Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Вивчення елементарних логічних функцій двох змінних та їх реалізація на інтегральних логічних елементах.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра Телекомунікацій
Інформація про роботу
Рік:
2008
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Цифрова техніка і мікропроцесори
Група:
ТК-3
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет
«Львівська політехніка»
кафедра телекомунікацій
Звіт
про виконання лабораторної роботи №3
з дисципліни:
« Цифрова техніка і мікропроцесори »
Виконав:
студент ІТРЕ
групи ТК-3
Львів – 2008
Мета роботи: Вивчений елементарних логічних функцій двох змінних та їх реалізація на інтегральних логічних елементах.
Теоретичні відомості
Найбільш часто логічна функція задається за допомогою так званої таблиці істинності. В рядках такої таблиці записуються всі можливі набори значень аргументів і вказуються значення логічної функції, які вона набуває при кожному наборі. При m змінних може бути 2m різних наборів.
Приклад задання логічної функції за допомогою таблиці істинності наведено в таблиці 1.1.
Досить часто набори аргументів x1, х2, х3 розглядають як двійкові числа. Наприклад , набір x3 = 1, х2 = 0, х3 = 1 відповідає номеру 5. Для запису логічної функції використовують ті номери наборів, при яких вона дорівнює 1. Так, функція, яка записана в таблиці 1.1 матиме вигляд
у = {3. 5, 6, 7} х3 х2 x1
Замість таблиці істинносгі логічна функція може бути задана словесно. Наприклад, згадувана вище функція словесно визначається так : у = 1 тільки в тому випадку, якщо не менше двох аргументів набувають значення 1.
Розглянемо найпростіші логічні функції.
Логічне додавання (диз'юнкція)
Логічна сума аргументів а і b дорівнюють 1, якщо хоча б один з них дорівнює 1, тобто а=1 або b=1. Функція логічного додавання двох аргументів представлена в таблиці 1.2. позначення операції логічного додавання - a v b .
Схема, за допомогою якої реалізується логічне додавання, називається логічним елементом "АБО", графічне позначення якого показане на рисунку 1.1.
Рис 1.1
Логічне множення (кон’юнкція)
Логічний добуток аргументів а і b дорівнює 1, якщо обидва аргументи дорівнюють 1, тобто якщо а = 1 і b =1. Функція логічного множення представлена в таблиці 1.3.
Позначення операції логічного множення - а∙b.
Схема за допомогою якої реалізується логічне множення , називається логічним елементом "І", графічне зображення якого показане на рис. 1.2.
Логічне заперечення (інверсія)
Логічне заперечення аргумента 0 дорівнює його протилежному значенню, тобто в" 1, якщо НЕ а≠1. Функція логічного заперечення представлена в таблиці 1.4. Позначення операції логічного заперечення - . Схема, яка реалізує операцію логічного заперечення, називається логічним елементом "НЕ", графічне зображення якого показане на рис. 1.3.
Стрілка Пірса ( функція Вебба )
Стрілка Пірса відповідає логічному додаванню із запереченням. Згідно з цією функцією у = 0, якщо хоча б одна змінна дорівнює 1. Функція Вебба (стрілка Пірса), представлена в таблиці 1.5. Позначення фікції - а ↓b .
Схема, яка реалізує стрілку Пірса, називається логічним елементом "АБО-НЕ" (елементом Пірса), графічне зображення якого показане на рис. 1.4.
Функція Пірса може бути виражена через диз'юнкцію і заперечення
Функція Шеффера (штрих Шеффера)
Функція Шеффера відповідає логічному множенню із запереченням. Згідно з цією функцією у=1, якщо хоча б один із аргументів дорівнює 0. Функція Шеффера представлена в таблиці 1.6. позначення функції - а/b.
Схема, яка реалізує функцію Шеффера, називається логічним елементом "І-НЕ" (елементом Шеффера), графічне зображення якого показане на рис. 1.5.
Функція Шеффера може бути виражена через кон'юнкцію і заперечення
Рівнозначність (еквівалентність)
Функція логічної рівнозначності а b набуває значення 1, якщо обидва аргументи мають однакові значення, тобто a=b=1 або а=b=0. Функція рівнозначності представлена в таблиці 1.7.
Схема, яка реалізує функцію логічної рівнозначності, називається логічним елементом еквівалентності, графічне зображення якого показане на рис. 1.6.
Рівнозначність може бути виражена через диз'юнкцію, кон'юнкцію та заперечення
Нерівнозначність (сума по модулю 2)
Функція логічної нерівнозначності а b набуває значення 1, якщо значення аргументів протилежні, тобто а= 1, b=0 або b=0, а=1. Ця функція є інверсією рівнозначності. Функція нерівнозначності представлена в таблиці 1.8,
Схема, яка реалізує функцію логічної нерівнозначності, називається елементом виключаючи "АБО", графічне зображення якого показане на рис. 1.7.
Нерівнозначність виражається через кон'юнкцію, диз'юнкцію та заперечення таким чином :
Імплікація
Імплікація а —>b набуває значення 1, якщо а = 0 або 6 = 1. Функція імплікації представлена в таблиці 1.9.
Схема, яка реалізує імплікації, називається іплікатором, графічне зображення якого показане нарис. 1.8.
Імплікація виражається через диз'юнкцію та заперечення таким чином:
Функціонально повні системи (базис)
Будь-яка логічна функція може бути представлена за допомогою диз'юнкції, кон'юнкції та заперечення, а за допомогою логічних елементів "І", "АБО". "НЕ" можна побудувати будь-який пристрій дискретної автоматики. Однак, технічна реалізація пристроїв за допомогою вказаних елементів не завжди є доцільною, оскільки за допомогою інших наборів елементів така реалізація є простішою.
Множина логічних функцій за допомогою яких можна представити довільну логічну функцію, називається функціонально-повним набором булевих функцій, функціонально-повною системою або базисом.
Основними і найбільш часто використовуваними базисами є :
1.Булевий базис (кон'юнкція, диз'юнкція, заперечення);
2. Базис Шеффера або базис "І-НЕ" (функція Шеффера);
3, Базис Пірса або базис "АБО-НЕ" (функція Пірса).
Базис Шеффера (базис "І-НЕ") складає тільки одна функція Шеффера. Для запису логічної функції в базисі Шеффера попередньо записують її диз'юнктивну нормальну форму, а потім над отриманим виразом ставлять два знаки інверсії і перетворюють його за правилом Де-Моргана . При цьому також використовують співвідношення
Наприклад:
Остаточно вираз має 7 функцій Шеффера. Базис Вебба (базис Пірса, АБО-НЕ) складає функція Вебба. Для запису логічної функції в цьому базисі попередньо записують її в кон’юнктив ній нормальній формі, а потім над отриманим виразом ставлять два знаки інверсії і перетворюють його за правилом Де-Моргана (). При цьому також враховують :
та
Приклад:
запису цієї функції використовується 7 функцій Вебба. В таблиці 1.10 показано як згадані вище функції виражаються в різних базисах.
Опис універсального лабораторного макета
Всі лабораторні роботи з синтезу та дослідження комбінаційних та послідовних пристроїв виконуються на універсальному макеті, основу якого становить набір простих логічних елементів та елементів пам'яті. Умовне позначення логічних елементів нанесене на лицевій панелі макета, причому входи і виходи елементів виведені під гнізда, з'єднання логічних елементів між собою здійснюється за допомогою зовнішніх монтажних провідників по довільній схемі. Всі логічні елементи реалізовані на ТТЛ мікросхемах 156 серії, базовим елементом яких є елемент І-НЕ.
В склад макета входять такі елементи :
елемент Шеффера (І-НЕ) (рис. 1.9, а);
елемент Пірса (АБО-НЕ) (рис 1.9, б),
кон'юнктор (елемент 1) з прямим та інверсним виходом на 4 та З входів (рис. 1.9, в);
тригери типу DRS і JKRS (рис 1.9, г і д).
Якщо деякий вхід логічного елемента нікуди не відімкнений (незадіяний), то це аналогічне подавання на нього логічної «1». Таким чином 4-ох або 8-входові елементи І-НЕ можуть бути використані, наприклад, як трьох входові, якщо аргументи подавати тільки на три входи, а останні залишити вільними. Сказане вище відноситься також і до входів тригерів і суматорів.
Для набору аргументів в макеті передбачено десятипозиційний перемикач і одна кнопка, які дозволяють встановлювати рівень напруги логічних «0» і «1» . Набране значення аргументу індикується світло діодом. При дослідженні послідовних пристроїв слід брати до уваги, що при зміні перемикачем значення аргументів з 0 на 1 або навпаки можлива поява хибних імпульсів (іскріння контактів). Тому на всі тактовані входи сигнал слід брати з кнопки, в якій схемним шляхом передбачено усунення таких імпульсів.
Для індикації вихідних сигналів окремих елементів в макеті передбачено 10 світло діоді в, які за бажанням можуть бути відімкнені до будь-яких вузлів схеми. В схемі є також семи сегментний індикатор, який використовується при синтезі та дослідженні перетворювачів кодів.
Низькочастотний генератор імпульсів використовується для наочного демонстрування роботи послідовних пристроїв, а високочастотний - для дослідження комбінаційних і послідовних пристроїв за допомогою осцилографа
управляємий генератор імпульсів (рис. 1,9, с)
чекаючий генератор імпульсів (рис. 1.9, ж).
Завдання
Для функції згідно варіанту завдання скласти таблиці істинності і нарисувати умовне позначення елементів, які реалізують ці функції. Варіант завдання визначається останньою цифрою номера залікової книжки.
Навести аналітичний вираз функції в різних базисах і схеми для її реалізації.
Зібрати складені схеми на лабораторному макеті і дослідити вибрані логічні функції, визначивши експериментально таблиці істинності:
Диз'юнкція, імплікація.
Кон'юнкція, нерівнозначність.
Інверсія, рівнозначність.
Стрілка Пірса, функція Шеффера.
Диз'юнкція функція Шеффера.
Кон'юнкція, рівнозначність.
Інверсія, нерівнозначність.
Стрілка Пірса, імплікація.
Кон'юнкція, імплікація.
Функція Шеффера, нерівнозначність.
Висновок: На данiй лабораторнiй роботi вивчили елементарнi логiчнi функцii двох змiнних та iхню реалiзацiю на інтегральних логічних елементах.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора