Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ВИПАДКОВИХ СИГНАЛІВ.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювання (ТРР)
Інформація про роботу
Рік:
2003
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Сигнали та процеси в радіоелектроніці
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань
дослідження параметрів випадкових сигналів
Методичні вказівки до лабораторної роботи № 6
з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці”
для студентів базового напряму “Радіотехніка”
ЗАТВЕРДЖЕНО
на засіданні кафедри
“Теоретична радіотехніка
та радіовимірювання”
Протокол № 4 від 27 листопада 2003 р.
Львів 2003
Дослідження параметрів випадкових сигналів. Методичні вказівки до лабора-торної роботи № 6 з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці” для студентів базового напряму “Радіотехніка”. /Упорядники: Желяк Р.І., Мелень М.В.- Львів: НУ ЛП, 2003. - с. 12.
Упорядники: Желяк Р.І., доц., канд. техн. наук,
Мелень М.В., доц., канд. техн. наук
Рецензенти: Волочій Б.Ю., доц., канд. техн. наук,
Бондарєв А.П., доц., канд. техн. наук
Відповідальний за випуск: Надобко О.В., доц., канд. техн. наук.
© Желяк Р.І., Мелень М.В., 2003.
1. МЕТА РОБОТИ
Метою роботи є вивчення принципів визначення густини розподілу імовір-ностей випадкових сигналів і експериментальне визначення густини розподілу імовірностей шумової напруги та гармонічноїнапруги з випадковою фазою.
2. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ
Більшість сигналів, з якими доводиться зустрічатись в радіоелектроніці, має в більшій чи меншій мірі випадковий характер і їх миттєві значення не можна точно передбачити, а значить і описати аналітичною функцією часу. Навіть випро-мінювання несучого коливання передаючою станцією внаслідок дрейфу параметрів апаратури, зміни умов поширення коливань в каналі зв’язку не є процесом з абсолютно незмінними параметрами оскільки зсув фази, частота і амплітуда такого коливання з часом міняються. Хоч в цьому прикладі зміна параметрів коливання і носить випадковий характер, проте ці зміни відносно малі і тому такі процеси можна з досить високою точністю описувати детермінованими функціями часу.
Разом з тим існують коливання, які не допускають навіть наближеного опису детермінованими функціями. До них відносяться процеси, які пов’язані з передачею інформації, з дією завад тощо.
Інформація про певні події чи стан якоїсь системи передається за допомогою сигналів (електричних напруг чи струмів), зміна яких у часі відповідає змісту повідомлень, що передаються і мають свою реалізацію у вигляді деякої функції часу. Оскільки зміст повідомлень нам наперед невідомий, то не можна передбачити форму сигналу, який відповідатиме переданому до нас повідомленню. Проте якщо міняється зміст повідомлення, то міняється реалізація сигналу, що йому відповідає.
Набір безмежної кількості реалізацій сигналу утворює ансамбль реалізацій - випадковий процес (випадковий сигнал).
Найбільше, що можна знати заздалегідь про поведінку випадкового процесу, це - імовірність, з якою цей випадковий процес в майбутньому може прийняти вид тої чи іншої реалізації, з множини всіх можливих реалізацій. Аналізувати такі процеси можливо лише за допомогою математичного апарату теорії імовірностей.
Значення випадкового процесу в певний момент часу t0 називається січенням випадкового процесу і є випадковою величиною. Виходячи з цього, можна розглядати випадковий процес як сукупність випадкових величин, кожна з яких представляє собою січення випадкового процесу в послідовні моменти часу.
Якщо випадкова величина може приймати довільні значення в деякому інтервалі {a,b}, то говорять, що це є неперервна випадкова величина в заданому інтервалі, а випадковий процес, січення якого є такими ж випадковими величинами - неперервним випадковим процесом.
Однією з характеристик неперервних випадкових величин є густина розподілу імовірності.
Густиною розподілу імовірності Р(х) неперервної випадкової величини називається відношення імовірності попадання випадкової величини в інтервал х до величини цього інтервалу, коли величина інтервалу прямує до нуля. Тобто
EMBED Equation.3. (1)
Виходячи з визначення густини розподілу імовірності випадкової величини, імовірність попадання випадкової величини в інтервал {a,b} дорівнює
EMBED Equation.3EMBED Equation.3. (2)
Так як імовірність попадання випадкової величини в безмежний інтервал {-, +} є імовірністю достовірної події, то густина розподілу імовірності завжди повинна задовольняти умові
EMBED Equation.3. (3)
Для різних січень випадкового процесу одержуємо різні випадкові величини зі своїми законами розподілу імовірності. Це свідчить про те, що для випадкового процесу густина розподілу імовірності залежить від часу t, тобто p(x, t). При фіксації t=t0 одержуємо січення випадкового процесу - випадкову величину з густиною розподілу p(x, t0), при t=t1 випадкову величину з густиною розподілу p(x, t1) і т. д. Густина розподілу імовірності випадкового процесу p(x, t) називається одномірною густиною розподілу.
Опис випадкового процесу за допомогою одномірної густини розподілу імовірності є неповним, так як він не відображає статистичного зв’язку між окремими січеннями випадкового процесу. Опис випадкового процесу буде тим повнішим, чим більше число січень буде враховано при визначенні закону розподілу. Тоді користуються багатомірною густиною розподілу імовірності
EMBED Equation.3 (4)
де Xi - випадкова величина, яка представляє собою січення випадкового процесу в момент часу ti.
Багатомірна густина розподілу імовірності (4) дозволяє знайти одномірну густину розподілу імовірності p(xi) випадкового процесу в довільному січенні ti інтегруванням (4) по всіх x крім xi:
EMBED Equation.3 (5)
Багатомірну густину розподілу імовірності по одновимірній знайти неможливо, за винятком випадку взаємонезалежних випадкових величин, які є окремими січеннями випадкового процесу.
При розв’язуванні практичних задач випадковий процес поряд з імовірнісним описом можна описувати сукупністю невипадкових числових характеристик, постій-них або змінних у часі. Операції над числовими характеристиками в більшості випадків прості і ці характеристики широко використовуються. Від цих характерис-тик вимагається, щоб в умовах конкретно поставленої задачі вони відображали найбільш суттєві особливисті випадкового процесу.
Найчастіше використовуються такі характеристики як середнє значення випад-кової функції, середнє значення її квадрату, дисперсія (середнє значення квадрату відхилення випадкової функції від середнього значення цієї функції). Дуже важливою характеристикою випадкового процесу є функція кореляції, яка харак-теризує статистичний зв’язок між січеннями випадкового процесу в два довільних моменти часу.
Математичним сподіванням (середнім значенням) випадкового процесу нази-вається невипадкова функція часу mx(t), яка при кожному значенні аргументу t дорівнює математичному сподіванню відповідного січення випадкового процесу
EMBED Equation.3 (6)
Середнє значення представляє собою рівень, відносно якого відбуваються відхилення в обидві сторони випадкових функцій.
Середнім значенням квадрату випадкового процесу (середньою потужністю) називається невипадкова функція часу EMBED Equation.3, яка при кожному значенні аргументу t дорівнює середньому значенню квадрату відповідного січення випадкового процесу
EMBED Equation.3 (7)
Дисперсією випадкового процесу називається невипадкова функція часу EMBED Equation.3, яка при кожному значенні аргументу t дорівнює середньому значенню квадрата відхилення випадкової величини від середнього значення відповідного січення випадкового процесу:
EMBED Equation.3. (8)
Кореляційною функцією випадкового процесу К(t1, t2) називається невипадкова функція двох аргументів t1 і t2, яка при кожній парі значень аргументів t1 і t2 дорівнює кореляційному моменту відповідних січень випадкового процесу
EMBED Equation.3 (9)
При t1 = t2 кореляційна функція перетворюється в дисперсію випадкового процесу.
Важливим класом випадкових процесів є стаціонарні випадкові процеси. До цього класу належить більшість радіотехнічних сигналів і завад (шумів).
Випадковий процес називається стаціонарним, якщо густина розподілу імовір-ностей цього процесу не змінюється при зміні початку відліку часу. Це означає, що стаціонарний процес є однорідним в часі і усі його числові характеристики (середнє значення, середнє значення квадрату і дисперсія) не залежать від часу, і є постійними.
Функція кореляції стаціонарного випадкового процесу залежить не від значень обох аргументів t1 і t2, а лише від різниці між ними = t2 - t1.
EMBED Equation.3
Характеристики випадкового процесу, опис яких наведено вище, визначались через відповідні статистичні середні значення великого числа реалізацій, тобто шляхом усереднення по ансамблю реалізацій.
Виявляється, що для більшості стаціонарних випадкових процесів, вищевказані характеристики можна одержати шляхом усереднення відповідних величин для однієї реалізації за досить великий проміжок часу. Така можливість може бути оправдана тим, що стаціонарний процес протікає однорідно в часі. Тому одна реалізація досить великої тривалості може містити в собі всі дані про властивості випадкового процесу. Про такі стаціонарні випадкові процеси кажуть, що вони задовольняють умови ергодичності.
Тому стаціонарними випадковими процесами, які задовольняють умови ерго-дичності, називають такі процеси, для яких усереднення на множині реалізацій і усереднення в часі якої-небудь однієї безмежно довгої реалізації дає однаковий результат.
Звичайно випадкові процеси на виході генераторів шуму є стаціонарними і задовольняють умові ергодичності.
Тоді для реалізації випадкового процесу Х(t) досить великої тривалості Т числові характеристики визначаються наступним чином:
математичне сподівання (середнє значення) випадкового процесу
EMBED Equation.3 (10)
середнє значення квадрату випадкового процесу
EMBED Equation.3 (11)
дисперсія випадкового процесу
EMBED Equation.3 (12)
Залежність між реалізацією випадкового процесу X(t) і її копією, зсунутою на величину по осі часу X(t-) визначається функцією автокореляції
EMBED Equation.3. (13)
де Т - тривалість реалізації (час спостерігання).
При розв’язуванні радіотехнічних задач найчастіше доводиться зустрічатися з нормальними шумами. Нормальним, або гаусовим, шумом називається флуктуючий електричний сигнал, миттєві значення якого, взяті в довільній точці на осі часу, характеризуються густиною розподілу імовірностей
EMBED Equation.3EMBED Equation.3. (14)
EMBED Visio.Drawing.6
EMBED Visio.Drawing.6
Крива нормального розподілу (її часто називають кривою Гауса) (рис. 1, a) симетрична відносно середнього значення. При зміні середнього значення mx крива розподілу переміщується вздовж горизонтальної осі. Дисперсія 2 характеризує розкид можливих значень флуктуації відносно середнього значення mx. Збільшення дисперсії зменшує максимум і крива стає більш пологою (рис. 1, б).
а) б)
Рис. 1. Крива нормального закону розподілу.
3. КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
1) Які сигнали називаються випадковими ?
2) Які характеристики випадкових процесів Вам відомі ?
3) Які випадкові процеси називаються стаціонарними ?
4) Які випадкові процеси називаються ергодичними ?
5) Який фізичний зміст мають середнє значення, дисперсія і середньо-квадра-
тичне відхилення випадкового сигналу ?
6) Як визначають густину розподілу імовірності випадкового процесу ?
7) Який випадковий процес називається нармальним ?
8) Що характеризує функція кореляції випадкового процесу ?
4. РОЗРАХУНКОВЕ ЗАВДАННЯ
1. На підставі поданих вище теоретичних положень розрахувати і побудувати графік густини розподілу імовірностей значень гармонічного коливання EMBED Equation.3 за умови, що фаза коливання випадкова і рівномірно розподілена на протязі періоду. Um = 3 В.
2. Для нормального шуму розрахувати величину інтервалу, в якому зосереджено не менше 95% його миттєвих значень.
За даними вказаними в табл. 1 визначити середнє значення і середню потужність випадкового процесу (згідно варіанту: а) по ансамблю реалізацій; б) одної реалізації в часі).
3. Для нормального шуму розрахувати величину інтервалу, в якому зосереджено не менше 95% його миттєвих значень.
Таблиця 1
5. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ЧАСТИНА
Дослідження густини розподілу імовірності випадкових сигналів проводиться на макеті, блок-схема якого приведена на рис. 2.
Осцилограф дозволяє спостерігати окремі реалізації гармонічних або випад-кових сигналів. Для кращого спостерігання сигналів доцільно використати чекаючу розгортку з відповідно підібраним рівнем синхронізації.
Амплітудний дискримінатор призначається для визначення середнього часуперебування сигналу в певному інтервалі рівнів. У випадку дослідження ерго-дичних випадкових процесів ця величина пропорційна імовірності перебування випадкового сигналу в цьому інтервалі рівнів. Змінюючи положення рівнів можна отримати густину розподілу імовірностей.
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 2. Блок-схема лабораторного макета.
Блок-схема амплітудного дискримінатора подана на рис. 3.
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 3. Блок-схема амплітудного дискримінатора.
Принцип роботи амплітудного дискримінатора полягає в наступному.
Досліджуваний випадковий сигнал EMBED Equation.3 подається на два дискримінатори рівнів (компаратори напруги). Перший з них спрацьовує при перевищені дослід-жуваного сигналу порога U1, а другий - порога U1+EMBED Equation.3U. На виході кожного дискри-
мінатора утворюється серія прямокутних імпульсів е1(t) і е2 (t) (рис. 4), які далі подаються на вхід віднімаючого пристрою. В результаті на виході віднімаючого пристрою утворюється серія імпульсів е3(t), тривалість яких пропорційна часу знаходження випадкового сигналу u(t) в інтервалі між рівняннями U1 і U1+EMBED Equation.3U. Величина інтервалу між рівняннями EMBED Equation.3U вимірюється вольтметром. Для отримання залежності густини розподілу імовірностей необхідно інтервал EMBED Equation.3U вибирати якомо-га меншим і послідовно встановлювати рівні дискримінації (змінюючи величину U1 і зберігаючи постійним EMBED Equation.3U) в усьому діапазоні зміни величини досліджуваного сигналу.
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 4. Осцилограми сигналів в амплітудному дискримінаторі.
Виміряна таким способом величина постійної напруги на виході амплітудного дискримінатора пропорційна імовірності знаходження випадкового сигналу в інтервалі EMBED Equation.3EMBED Equation.3тобто EMBED Equation.3 При малих значеннях інтервалу EMBED Equation.3 ця імовірність наближено дорівнює густині розподілу імовірності при EMBED Equation.3 . Виставлені значення рівня U1 та інтервалу EMBED Equation.3контролюються вольт-метром постійного струму.
В процесі виконання роботи необхідно:
1) Визначити густину розподілу імовірності випадкового сигналу на виході генератора шуму при двох значеннях смуг частот EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 та побудувати графіки нормованих густин розподілу імовірності. При цьому зарисувати декілька реаліза-цій шумової напруги.
2) Визначити густину розподілу імовірності миттєвих значень двох гармоніч-них сигналів EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 і побудувати графіки нормованих густин розподілу імовірності.
Порядок виконання роботи наступний:
1) Увімкнути живлення пристрою і ручкою “Виставлення рівня” добитися максимальних показів індикатора.
2) Подати на вхід пристрою досліджуваний сигнал і ручкою “Калібрування”
встановити стрілку індикатора в кінці шкали (90 … 100 поділок).
3) Під’єднати вольтметр постійного струму до клем “Рівень” і, змінюючи рівень
напруги в межах від –3 В до +3 В через 0,5 В, зняти залежність показів індикатора від рівня напруги (10 … 15 точок). Зауважимо, що покази індикатора пропорційні імовірності перебування випадкового сигналу в межах інтервалу шириною EMBED Equation.3, розміщеного між значеннями напруги від EMBED Equation.3 до EMBED Equation.3, тобто значенню інтеграла EMBED Equation.3.
4) При побудові графіків густини розподілу імовірності необхідно пронор-мувати значення імовірностей, отриманих по шкалі АД. Нагадаємо, що умовою нормування є виконання рівності EMBED Equation.3. Це означає, що необхідно просуму-вати виміряні імовірності попадання випадкового сигналу в різні інтервали шири-ною EMBED Equation.3, що не перетинаються для відповідних послідовних значеннях U1, і значен-ня цієї суми прийняти за одиницю.
6. ЗМІСТ ЗВІТУ
Звіт з лабораторної роботи повинен містити:
1) Результати розрахунків і графік розподілу імовірності гармонічного коливан-ня з випадковою фазою.
2) Графіки реалізацій випадкового сигналу, зарисовані з екрана осцилографа.
3) Графіки густини розподілу імовірності для гармонічного сигналу і для шуму, отриманих в процесі експериментальних досліджень.
4) Результати порівняння розрахункових і експериментальних даних.
5) Числові характеристики шумової напруги на виході генератора шуму.
6) Висновки.
7. ЛІТЕРАТУРА
1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М., “Советское радио”, 1971, стр. 83-93.
2. Зиновьев А.Л., Филиппов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей. М., “Висшая школа”, 1968, стор. 82-114.
3. Заездный А.М. Основи расчетов по статистической радиотехнике. М., “Связь”, 1969.
Навчальне видання
Дослідження параметрів випадкових сигналів. Методичні вказівки до лабора-торної роботи № 6 з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці” для студентів базового напряму “Радіотехніка”.
Упорядники: Желяк Р.І., Мелень М.В.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора