Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Алгоритм шифрування з відкритим ключем RSA.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2008
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Основи збору, передавання та обробки інформації
Група:
КС-3
Варіант:
16
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти та науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
EMBED Word.Picture.8
Звіт до лабораторної роботи № 3
На тему:
“Алгоритм шифрування з відкритим ключем RSA”
Варіант №16
Виконав:
Ст. гр.. КС-3
Львів 2008
Мета роботи: вивчити принцип функціонування асиметричних криптосистем з відкритими ключами на прикладі RSA, дослідити числові алгоритми, що використовуються у криптографії та реалізувати алгоритмічною мовою С++ алгоритм шифрування RSA.
Завдання
На основі інструментарію Visual C++ 2005 розробити Windows Forms програму CLR для реалізації вказаного проекту алгоритму криптографічної системи з відкритими ключами RSA.
Усі окремі алгоритми (наприклад, обчислення НСД бінарним алго ритмом Евкліда) реалізувати у вигляді підпрограм (функцій).
З метою компактності у завданні вказуються лише номери алгоритмів, на основі яких потрібно реалізувати загальний проект програ ми RSA. Розшифрування номерів подаються тут:
1. Алгоритм піднесення до степеню: 1.1. Метод справа-наліво двійкового потенціювання; 1.2. Метод зліва-направо двійкового потенціювання; 1.3. Рекурсивний метод двійкового потенцію вання; 1.4. Метод вікна; 1.5. Метод змінного вікна.
2. Обч. найбільшого спільного дільника: 2.1. Алгоритм Евклі да; 2.2. Бінарний алгоритм Евкліда.
3. Обч. оберненого значення за модулем: 3.1. Розширений ал горитм Евкліда; 3.2. Розширений бінарний алгоритм Евкліда.
4. Тести визначення простоти числа: 4.1. Тест Рабіна-Мілера; 4.2. Тест Соловея-Штрасена; 4.3. Тест Лемана.
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
Алг: 1.2; 2.1; 3.1; 4.1
Теоретичні відомості
Метод зліва-направо двійкового потенціювання.
Цей метод схожий до попереднього, з тією лиш різницею, що пе ребір символів вказівника степеню він виконує, починаючи зі старшо го розряду. Якщо представити вказівник EMBED Equation.3 у двійковому вигляді
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , (2.11)
де EMBED Equation.3 – кількість розрядів EMBED Equation.3 , то загальний алгоритм виглядатиме так:
k
EMBED Equation.3
для EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
якщо EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Визначення кількості розрядів EMBED Equation.3
Мовою С++ цей алгоритм виглядає так:
// обчислення EMBED Equation.3
//визначення к-сті розрядів числа x
worker = x; n_x = 1;
while (worker > 1)
{ worker = worker >> 1; n_x++; }
//маска з "1" для старшого розрдяду x
mask = 1;
mask = mask << (n_x-1);
m = 1;
while (mask)
{
m = (m*m) % n;
if (x & mask)
m = (m*a) % n;
mask = mask >> 1;
}
У цьому алгоритмі за кожен прохід циклу обробляється один біт степеню. При цьому кількість піднесень до квадрату рівна кількості розрядів числа EMBED Equation.3 , а загальна кількість добутків визначається кількістю його одиничних розрядів. Отже чим менша вага (кількість “1”) числа EMBED Equation.3 , тим алгоритм двійкового потенціювання працює швидше.
Алгоритм Евкліда.
В основі алгоритму лежить повторне ділення із залишком: обчислюємо залишок EMBED Equation.3 , потім EMBED Equation.3 і так далі, поки залишок на стане рівним нулю.
Загальний алгоритм Евкліда обчислення НСД ( EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ) для EMBED Equation.3
поки ( EMBED Equation.3 )
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Мовою С++ цей алгоритм виглядає так:
// обчислення НСД ( EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 )
while (a != 0)
{
temp = b %a;
b = a;
a = temp;
}
nsd = b;
Розширений алгоритм Евкліда.
Звичайний алгоритм Евкліда для знаходження НСД ( EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ) зводився до послідовного ділення із залишком
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , (2.30)
де EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 НСД ( EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ).
Якщо для послідовності (2.30) провести ряд перетворень та виразити усі залишки EMBED Equation.3 через EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 , тоді
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (2.31)
Таким чином, ми отримали рекурентну формулу (2.31) для зна ходження НСД ( EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ) у вигляді лінійної комбінації чисел EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 з цілими числами EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 . Якщо числа EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 взаємно прості, тоді НСД ( EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ) = 1, і відповідно
1 = НСД ( EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ) = EMBED Equation.3 . (2.32)
З формули (2.32) випливає, що обернене значення EMBED Equation.3 .
Загальний розширений алгоритм Евкліда
обчислення оберненого значення EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ;
поки ( EMBED Equation.3 )
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
якщо ( EMBED Equation.3 ) EMBED Equation.3 { EMBED Equation.3 }
Мовою С++ цей алгоритм виглядає так:
// обчислення EMBED Equation.3
// вхід: числа a та n, для яких треба знайти nsd= НСД ( EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 )
long long n1, c, k, nsd, c1, c2, k1, k2, q, r;
n1 = n; //резервуємо значення n
c2 = 1; c1 = 0; k2 = 0; k1 = 1;
while(n != 0)
{
q = a/n; r = a - q*n; c = c2 - q*c1; k = k2 - q*k1;
a = n; n = r; c2 = c1; c1 = c; k2 = k1; k1 = k;
}
nsd = a; c = c2; k = k2;
// якщо аглоритм дав від’ємне значення с, тоді с = с (mod n)
if (c < 0) c += n1;
// вихід: числа nsd, c, k
// с – обернене значення за модулем n
Тест Рабіна-Мілера (Rabin-Miller).
Цей тест є модифікацією тесту Ферма та приймає складене чис ло за просте з ймовірністю 0,25 для будь-якої випадкової основи EMBED Equation.3 . Тому багатократне повторення тесту дає можливість зменшити ймовірність похибки до визначеної наперед.
Припустимо, що число EMBED Equation.3 просте. Тоді згідно малої теореми Ферма для всіх цілих чисел EMBED Equation.3 , не кратних EMBED Equation.3 , виконується рівність
EMBED Equation.3 . (2.33)
Квадратний корінь з EMBED Equation.3 може приймати лише значення 1 та -1, оскільки це єдині розв’язки рівняння EMBED Equation.3 . Обчислимо послідовно квадратні корені
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , … , EMBED Equation.3 ,
поки не отримаємо непарне число EMBED Equation.3 . Якщо на деякому кроці ми отримаємо залишок не рівний 1, тоді він повинен бути рівним -1, інакше число EMBED Equation.3 не може бути простим.
Загальний алгоритм тесту Рабіна-Мілера
вхідні величини: EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 – к-сть повторів
подаємо число EMBED Equation.3 як EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 – непарне)
для EMBED Equation.3
генеруємо випадкове числа EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3
якщо ( НСД ( EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ) EMBED Equation.3 ) EMBED Equation.3 число EMBED Equation.3 складене
EMBED Equation.3
якщо ( EMBED Equation.3 АБО EMBED Equation.3 ) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ймовірно просте
для EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
якщо ( EMBED Equation.3 ) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ймовірно просте
якщо ( жодне EMBED Equation.3 ) EMBED Equation.3 число EMBED Equation.3 складене
Якщо отримуємо результат «число EMBED Equation.3 ймовірно просте», то пов торю ємо перевірку з іншою основою EMBED Equation.3 , а якщо – «число EMBED Equation.3 складене», то одразу завер шу ємо тест. Зазначимо, що після EMBED Equation.3 повторів цього тесту ймовірність похибки становитиме EMBED Equation.3 (якщо алгоритм видасть відповідь «число EMBED Equation.3 ймовірно є простим числом»).
Мовою С++ цей алгоритм виглядає так:
bool Test (unsigned long long p, int t) // p – вхідне число, t – к-сть тестів
{
Random^ autoRand = gcnew Random; // ств. генер-ра випадк. чисел
int m = 0;
unsigned long long s = p-1, a, b;
while (s%2 == 0)
{ s = s/2; m++; }
for (int i=0; i < t; i++)
{
a = autoRand->Next(2, p-1);
if (NSD(a, p) != 1) return true; // true -- число p складене
// NSD (a, p) – ф-ція знаходження НСД ( EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 )
b = StepMOD(a, s, p); // ф-ція піднесення до степеню за mod
if (b == 1 || b == p-1) continue; // число p ймовірно просте
for (int l=1; l<m; l++)
{
b=StepMOD(b,2,p);
if (b == p-1) { BooL = 1; break; } // p ймовірно просте
}
if (BooL == 0) return true; // true -- число p складене
}
return false; // число p ймовірно просте
}
// якщо функція повертає false – тоді число p є ймовірно простим,
// а якщо true – число p є складеним
Остаточна версія програми
#pragma once
using namespace System::IO;
namespace Laba3 {
using namespace System;
using namespace System::ComponentModel;
using namespace System::Collections;
using namespace System::Windows::Forms;
using namespace System::Data;
using namespace System::Drawing;
/// <summary>
/// Summary for Form1
///
/// WARNING: If you change the name of this class, you will need to change the
/// 'Resource File Name' property for the managed resource compiler tool
/// associated with all .resx files this class depends on. Otherwise,
/// the designers will not be able to interact properly with localized
/// resources associated with this form.
/// </summary>
public ref class Form1 : public System::Windows::Forms::Form
{
public:
Form1(void)
{
InitializeComponent();
//
//TODO: Add the constructor code here
//
}
protected:
/// <summary>
/// Clean up any resources being used.
/// </summary>
~Form1()
{
if (components)
{
delete components;
}
}
private: System::Windows::Forms::Button^ button1;
protected:
private: System::Windows::Forms::Button^ button2;
private: System::Windows::Forms::Button^ button3;
private: System::Windows::Forms::Label^ label1;
private: System::Windows::Forms::Label^ label2;
private: System::Windows::Forms::Label^ label3;
private: System::Windows::Forms::TextBox^ textBox1;
private: System::Windows::Forms::TextBox^ textBox2;
private: System::Windows::Forms::TextBox^ textBox3;
private: System::Windows::Forms::TextBox^ textBox4;
private: System::Windows::Forms::Label^ label4;
private: System::Windows::Forms::TextBox^ textBox5;
private: System::Windows::Forms::Label^ label5;
private: System::Windows::Forms::OpenFileDialog^ openFileDialog1;
private:
/// <summary>
/// Required designer variable.
/// </summary>
System::ComponentModel::Container ^components;
#pragma region Windows Form Designer generated code
/// <summary>
/// Required method for Designer support - do not modify
/// the contents of this method with the code editor.
