Міністерство освіти і науки України Національний університет „ Львівська політехніка ” Кафедра ЕОМ ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1 з дисципліни: “Алгоритми” На тему: порівняння складності арифметичних операцій в римській та десятковій системах числення. Львів 2008 Тема: Порівняння складності арифметичних операцій в римській та десятковій системах числення Мета роботи : Засвоєння основних визначень. Порівняння часової складності алгоритмів. I. Теоретична частина. Те, що зараз ми розуміємо під словом алгоритм, використовувалося в глибокій давнині, наприклад, теорема про залишки в Китаї (Китайська теорема), арифметичні операції в Індії. Але праці Евкліда і аль-Хорезмі д Мухамед ібн Муса з Хорезму, за арабським ім’ям – аль-Хорезмі (походженням з середньоазіатського міста Хорезм), видатний багдадський вчений, що працював у ІХ столітті н.е. У своїй книжці – трактаті “Про індійський рахунок” аль-Хорезмі описав десяткову систему числення і арифметичні операції “ множення і ділення, сумування, віднімання та інші”. Сьогодні збереглися лише переклади трактату. Перші з них відносяться до початку XII століття. Кожний розділ трактату, а іноді навіть абзац, починався словами “Сказав Альгорізмі…”. Це словосполучення використовували у своїх лекціях і професори середньовічних університетів. Поступово ім’я аль-Хорезмі набуло звучання “алгоризм”, “алгоритм” і навіть перетворилися у назву нової арифметики. Пізніше термін “алгоритм” почав означати регулярний арифметичний процес (Хр. Рудольф, 1525р.). І тільки наприкінці XVII ст. в роботах Лейбніца цей термін набув змістовності, яка не заперечує сучасному тлумаченню: “Алгоритм - це будь-який регулярний обчислювальний процес, що дозволяє за кінцеву кількість кроків розв’язувати задачі визначеного класу”. Зауважимо, що за довгу еволюцію слова “алгоритм“ було втрачено джерело його виникнення. І тільки у 1849 році сходознавець Ж. Рейно повернув нам ім’я аль-Хорезмі [2]. Алгоритм – точний припис, який задає обчислювальний процес, що починається з довільних початкових даних і спрямований на отримання результату, який повністю визначається цим початковим даним. Властивості алгоритму: Дискретність – алгоритм проводиться за послідовністю кроків. Детермінованість – результат обчислення на кожному кроці точно відповідає вхідним умовам, даним і функції перетворення на цьому кроці Елементарність – простота і локальність кроків алгоритму. Масовість – один і той же алгоритм дозволяє розв’язувати множину задач які відрізняються набором вхідних даних. II. Практична частина Виконати арифметичну операцію в римській та десятковій системах числення. Завдання № 21 DXVII – CXIV 517 - 114 DXVII – CXIV=+D+X+V+II-(+C+X-I+V)=D-C+III 517-114=403 III. Висновки. На лабораторній роботі засвоїла основні визначення, порівняла часову та програмну складність алгоритмів.На мою думку, римська система числення не є абсолютно досконалою, у моєму випадку можна сказати, що за допомогою еквівалентних перетворень її програмна складність трішки більша за аналогічну характеристику алгоритму, що стосується десяткових цифр.