Міністерство освіти і науки України Національний університет „ Львівська політехніка “ Кафедра фізики ЗВІТ Про виконанн лабораторної роботи №5 Вивчення основного рівняння динаміки обертального руху твердого тіла Львів – 2003 Мета роботи: експерементально перевірити основне рівняння динаміки обертового руху твердого тіла. Прилади і матеріали: маятник Обербека, секундомір, різноважки (тіла різної маси), штангенциркуль, міліметрова лінійка. Короткі теоретичні відомості: Момент інерції тіла відносно осі дорівнює сумі добутків елементарних мас тіла квадрат їх віддалей від осі обертаня. Основне рівняння динаміки обертального руху: M – MT = J * (. Момент відносно осі обертання дорівнює добутку моменту інерції тіла відносно цієї осі на набуте тілом кутове прискорення. Плече сили Суть перевірки основного рівняння динаміки полягає в експерементальній перевірці залежності кутового прискорення ( маятника Обербека від моменту зовнішніх сил та від моменту інерції J маятника Обербека при постійному моменті сил. Момент інерції в даній роботі визначається визначається з графіка залежності кутового прискорення ( від величини, оберненої до його моменту інерції. Виведення формули, що описує обертальний момент, діючий на маятник Обербека: ma = mg – F; a = 2*h/t2; a = (*R ; ( = 2*h/t2*R ; M = F*R = m*(g – 2*h/t2)*R ; M = m*(g - (*R)*R; M – MТ = J*(; ( = (M – MТ)/J. Задані величини: m1 = 0.220 кг; m2 = 0,303 кг; m3= 0,386 кг. Фізичні величини, які вимірюються прямим способом: t – час опускання вантажу; d – діаметр шківа; h – висота опускання тіла Основні характеристики приладів: Втулка і шків радіуса R насаджені на спільний горизонтальний вал, що кріпиться у підшипниках до вертикального стояка. На шків намотується нитка, до кінця якої рпикріплюються тіла різних мас m (на основний вантаж можна накладати одну або дві різноважки). Якщо обертальна система відцентрована, то поступальний рух тіл масою m і обертальний рух маятника будуть рівноприскореними. Таблиці результатів вимірювання (величини, розмірності похибки прямих вимірювань): Таблиця 1 (min) № m, кг t1, с t2, с t3, с tсер, с hсер, м Rсер, м  1 0,220 5,37 5,56 5,59 5,51 0,752 0,0185  2 0,303 4,69 4,98 4,59 4,75    3 0,386 4,01 4,01 4,05 4     Таблиця 1 (сер) № m, кг t1, с t2, с t3, с tсер, с hсер, м Rсер, м  1 0,220 8,03 7,85 8,01 7,96 0,752 0,0185  2 0,303 6,61 6,87 6,81 6,76    3 0,386 5,9 6,03 6,1 6,01     Таблиця 1 (max) № m, кг t1, с t2, с t3, с tсер, с hсер, м Rсер, м  1 0,220 12,63 12,09 12,25 12,32 0,752 0,0185  2 0,303 10,47 10,31 10,15 10,31    3 0,386 9,15 9,34 9,22 9,24     Таблиця 1а h1, м h2, м h3, м hсер, м d1, м d2, м d3, м dсер,м  0,75 0,752 0,753 0,752 0,0372 0,0371 0,0366 0,037   Таблиця 2 (1) № (, с-2 М, Нм ((, с-2 Мт, Нм  1 2,68 0,0397 0,5765 0,066  2 3,6 0,0545 0,9054   3 5,08 0,0693 1,4407    Таблиця 2 (2) № (, с-2 М, Нм ((, с-2 Мт, Нм  1 1,2831 0,0398 0,1635 0,0548  2 1,779 0,0548 0,3229   3 2,2507 0,0697 0,4501    Таблиця 2 (3) № (, с-2 М, Нм ((, с-2 Мт, Нм  1 0,5356 0,0398 0,0615 0,064  2 0,7648 0,0549 0,0999   3 0,9522 0,0693 0,135    Таблиця 3 № J, кг*м2 (, с-2 1/J, кг-1м-2  1 0,0148 3,7867 67,5676  2 0,01495 1,7709 66,8896  3 0,01475 0,7509 67,7966   Графіки залежності ( від М Графік 2 (1)
Графік 2 (2)
Графік 2 (3)
Графік залежності ( від 1/J Графік 1
Графік 2
Графік 3
Обчислення шуканої величини за робочою формулою: ( = 2*h/t2*R; (11 = 2*0.752/5.512*0.0185 = 2.68 с-2; (12 = 2*0.752/4,752*0.0185 = 3,6 с-2; (13 = 2*0.752/42*0.0185 = 5,08 с-2; (21 = 2*0.752/7,962*0.0185 = 1,2831 с-2; (22 = 2*0.752/6,762*0.0185 = 1,779 с-2; (23 =2*0.752/6,012*0.0185 = 2,2507 с-2; (31 = 2*0.752/12,322*0.0185 = 0,5356 с-2; (32 = 2*0.752/10,312*0.0185 = 0,7648 с-2; (33 = 2*0.752/9,242*0.0185 = 0,9522 с-2. M = m*(g – 2*h/t2)*R; М11 = 0,22*(9,8 – 2*0,752/5,512)*0,0185 = 0,0397 Нм; М12 = 0,303*(9,8 – 2*0,752/4,752)*0,0185 = 0,0545 Нм; М13 = 0,386*(9,8 – 2*0,752/42)*0,0185 = 0,0693 Нм; М21 = 0,22*(9,8 – 2*0,752/7,962)*0,0185 = 0,0398 Нм; М22 = 0,303*(9,8 – 2*0,752/6,762)*0,0185 = 0,0548 Нм; М23 = 0,386*(9,8 – 2*0,752/6,012)*0,0185 = 0,0697 Нм; М31 = 0,22*(9,8 – 2*0,752/12,322)*0,0185 = 0,0398 Нм; М32 = 0,303*(9,8 – 2*0,752/10,312)*0,0185 = 0,0549 Нм; М33 = 0,386*(9,8 – 2*0,752/9,242)*0,0185 = 0,0693 Нм. Обчислення похибок (формули та розрахунок): (( =((h/h +(R/R+2*(t/t)*( ; ((11 = (0.005/0.752 +0.0005/0.0185+2*0.5/5.51)*2.68 ( 0.5765 ;  ((12 = (0.005/0.752 +0.0005/0.0185+2*0.5/4.75)*3.6 ( 0.9054 ;  ((13 = (0.005/0.752 +0.0005/0.0185+2*0.5/4)*5.08 ( 1.4407 ;  ((21 = (0.005/0.752 +0.0005/0.0185+2*0.5/7.96)*1.2831 ( 0.1635 ; ((22 = (0.005/0.752 +0.0005/0.0185+2*0.5/6.76)*1.779 ( 0.3229 ; ((23 = (0.005/0.752 +0.0005/0.0185+2*0.5/6.01)*2.2507 ( 0.1401 ; ((31 = (0.005/0.752 +0.0005/0.0185+2*0.5/12.32)*0.5356 ( 0.0615 ; ((32 = (0.005/0.752 +0.0005/0.0185+2*0.5/10.31)*0.7648 ( 0.0999 ; ((33 = (0.005/0.752 +0.0005/0.0185+2*0.5/9.24)*0.9522 ( 0.5765 .       Аналіз результатів та висновки: Еккспереметально перевірив основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла, залежність кутового прискорення ( маятника Обербека від моменту зовнішніх сил та залежність кутового прискорення ( від моменту інерції J маятника Обербека при постійному моменті сил. Побудував графіки залежності ( від М та ( від 1/J. Підпис студента Оцінка виконання роботи Доуск Захит Дата виконання       Підпис викладача