Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» кафедра САПР
Лабораторна робота №2 з курсу “Основи проектування систем штучного інтелекту” тема: АЛГОРИТМ МАКСИМIННОЇ ВIДСТАНI. Львів-2008 1.Мета роботи Вивчити принципи роботи максимінного алгоритму розпізнавання образів. Написати програму реалізації алгоритму з графічним інтерфейсом користувача. 2. Короткі теоретичні відомості 2.1. Максимінний алгоритм розпізнавання образів Алгоритм використовує евклiдову вiдстань. Алгоритм, у принципi, аналогiчний схемi евристичного алгоритму порогової величини, за виключенням тiєї обставини, що, в першу чергу, вин виявляє найвiддаленiшi кластори. Один з об'єктiв (X1) довiльним чином назначається центром першого кластера. Потiм вiдшукується образ, розмiщений вiд образа X1 найдалi, який призначається центром кластера Z2. На третьому кроцi алгоритму здiйснюється обчислення вiдстаней мiж всiма iншими образами вибiрки i центрами кластерiв Z1 i Z2. В кожнiй парi цих вибірок вибирається мiнiмальне. Пiсля цього видiляється максимальне з цих мiнiмальних вiдстаней. Якщо останнє складає значну частину вiдстанi мiж кластерами Z1 i Z2 (половина цiєї вiдстанi), вiдповiдний образ призначається центром кластера Z3. Iнакше - виконання алгоритму припиняється. В загальному випадку описана процедура повторюється до тих пiр, поки на якомусь кроцi не буде отримане максимальне значення вiдстанi, для якої умова, що викликає видiлення кластера, не виконується.  1. Z1=X1 2. Обчислити Di1 3. Вибрати Ki(1)=max{Di1}  i1 ; L1=Ki(1)  4. Z2=Xi 5. Обчислити Di1, Di2  i1,2 6. Обчислити Ai=min{Di1,Di2}  i1,2 7. Обчислити Ki(2)=max{Ai}  i1,2 ; L2=Ki(2)  8. Якщо L2>0.5L1, тодi Z3=Xi. Iнакше - STOP. 9. Визначити середню арифметичну величину попереднiх максимальних вiдстаней: Lc.a.=(L1+L2)/2 10. Обчислити Di1, Di2, Di3  i1,2,3 11. Обчислити Ai=min{Di1, Di2, Di3} 12. Обчислити Ki(3)=max{Ai} ; L3=Ki(3)  13. Якщо Li>0.5La.c., тодi Z4=Xi. Iнакше - STOP. 14. Обчислити Lc.a.=(L1+L2+L3)/3 ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 4.6. Х1(0,4), Х2(0,5), Х3(0,6), Х4(1,4), Х5(5,0), Х6(6,0), Х7(7,0), Х8(6,1), Х9(5,5), Х10(6,6), Х11(7,7), Х12(8,8), Х13(12,7), Х14(12,12), Х15(0,3).
Програмна реалізація: Program Laba_1; Uses CRT; const q = 15 ; type dis = record v:array [1..q] of real; end; var x : array [1..q] of integer; y : array [1..q] of integer; j,i,k:integer; n:array [1..q] of integer; d: array [1..q] of dis; ser:real; t:string; min:array [1..q] of real; dmax_Z:array[1..q] of real; centre: array [1..q] of integer; centrex: array [1..q] of integer; centrey: array [1..q] of integer; xg:real; Label next,quit; BEGIN {clrscr; } writeln; x[1]:= 0 ; y[1]:=4; x[2]:= 0 ; y[2]:=5; x[3]:= 0 ; y[3]:=6; x[4]:= 1 ; y[4]:=4; x[5]:= 5 ; y[5]:=0; x[6]:= 6 ; y[6]:=0; x[7]:= 7 ; y[7]:=0; x[8]:= 6 ; y[8]:=1; x[9]:= 5 ; y[9]:=5; x[10]:=6 ; y[10]:=6; x[11]:=7 ; y[11]:=7; x[12]:=8 ; y[12]:=8; x[13]:=12; y[13]:=9; x[14]:=12; y[14]:=12; x[15]:= 0; y[15]:=3; t:=' '; textcolor(8); writeln; n[1]:=1; centre[1]:=1; centrex[1]:=x[1]; centrey[1]:=y[1]; textcolor(14); writeln(' Z1(',centrex[1],';',centrey[1],')'); textcolor(15); For i:=1 to q do begin if i<10 then write(' x',i,' (',x[i],';',y[i],')',' ') else if i=12 then write(' x',i,'(',x[i],';',y[i],')',' ') else write(' x',i,'(',x[i],';',y[i],')',' '); d[1].v[i]:=sqrt(sqr((centrex[1]-x[i]))+sqr((centrey[1]-y[i]))); writeln(d[1].v[i]:2:1); end; dmax_z[1]:=d[1].v[1]; centre[2]:=1; For i:=1 to q do if d[1].v[i]>dmax_z[1] then begin dmax_z[1]:=d[1].v[i]; centre[2]:=i; end; textcolor(3); writeln(' NEW_centre = X(',centre[2], ') d_max = ',dmax_z[1]:2:1); textcolor(15); centrex[2]:=x[centre[2]]; centrey[2]:=y[centre[2]]; writeln; textcolor(14); writeln(' Z1(',centrex[1],';',centrey[1],')', ' Z2(',centrex[2],';',centrey[2],')'); textcolor(15); For i:=1 to q do begin if i<10 then write(' x',i,' (',x[i],';',y[i],')',' ',d[1].v[i]:2:1,t) else if i=12 then write(' x',i,'(',x[i],';',y[i],')',' ',d[1].v[i]:2:1,t) else write(' x',i,'(',x[i],';',y[i],')',' ',d[1].v[i]:2:1,t); d[2].v[i]:=sqrt(sqr((centrex[2]-x[i]))+sqr((centrey[2]-y[i]))); writeln(d[2].v[i]:2:1); end; For i:=1 to q do begin if d[1].v[i]>d[2].v[i] then min[i]:=d[2].v[i] else min[i]:=d[1].v[i]; end; writeln; dmax_z[2]:=min[1]; For i:=1 to q do if min[i]>dmax_z[2] then begin dmax_z[2]:=min[i]; centre[3]:=i; end; if dmax_z[2] >= 0.5*(dmax_z[1]/1) then begin textcolor(3); writeln(' NEW_centre = X(',centre[3], ') d_max = ',dmax_z[2]:2:1); textcolor(15);end else begin textcolor(4); writeln('THERE ARE NO MORE ANY CLASTERS !!!'); textcolor(15); goto quit; end; k:=3; NEXT:; readln; centrex[k]:=x[centre[k]]; centrey[k]:=y[centre[k]];textcolor(14); writeln(' min',' Z',k,'(',centrex[k],';',centrey[k],')'); textcolor(15); For i:=1 to q do begin if i<10 then write(' x',i,' (',x[i],';',y[i],')',t,min[i]:2:1,t) else if i=12 then write(' x',i,'(',x[i],';',y[i],')',' ',min[i]:2:1,t) else write(' x',i,'(',x[i],';',y[i],')',t,min[i]:2:1,t); d[k].v[i]:=sqrt(sqr((centrex[k]-x[i]))+sqr((centrey[k]-y[i]))); writeln(d[k].v[i]:2:1); end; For i:=1 to q do if d[k].v[i]<min[i] then min[i]:=d[k].v[i]; {For i:=1 to 12 do write(' ',min[i]:2:1);}writeln; dmax_z[k]:=min[1]; For i:=1 to q do if min[i]>dmax_z[k] then begin dmax_z[k]:=min[i]; centre[k+1]:=i; end; {writeln(dmax_z[k]:2:1);} ser:=0; j:=0; For i:=k-1 downto 1 do begin ser:=ser+dmax_z[i]; j:=j+1; end; ser:=ser/j; ser:=0.5*ser; if dmax_z[k] >= ser then begin textcolor(3); writeln(' NEW_centre = X(',centre[k+1], ') d_max = ',dmax_z[k]:2:1); textcolor(15); k:=k+1; goto next; end else begin textcolor(4); writeln(' THERE ARE NO MORE ANY CLASTERS !!!'); textcolor(15); goto quit; end; quit:; writeln; readln; END. Результат виконання: Z1(0;4) x1 (0;4) 0.0 x2 (0;5) 1.0 x3 (0;6) 2.0 x4 (1;4) 1.0 x5 (5;0) 6.4 x6 (6;0) 7.2 x7 (7;0) 8.1 x8 (6;1) 6.7 x9 (5;5) 5.1 x10(6;6) 6.3 x11(7;7) 7.6 x12(8;8) 8.9 x13(12;9) 13.0 x14(12;12) 14.4 x15(0;3) 1.0 NEW_centre = X(14) d_max = 14.4 Z1(0;4) Z2(12;12) x1 (0;4) 0.0 14.4 x2 (0;5) 1.0 13.9 x3 (0;6) 2.0 13.4 x4 (1;4) 1.0 13.6 x5 (5;0) 6.4 13.9 x6 (6;0) 7.2 13.4 x7 (7;0) 8.1 13.0 x8 (6;1) 6.7 12.5 x9 (5;5) 5.1 9.9 x10(6;6) 6.3 8.5 x11(7;7) 7.6 7.1 x12(8;8) 8.9 5.7 x13(12;9) 13.0 3.0 x14(12;12) 14.4 0.0 x15(0;3) 1.0 15.0 NEW_centre = X(7) d_max = 8.1 min Z3(7;0) x1 (0;4) 0.0 8.1 x2 (0;5) 1.0 8.6 x3 (0;6) 2.0 9.2 x4 (1;4) 1.0 7.2 x5 (5;0) 6.4 2.0 x6 (6;0) 7.2 1.0 x7 (7;0) 8.1 0.0 x8 (6;1) 6.7 1.4 x9 (5;5) 5.1 5.4 x10(6;6) 6.3 6.1 x11(7;7) 7.1 7.0 x12(8;8) 5.7 8.1 x13(12;9) 3.0 10.3 x14(12;12) 0.0 13.0 x15(0;3) 1.0 7.6 NEW_centre = X(11) d_max = 7.0 min Z4(7;7) x1 (0;4) 0.0 7.6 x2 (0;5) 1.0 7.3 x3 (0;6) 2.0 7.1 x4 (1;4) 1.0 6.7 x5 (5;0) 2.0 7.3 x6 (6;0) 1.0 7.1 x7 (7;0) 0.0 7.0 x8 (6;1) 1.4 6.1 x9 (5;5) 5.1 2.8 x10(6;6) 6.1 1.4 x11(7;7) 7.0 0.0 x12(8;8) 5.7 1.4 x13(12;9) 3.0 5.4 x14(12;12) 0.0 7.1 x15(0;3) 1.0 8.1 THERE ARE NO MORE ANY CLASTERS !!! Висновок: У даній лабораторній роботі ми вивчили принципи роботи максимінного алгоритму розпізнавання образів. Написали програму, яка реалізовує цей алгоритм.