КЛАСИЧНІ МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ.. Лабораторна робота з Математичні методи дослідження операцій. Робота № 200454

КЛАСИЧНІ МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ.

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Автоматизовані Системи Управління

Інформація про роботу

Рік:

2015

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Математичні методи дослідження операцій

Група:

КН

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра автоматизованих систем управління Звіт до лабораторної роботи №3 з дисципліни “Математичні методи дослідження операцій” на тему КЛАСИЧНІ МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ Виконав: студент гр. КН-4 Львів-2008 Мета роботи: закріпити навики дослідження функцій з використанням класичних методів оптимізації. Теоретичні відомості Приклад 1. Знайти найменше та найбільше значення функції у = 2х3 – 3х2 – 12х + 6, х [– 3; 1]. Розв’язувння. Досліджувана функція є неперервною на відрізку [–3; 1] і диференційовною в інтервалі (– 3; 1) (як многочлен). Її похідною буде y′ = 6х2 – 6х – 12. Рівняння 6х2 – 6х – 12 = 0 має корені х = – 1 і х = 2. Знаходимо у ( – 1) = 13. Точка х = 2 не належить відрізку [–3; 1], тому значення функції y в цій точці нас не цікавить. Обчислюємо у ( –3) = – 39 і у (1) = – 7. Залишилося вибрати найменше і найбільше серед чисел у ( – 3) = – 39, у ( – 1) = 13 і у (1) = – 7. Бачимо, що найменшого значення досліджувана функція у набуває в точці – 3 і воно дорівнює – 39, а найбільшого – в точці – 1 і воно дорівнює 13. Коротко це прийнято записувати так: Приклад 2. Знайти найменше і найбільше значення функції y = 2| х | + х, х [–2; 1]. Розв’язувння. За означенням модуля – х, якщо х < 0; 2| х | + х = 3х, якщо х ≥ 0. Тому досліджувану функцію у можна записати у вигляді: – х, якщо – 2 ≤ х < 0; у = 3х, якщо 0 ≤ х ≤ 1. Звідси легко показати, що функція у неперервна на відрізку [–2; 1] і її похідна – 1, якщо – 2 ≤ х < 0; (покажіть це самі). y′ = 3, якщо 0 < х < 1. У точці х = 0 дана функція не має похідної. Справді, для функції у у точці х = 0 маємо: – 1, якщо ∆х < 0; 3, якщо ∆х > 0. Але тоді не існує границі , коли ∆х → 0, тобто функція у у точці х = 0 не має похідної. Справді, якщо припустити, що зазначена границя існує і дорівнює числу А, то за означенням границі в деякому околі точки ∆х = 0 = | –1 – А | < 1 і отже, для будь–якого від’ємного ∆х з цього околу |– 1 – А| < 1, тобто –1 < –1 — А < 1 або –2 < А < 0, (1) а для будь–якого додатного ∆х з вказаного околу |3 — А| < 1, тобто –1 < 3 — А < 1 або 2 < А < 4. (2) Нерівності (1) і (2) суперечливі, тому припущення про існування границі , коли ∆х → 0, неправильне. Отже, для розглядуваної функції у рівняння у′ = 0 коренів не має і в точці х = 0 похідна функції у не існує. Знаходимо у(0) = 0, у(–2) = 2 і у(1) = 3. Звідси бачимо, що Для вказаного індивідуального варіанту знайти точки екстремуму й намалювати графік функції. Проінтерпретувати отримані результати для вихідної задачі. Оформити звіт для захисту лабораторної роботи за зразком: назва роботи; мета роботи; порядок виконання роботи; короткі теоретичні відомості; алгоритм побудови розв’язку задачі; малюнки відповідних таблиць; одержані результати, їх аналіз і висновки. Індивідуальне завдання 16 Знайтити точки екстремуму функцій: а) у = 2х3 – 9 х2 + 12х + 5; б) у = 3| х | + 2х. Розв’язок задачі а). Похідна існує при всіх значеннях аргументу. Ми отримали квадратне рівняння. Знаходимо його корені. Похідна . <0, а >0. Отже, точка є точкою мінімуму, а точка – максимуму функції у = 2х3 – 9 х2 + 12х + 5. , б) у = 3| х | + 2х. За означенням модуля – х, якщо х < 0; 3| х | + 2х = 5х, якщо х ≥ 0. Звідси легко показати, що функція у неперервна і її похідна – 1, якщо х < 0; y′ = 5, якщо х > 0. У точці х = 0 дана функція не має похідної. Справді, для функції у у точці х = 0 маємо: – 1, якщо ∆х < 0; 5, якщо ∆х > 0. Отже, для розглядуваної функції у рівняння у′ = 0 коренів не має і в точці х = 0 похідна функції у не існує. Знаходимо у(0) = 0, і мінімум буде в т.(0,0). Висновки Під час лабораторної роботи я закріпив навики дослідження функцій з використанням класичних методів оптимізації.

Лабораторна робота Математичні методи дослідження операцій

2015

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись