Обчислення визначеного інтегралу методом парабол.. Лабораторна робота з Інші. Робота № 200349

Перехід до торгівельного партнера Binance

Обчислення визначеного інтегралу методом парабол.

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Дрогобицький державний педагогічний університет

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2024

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Інші

Група:

ІнП

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти та науки України Дрогобицький державний педагогічний університет Лабораторна робота №2 На тему „Обчислення визначеного інтегралу методом парабол ” Виконав: ст. групи ІнП-1 Мета: Навчитись обчислювати визначений інтеграл методом парабол. Завдання: Скласти блок-схему і написати програму для обчислення значення функції f(x) = (x-11)2 – 30 на проміжку [a,b] при а=1, b=5 і n=200. Теоретичні відомості Для застосування цього методу, з’єднаємо вершини кожних трьох ординат дугами квадратичних парабол, осі яких паралельні осі у (мал.1). y A y=f(x) B y0 y1 y2 y3 yn-1 yn h h 0 x0=a x1 x2 x3 xn-1 xn=b b-a Мал.1. Таким чином замість двох елементарних прямолінійних трапецій будемо розглядати одну елементарну трапецію, обмежену параболічною дугою. Площі цих трапецій позначимо S12; S34; S56;…;Sn-1,n. Розглянемо першу з них. Для спрощення обрахунків перенесемо вісь ординат паралельно сама собі так, щоб вона йшла уздовж ординати y0 (мал. 2). Звісно, що від цього величина площі S12 не зміниться. y y0 y1 y2 h h x0 x1 x2 x Мал.2 Рівнянням квадратичної параболи, вісь якої паралельна осі у є: y= А0 +А1х+А2х2 (1). Парабола (1) буде проходити через точки підінтегральної кривої (x0;y0), (x1;y1), (x2;y2), якщо ми коефіцієнти А0, А1, А2 підберемо так, щоб координати розглядаючи точок задовольняли рівняння (1). Так як х0=0, х1=h, x2=2h, то, підставивши ці значення в рівняння (1), отримаємо систему рівнянь: y0 = A0, y1=A0+A1h+A2h2, y1=A0+A1h+A2h2, розв’язавши яку, отримаємо EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . Площа S1 згідно формулі EMBED Equation.3 визначається: EMBED Equation.3 Підставивши знайдені значення А0 ,А1, А2 і звівши подібні члени, отримаємо: EMBED Equation.3 Аналогічно EMBED Equation.3 …………………………. EMBED Equation.3 Отже випливає, EMBED Equation.3 Звідси знаходимо формулу парабол, яку ще називають також формулою Сімпсона: EMBED Equation.3 або в більш зручному вигляді: EMBED Equation.3 де ci =1, 4, 2, 4, 2,…,2, 4, 1; EMBED Equation.3 . Відмітимо, що коли у формулі трапецій число n є завжди випадкове, то у формулі парабол воно повинно бути завжди парним: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .

Лабораторна робота Інші

01.01.1970 03:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись