Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Побудова локсодромії і ортодромії на картографічних сітках деяких картографічних проекцій.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра фотограмметрії та геоінформатики
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Основи картографії
Група:
ГІС-4
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет „Львівська політехніка”
Кафедра фотограмметрії та геоінформатики
Лабораторна робота №3
З дисципліни «Основи картографії» на тему:
Побудова локсодромії і ортодромії
на картографічних сітках
деяких картографічних проекцій
Виконав:
Студ.гр.ГІС-4
Львів-2006
Мета роботи–закріпити теоретичні знання з курсу „Основи картографії” за темою „Побудова локсодромії і ортодромії для різних картографічних проекцій”.
Послідовність виконання роботи
Розгляд загальних положень: визначення ортодромії і локсодромії, їх графічне зображення і побудова на різних картографічних проекціях.
Обчислення проміжних точок ортодромії та локсодромії, азимутів цих ліній і ортодромічної поправки.
Визначення віддалі між пунктами вздовж ортодромії та локсодромії.
Побудова на картографічній сітці ортодромії та локсодромії.
Локсодромія – лінія, що перетинає меридіани в проекції під одним і тим же кутом. На картографічних сітках різних проекцій лінія локсодромії зображується по-різному. Так, наприклад, у рівнокутній циліндричній проекції, де меридіани і паралелі на карті зображуються взаємно перпендикулярними лініями, локсодромія є прямою лінією, що перетинає меридіани під одним і тим же кутом. Проекції, в яких локсодромія зображується прямою лінією, ще називають локсодромічними.
Для нанесення локсодромії на карту, побудовану у рівнокутній циліндричній проекції, досить з’єднати початкову (пункт А) і кінцеву (пункт В) точки. Це зручне і очевидне прокладання шляху прямою лінією обумовило застосування карт, побудованих у цій проекції, в морській навігації та авіації. У разі необхідності прокладки локсодромії на картах іншої проекції координати її проміжних точок знімають з карти рівнокутної циліндричної проекції.
Ортодромія – це найкоротша віддаль між пунктами. На картографічних сітках різних проекцій ортодромія зображується по-різному. Зокрема, на картах, побудованих у рівнокутній циліндричній проекції ортодромія зображується у вигляді складної трансцендентної кривої. На картах, побудованих у перспективній проекції з центром проектування, що знаходиться в центрі земної кулі, ортодромія зображується у вигляді прямої лінії. Ці проекції мають назву гномонічних чи центральних проекцій і вони є частковим випадком азимутальних проекцій.
Лінії локсодромії та ортодромії називають лініями положення. Їх використовують для розв’язання практичних задач на картах.
Побудова на карті ортодромії і локсодромії.
Побудова ортодромії.
На картах, побудованих у перспективній центральній (поперечній гномонічній) проекції ортодромію отримують, з’єднавши прямою лінією два пункти, задані географічними координатами φ і λ. Якщо прийняти земну поверхню умовно за кулю, то ортодромія в проекції є зображенням дуги великого кола на кулі.
Для карти, побудованій в іншій проекції (зокрема в циліндричній) послідовність нанесення ортодромії наступна:
визначають географічні координати ряду точок ортодромії, що лежать на дузі великого кола, яка з’єднує задані точки А і В. Кількість проміжних точок залежить від потреб точності побудови ортодромії та практичних задач;
за отриманими географічними координатами ці точки переносять на карту і з’єднують плавною кривою.
Побудова локсодромії.
Нанесення локсодромії на карту, яка побудована в прямій рівнокутній циліндричній проекції (проекції Меркатора) аналогічне нанесенню ортодромії на карту, побудовану у центральній (гномонічній) перспективній проекції. На картографічну сітку проекції Меркатора за географічними координатами φ, λ наносять пункти А і В та з’єднують їх прямою лінією, що дає зображення локсодромії.
Для карт, складених в інших проекціях (зокрема в азимутальній чи конічній) послідовність нанесення локсодромії наступна:
визначають географічні координати проміжних точок локсодромії між пунктами А і В;
переносять отримані проміжні точки на картографічну сітку даної карти і з’єднують їх плавною кривою.
Обчислення проміжних точок ортодромії і локсодромії, азимутів цих ліній та ортодромічної поправки.
Виконаємо обчислення проміжних точок ортодромії і локсодромії, азимутів цих ліній та ортодромічної поправки на контрольному прикладі.
2.1. Обчислення широт проміжних точок ортодромії і азимута в її початковій точці (А).
Для обчислень скористаємося формулами:
tg φi = tg φA · cosec(u) · sin [(u – λA) +λi], (1)
де ctg u = ctg φA · tg φB · cosec (λB – λA) – ctg (λB – λA), (2)
ctg άopm = ctg u · sin φA . (3)
2.2. Обчислення широт проміжних точок локсодромії і її азимута άлок .
Обчислення виконуються за формулами:
tg άлок = (λB – λA) / (DB – DA) = 3840΄/ 2316,2΄ = 1,65789 ,
άлок = 58,9˚ ,
Di = DA + (λi – λA) · ctg άлок , (4)
DA = 3456,8΄; ctg άлок = 0,60324 .
D , хвил. – меридіональні частини (див. додаток 9 [1] ).
Значення широт точок локсодромії φі визначаються за допомогою таблиці (додаток 9 [1]) за знайденими значеннями D΄.
2.3. Визначення кута між локсодромією і ортодромією (ортодромічна поправка) в проекції Меркатора.
Ортодромічна поправка для початкового пункту ортодромії обчислюється за формулою:
δ = (λB – λA) · sin φm / 2 , (5)
де φm = (φА + φВ) / 2 = 59,5˚ ;
δ=64˚ · 0,4308 = 27,6˚.
Тоді азимут ортодромії в початковому пункті А:
άopm = άлок – δ = 58,9˚ - 27,6˚ = 31,3˚
Визначення віддалей між пунктами вздовж ортодромії і локсодромії.
Визначення віддалі між пунктами вдовж ортодромії.
Віддаль вздовж ортодромії σ для поверхні кулі спочатку обчислюється в хвилинах дуги за формулою:
cos σ = sin φA · sin φB + cos φA · cos φB · cos (λB – λA), (6)
а потім переводиться в кілометри за формулою:
Sopm = R · σ / ρ΄ , (7)
де середній радіус кривизни земної поверхні R вибирають з додатку 1 [1] для середнього значення широт пунктів А і В.
Для нашого прикладу φср = (φА + φВ)/2 = 59,5˚, а R = 6388,61 км.
Обчислення віддалі вздовж локсодромії.
Для поверхні еліпсоїда її визначають за формулою:
Sлок = (SB – SA) · sec άлок , (8)
де SA , SB – довжини дуг меридіанів від екватора до паралелей з широтами φА , φВ (їх вибирають з додатку 6 [1]).
Для поверхні кулі віддаль вздовж локсодромії визначають за формулою:
Sлок = R · sec άлок · (φB – φA) / ρ˚. (9)
В проекції Меркатора Sлок визначають за формулами:
Sлок = (хВ - хА) · sec άлок = (уВ - уА) · cosec άлок , (10)
де хА , хВ – абсциси, які в проекції Меркатора називають меридіональ-ними частинами D і визначають за формулою:
х = D = (rk/Моd) · lg tg(45˚+φ/2) = (rk /Моd) · lg U. (11)
Тут rk – радіус кулі на широті φk головної паралелі, де масштаб довжин в проекції Меркатора рівний одиниці; Моd = 0,43429448 – коефіцієнт (модуль) переходу від натуральних логарифмів до десяткових, а lg U вибирають з таблиць (додаток 3 [1]) за значеннями широт пунктів А і В. Для широти φk = ± 60° з додатку 4 [1] радіус паралелі рівний rk = 3197,158 км.
Ординати уА , уВ визначають за формулою:
y = (rk / ρ˚) · λ˚. (12)
Визначення віддалей вздовж ортодромії і локсодромії шляхом вимірювань по карті.
Для нормальної рівнокутної циліндричної проекції Меркатора ці віддалі визначають з врахуванням часткових масштабів довжин для кожної виміряної ділянки ортодромії і локсодромії.
Sopm = ∑ (∆Sopm)/[(μo·106)·m]
Sлок = ∑ (∆Sлок)/[(μo·106)·m]
де ∆Sopm , ∆Sлок (мм) – виміряні відрізки ортодромії і локсодромії;
m – масштаб довжин, який відповідає середній широті кожного відрізка.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора