МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» кафедра захисту інформації
Лабораторна робота №1 на тему: «Дискретне перетворення Фур’є та його застосування для спектрального аналізу сигналів» з курсу «Цифрова обробка сигналів та зображень» Мета роботи: ознайомлення із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів. Завдання: Написати програму в середовищі MatLab, яка б реалізувала вказаний алгоритм ШПФ, побудувати графіки спектру заданого сигналу без і з накладанням заданого часового вікна. Сигнал представляє собою N вибірок дискретизованого з частотою 8 кГц коду клавіші в стандарті DTFM і зберігається у файлі Lab_1_8 у змінній Signal. На підставі аналізу спектру визначити код натиснутої клавіші. Варіант Алгоритм ШПФ Вікно Сигнал Назва файлу  8 проріджування за частотою Ханна N=2048 Lab_1_8.mat  Лістинг програми: >> Fs=8000; >> N=2048; >> Ts=1/Fs; >> df=1/(N*Ts); >> y= Signal; >> F0=(N-1)*df; >> f=(-F0/2):df:F0/2; >> w= hann (N); >> x=fft(y.*w); >> xx=fftshift(x); >> xx=abs(xx); >> t=0:Ts:(N-1)*Ts; >> plot (t, Signal); >> figure(2); stem(f, xx); Спектр сигналу до накладання вікна
Спектр сигналу після накладання вікна
Код натисненої клавіші ’9’, яка представляється одночасно тоном 1477 і 852 Гц. Аналіз результатів досліджень: при ДПФ вважається, що послідовність відліків аналізованого сигналу є періодично подовженою вперед і назад в часі. При цьому, значення початкових і кінцевих відліків сигналу сильно відрізняються, при періодичному повторенні на стиках сегментів виникають стрибки із-за яких спектр розширюється, тобто в спектрі з’являються додаткові складові. Тобто відбувається розтікання спектру сигналу. Для зменшення розтікання спектру я використала вікно Ханна, і в результаті це привело до ослаблення ефектів, пов’язаних з виникненням стрибків сигналу при періодичному повторенні аналізованої скінченної послідовності. Проте недоліком цього є розширення піків в спектрі сигналу. Висновки: в результаті виконання лабораторної роботи, я ознайомилася із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, ознайомилася із середовищем моделювання MatLab, побудувала графіки спектру сигналу до і після накладання вікна і отримала код натисненої клавіші в стандарті DTMF на підставі аналізу спектру.