/// </summary>
void InitializeComponent(void)
{
this->button1 = (gcnew System::Windows::Forms::Button());
this->button2 = (gcnew System::Windows::Forms::Button());
this->button3 = (gcnew System::Windows::Forms::Button());
this->label1 = (gcnew System::Windows::Forms::Label());
this->label2 = (gcnew System::Windows::Forms::Label());
this->label3 = (gcnew System::Windows::Forms::Label());
this->textBox1 = (gcnew System::Windows::Forms::TextBox());
this->textBox2 = (gcnew System::Windows::Forms::TextBox());
this->textBox3 = (gcnew System::Windows::Forms::TextBox());
this->textBox4 = (gcnew System::Windows::Forms::TextBox());
this->label4 = (gcnew System::Windows::Forms::Label());
this->textBox5 = (gcnew System::Windows::Forms::TextBox());
this->label5 = (gcnew System::Windows::Forms::Label());
this->openFileDialog1 = (gcnew System::Windows::Forms::OpenFileDialog());
this->SuspendLayout();
//
// button1
//
this->button1->Location = System::Drawing::Point(231, 198);
this->button1->Name = L"button1";
this->button1->Size = System::Drawing::Size(124, 23);
this->button1->TabIndex = 0;
this->button1->Text = L"Генератор ключів";
this->button1->UseVisualStyleBackColor = true;
this->button1->Click += gcnew System::EventHandler(this, &Form1::button1_Click);
//
// button2
//
this->button2->Location = System::Drawing::Point(231, 236);
this->button2->Name = L"button2";
this->button2->Size = System::Drawing::Size(124, 23);
this->button2->TabIndex = 1;
this->button2->Text = L"Шифрування RSA";
this->button2->UseVisualStyleBackColor = true;
this->button2->Click += gcnew System::EventHandler(this, &Form1::button2_Click);
//
// button3
//
this->button3->Location = System::Drawing::Point(231, 276);
this->button3->Name = L"button3";
this->button3->Size = System::Drawing::Size(124, 23);
this->button3->TabIndex = 2;
this->button3->Text = L"Розшифрування RSA";
this->button3->UseVisualStyleBackColor = true;
this->button3->Click += gcnew System::EventHandler(this, &Form1::button3_Click);
//
// label1
//
this->label1->AutoSize = true;
this->label1->Location = System::Drawing::Point(204, 9);
this->label1->Name = L"label1";
this->label1->Size = System::Drawing::Size(13, 13);
this->label1->TabIndex = 3;
this->label1->Text = L"p";
//
// label2
//
this->label2->AutoSize = true;
this->label2->Location = System::Drawing::Point(204, 42);
this->label2->Name = L"label2";
this->label2->Size = System::Drawing::Size(13, 13);
this->label2->TabIndex = 4;
this->label2->Text = L"q";
//
// label3
//
this->label3->AutoSize = true;
this->label3->Location = System::Drawing::Point(204, 69);
this->label3->Name = L"label3";
this->label3->Size = System::Drawing::Size(35, 13);
this->label3->TabIndex = 5;
this->label3->Text = L"n=p*q";
//
// textBox1
//
this->textBox1->Location = System::Drawing::Point(255, 6);
this->textBox1->Name = L"textBox1";
this->textBox1->Size = System::Drawing::Size(283, 20);
this->textBox1->TabIndex = 6;
//
// textBox2
//
this->textBox2->Location = System::Drawing::Point(255, 34);
this->textBox2->Name = L"textBox2";
this->textBox2->Size = System::Drawing::Size(283, 20);
this->textBox2->TabIndex = 7;
//
// textBox3
//
this->textBox3->Location = System::Drawing::Point(255, 69);
this->textBox3->Name = L"textBox3";
this->textBox3->Size = System::Drawing::Size(283, 20);
this->textBox3->TabIndex = 8;
//
// textBox4
//
this->textBox4->Location = System::Drawing::Point(255, 105);
this->textBox4->Name = L"textBox4";
this->textBox4->Size = System::Drawing::Size(283, 20);
this->textBox4->TabIndex = 9;
//
// label4
//
this->label4->AutoSize = true;
this->label4->Location = System::Drawing::Point(204, 105);
this->label4->Name = L"label4";
this->label4->Size = System::Drawing::Size(14, 13);
this->label4->TabIndex = 10;
this->label4->Text = L"E";
//
// textBox5
//
this->textBox5->Location = System::Drawing::Point(255, 132);
this->textBox5->Name = L"textBox5";
this->textBox5->Size = System::Drawing::Size(283, 20);
this->textBox5->TabIndex = 11;
//
// label5
//
this->label5->AutoSize = true;
this->label5->Location = System::Drawing::Point(204, 135);
this->label5->Name = L"label5";
this->label5->Size = System::Drawing::Size(15, 13);
this->label5->TabIndex = 12;
this->label5->Text = L"D";
//
// openFileDialog1
//
this->openFileDialog1->FileName = L"openFileDialog1";
//
// Form1
//
this->AutoScaleDimensions = System::Drawing::SizeF(6, 13);
this->AutoScaleMode = System::Windows::Forms::AutoScaleMode::Font;
this->ClientSize = System::Drawing::Size(627, 311);
this->Controls->Add(this->label5);
this->Controls->Add(this->textBox5);
this->Controls->Add(this->label4);
this->Controls->Add(this->textBox4);
this->Controls->Add(this->textBox3);
this->Controls->Add(this->textBox2);
this->Controls->Add(this->textBox1);
this->Controls->Add(this->label3);
this->Controls->Add(this->label2);
this->Controls->Add(this->label1);
this->Controls->Add(this->button3);
this->Controls->Add(this->button2);
this->Controls->Add(this->button1);
this->Name = L"Form1";
this->Text = L"Form1";
this->ResumeLayout(false);
this->PerformLayout();
}
#pragma endregion
unsigned long long StepMOD(unsigned long long a, unsigned long long x,unsigned long long n)
{
unsigned long long m,mask,w=2,worker,n_x,f;
// обчислення
//визначення к-сті розрядів числа x
worker = x; n_x = 1;
while (worker > 1)
{ worker = worker >> 1; n_x++; }
//маска з "1" для старшого розрдяду x
mask = 1;
mask = mask << (n_x-1);
m = 1;
while (mask)
{
m = (m*m) % n;
if (x & mask)
m = (m*a) % n;
mask = mask >> 1;
}
return m;
}
unsigned long long Generator (Random^ autoRand)
{
unsigned long long p,mask;
int t=30; // t – кількість повторів тесту на простоту
bool BOOL;
do
{
BOOL = false;
p = autoRand->Next(1, 65535); // генерування наступного випадк.числа
mask = 1; p = p|1; p = p|(mask<<15); // встановл. ст. та мол. бітів в "1"
for (int i=3; i<2000; i+=2) //перевірка діленням на прості числа
if (p%i == 0) { BOOL = true; break; }
if ( !BOOL ) BOOL= Test(p,t); // ф-ція Test – тест на простоту числа p
}
while(BOOL);
return p;
}
// L
bool Test (unsigned long long p, int t) // p – вхідне число, t – к-сть тестів
{
bool Bool;
Random^ autoRand = gcnew Random; // ств. генер-ра випадк. чисел
int m = 0;
unsigned long long s = p-1, a, b;
while (s%2 == 0)
{ s = s/2; m++; }
for (int i=0; i < t; i++)
{
a = autoRand->Next(2, p-1);
if (NSD(a, p) != 1) return true; // true -- число p складене
// NSD (a, p) – ф-ція знаходження НСД ( , )
b = StepMOD(a, s, p); // ф-ція піднесення до степеню за mod
if (b == 1 || b == p-1) continue; // число p ймовірно просте
for (int l=1; l<m; l++)
{
b=StepMOD(b,2,p);
if (b == p-1) { Bool = 1; break; } // p ймовірно просте
}
if (Bool == 0) return true; // true -- число p складене
}
return false; // число p ймовірно просте
}
// якщо функція повертає false – тоді число p є ймовірно простим,
// а якщо true – число p є складеним
unsigned long long NSD (unsigned long long a, unsigned long long b)
{//ev
unsigned long long temp,nsd;
while (a != 0)
{
temp = b %a;
b = a;
a = temp;
}
nsd = b;
return nsd;
}
unsigned long long Inverse(unsigned long long a,unsigned long long n)
{// обчислення ev r
// вхід: числа a та n, для яких треба знайти nsd= НСД ( , )
long long n1, c, k, nsd, c1, c2, k1, k2, q, r;
n1 = n; //резервуємо значення n
c2 = 1; c1 = 0; k2 = 0; k1 = 1;
while(n != 0)
{
q = a/n; r = a - q*n; c = c2 - q*c1; k = k2 - q*k1;
a = n; n = r; c2 = c1; c1 = c; k2 = k1; k1 = k;
}
nsd = a; c = c2; k = k2;
// якщо аглоритм дав від’ємне значення с, тоді с = с (mod n)
if (c < 0) c += n1;
// вихід: числа nsd, c, k
// с – обернене значення за модулем n
return c;
}
private: System::Void button1_Click(System::Object^ sender, System::EventArgs^ e)
{
unsigned long long p,q,n,E,D;
Random ^ autoRand = gcnew Random;
p=Generator(autoRand);
q=Generator(autoRand);
n=p*q;
do
E=autoRand->Next(3,(p-1)*(q-1)>>1);
while (NSD (E,(p-1)*(q-1))!=1);
D=Inverse(E,(p-1)*(q-1));
textBox1->Text=p.ToString();
textBox4->Text=E.ToString();
textBox5->Text=D.ToString();
textBox2->Text=q.ToString();
textBox3->Text=n.ToString();
}
private: System::Void button2_Click(System::Object^ sender, System::EventArgs^ e)
{
String^ filename;
unsigned char p;
unsigned int m;
unsigned long long m1, c, n, E;
n = Convert::ToUInt64 (textBox3->Text);
E = Convert::ToUInt64 (textBox4->Text);
openFileDialog1->ShowDialog (); //викликаємо діалогове вікно вибору файлу
filename = openFileDialog1->FileName; //зчитуємо шлях до файлу
BinaryReader^ binReader = gcnew BinaryReader ( File::Open( filename,
FileMode::Open ) ); // створюємо об’єкт для бінарного читання з файлу
BinaryWriter^ binWriter = gcnew BinaryWriter ( File::Open( filename+".rsa",FileMode::Create ) ); // створюємо об’єкт для бінарного запису у файл
try
{
do
{
p = binReader->ReadByte(); // зчитуємо 16-бітний блок даних
m1 = static_cast<unsigned long long>(p);
c=StepMOD(m1,E,n); // обчислюємо
m = static_cast<unsigned int>(c);
binWriter->Write( m ); // запис 32-бітн. зашифр.блоку даних
}
while(1);
}
catch(...) { }
binReader->Close(); //закриваємо файл з вх.даними
binWriter->Close();
}
private: System::Void button3_Click(System::Object^ sender, System::EventArgs^ e)
{
String^ filename;
unsigned char p;
unsigned int c1;
unsigned long long m, c, n, D;
n = Convert::ToUInt64(textBox3->Text);
D = Convert::ToUInt64(textBox5->Text);
openFileDialog1->ShowDialog ();
filename = openFileDialog1->FileName;
BinaryReader^ binReader = gcnew BinaryReader ( File::Open( filename,
FileMode::Open ) );
BinaryWriter^ binWriter = gcnew BinaryWriter ( File::Open( filename->
Replace(".rsa",""), FileMode::Create ) );
try
{
do
{
c1 = binReader->ReadUInt32(); // зчит. 32-бітн.блок шифр. даних
c = static_cast<unsigned long long>(c1);
m=StepMOD(c,D,n); // обчислюємо
p = static_cast<unsigned char>(m);
binWriter->Write( p ); // запис 16-бітного блоку розшифр.даних
}
while(1);
}
catch(...) { }
binReader->Close ();
binWriter->Close ();
}
};
}
Результат виконання програми:
Висновок: вивчивши принцип функціонування асиметричних криптосистем з відкритими ключами на прикладі RSA, дослідив числові алгоритми, що використовуються у криптографії та реалізувати алгоритмічною мовою С++ алгоритм шифрування RSA.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора