Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра автоматизованих систем управління  EMBED Word.Picture.8 
 Звіт до лабораторної роботи №3 з дисципліни “Математичні методи дослідження операцій” на тему КЛАСИЧНІ МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ Львів-2008 Мета роботи: закріпити навики дослідження функцій з використанням класичних методів оптимізації. Теоретичні відомості Приклад 1. Дослідити на екстремум функцію y = x3 – 3x + 5. Розв’язування. Похідна даної функції має вигляд: y′ = 3х2 – 3 = 3 (х +1) (х –1). Оскільки похідна існує при всіх значеннях аргументу, то точками екстремуму можуть бути лише корені рівняння (х + 1) (х –1) = 0; корені цього рівняння: –1 і 1. Похідна y′ > 0 для всіх х < –1 і для всіх х >1, а для всіх х, які задовольняють –1< х <1, похідна y′ < 0. Тому робимо висновок: точки х = – 1 і х = 1 є точками відповідно максимуму та мінімуму функції y = x3 – 3x + 5. Приклад 2. Дослідити на екстремум функцію y =  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 Розв’язування. Якщо х ≠ 0, то маємо:  EMBED Equation.3 
 Отже,  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Тому в усіх точках х ≠ 0 похідна функції y =  EMBED Equation.3 
 має вигляд:  EMBED Equation.3 
 У точці х = 0 дана функція не має похідної. Справді, маємо:  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 і, отже, не існує границі  EMBED Equation.3 
, коли  EMBED Equation.3 
. Функція y =  EMBED Equation.3 
може мати екстремум лише в точці х = 0. З виразу для похідної бачимо, що вона від’ємна в усіх точках x < 0 і додатна в усіх точках x > 0, тому точка х = 0 – точка мінімуму функції y =  EMBED Equation.3 
 Отже, екстремум (мінімум) розглядуваної функції дорівнює нулю. Хід роботи Для вказаного індивідуального варіанту знайти точки екстремуму й намалювати графік функції. Проінтерпретувати отримані результати для вихідної задачі. Оформити звіт для захисту лабораторної роботи за зразком: назва роботи; мета роботи; порядок виконання роботи; короткі теоретичні відомості; алгоритм побудови розв’язку задачі; малюнки відповідних таблиць; одержані результати, їх аналіз і висновки. Індивідуальне завдання Розв’язок задачі а).  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Похідна існує при всіх значеннях аргументу.  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Ми отримали квадратне рівняння. Знаходимо його корені.  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Похідна  EMBED Equation.3 
 для всіх  EMBED Equation.3 
 і для всіх  EMBED Equation.3 
, а для всіх  EMBED Equation.3 
, які задовольняють умову  EMBED Equation.3 
, похідна  EMBED Equation.3 
. Отже, точка  EMBED Equation.3 
 є точкою мінімуму, а точка  EMBED Equation.3 
 – максимуму функції  EMBED Equation.3 
.

б).  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Коренів на множині дійсних чисел немає.  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Точка  EMBED Equation.3 
 є точкою мінімуму даної функції. Точок максимуму дана функція не має, бо вітки кривої прямують до нескінченності.

Висновки Під час лабораторної роботи я закріпила навики дослідження функцій з використанням класичних методів оптимізації.