ЕЛЕМЕНТИ ГІДРОДИНАМІКИ.. Теорія з Фізика. Робота № 201371

Перехід до торгівельного партнера Binance

ЕЛЕМЕНТИ ГІДРОДИНАМІКИ.

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2024

Тип роботи:

Теорія

Предмет:

Фізика

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Розділ 4. ЕЛЕМЕНТИ ГІДРОДИНАМІКИ 4.1. Основні поняття гідродинаміки Гідродинаміка вивчає рух нестисливих рідин і їх взаємодію з твердими тілами. Основними поняттями гідродинаміки є: Течія  сукупність частинок рухомої рідини. Лінії течії – лінії, дотичні до яких у кожній точці співпадають за напрямом з векторами швидкостей частинок рідини, а густина проведення ліній течії (відношення числа ліній EMBED Equation.3 N до величини перпендикулярної до них площі EMBED Equation.3 S, через яку вони проходять) пропорційна величині швид- кості у даній точці. Стаціонарна течія  течія, для якої форма і розміщення ліній течії, а також значення швид- кості у кожній точці незмінне в часі. У випадку стаціонарних течій лінії течії співпадають з траекторіями части- нок рухомої рідини. Трубка течії  поверхня, утворена лініями течії, проведеними через усі точки малого замкненого контура. Струмінь  частина рідини, обмежена трубкою течії. Ідеальна рідина – рідина, в якій повністю відсутнє внутрішнє тертя. 4.2. Рівняння нерозривності струменя (потоку) Розглянемо ділянку елементарного струменя, обмеженого двома довільно вибраними нормальними перерізами, площі яких дорівнюють S1 та S2, а швидкості рідини відповідно - v1 та v2 . S2 S2 v1 v2 Рис.4.1 Якщо течія рідини стаціонарна, то маса рідини густиною EMBED Equation.3 , що міститься між цими перерізами, не залежить від часу. Отже маса рідини EMBED Equation.2 m = EMBED Equation.3 v1S1 , яка надходить за одиницю часу в цей об’єм через перший переріз, повинна дорівнювати масі рідини EMBED Equation.2 m = EMBED Equation.3 v2S2, яка витікає з виділеного об’єму за той самий час через другий переріз : EMBED Equation.3 v1S1 = EMBED Equation.3 v2S2 . (4.1) У випадку нестисливої рідини ( EMBED Equation.3 = const ) рівняння (1) набуває вигляду v1S1 = v2S2. (4.2) Оскільки перерізи S1 та S2 вибрані довільно, то vS = const. (4.3) Рівність (4.3) є виразом теореми про нерозривність струменя (потоку) : Маса рідини, що проходить за одиницю часу через кожний поперечний переріз трубки течії, для всіх перерізів однакова. 4.3. Рівняння Бернуллі Стаціонарний рух ідеальної нестисливої рідини в полі сил тяжіння описує рівняння Бернуллі. L1 S1 L2 p1 S1І S2 S2І v1 v2 h1 p2 h2 Рис.4.2 Його отримують, застосувавши до руху рідини в тонкій трубці течії закон збереження енерґії. Нехай у місці перерізу S1 швидкість течії v1, тиск p1 і висота , на якій є цей переріз, h1 . Аналогічно у місці перерізу S2 швидкість течії v2, тиск p2 і висота перерізу h2. За малий проміжок часу EMBED Equation.2 t рідина переміщується від перерізів S1 і S2 до перерізів S1І і S2І. Згідно з законом збереження механічної енерґії, зміна повної енерґії Е2  Е1 ідеальної нестисливої рідини повинна дорівнювати роботі А зовнішніх сил : Е2  Е1 = А, (4.4) де Е1 і Е2  повні енерґії рідини масою m у об‘ємах, обмежених перерізами S1S2 і S1ІS2І відповідно. З іншого боку, А  це робота, яка виконується під час переміщення всієї рідини , розташованої між перерізами S1 і S2 за малий проміжок часу EMBED Equation.2 t. Для перенесення маси m від S1 до S1І рідина повинна переміститися на відстань L1 = v1 EMBED Equation.2 t і від S2 до S2І - на відстань L2 = v2 EMBED Equation.2 t . Зауважимо, що L1 і L2 настільки малі , що всі точки виділених об’ємів мають сталі значення швидкості v, тиску p і висоти h . Отже, A = F1L1 + F2L2, (4.5) де F1 і F2 сили тиску, що діють на рідину в місцях перерізів S1 і S2 F1 = p1S1 , (4.6) F2 = – p2S2 . (4.7) Сила F2 від’ємна, оскільки напрям її дії протилежний до напряму руху рідини. Отже: A = p1S1L1 – p2S2L2 . (4.8) Повні енерґії Е1 і Е2 складаються з кінетичної та потенціальної енерґії маси m рідини: E1 = EMBED Equation.3 mv EMBED Equation.2 +mgh1 ; (4.9) E2 = EMBED Equation.3 mv EMBED Equation.2 +mgh2 . (4.10) Підставивши вирази (4.9), (4.10), (4.8) у формулу (4.4), та врахувавши вирази для L1 і L2 , отримаємо EMBED Equation.3 mv EMBED Equation.2 +mgh1+p1S1v1 EMBED Equation.2 t = EMBED Equation.3 mv EMBED Equation.2 +mgh2+p2S2v2 EMBED Equation.2 t. (4.11) Згідно з рівнянням нерозривності струменя (4.3) об’єм рідини залишається сталим , тобто EMBED Equation.2 V = S1v1 EMBED Equation.2 t = S2v2 EMBED Equation.2 t. (4.12) Розділивши вираз (4.11) на EMBED Equation.2 V і врахувавши, що перерізи вибрані довільно, отримаємо рівняння Бернуллі EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + p = const, (4.13) де EMBED Equation.2  густина рідини. Рівняння Бернуллі стверджує , що: Для стаціонарної течії ідеальної нестисливої рідини сума динамічного EMBED Equation.3 , гідростатичного EMBED Equation.3 і статичного EMBED Equation.3 тисків залишається сталою вздовж довільної лінії течії. Якщо трубка течії горизонтальна, то h = const і вираз (4.13) набуде вигляду: EMBED Equation.3 + p = const , (4.14) тобто тиск виявляється більшим у тих місцях, де швидкість течії менша. Отже при протіканні рідини по трубі змінного перерізу згідно з (4.14) і рівнянням нерозривності струменя ( 4.3 ) тиск, а значить і ймовірність розриву труби, вищі в місцях більшого діаметру труби.

Теорія Фізика

01.01.1970 03:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись