к.т.н., асистент. Відповідальний за випуск: Мороз О.І., д.т.н., професор. Рецензенти: Гарасимчук І.Ф., к.т.н, доц. Загальні відомості Систему визначення розмірів окремих аркушів багатоаркушевих карт називають розграфленням, а систему надання назви або найменування окремому аркушу карти, щоб відрізнити його від інших у серії аналогічних багатоаркушевих карт називають номенклатурою. Аркуші карт різних масштабів обмежовані меридіанами з геодезичними довготами L та паралелями з геодезичними широтами В. Аркуші топографічних карт різних масштабів об'єднані єдиною системою розграфлення і номенклатури. За основу міжнародного розграфлення топографічних карт прийнята трапеція, яка має 6º в довготу і 4º в широту. Для отримання таких трапецій земний еліпсоїд умовно поділяють (рис. 1) так. а) за довготою – меридіанами – на 6º-ні меридіанні смуги (колони, від 1 до 60), які рахують від меридіана з довготою 180º на схід; б) за широтою – паралелями – на 4º-ні ряди, починаючи від екватора на північ та від екватора на південь. Всіх рядів є 22. Їх позначають буквами латинського алфавіту (А, В, C, D, …, K, L, M, N, …, Z). До номенклатури карт у південній півкулі додають букву S. Перетини сусідніх паралелей і меридіанів утворюють трапеції з розмірами сторін в широту (В = 4º і в довготу (L = 6º. Така ділянка на поверхні еліпсоїда, відповідає аркушеві карти масштабу 1:1 000 000. Номенклатура карти масштабу 1:1 000 000 складається із букви, якою позначено ряд, та числа, яким позначено колону (рис. 2). Від широти 60º до 76º карти всіх масштабів за довготою здвоюють, а з 76º до 88º зчетверюють. Ділянку з 88º до 90º широти зображають “полярною шапкою” (рис. 1). Україна розміщена в рядах L, M і N та в колонах 34, 35, 36 і 37. Київ, наприклад, зображено на аркуші карти масштабу 1:1 000 000 з номенклатурою М-36, Львів – М-35 (рис. 2). Знаючи номенклатуру аркуша карти, можна визначити геодезичні координати вершин рамки трапеції. Розграфлення карт більших масштабів утворюється послідовним поділом аркуша карти масштабу 1:1 000 000. Одному аркушеві карти масштабу 1:1 000 000 відповідають 144 аркуші масштабу 1:100 000, які позначаються цифрами від 1 до 144 (наприклад, М-36-144). Для одержання зручних у користуванні аркушів карт (розмірами  40 х 40 см), умовились карти масштабу 1:1 000 000 та інших масштабів поділяти на різну кількість частин. На рис. 3 така кількість вказана у нижньому куті трапеції. Аркуш масштабу 1:100 000 поділяють на чотири аркуші масштабу 1:50 000. Для отримання аркуша карти масштабу 1:25 000 карту масштабу 1:50 000 поділяють на чотири аркуші. Аркуш карти масштабу 1:25 000 вміщує у собі чотири аркуші карт масштабу 1:10 000. Номенклатури карт масштабів 1:50 000 (позначених великими буквами А-Г), 1:25 000 (позначених малими буквами а-г), і 1:10 000 (позначених числами 1-4) – отримують послідовним додаванням букви, або цифри до номенклатури попередньої карти. Наприклад, М-36-144-Г, М-36-144-Г-г, М-36-144-Г-г-4, відповідно для карт масштабів 1:50 000, 1:25 000 і 1:10 000. Для отримання карти масштабу 1:5 000 за основу розграфлення приймають карту масштабу 1:100 000 яку поділяють на 256 частин.
Рис. 1. Поділ земного еліпсоїда на карти масштабу 1:1 000 000. Рис. 2. Розграфлення і номенклатура аркушів карт масштабу 1:1 000 000. Рис. 3. Схема поділу карти масштабу 1:1 000 000 на карти інших масштабів І. Визначення геодезичних та прямокутних координат вершин рамки трапеції масштабу 1:25 000 та 1:10 000. Приклад утворення карти масштабу 1:10 000 номенклатури М-36-67-А-г-3 починаючи від масштабу 1:1 000 000 подано на рис. 4. Для цього спочатку обчислюють геодезичні координати рамки карти масштабу 1:1 000 000 → М-36 Далі карти масштабу 1:100 000 → М-36-67 Тоді для карти масштабу 1:50 000 → М-36-67-А Тоді для карти масштабу 1:25 000 → М-36-67-А-г І, нарешті, для карти масштабу 1:10 000 → М-36-67-А-г-3 Геодезичні координати аркуша карти масштабу 1:1 000 000, що покривають територію України можна виписати із рис. 2 (додатка 1) або застосовуючи такі формули: значення північної широти рамки ВПН дорівнює: ВПН = номер букви ( 4( = 13 ( 4( = 52(; (1) значення південної широти рамки ВПД дорівнює: ВПД = ВПН - 4( = 52( - 4( = 48(; (2) значення східної довготи рамки LСХ дорівнює: LСХ = (номер колони - 30) ( 6(= (36 - 30) ( 6( = 36(; (3) значення західної довготи рамки LЗХ дорівнює: LЗХ = LСХ - 6( = 36( - 6( = 30(; (4) Для спрощення обчислень за формулою (1) у таблиці 1 подано номери деяких букв латинського алфавіту. Таблиця 1. Номери букв латинського алфавіту А В С D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22   Подальші обчислення широт і довгот виконують послідовно, згідно з нижче поданою схемою. Для цього необхідно викреслювати окремі трапеції кожного масштабу з їхнім подальшим поділом на трапеції іншого масштабу (рис. 4). Рис. 4. Схема утворення номенклатури карт масштабу 1:50 000-1:10 000. Обчислення плоских прямокутних зональних координат масштабів 1:25 000 та 1:10 000. Для обчислення плоских прямокутних зональних координат рамок трапецій 1:25 000 та 1:10 000 за отриманими геодезичними координатами (табл. 3) використовують “Таблицы координат Гаусса-Крюгера” [2] для рамок трапецій масштабу 1:25 000. Виписуємо у перший стовпчик значення широт В для чотирьох рамок трапецій масштабу 1:10 000, що покривають рамку трапеції 1:25 000 (рис.4, д). Далі у першому рядку записують довготи східної та західної рамки трапеції масштабу 1:25 000 (рис.4, д). Обчислюють різниці довгот між меридіанами, що обмежовують цю рамку масштабу 1:25 000 та осьовим меридіаном. l = L0 - L, де L0 – довгота осьового меридіана для шестиградусних зон, L – довгота східного або західного меридіана рамки трапеції 1:25 000. Довготи осьових меридіанів можна вибрати із таблиці 2 або обчислити за формулою: L0º =6n - 3º Таблиця 2. Довготи осьових меридіанів шестиґрадусних зон та їхні відповідні номери L0 3º 9º 15º 21º 27º 33º 39º 45º 51º 57º 63º 69º  n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12   Увага! Різниця довгот між осьовим меридіаном і рамкою карти має бути менша 3 00′. Далі за широтою і різницею довгот виписуємо абсциси та ординати вершин
,
,
,
 (рис. 4, д) рамки трапеції 1:25 000 із [2]. Для поданого (табл. 3) прикладу: стор. 112 – абсциси Х стор. 113 – ординати У. Знак ординат У буде таким, яким є знак різниці довгот l. Отримаємо чотири координати абсцис та ординат. Для отримання координат рамок трапеції 1:10 000 інтерполюємо (знаходимо середні значення) між координатами точок
,
,
,
. Таблиця 3. Обчислення прямокутних координат вершин рамки трапеції масштабу 1: 10 000 М-36-67-А-г-3 L L0 l В 33(07(30( 33( +0(07(30( 33(11(15( 33(15(00( 33( +0(15(00(  Значення широт Значення координат Значення координат Значення координат  Абсциси X  50(15( 50(12(30( 50(10(00( II 5 568 760,30 5 564 125,50 I 5 559 490,70 5 568 771,50 -1,9 5 564 136,725 -1,9 5 559 501,95 -1,9 III 5 568 782,70 5 564 147,95 IV 5 559 513, 20  Ординати Y  50(15( 50(12(30( 50(10(00( II 8 915,60 8 923,35 I 8 931,10 13 373,35 13 385,00 13 396,65 III 17 831,10 17 846,65 IV 17 862,20  Остаточні абсциси X  50(15( 50(12(30( 50(10(00( 5 568 760,30 5 564 125,50 5 559 490,70 5 568 769,600 5 564 134,825 5 559 500,05 5 568 782,70 5 564 147,95 5 559 513, 20  Остаточні ординати Y  50(15( 50(12(30( 50(10(00( 6 508 915,60 6 508 923,35 6 508 931,10 6 513 373,35 6 513 385,00 6 513 396,65 6 517 831,10 6 517 846,65 6 517 862,20  Зближення меридіанів γ  50(15( 50(12(30( 50(10(00( 0(05(46( 0(05(46( 0(05(46( 0(08(39( 0(08(39,25( 0(08(39,5( 0(11(32( 0(11(32,5( 0(11(33(  Середнє значення зближення меридіанів γ для карти масштабу 1:10 000 – М-36-67-А-г-3 дорівнює γсер = 0(07(12,7(. Тепер обчислюємо остаточні координати чотирьох рамок карт масштабу 1:10 000. Для цього в координати абсцис (середній стовпчик) уводимо поправку за кривину паралелі із [2], стор. 510. Поправка вводиться в координати завжди із знаком – (мінус). Для поданого прикладу ця поправка дорівнюватиме -1,9 м. Для отримання остаточних координат У додаємо до виписаних координат із [2] 500 000 м і дописуємо номер зони. Наприклад, для точки
. У
 = номер зони + 8 931,10 + 500 000 = 6 + 508 931,10 = 6 508 931,10 м. За значеннями широт та різниць довгот виписуємо значення зближення меридіанів для кожної вершини рамки масштабу 1:25 000 із [2]. Для поданого прикладу стор. 354. Далі так само, як для Х і У інтерполюванням обчислюємо зближення меридіанів для кожної вершини рамки карти масштабу 1:10 000. У таблиці 3 підкреслюємо остаточні координати для карти масштабу 1:10 000. Внизу таблиці записуємо середнє значення зближення меридіанів для заданої карти 1:10 000. ІІ. Обчислення геодезичних та прямокутних координат вершин рамки трапеції масштабу 1:5 000. Номенклатура карт масштабів 1:5 000 ґрунтується на номенклатурі аркушів карт масштабу 1:100 000. Одному аркушеві карти 1:100 000 відповідає 256 (16×16) карт масштабу 1:5 000, які позначають цифрами 1, 2, 3, ..., 256. Номенклатуру карт 1:5 000 (позначених числами 1-256) отримують додаванням до номенклатури масштабу 1:100 000 номера карти масштабу 1:5 000 у дужках. У цьому випадку номенклатура останнього аркуша для масштабу 1:5 000 має вигляд, М-36-144-(256) (рис. 3). Приклад утворення карти масштабу 1:5 000 номенклатури М-36-67-(102) починаючи з масштабу 1:100 000 подано на рис. 5. Для цього спочатку, як описано вище, обчислюють геодезичні координати рамки карти масштабу 1:1 000 000 → М-36 Далі для карти масштабу 1:100 000 → М-36-67 (рис.5, а). Тоді для чотирьох карт масштабу 1:5 000 (рис. 5, б), які покривають карту масштабу 1:10 000 → М-36-67-(101, 102, 117, 118). Чотири рамки масштабу 1:5 000 матимуть такі ж геодезичні координати, як одна рамка масштабу 1:10 000. Для обчислення прямокутних плоских зональних координат вершин рамок трапецій використовують “Таблиці прямокутних координат, розмірів рамок трапецій та зближення меридіанів у проєкції Ґавсса-Крюґера. Масштаб 1:5 000” [4]. Для вибору з Таблиць [4] значень координат вершин трапецій масштабу 1:5 000 у перший стовпчик записують значення широт В (табл. 6) із рис. 5, б. Далі записують значення різниць довгот l між меридіанами, що обмежовують чотири рамки трапеції 1:5 000 і осьовим меридіаном зони, в якій розміщені ці карти. Осьовий меридіан L0 зони можна виписати із табл. 4, або обчислити за формулою: L0 = 3n. де n – номер триградусної зони. Приклад. Визначити геодезичні й прямокутні координати вершин рамок трапецій з номенклатурою М-36-67-(101, 102, 117, 118). Визначення геодезичних координат починають з обчислення широт і довгот карти масштабу 1:1 000 000, номенклатура якої М-36 або за формулами (1, 2, 3, 4). Для обчислення широт і довгот вершин рамки трапеції М-36-67 викреслюють трапецію М-36 і поділяють її на 12 частин уздовж широти і 12 частин уздовж довготи (рис. 4, б). Для обчислення геодезичних координат трапеції М-36-67-(101, 102, 117, 118). знову викреслюють трапецію М-36-67 і поділяють її на 16 частин за широтою і 16 частин за довготою (рис. 5, а). Обчислюють розміри одержаних трапецій масштабу 1:5 000. Для цього поділяють на 16 розміри за широтою й довготою попередньої трапеції: Викреслюють окремо чотири трапеції М-36-67-(101, 102, 117, 118) і показують широти й довготи їхніх вершин (рис. 5, б). М-36-67-(101, 102, 117, 118) Рис. 5. Схема розграфлення та утворення номенклатури карт масштабів 1:5 000. Прямокутні координати трапеції М-36-67-(101, 102, 117, 118) обчислюють у табл. 6. Заповнюють вертикальну графу В значеннями широт, а у верхню горизонтальну графу виписують довготи L меридіанів згідно з рис. 5, б. З табл. 4 вибирають довготу L0 осьового меридіана триградусної зони (для нашого прикладу 33(). Обчислюють величини l = L - L0 і з [4] за значеннями В і l вибирають значення абсцис X і ординат Y для всіх вершин чотирьох трапецій. Таблиця 4. Довготи осьових меридіанів триградусних зон та їхні відповідні номери L0 0º 3º 6º 9º 12º 15º 18º 21º 27º 30º 33º 36º 39º  n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12   Для території України осьовими меридіанами триградусних зон є меридіани з довготами 21º, 24º, ..., 39º. Таблиця 5. Довготи східних і західних меридіанів відповідних зон n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  LCх LЗх 358º30′ 1º30′ 1º30′ 4º30′ 4º30′ 7º30′ 7º30′ 10º30′ 10º30′ 13º30′ 13º30′ 16º30′ 16º30′ 19º30′ 19º30′ 22º30′ 22º30′ 25º30′ 25º30′ 28º30′ 28º30′ 31º30′ 31º30′ 34º30′ 34º30′ 37º30′   Увага! Величина l не може бути більшою 1(30′. Маючи B і l, із таблиць вибирають значення абсцис X і ординат Y. Якщо величина l має від’ємний знак, то і відповідні значення ординат Y теж будуть від’ємними. У табл. 6 подано приклад обчислення координат для трапеції М-36-67-(101, 102, 117, 118). Обчислення прямокутних координат вершин рамки трапеції масштабу 1: 5 000 М-36-67-(102) Таблиця 6. L L0 l В 33(07(30( 33( +0(07(30( 33(09(22,5( 33( +0(09(22,5( 33(11(15( 33( +0(11(15(  Значення широт Значення координат Значення координат Значення координат  Абсциси X  50(12(30( 50(11(15( 50(10(00( II 5 564 125,5 5 561 808,1 I 5 559 490,7 5 564 130,15 5 561 812,775 5 559 495,4 III 5 564 134,8 5 561 817,45 IV 5 559 500,1  Ординати Y  50(12(30( 50(11(15( 50(10(00( II 8 923,3 8 927,2 I 8 931,1 11 154,15 11 159,0 11 163,85 III 13 385,0 13 390,8 IV 13 396,6   Додаток 1. Геодезичні координати карт масштабу 1:1 000 000 П
Примітка: 27º, 33º, 39º – осьові меридіани 6º-их зон. 24º, 27º, 30º, 33º, 36º, 39º – осьові меридіани 3º-их зон. Чоп, Червона Зірка, Петрівка, м. Сарич – найзахідніший, най східніший, найпівнічніший та най південніший населені пункти України. Додаток 2. Геодезичні координати карт масштабу 1:100 000
Додаток 2. Геодезичні координати карт масштабу 1:100 000
Додаток 2. Геодезичні координати карт масштабу 1:100 000
Додаток 2. Геодезичні координати карт масштабу 1:100 000
Додаток 2. Геодезичні координати карт масштабу 1:100 000
Додаток 2. Геодезичні координати карт масштабу 1:100 000
Додаток 2. Геодезичні координати карт масштабу 1:100 000

Додаток 2. Геодезичні координати карт масштабу 1:100 000
Додаток 2. Геодезичні координати карт масштабу 1:100 000
Додаток 2. Геодезичні координати карт масштабу 1:100 000
 Додаток 2. Геодезичні координати карт масштабу 1:100 000

Література Савчук С.Г. Вища геодезія. Львів 2006 р. 150 с. Таблицы координат Гаусса-Крюгера и таблицы размеров рамок и площадей трапеций топографических съёмок. М.: Геодезиздат, 1963, 512 с. Таблицы прямоугольных координат углов рамок, размеров рамок и площадей трапеций топографических съемок масштаба 1:5 000. - М.: Геодезиздат, 1953. Літинський В.О., Савчук С.Г. Таблиці прямокутних координат, розмірів рамок трапецій та зближення меридіанів у проєкції Ґавса-Крюґера. Масштаб 1:5 000. Геодезичний енциклопедичний словник. – Львів, Євросвіт. – 2001 р.– 668 с. НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ ОБЧИСЛЕННЯ ГЕОДЕЗИЧНИХ ТА ПРЯМОКУТНИХ КООРДИНАТ РАМОК ТРАПЕЦІЙ МАСШТАБІВ 1:25 000-1:10 000 ТА МАСШТАБУ 1:5 000. НОМЕНКЛАТУРА КАРТ МАСШТАБІВ 1:1 000 000-1:100 000 МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання лабораторної роботи з дисциплін “Топографія” та “Геодезія” для студентів I-ІІ курсів геодезичних спеціальностей для базової вищої освіти за напрямком 6.080101 “Геодезія, картографія та землеустрій” Укладачі: [ім’я автора приховано], [ім’я автора приховано], [ім’я автора приховано].