РОЗДІЛ 5. ТЕПЛОВЕ РОЗШИРЕННЯ ТВЕРДИХ ТІЛ Тверді тіла при нагріванні розширюються. Це може призвести до виникнення значних механічних напруг, а тому в техніці доводиться запобігати наслідкам теплового розширення твердих тіл або враховувати їх. Розширення твердого тіла при нагріванні пов’язане з характером теплового руху іонів і атомів, розміщених у вузлах кристалічної ґратки. Вказані частинки при Т0оК коливаються навколо своїх положень рівноваги. Якщо припустити, що на певну частинку діє сила тільки з боку найближчих сусідніх частинок, а ті у свою чергу вважати умовно нерухомими, то ця сила лінійно залежить від величини зміщення x вибраної частинки з її положення рівноваги.  EMBED Equation.3 
, (5.1) де k – коефіцієнт пропорційності, величина якого залежить від природи твердого тіла. Таку силу називають квазіпружною, а частинку, що коливається під її дією, – гармонічним осцилятором. Потенціальна енерґія гармонічного осцилятора  EMBED Equation.3 
 (5.2)  EMBED PBrush 
 Розглянемо поведінку двох частинок твердого тіла A і B при T=0оK (Вони ж A і B при T>0оK). При T=0оК ці частинки нерухомі, відстань між ними дорівнює  EMBED Equation.3 
, а потенціальна енерґія кожної з них  EMBED Equation.3 
. При T>0оK частинки починають коливатися навколо положень рівноваги; їх потенціальна енерґія  EMBED Equation.3 
(рис.1). Для простоти вважатимемо, що коливання здійснює тільки частинка B; тоді відстань  EMBED Equation.3 
 між частинками, зміщення частинки B від положення рівноваги  EMBED Equation.3 
 і  EMBED Equation.3 
 звязані рівнянням:  EMBED Equation.3 
 і  EMBED Equation.3 
 (5.3) З огляду на симетрію кривої U(r) відносно прямої OO, яка проходить через положення рівноваги частинки B при різних значеннях T, відхилення зазначеної частинки праворуч і ліворуч збігаються за величиною:  EMBED Equation.3 
. Отже, нагрівання в такому випадку не могло б викликати розширення тіла, тому що підвищення температури призводило б тільки до збільшення амплітуди коливань частинок, а середня відстань між ними залишалася б незмінною. Насправді в реальних твердих тілах кожна частинка зазнає впливу як з боку сусідніх частинок, так і більш віддалених. Тому залежність результуючої сили  EMBED Equation.3 
 , що діє на частинку, від зміщення частинки визначається співвідношенням:  EMBED Equation.3 
, де k i  EMBED Equation.3 
 визначається природою твердого тіла.  EMBED PBrush 
 Ця сила вже не є квазіпружною, а коливання частинки під її впливом не є гармонічним. Таким чином, у реальних твердих тілах частинки виступають як ангармонічні осцилятори. Залежність U(r) для ангармонічного осцилятора зображена на рис. 2. Несиметричний характер кривої ілюструє те, що при довільній T>0оK відхилення від положення рівноваги частинки B/ у різних напрямах вздовж r виявляються неоднаковими. Тому середнє положення такої частинки вже не буде збігатися з положенням рівноваги для гармонічного осцилятора. З підвищенням температури величина цього зміщення збільшується середні положення частинки B/ для вищих температур будуть розташовані на прямій ON, а це означає збільшення середньої віддалі між частинками. Отже, тверді тіла при нагріванні розширюються. Ступінь розширення твердого тіла визначається коефіцієнтом лінійного теплового розширення. Коефіцієнт лінійного теплового розширення  EMBED Equation.3 
 чисельно дорівнює відносній зміні лінійних розмірів тіла  EMBED Equation.3 
, зумовленій зміною його температури на 1 К.  EMBED Equation.3 
 (5.4) Оскільки  EMBED Equation.3 
, формула (5.4) дозволяє визначити тільки середнє значення  для даного інтервалу  EMBED Equation.3 
. Коефіцієнт лінійного розширення при даній Т, визначений для безмежно малого інтервалу температури  EMBED Equation.3 
, називають істинним:  EMBED Equation.3 
 (5.5)