Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Моделювання аналогових та цифрових систем
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Захист інформації
Інформація про роботу
Рік:
2010
Тип роботи:
Звіт
Предмет:
Цифрова обробка сигналів та зображень
Група:
ЗІД-12
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
кафедра «Захист інформації»
/
ЗВІТ
до лабораторної роботи № 4
з курсу “ Цифрова обробка сигналів та зображень ”
на тему «Моделювання аналогових та цифрових систем»
Мета роботи – ознайомлення із методами моделювання аналогових та цифрових систем.
Завдання
1. Визначити передатну функцію та імпульсну характеристику RC-ланки 1-го порядку та RLC-ланки 2-го порядку із параметрами, поданими в таблиці1.
Побудувати на одному рисунку графіки АЧХ і ФЧХ пристроїв у лінійному, а також в логарифмічному масштабах.
Навести графіки імпульсних характеристик пристроїв та пояснити фізичний зміст таких параметрів, як стала часу, частота власних коливань та коефіцієнт демпфування системи.
Використовуючи функцію lsim побудувати епюри вихідного сигналу цих пристроїв при збудженні періодичною послідовністю прямокутних імпульсів амплітудою А, періодом ТО і шпаруватістю υ (табл.1).
Таблиця 1
Варіант
Параметри електричного кола
Період дискре-тизації Т, мс
Параметри збудження
R, kОм
C, мкФ
L, МГн
А, В
ТО, с
υ
1
100
100
5
15,9
1
6,28
5
2. Знайти передатну функцію дискретного прототипу аналогової RLC-ланки 2 -го порядку, застосувавши:
- наближену заміну диференціальних рівнянь різницевими (т. зв. перетворення Ейлера) ;
- метод білінійного перетворення ;
- метод інваріантної імпульсної характеристики .
Період дискретизації подано в табл.1.
Побудувати на одному рисунку графіки АЧХ і ФЧХ одержаних дискретних систем та зіставити із АЧХ і ФЧХ аналогового прототипу.
Використовуючи функцію filter дослідити реакцію дискретної системи на збудження дискретизованою періодичною послідовністю прямокутних імпульсів (табл.1).
3. Синтезувати передатну функцію аналогової системи 5-го порядку за методом нулів і полюсів за даними таблиці 2.
Зобразити нулі і полюси на s-площині.
Синтезувати передатну функцію дискретної системи застосувавши метод білінійного перетворення до аналогового прототипу.
Зобразити нулі і полюси на z-площині.
Зіставити АЧХ і ФЧХ аналогової та дискретної систем.
Таблиця 2
Варіант
Полюси ПФ
Нулі ПФ
p1
p2
p3
p4
p5
z1
z2
z3
z4
z5
1
-7-j10
-7-j5
-7
-7+j5
-7+j10
-j10
-j5
j0
j5
j10
4. Синтезувати передатну функцію дискретної системи застосувавши метод інваріантної імпульсної характеристики до аналогового прототипу із п.3.
Зіставити імпульсні характеристики дискретної системи та її аналогового прототипу.
Обчислити реакцію аналогової та дискретної систем на прямокутний імпульс.
5. Здійснити факторизацію передатної функції дискретної системи 5-го порядку каскадним включенням систем не вище 2-го порядку.
Зіставити АЧХ і ФЧХ обидвох варіантів реалізації дискретної системи.
Завдання №1
Лістинг програми 1-го завдання
clc
%Початкові дані
R=100e3; C=100e-6; L=5e6;
a0=1; a1=R*C; a2=L*C; b0=1;
B=b0; A1=[a0 a1]; A2=[a0 a1 a2];
%Побудова АЧХ і ФЧХ в лінійному масштабі
%АС 1-го порядку АЧХ в лінійному масштабі
figure(1);
[H1,w]=freqs(B,A1);
subplot(4,1,1)
plot(w,abs(H1))
grid on
%АС 1-го порядку ФЧХ в лінійному масштабі
figure(1);
[H1,w]=freqs(B,A1);
subplot(4,1,2)
plot(w,angle(H1))
grid on
%АС 2-го порядку AЧХ в лінійному місштабі
Subplot(4,1,3)
[H2,w]=freqs(B,A2);
plot(w,abs(H2))
grid on
%АС 2-го порядку ФЧХ в лінійному місштабі
subplot(4,1,4)
[H2,w]=freqs(B,A2);
plot(w,angle(H2))
grid on
%Побудова АЧХ і ФЧХ в логарифмічному масштабі
%АС 1-го порядку
figure(2);
freqs(B,A1,w);
%АС 2-го порядку
figure(3)
freqs(B,A2,w);
%Побудова імпульсних характеристик
%АС 1-го порядку
H1=tf(B,A1);
figure(4);
subplot(2,1,1)
impulse(H1);
%АС 2-го порядку
H2=tf(B,A2);
subplot(2,1,2)
impulse(H2);
%Епюри при збудженні періодичною послідовністю
t=0:0.01:20;
x=square(t,20);
y1=lsim(H1,x,t);
y2=lsim(H2,x,t);
%АС 1-го порядку
figure(5);
subplot(2,1,1)
plot(t,x,t,a1*y1)
%АС 2-го порядку
subplot(2,1,2)
plot(t,x,t,a2*y2)
Результати роботи програми
Побудова АЧХ і ФЧХ в лінійному масштаб /
Побудова АЧХ і ФЧХ в логарифмічному масштабі 1-го прядку
/
Побудова АЧХ і ФЧХ в логарифмічному масштабі 2-го прядку
/
Побудова імпульсних характеристик
/
Епюри при збудженні періодичною послідовністю
/
Завдання №2
При синтезі дискретного фільтра по аналоговому прототипі необхідно реалізувати перехід від s-площини до z-площини , тобто перетворити функцію передачі аналогового фільтра H(s) в функцію передачі дискретного фільтра H(z) . Отриманий фільтр не може бути повністю ідентичний аналоговому по своїх характеристиках – хоча б тому , що частотні характеристики дискретного фільтра являються періодичними. Можна говорити тільки про визначення співвідносних характеристик аналогового і цифрового сигналів.
В даній програмі і на базі аналогового прототипа фільтра синтезуємо дискретний фільтр.
Метод білінійного Z-перетворення
Метод інваріантної імпульсної характеристики
Метод перехід від диференціального рівняння до різницевого
Лістинг програми 2-го завдання
clc
%Вхідні дані
R=100e3; C=100e-6; L=5e6;
a0=1; a1=R*C; a2=L*C; b0=1;
B=b0; A1=[a0 a1]; A2=[a0 a1 a2];
Fs=63; Ts=1/Fs;
%Метод заміни ДР на РР
[Ha,Wa] = freqs(B,A2,Fs);
%Метод білінійного перетворення
[bz,az] = bilinear(B,A2,2*pi*10);
[Hz,Wz] = freqz(bz,az,Fs,2*pi*10);
%Метод інваріантної імпульсної характеристики
[bd,ad] = impinvar(B,A2,2*pi*10);
[Hd,Wd] = freqz(bd,ad,Fs,2*pi*10);
%Графік АЧХ фільтра (синтезованого метод заміни ДР на РР)
figure(1)
Ma=abs(Ha);
plot(Wa,Ma);
%Графік АЧХ фільтра (синтезованого метод білінійного перетворення і інваріантної імпульсної характеристики)
grid; title('АЧХ');
figure(2)
Mz=abs(Hz); Md=abs(Hd);
plot(Wz,Mz,'r',Wd,Md,'b'); grid;
title('АЧХ');
%Графік ФЧХ фільтра (синтезованого метод заміни ДР на РР . білінійного перетворення і інваріантної імпульсної характеристики)
figure(3);
subplot(2,1,1)
Aa=angle(Ha); Pha=unwrap(Aa);
plot(Wa,Pha);
grid; title('ФЧХ');
subplot(2,1,2)
Az=angle(Hz); Phz=unwrap(Az); Ad=angle(Hd); Phd=unwrap(Ad);
plot(Wz,Phz,'r',Wd,Phd,'b');grid;
%Дослідження на збудження дискретизованою послідовністю прямокутних імпульсів
figure(4);
t=0:1/(pi*10):10;
x=(square(t,20)+1)/2;
y=filter(bz,az,x);
subplot(2,1,1)
plot(t,x);
subplot(2,1,2)
stem(t,y)
Результати роботи програми
Графік АЧХ фільтра (синтезованого метод заміни ДР на РР)
/ Графік АЧХ фільтра (синтезованого метод білінійного перетворення і
інваріантної імпульсної характеристики)
/
ФЧХ фільтра (синтезованого метод заміни ДР на РР . білінійного
перетворення і інваріантної імпульсної характеристики)
/
Дослідження на збудження дискретизованою послідовністю прямокутних імпульсів
/
Завдання №3
В цій програмі ми синтезуємо аналогової системи за допомогою нулів та полісів дискретизуєм (оцифровуєм систему) , визначаємо нулі і полюси уже відомої дискретної системи .
Лістинг програми 3-го завдання
clc
%Вхідні дані
p1=-7-j*10; p2=-7-j*5; p3=-7; p4=-7+j*5; p5=-7+j*10;
z1=-10; z2=-5; z3=0; z4=5; z5=10;
za=[z1, z2, z3, z4, z5];
pa=[p1, p2, p3, p4, p5];
%Синтез ПФ АС на основі нулів та полюсів
[b,a]=zp2tf(za',pa',1);
%Дискретизація АС (метод інваріантної імпульсної характеристики )
T=15.9;
[bz,az]= impinvar (b,a,T);
%Визначення нулів і полюсів ДС
[z,p,k]=tf2zp(bz,az);
figure(1)
%Зображення нулів та полюсів АС на S-площині
subplot(2,1,1)
plot(real(za),imag(za), 'ob', real(pa), imag(pa),'xr'); grid;
title('Нулі(o) i Полюси(x)'); xlabel('Real'); ylabel('Imag');
%axis([sig-1 1 -p2-1 p2+1]);
%Зображення нулів та полюсів ДС на Z-площині
subplot(2,1,2)
zplane(bz,az);
figure(2)
%АЧХ і ФЧХ АС
% w=logspace(-2,2);
freqs(b,a);
figure(3-)
%АЧХ і ФЧХ ДС
freqz(bz,az);
figure(4);
Результати роботи програми
нулів та полюсів АС на S-площині і на Z-площині
/
АЧХ і ФЧХ аналогової системи
/
АЧХ і ФЧХ дискретної системи
/
Завдання №4
Лістинг програми 4-го завдання
clc
%Вхідні дані
p1=-7-j*10; p2=-7-j*5; p3=-7; p4=-7+j*5; p5=-7+j*10;
z1=-10; z2=-5; z3=0; z4=5; z5=10;
za=[z1; z2; z3; z4; z5];
pa=[p1, p2, p3, p4, p5];
%Синтез ПФ АС (на основі нулів іполюсів)
[b,a]=zp2tf(za,pa,1);
Ha=tf(b,a);
%Дискретизація АС методом білінійного перетворення
T=100;
[bz,az]=bilinear(b,a,T);
figure(1)
%Зображення імпульсної характеристики АС
subplot(2,1,1)
impulse(Ha);
%Зображення імпульсної характеристики ДС
subplot(2,1,2)
impz(bz,az);
figure(2)
%Реакція на прямокутний імпульс ДС
t=-1:0.1:9;
x=rectpuls((t-2),10);
y=filter(bz,az,x);
plot(t,x,'r',t,y,'b');
Результати роботи програми
Зображення імпульсної характеристики АС і імпульсної характеристики ДС
/
Реакція на прямокутний імпульс
/
Завдання №5-
Лістинг програми 5-го завдання
clc
%Вхідні дані
p1=-7-j*10; p2=-7-j*5; p3=-7; p4=-7+j*5; p5=-7+j*10;
z1=-10; z2=-5; z3=0; z4=5; z5=10;
za=[z1; z2; z3; z4; z5];
pa=[p1, p2, p3, p4, p5];
%Синтез ПФ АС (на основі нулів і полюсів)
[b,a]=zp2tf(za,pa,1);
%Дискретизація АС білінійним перетворенням
T=100;
[bz,az]=bilinear(b,a,T);
figure(1)
freqz(bz,az);
%Розклад в матрицю секцій
sos=tf2sos(bz,az);
%Виділення з матриці секцій другого порядку
H1=sos(1,:); b1=H1(1:3); a1=H1(4:6);
H2=sos(2,:); b2=H2(1:3); a2=H2(4:6);
H3=sos(3,:); b3=H3(1:3); a3=H3(4:6);
%АЧХ і ФЧХ секцій
figure(2)
freqz(b1,a1);
figure(3)
freqz(b2,a2);
figure(4)
freqz(b3,a3);
%Реакція на прямокутний імпульс
figure(5)
t=-1:0.1:10;
x=rectpuls((t+1),10);
y=filter(bz,az,x);
plot(t,x,'r',t,y,'b');
Результати роботи програми
Графік АЧХ і ФЧХ ДС
/
Реакція на прямокутний імпульс
/
Висновок
На даній лабораторній роботі я ознайомилась із методами моделювання аналогових та цифрових систем, основними можливостями моделювання аналогових та цифрових систем реалізованими в програмному пакеті MatLab.
В даній лабораторній роботі було синтезовано на базі аналогового прототипа фільтра дискретний фільтр.
Метод білінійного Z-перетворення
Метод інваріантної імпульсної характеристики
Метод перехід від диференціального рівняння до різницевого
Провівши моделювання різними методами, я побачила певні відмінності у методах, зіставивши їх результати. А також переконалась в тому що синтезовані дискретні фільтри будуть відрізнятись від аналогових фільтрах прототипах. Також побачив які характеристики мають RC та RLC ланки, їхню реакцію на збудження.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора