МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА, кафедра “Захист інформації” Звіт з ЛАБОРАТОРНої РОБОТи № 6 З КУРСУ “Комп’ютерні методи досліджень” НА ТЕМУ: “ МЕТОДИ ЧИСЕЛЬНОГО РОЗВЯЗУВАННЯ диференціальних рівнянь” Варіант 12 Львів – 2007 ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ Розв’язати чисельним методом звичайне диференційне рівняння. Короткі теоретичні відомості Модифікований метод Ейлера В модифікованому методі Ейлера (метод Ейлера з перерахунком) спочатку обчислюється значення функції в наступній точці за звичайним методом Ейлера. EMBED Equation.3
 (9) Воно використовується для обчислення наближеного значення похідної в кінці інтервалу EMBED Equation.3
. Обчисливши середнє між цим значенням похідної та її значенням на початку інтервалу, знайдемо більш точне значення EMBED Equation.3
: EMBED Equation.3
 (10) Цей прийом ілюструється на рисунку.  EMBED Visio.Drawing.11 
 В обчислювальній практиці використовується також метод Ейлера-Коші з ітераціями: знаходиться грубе початкове наближення (за звичайним методом Ейлера) EMBED Equation.3
 будується ітераційний процес EMBED Equation.3
 (14) Ітерації продовжують до тих пір, доки два послідовні наближення не співпадуть з заданою похибкою EMBED Equation.3
. Якщо після декількох ітерацій співпадіння нема, то потрібно зменшити крок EMBED Equation.3
. EMBED Equation.3
 Тобто в модифікованому методі Ейлера, в методі Ейлера-Коші з ітераціями спочатку (на першому етапі) знаходиться наближення для EMBED Equation.3
, а потім воно вже коригується за формулами (10) або (14). Блок-схема  SHAPE  I=0,4 I=i+1 k[i]=pow(y0,2)+y0*pow(x0,3); x0=x+h/2; y0=y+h*k[i]/2;} yz=y; y+=h*(k[0]+2*k[1]+2*k[2]+k[3])/6; x+=n; |yz-y|>e
 Таблиця ідентифікаторів констант, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення: hКрокe похибкаpow Функція піднесення до степеняFabs Модуль числаmain()Головна функція Текст програми мовою C # include <stdio.h> # include <conio.h> # include <math.h> main () { double x=0,y=0,k[4],h=0.00001,xv,yv,yz,e=0.0001; int i; do{ for(i=0;i<4;i++) { k[i]=sqrt(xv*xv+yv*yv)+sin(xv+2*yv); xv=x+h/2; yv=y+h*k[i]/2; } yz=y; y+=h*(k[0]+2*k[1]+2*k[2]+k[3])/6; x+=h; } while (fabs(yz-y)>e); printf("rozvjazok:\nx=%lf\ny=%lf\n",x,y); getch ();} Результати роботи програми: rozvjazok duf rivnannja: x=0.00001 ; y=0.00000 ; Висновок: На цій лабораторній роботі я ознайомився з методами чисельного числення розв’язування диференціальних рівнянь.