МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Дослідження кодоутворення та принципів побудови кодерів та декодерів кодів Хемінга Лабораторна робота № 1 Мета: вивчити принципи побудови кодів Хемінга та одержати практичні навики розробки функціональних схем кодерів і декодерів. 1)Визначити основні параметри коду Хемінга d = 3 (nk ,n, N, Nд, Nз, R, B), якщо кількість інформаційних розрядів дорівнює двом останнім цифрам номера залікової книжки (НЗК). Цифри залікової книжки – 079. Загальна кількість інформаційних символів - nі = 79 Кількість контрольних символів - nк = 7 (з нерівності
≥ ni + nk + 1) Загальна кількість символів - n = nі + nк=79+7=86 Загальна кількість комбінацій - N = 2n=286 Кількість дозволених комбінацій - Nд =
=27=128 Кількість заборонених комбінацій - Nз = 2n -
=286-27 Надлишковість коду - R = nк / n=7/86=0,08 Швидкість передачі інформації - B = nі / n=79/86=0,92 2) Побудувати утворюючу матрицю КХ (16, 11) і на її основі закодувати число у двійковому коді, що відповідає трьом останнім цифрам НЗК. Код – 1001111 Матриця: 15 14 13 12 11 10 9 7 6 5 3 8 4 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 Контрольні символи : К0=І15+І12+І10+І9+І6+І5+І3=1 K1=I3+I5+I7+I9+I11+I13+I15= 0 K2=I3+I6+I7+I10+I11+I14+I15= 0 K4=I5+I6+I7+I12+I13+I14+I15=1 K8=I9+I10+I11+I12+I13+I14+I15=1 Код Хемінга буде виглядати так : І15 І14 І13 І12 І11 І10 І9 К8 І7 І6 І5 К4 І3 К2 К1 К0 0000100111111001 3) Побудувати перевірочну матрицю КХ (16, 11). Декодувати одну з КК одержаних в п. 2, для випадку, коли спотворень нема, коли вони є в одному, двох і трьох розрядах. Номери спотворюваних розрядів вибирати довільно. Побудуємо перевірочну матрицю Н(16,11), яка є транспонованою до утворюючої. 15 14 13 12 11 10 9 7 6 5 3 8 4 2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 S8 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 S4 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 S2 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 S1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 З матриці знаходимо S0=0, S1=0,S2=0,S4=0,S8=0, отже, помилка відсутня і комбінація правильна. Робимо помилку у елементі І13: 0010100111111001 Знаходимо перевірочні суми: S0=1, S1=1,S2=0,S4=1,S8=1. S0=1, Si ≠0 – помилка одинарна. Робимо помилку у елементах І7, К2: 0000100101111101 Знаходимо перевірочні суми: S0=0, S1=1,S2=0,S4=1,S8=0. S0=0, Si ≠0 – помилка подвійна. Робимо помилки в елементах І9, І7, К8: 0000101001111001 Знаходимо перевірочні суми: S0=1, S1=0,S2=1,S4=1,S8=0. S0=1, Si ≠0 – помилка непарної кратності. 4) Ознайомитися з схемою, передати і прийняти кодові комбінації, одержані в п. 2 без спотворень та із спотвореннями. Порівняти синдроми, які відтворюються індикаторами S0, S1, S2, S4, S8 з результатами, одержаними в п. 3. Без спотворень


 Одинарна помилка

 Подвійна помилка

 Потрійна помилка

 5) Скласти схеми кодера і декодера кодів Хемінга при d = 2, d = 3. При d=2

 При d=3


 6) Побудувати графіки залежності B=f2(ni) та R=f1(ni) для коду Хемінга з d = 3, якщо кількість інформаційних розрядів змінюється від 1 до 250. Залежність швидкості передачі інформації від кількості інформаційних символів
Залежність надлишковості коду від кількості інформаційних символів
Висновок: на даній лабораторній роботі я вивчала принципи побудови кодів Хемінга та одержала практичні навики розробки функціональних схем кодерів і декодерів.