Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ПРУЖНІ ВЛАСТИВОСТІ ТВЕРДИХ ТІЛ.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Теорія
Предмет:
Фізика
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Розділ 2. ПРУЖНІ ВЛАСТИВОСТІ ТВЕРДИХ ТІЛ
2.1. Основні поняття. Види деформації
У недеформованому кристалічному тілі кожна частинка (молекула, іон, атом) перебуває у певному положенні рівноваги, в якому сума сил, що діють на неї з боку решти частинок, дорівнює нулю, а потенціальна енерґія частинки мінімальна. Але якщо якась зовнішня сила змістить частинку з її положення рівноваги, то сума сил взаємодії цієї частинки з рештою частинок вже не дорівнюватиме нулю. Якщо деформація веде до збільшення середніх відстаней між частинками, то переважатимуть сили притягання, які прагнутимуть повернути частинки в попереднє положення рівноваги. Навпаки, якщо кристалічне тіло стискати і цим самим наближати частинки кристалу одні до одних, то переважатимуть сили відштовхування, які знов-таки прагнутимуть повернути частинки в попереднє положення рівноваги. Це сили пружності – результат міжмолекулярної (міжатомної) взаємодії у деформованих тілах.
Деформацією називається зміна форми або об`єму тіла, викликана будь-якою дією на нього. Види деформації твердого тіла різноманітні. За характером поведінки після припинення– це деформація твердого тіла під дією сил, що розтягують (стискають) тіло в одному напрямі. Досить часто в природі і техніці зустрічаються всесторонні деформації розтягу (стиску). Ці деформації спостерігаються в тому випадку, коли деформоване тіло зазнає тиску з усіх сторін, або розтягу в усіх напрямах.
Деформація чистого зсуву це деформація твердого тіла, при якій всі його плоскі шари, паралельні деякій площині (площині сзуву), не змінюються за формою, а лише зміщуються паралельно один до одного. При деформації зсуву змінюється форма тіла без зміни його об`єму.
Деформація кручення це деформація тіла, яка здійснюється під дією двох протилежно напрямлених моментів, прикладених до протилежних кінців тіла. Кут, на який повернеться радіус крайнього перерізу, називається кутом кручення.
Деформацією згину називається деформація, що призводить до розтягу (стиску), неоднакового у різних частинах тіла. Всередині зігнутого тіла є шар, який не зазнає ні розтягу, ні стиску і називається нейтральним.
2.2. Деформація розтягу
Абсолютною деформацією (видовженням), називається величина EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , (2.1)
де L – довжина деформованого тіла,
L0 – початкова довжина тіла.
Відносною деформацією (видовженням) називається відношення абсолютної деформації до початкової довжини тіла:
EMBED Equation.3 . (2.2)
Напругою (механічною напругою) називається відношення сили, що діє на тіло, до площі перерізу тіла у площині, перпендикулярній до лінії дії сили
EMBED Equation.3 . (2.3)
Р. Гук у XVII ст. встановив, що в межах пружних деформацій нормальна напруга і відносне видовження зв’язані співвідношенням:
EMBED Equation.3 . (2.4)
Коефіцієнт EMBED Equation.3 називається коефіцієнтом пружності.
Величину, обернену до коефіцієнта пружності, називають модулем поздовжньої пружності, або модулем Юнґа.
EMBED Equation.3 . (2.5)
Врахувавши (2.5), запишемо закон Гука у вигляді:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . (2.6)
Механічна напруга пружно деформованого тіла прямо пропорційна його відносній деформації.
З закону Гука випливає, що EMBED Equation.3 при EMBED Equation.3 , тобто якщо EMBED Equation.3
Модуль Юнґа чисельно дорівнює такій нормальній напрузі, при якій абсолютна деформація була би рівна початковій довжині тіла, тобто довжина тіла збільшилася б у два рази.
Практично будь-яке тіло під час пружної деформації не може подвоїти своєї довжини і набагато раніше розірветься.
EMBED PBrush
Розглянемо результати випробування деякого однорідного зразка на розтяг, подані у вигляді діаграми розтягу – залежності нормальної напруги від відносної деформації (рис.2.1)
ε
σ
Рис.2.1
ділянка OA: виконується закон Гука, деформація пружна (зникає при знятті напруги, з точки А зразок по лінії ОА повертається у початковий стан). EMBED Equation.3 межа пропорційності;
ділянка АВ: наростають порушення закону Гука ; точка В початок текучості;
ділянка ВС: ділянка текучості: зразок видовжується при незмінній напрузі. Всередині тіла розмножуються дефекти, а в околі точці С їх стає так багато, що взаємовплив дефектів суттєво зміцнює матеріал зразка;
ділянка СD: розтяг зразка продовжується. Зняття напруги у будь-якій точці на ділянці BD призводить до скорочення зразка по лінії CH, яка паралельна OA так, що зразок набуває залишкову деформацію EMBED Equation.3 .
Значення EMBED Equation.3 max у верхній точці кривої називається границею міцності,— це максимальна напруга, яку деякий час може витримати зразок без розриву, хоч і з певними залишковими деформаціями.
На ділянці DE у тіло розривається.
2.3. Деформація зсуву
EMBED PBrush
Брусок АВСD закріплений нижньою гранню до нерухомої підстав-
Рис.2.2
ки, а до верхньої грані ВС прикладена тангенціальна сила EMBED Equation.3 (рис.2.2)
Під дією цієї сили брусок деформується, а величина зсуву характеризується зміщенням верхньої грані на величину BB.
Відносною деформацією зсуву називається відношення BB до АВ, тобто tgγ (γ кут зсуву).
Танґенціальна напруга – величина, що чисельно дорівнює тангенціальній силі, прикладеній до одиниці площі грані ВС:
EMBED Equation.3 . (2.7)
Якщо деформація пружна, то для неї виконується закон Гука:
EMBED Equation.3 γ , (2.8)
де G – модуль зсуву. З формули (2.8) випливає, що:
Модуль зсуву – це величина, що чисельно дорівнює танґенціальній напрузі, при якій tgγ=1, тобто кут зсуву γ=450
При малих деформаціях tgγ γ i закон Гука запишеться у формі:
EMBED Equation.3 γ. (2.9)
2.4. Деформація кручення
Нижня основа циліндричного стрижня закріплена до нерухомої підставки, а до верхньої основи прикладена пара сил з моментом EMBED Equation.3 (рис.2.3)
Рис.2.3
EMBED PBrush
Оскільки об’єм стрижня залишається незмінним, деформацію кручення можна розглядати, як особливий вид деформації зсуву – так звану неоднорідну деформацію зсуву.
( Кожен елемент стрижня деформується по-різному – зі збільшенням відстані елемента до осі деформація зростає.) З (рис. 3) видно, що:
BB= Rφ, а EMBED Equation.3 φ, (2.10)
де R – радіус стрижня,
L – довжина стрижня.
Під дією моменту сил EMBED Equation.3 елементи стрижня обертаються навколо осі ОО, при цьому згідно з законом Гука кут закручування EMBED Equation.3 пропорційний величині моменту сили:
M = fφ , (2.11)
де f коефіцієнт пропорційності (так званий модуль кручення)
Встановимо зв’язок між коефіцієнтом f і модулем зсуву G :
EMBED Equation.3 (2.12)
γ EMBED Equation.3 φ EMBED Equation.3 (2.13)
Підставивши (2.12) і (2.13) в (2.9) одержимо:
EMBED Equation.3 , звідси:
EMBED Equation.3 . (2.14)
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора