Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Модуль 2 (білети 1-30)
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Готова модульна робота
Предмет:
Теорія автоматичного управління
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
БІЛЕТ 1
1. Білет 30(2)
2. Основною передумовою лінеаризації диф. рівнянь САК є припущення того, що відхилення змінних від своїх стаціонарних значень є незначними.
3. Так. Рівняння записане в операторній формі є диференціальним рівнянням.
4. АФХ: EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
5. ЛАЧХ: EMBED Equation.DSMT4 , К=100; Т=0,5; EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
6. ФЧХ: EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
7. Визначаємо стійкість замкненої системи якщо EMBED Equation.DSMT4 ; (критерій Гурвіца)
EMBED Equation.DSMT4
Одже система стійка.
БІЛЕТ 2
1. Диференціальні рівняння замкнутої системи можуть вийти дуже складними, особливо з врахуванням всіх різних властивостей елементів, що входять в систему. Рівняння часто виходять нелінійні. Досліджувати такі рівняння важко. Щоб спростити задачу необхідно замінити рівняння іншим, яке простіше аналізується, а їх рішення з достатньою точністю описують процеси, що протікають в процесі. Першим кроком до спрощення задачі дослідження цих рівнянь є лінеаризація диференціального рівняння, тобто заміна нелінійних рівнянь лінійними, оскільки дослідження лінійних рівнянь значно простіше ніж дослідження нелінійних рівнянь.
2. Позначимо операцію диференціювання EMBED Equation.DSMT4 через D, двійного диф. рівняння через D2, трійного – D3. Тоді диф. рівняння можна представити в операторній формі EMBED Equation.DSMT4 , Оператор D має розмірність 1/сек. При диференціюванні по безрозмірному часу EMBED Equation.DSMT4 оператор буде безрозмірним. Операторна форма запису рівняння не змінює його властивості, тобто залишається диф. рівнянням.
3. за основу беруть фізичні елементи, які часто зустрічаються в реальних автоматичних системах. Рівняння регулюючого об΄єкта автоматичної системи електромашинного підсилювача EMBED Equation.DSMT4 , і рівняння виконуючого елемента автоматичної системи стабілізації курсу літака EMBED Equation.DSMT4 можуть бути записані у вигляді EMBED Equation.DSMT4 . Рівняння елемента синхронно слідкуючої системи EMBED Equation.DSMT4 і рівняння вимірювального елемента системи автоматичної стабілізації напруги EMBED Equation.DSMT4 можуть бути записані у вигляді EMBED Equation.DSMT4
4. АФХ: EMBED Equation.DSMT4 , 100/2=50
EMBED Visio.Drawing.11
5. ЛАЧХ: EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
6. ФЧХ: EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
7. Стійкість Рауса EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 система нестійка.
БІЛЕТ 3
1. Оскільки ТАК займається загальними питаннями аналізу і синтезу автоматичних систем, то дослідження зручніше вести на прикладах рівнянь, в яких змінні виражені у відносних (безрозмірних) одиницях.
2. Інтегруючий, диференціюючий, пропорціональний елементи являються ланками автоматичних систем, оскільки будь – яка лінійна динамічна система може бути складена тільки з елементів цього типу.
3. За одиницю масштабу по осі абсцис вибирають октаву чи декаду, а по осі ординат – децибел. При побудові ЛАЧХ по осі ординат відкладають величину EMBED Equation.DSMT4 .
4. АФХ: EMBED Equation.DSMT4 , d=1, k=10, T=0.1
EMBED Visio.Drawing.11
5. ЛАЧХ: EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
6. ФЧХ: EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
7. EMBED Equation.DSMT4 (критерій Михайлова)
EMBED Equation.DSMT4
Точки перетину годографа Михайлова з осями X i Y:
Вісь X в т. EMBED Equation.DSMT4
Вісь Y в т. EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Граничні значення т. mах, і міn:
При EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
При EMBED Equation.DSMT4 крива має максимум (х=-0,3; у=0,47)
х(1,1)=0,1-0,363=-0,3
у(1,1)=0,7*1,1-0,2*1,331=0,47
EMBED Visio.Drawing.11
БІЛЕТ 4
1. Найпростішими елементами з яких має бути складена будь яка динамічна система, називається динамічними ланками системи.
3.
EMBED Visio.Drawing.11
4. АФХ: EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
5. ЛАЧХ: EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
6. ФЧХ: EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
БІЛЕТ 5
1. Рішення одного і того ж диф. рівняння буде відрізнятись якщо взяти різні початкові умови, тобто різний стан ланки і різний збуджуючий фактор, що прикладений до ланки. Тому динамічні характеристики ланок характеризуються рішенням диф. рівнянь при нульових початкових умовах і типовому збудженні. В якості типового збудження вибирають збудження типу стрибкоподібної функції, імпульсної функції, або одиничного гармонійного коливання.
2. ФЧХ будуються в логарифмічному маштабі, тому що значно спрощується графічна побудова, а операції множення і ділення замінюються додаванням і відніманням.
3. Реальну інтегральну ланку можна представити з ланки, що складається з послідовного з΄єднання ідеальної інтегруючої ( EMBED Equation.DSMT4 ) та аперіодичної ланки EMBED Equation.DSMT4 .
EMBED Equation.DSMT4
Аналогічно реальну диф. ланку можна представити з ланки що складається з послідовного з΄єднання ідеальної диференціюючої ( EMBED Equation.DSMT4 ) та аперіодичної ланки EMBED Equation.DSMT4 .
EMBED Equation.DSMT4
4. АФХ: EMBED Equation.DSMT4 ;
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
5. ЛАЧХ: EMBED Equation.DSMT4 ;
EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
6. ФЧХ: EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
7. EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11 Система стійка.
БІЛЕТ 6
1. Частотні характеристики, зображенні в логарифмічних масштабах, називаються логарифмічними частотними характеристиками. Якщо записати АФХ в загальному вигляді EMBED Equation.DSMT4 , то після логарифмування отримаємо EMBED Equation.DSMT4 . Криві EMBED Equation.DSMT4 побудовані в логарифмічному масштабі частот EMBED Equation.DSMT4 називаються логарифмічними амплітудними і фазовими частотними характеристиками.
2. При подачі на вхід пропорціональної ланки збурення, на виході ланки отримаємо перехідну функцію такої ж форми, як і збурення на її вході.
3. Уточнення асимптотичної ЛАЧХ системи відбувається за допомогою кривих поправок. Особливо уважно потрібно враховувати поправки в зоні частот спряження коливних контурів, оскільки при малих коефіцієнтах затухання коливних контурів, ці поправки можуть бути значними.
4. АФХ: EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
5. ЛАЧХ: EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
6. ФЧХ: EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
7. EMBED Equation.DSMT4 ; (критерій Гурвіца)
EMBED Equation.DSMT4 система нестійка.
БІЛЕТ 7.
1. Незважаючи на велику кількість різних елементів САК можна вказати 5 найпростіших типових елементів ланок. Шляхом комбінації цих простих ланок можуть бути отримані всі інші більш складні ланки.
2. Елементи другого порядку при деяких умовах можна розглядати, як послідовне зєднання двох аперіодичних ланок першого порядку.
3. визначник Гурвіца
EMBED Equation.DSMT4
4. АФХ: EMBED Equation.DSMT4 ;
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
5. ЛАЧХ: EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
6. ФЧХ: EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.11
7. EMBED Equation.DSMT4 ; (критерій Рауса)
EMBED Equation.DSMT4 система нестійка оскільки в першому стовпчику значення а31 є від΄ємне.
Білет 10
1. ЛАЧХ-це логарифмічна залежність амплітуди вихідного сигналу від частоти вхідного сигналу.
Використаємо рівнянняEMBED Equation.DSMT4 - передавальна ф-ція системи
EMBED Equation.DSMT4- модуль амплітуди вихідного сигналу.
EMBED Equation.DSMT4 - логарифмічна залежність, за якою будуємо графік ЛАЧХ. Для систем автоматики переважно має вигляд
EMBED Equation.DSMT4
: до EMBED Equation.DSMT4 - це пряма EMBED Equation.DSMT4, а на проміжку EMBED Equation.DSMT4, це переважно прямаEMBED Equation.DSMT4, піднята на EMBED Equation.DSMT4 і нахилена під кутом 20 дБ на 1 декаду.В точці EMBED Equation.DSMT4 пряма плавно відхиляється на 3 дБ від EMBED Equation.DSMT4 і переходить на похилу, як показано на рис.
2. Для того, щоб лінійна система автоматичного керування була стійкою за Гурвіцом необхідно і достатньо, щоб головний визначник Гурвіца і всі діагональні мінори були > 0.
Гол. визначник шукається так: EMBED Equation.DSMT4 для системи EMBED Equation.DSMT4
Суть:EMBED Equation.DSMT4,EMBED Equation.DSMT4,EMBED Equation.DSMT4,EMBED Equation.DSMT4. Якщо так, то система є стійкою.
3. За критерієм Михайлова, щоб система була стійкою, необхідно і достатньо, щоб при зміні частоти EMBED Equation.DSMT4 від 0 до +∞, вектор Михайлова розкручувався на кут nπ/2 рад, де n – порядок характеристичного рівняння.
<- система стійка для рівняння 4-го порядку.
система нестійка для будь-якого порядку –>
4. EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4,
де дійсна частина:
EMBED Equation.DSMT4
а уявна:
EMBED Equation.DSMT4
5. W(s)=EMBED Equation.DSMT4, EMBED Equation.DSMT4, EMBED Equation.DSMT4
6. W(s)=EMBED Equation.DSMT4, EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4, EMBED Equation.DSMT4
Використаємо рівняння EMBED Equation.DSMT4
7. За критерієм Найквіста – Михайлова система
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
буде стійкою якщо її АФХ не охоплює точку з координатами -1; j0.
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
Збільшимо графік AФХ:
АФХ системи не охоплює точку (-1;j0), тому система є стійкою.
Білет №12
Як формуються теореми А.М. Ляпунова?
При складанні диференціальних рівнянь руху системи, як правило, вводяться відомі спрощення. Ці спрощення проявилися, зокрема, при лінеаризації вихідних рівнянь. Тому при дослідженні стійкості системи виникає законне питання про допустимості використання лінеаризованих рівнянь. Чи не зроблять істотного впливу на стійкість системи ті фактори, якими ми зневажаємо і яким при математичній інтерпретації відповідають члени, що містять відхилення регульованої величини і її похідні в другій і більш високих ступенях? Відповідь на це питання дав А. М. Ляпунов у своїх теоремах про стійкість лінеаризованих систем. Лінеаризовані рівняння системи він назвав рівняннями першого наближення. Приведемо формулювання теорем А. М. Ляпунова без доказу.
Теорема 1. Для стійкості лінійнеаризованої САК необхідно і достатньо, щоб дійсні частини коренів характеристичного рівняння були від’ємними.
Теорем а 2. Якщо характеристичне рівняння лінеаризованної системи має хоча б один корінь з дійсною частиною частиною рівною 0, то лінійна система знаходиться на границі стійкості.
Теорема 3. Якщо серед коренів характеристичного рівняння є хоч 1 корінь, дійсна частина якого є додатньою то система нестійка.
Як впливає розташування коренів на поведінку кривої EMBED Equation.DSMT4 ?
При виводі критерія Михайлова ми судимо про розташування коренів по зміні аргумента годографа Михайлова. При зміні від - до зміна аргументу вираза EMBED Equation.DSMT4 , який відіграє роль вектора Михайлова для характеристичного рівняння EMBED Equation.DSMT4 =0:
EMBED Equation.DSMT4 =(Q(j)+R(j))/Q(j)=F(j)/Q(j);
Зміна аргумента EMBED Equation.DSMT4 = різниці зміни аргументів годографів F(j) і Q(j), причому F(j) характеризує поведінку замкнутої системи, а Q(j)- розімкненої системи.
Що виражає перерегулювання?
Прямі показники якості перехідного процесу розімкнутої системи еє максимальне перерегулювання, яке сумісно з часом максимального перерегулювання і числом перерегулювання характеризує плавність протікання перехідного процесу. Воно визначається як найбільший викид керуючого процесу відносно встановлюючого. Часто вносять відносну характеристику перерегулювання:
=(м /у0)*100%, у0-деяке базове значення
для реальних систем становить не більше 18%
Побудувати АФХ ланки, якщо передавальна функція має вигляд:
EMBED Equation.DSMT4
перейдем від оператора Лапласа до представлення виразу у комплексному вигляді, замінюючи s->(j) і виділяємо дійсну і уявну частини, по яких і будуєтся АФХ:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
5. Побудувати логарифмічну амплітудно – частотну характеристику ланки, якщо передавальна функція має вигляд:
EMBED Equation.DSMT4
аналогічно до попереднього прикладу переводиться від оператора Лапласа до представлення виразу у комплексному вигляді, замінюючи s->(j) і виділяємо дійсну і уявну частини.
Для побудови ЛАЧХ треба зобразити АЧХ в логарифмічному масштабі. Тоді lnW(j)=lnA. В даному прикладі U(j)=0 тому на графіку буде пряма що лежить на осі абсцис довжиною 10j.
6. Побудувати ФЧХ ланки, якщо передавальна функція має вигляд: EMBED Equation.DSMT4
аналогічно до попереднього прикладу переводиться від оператора Лапласа до представлення виразу у комплексному вигляді, замінюючи s->(j) і виділяємо дійсну і уявну частини. Визначається фазова характеристика:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
=arctg(V/U); отже: =arctg(V/U)=arctg(-1/(10*);
7. Визначити стійкість замкненої системи, якщо:
EMBED Equation.DSMT4 ; (критерій Рауса)
складемо таблицю:
Визначаєм а31 - визначник
Для того щоб лінеаризована САК була стійкою за Раусом, то необхідно і достатньо, щоб коефіцієнти першого стовбчика з таблиці були одного знаку.
Отже дана система є стійкою.
Білет №13
1.Сформулюйте необхідну умову стійкості.
САК являється стійкою. якщо вона при виведенні її із усталеного руху деякою причиною, повертається знову у цей же стан, або в новий усталений рух, по закінченні дії цієї причини.
Основоположником вчення про стійкість САК є Ляпунов.
Для того, щоб САК була стійкою, необхідно і достатньо, щоб її вільна складова прямувала з часом до нуля, тобто затухала.
За Ляпуновим, для того, щоб лінійна САК була стійкою, необхідно і достатньо, щоб дійсні частини коренів характеристичного рівняння системи були від’ємними.
Якщо серед коренів характеристичного рівняння системи є хоча б один корінь, дійсна частина якого рівна нулю, то така система знаходиться на границі стійкості.
Якщо серед коренів характеристичного рівняння системи є хоча б один корінь, дійсна частина якого є додатня, то така САК є нестійкою.
2. Сформулюйте логарифмічний критерій стійкості.
Оцінка стійкості системи з використанням логарифмічних характеристик є досить простою.
Критерій Найквіста-Михайлова по відношенню до логарифмічних характеристик формулюється так: для того, щоб замкнена САК була стійкою. необхідноі достатньо, щоб при досягненні ЛФЧХ кута -180º ордината ЛАЧХ була меншою нуля.
У тому випадку, коли при досягненні ЛФЧХ кута -180º ордината ЛАЧХ буде рівна нуля, тоді система знаходиться на границі стікості.
У тому випадку, коли при досягненні ЛФЧХ кута -180º ордината ЛАЧХ буде більша нуля, тоді система не є стійкою.
Цей критерій випливає із критерія стікості Найквіста-Михайлова по відношенню до АФХ при переходя до логарифмічних координат.
3.Чому необхідно попередньо побудувати процеси від часових характеристик, а потім графічно їх сумувати?
Метод трапецеїдальних частотних характеристик –це метод наближеної побудови перехідного процесу запропонований професором В.В.Солодовником.
Він ґрунтується на тому, що дійсна частотна характеристика на інтервалі додатніх частот апроксимується з деякою точністю сумою еквівалентних трапецеїдальних частотних характеристик так, щоб площа , обмежена дійсною частотною характеристикою та віссю частот, була рівною алгебраїчній сумі площ трапецій, вибраних при апроксимації.
Виходячи із залежності, яку встановив Солодовников, між перехідним процесом та параметрами трапеції, для кожної трапеції будується свій перехідний процес( використовуючи таблицю h-функції та здійснивши корекцію відповідно до розмірів трапецій). Для отримання графіку перехідного процесу системи, необхідно просумувати ординати отриманих характеристик.
Причому, чим точніше здійснюється апроксимація, тим більше отриманий перехідний процес наближається до реального.
4.Побудувати АФХ ланки, якщо передавальна функція має вигляд: EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Так як Дійсна частина передавальної функції рівна нулю, а уявна рівна 10w, то АФХ такої системи буде мати вигляд прямої, що зна ходиться на уявній осі.
EMBED Visio.Drawing.6
5.Побудувати логарифмічну амплітудно – частотну характеристику ланки, якщо передавальна функція має вигляд:
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
ЛАЧХ має вигляд:
6.Побудувати фазочастотну характеристику ланки, якщо передавальна функція має вигляд:
EMBED Equation.DSMT4
φ(w)=-arctg(0.1)-arctg(0.5)
ФЧХ має вигляд:
EMBED Equation.DSMT4
7. Визначити стійкість замкненої системи, якщо:
EMBED Equation.DSMT4 ; (критерій Михайлова)
s=jw;
-jw-w2+0.1jw+1=0
U(w)=1- w2
V(w)= 0.1jw-jw=j(0.1w-w)=-j0.9w
При різних значеннях w обчислимо U та V, по отриманим значенням побудуєм годограф Михайлова:
EMBED Excel.Chart.8 \s
Із вигляду годографа видно, що дана система не є стійкою, так як годограф не проходить через 3 послідовних квадранти.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора