У роботі розглядаються
- Метод Ньютона
- Матриця Якобі
- Системи нелінійних рівнянь
- Ітераційні процеси
- Чисельні методи
Стандартний метод Ньютона з обертанням матриці Якобі для розв’язування системи нелінійних рівнянь
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний технічний університет України Київський політехнічний інститут
Інститут:
ООП
Факультет:
Факультет прикладної математики
Кафедра:
Кафедра обчислювальної математики
Інформація про роботу
Рік:
2015
Тип роботи:
Формули
Предмет:
Чисельні методи
Група:
КН-31
Коротко про документ
Про що ця робота
Досліджується застосування стандартного методу Ньютона з обертанням матриці Якобі для розв'язування систем нелінійних рівнянь. Наведено практичні приклади обчислень, результати ітерацій та аналіз збіжності методу.
Зміст і розділи
- Перша ітерація
- Друга ітерація
- Результати обчислень
Для кого:Студенти технічних та математичних спеціальностей, викладачі.
Викладачі:Хома В.В.
Ключові поняття
метод Ньютонаматриця Якобінелінійні рівнянняітераціяпочаткові наближеннязбіжністьскінчені різниціпохибка
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Стандартний метод Ньютона з обертанням матриці Якобі для розв’язування системи нелінійних рівнянь
Ітераційна формула , k – номер ітерації,
;
Початкові наближення
Перша ітерація k=1.
, , ,
Таким чином, після першої ітерації одержали
2. Друга ітерація k=2.
, , ,
Отже, після другої ітерації одержали
Після здійснення певного числа ітерацій отримаємо розв’ок системи
При початкових наближеннях та аналітичному заданні елементів Якобіана використання класичного (стандартного) методу Ньютона з обертанням матриці Якобі дає такі значення коренів при m=24 (m – кількість ітерацій) , (гр=10-6:
Якщо ж обчислювати якобіан з використанням скінчених різниць, то для цього вектора початкових наближень ітераційний процес методу Ньютона розходиться.
Початкові наближення
Кількість ітерацій
m
0
4
5
87
-5
4
5
49
1
1
1
24
-10
10
5
121
-10
0
10
56
-10
10
0
58
0
10
-10
102
10
120
10
20
-1
-1
-1
11
-100
-100
-100
21
-100
100
100
23
0
1
0
Переповнення
0,01
1
0,01
115
0,01
0,01
0,01
52
1000
1000
1000
30
-1000
-1000
-1000
33
-10
-10
-10
32
-0,1
-0,1
-0,1
35
105
105
105
63
0
100
100
Переповнення
100
0
100
Переповнення
100
100
0
60
1
1
0
44
1
0
1
16
10
10
0
24
10
0
10
88
20
0
20
158
40
0
40
217
-40
0
40
86
50
0
50
87
0
0
0
Не розв’язується
Допоможи студентському архіву
Ми допомогли тобі — допоможи наступному студенту
Оголошення від адміністратора
Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!