Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Система регулювання напруги генератора.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут комп'ютерних технологій та автоматики
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра автоматики
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного управління
Група:
КС-41
Варіант:
5
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Львівський Національний університет
"Львівська політехніка"
Інститут комп'ютерних технологій та автоматики
каф. Автоматики
Курсова робота
з курсу: "Теорія автоматичного керування"
на тему №3:
"Система регулювання напруги генератора"
Варіант 5
Виконав: ст. гр. КС-41
Перевірив: викл. Наконечний
Маркіян Володимирович
Львів – 2006
Зміст
Завдання.............................................................................................................................................4
Опис призначення і принцип роботи схеми...................................................................................5
Структурна схема системи...............................................................................................................5
Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи........5
Статичні характеристики ланок системи........................................................................................6
Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи....................................................7
Рішення диференціальних рівнянь для ланок системи.................................................................7
Перехідні характеристики ланок системи......................................................................................8
Вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи...................................10
Схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи..................................12
Стійкість системи і граничний коефіцієнт підсилення...............................................................13
Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи.................................................................................................................................14
Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи...............................................................................................................15
АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ і ЛФЧХ окремих ланок системи, асимптотичні ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи............................................................................................................17
Стійкість розімкненої системи по АФХ розімкненої системи. Запаси стійкості
по амплітуді і фазі...............................................................................................................23
Стійкість розімкненої системи по ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи. Запаси стійкості
по амплітуді і фазі...............................................................................................................25
Графік перехідного процесу при одиничній
стрибкоподібній дії вхідної величини...............................................................................26
Якісні показники системи..............................................................................................................26
Висновки..........................................................................................................................................26
Тема 3: Система автоматичного регулювання напруги генератора постійного струму з електромашинним підсилювачем.
Рівняння ланок:
1. Вимірювальна схема:
2. Електромашинний підсилювач:
а) обмотка збудження:
б) короткозамкнена обмотка:
3. Генератор:
Варіант 3:
T1
Tk
T2
K1
K2
K3
0.007 с
0.002 с
0.8 с
10
10
2
Завдання
1. Описати призначення і принцип роботи системи.
2. Нарисувати структурну схему системи.
3. Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи.
4. Нарисувати статичні характеристики ланок системи.
5. Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
6. Знайти рішення диференціальних рівнянь для ланок системи.
7. За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики ланок системи.
8. Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи.
9. Привести схеми електронного моделювання окремих ланок системи і замкненої системи.
10. Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
11. Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
12. Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи.
13. Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи.
14. Розрахувати аналітично і побудувати АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи.
15. По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16. По ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
17. Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
18. По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Опис призначення і принципу роботи схеми
Система автоматичного регулювання напруги генератора постійного струму з електромашинним підсилювачем призначена для автоматичного регулювання напруги на виході генератора за заданою напругою.
Генератори постійного струму різної потужності широко використовуються в різних галузях промисловості. В системах автоматичного регулювання і управління, а також в слідкуючих системах застосовуються електромашинні підсилювачі постійного струму.
Принцип роботи схеми: з генератора знімається вихідна напруга , яка віднімається від задаючої напруги і одержується напруга , яка безпосередньо надходить на обмотку управління електромашинного підсилювача. Від якого якоря живиться обмотка збудження генератора. На виході генератора буде напруга . Якщо, наприклад, напруга генератора зменшиться, то напруга обмотки управління збільшиться, відповідно буде збільшена напруга короткозамкненої обмотки генератора і як наслідок зросте.
Напруга генератора завжди менша від задаючої напруги, на значення , яке достатнє для того, щоб створити напругу на генераторі майже рівну задаючій напрузі. Різниця між задаючою напругою і вихідною напругою буде тим менша, чим вищий буде коефіцієнт підсилення електромашинного підсилювача.
Таким чином, точність регулювання напруги в цій системі в значній мірі залежить від коефіцієнта підсилення електромашинного підсилювача, а час проходження перехідного процесу залежить від постійних часу системи.
Структурна схема системи
Коефіцієнти передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи
Запишемо коефіцієнти передачі окремих ланок системи:
- коефіцієнт передачі обмотки управління електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі короткозамкненої обмотки електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі генератора,
- коефіцієнт передачі розімкненої системи,
- коефіцієнт передачі замкненої системи.
Статичні характеристики ланок системи
Статична характеристика обмотки управління ЕМП:
Статична характеристика короткозамкненої обмотки ЕМП:
Статична характеристика генератора:
Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
Електромашинний підсилювач:
а) обмотка управління:
б) короткозамкнена обмотка:
в) загальне рівняння:
Генератор:
Рішення диференціальних рівнянь для ланок системи
Знайдемо рішення дифрівняння для обмотки управління ЕМП:
при
Знайдемо рішення дифрівняння для короткозамкненої обмотки ЕМП:
при
Знайдемо рішення дифрівняння для генератора:
при
Перехідні характеристики ланок системи
Перехідна характеристика для обмотки управління ЕМП:
h(t)
h(t)
0
0
1,33124577
1,33124577
2,485270011
2,485270011
3,485665262
3,485665262
4,352883319
4,352883319
5,104653338
5,104653338
5,756344292
5,756344292
6,321279163
6,321279163
6,811007319
6,811007319
7,235540621
7,235540621
7,603558106
7,603558106
7,92258342
7,92258342
8,199138623
8,199138623
8,438877532
8,438877532
8,646701301
8,646701301
8,826858618
8,826858618
8,983032568
8,983032568
9,118415927
9,118415927
9,235776434
9,235776434
9,337513373
9,337513373
9,425706625
9,425706625
Перехідна імпульсна характеристика для обмотки управління ЕМП:
t
g(t)
0
1428,6
0,001
1238,418229
0,002
1073,554326
0,003
930,6378607
0,004
806,7470891
0,005
699,3492241
0,006
606,2486544
0,007
525,5420587
0,008
455,5794944
0,009
394,9306669
0,01
342,3556889
0,011
296,7797326
0,012
257,2710563
0,013
223,0219557
0,014
193,3322522
0,015
167,5949779
0,016
145,2839673
0,017
125,9431006
0,018
109,1769786
0,019
94,64283953
0,02
82,04355155
Перехідна характеристика для короткозамкненої обмотки ЕМП:
t
h(t)
0
0
0,001
3,934693403
0,002
6,321205588
0,003
7,768698399
0,004
8,646647168
0,005
9,179150014
0,006
9,502129316
0,007
9,698026166
0,008
9,816843611
0,009
9,888910035
0,01
9,93262053
0,011
9,959132286
0,012
9,975212478
0,013
9,984965608
0,014
9,99088118
0,015
9,994469156
0,016
9,996645374
0,017
9,997965316
0,018
9,998765902
0,019
9,999251482
0,02
9,999546001
Перехідна імпульсна характеристика для короткозамкненої обмотки ЕМП:
t
g(t)
0
5000
0,0001
4756,147123
0,0002
4524,18709
0,0003
4303,539882
0,0004
4093,653765
0,0005
3894,003915
0,0006
3704,091103
0,0007
3523,440449
0,0008
3351,60023
0,0009
3188,140758
0,001
3032,653299
0,0011
2884,749052
0,0012
2744,05818
0,0013
2610,228884
0,0014
2482,926519
0,0015
2361,832764
0,0016
2246,644821
0,0017
2137,07466
0,0018
2032,848299
0,0019
1933,705117
0,002
1839,397206
Перехідна характеристика для генератора:
t
h(t)
0
0
0,1
0,235006195
0,2
0,442398434
0,3
0,625421442
0,4
0,786938681
0,5
0,929477143
0,6
1,055266895
0,7
1,166275961
0,8
1,264241118
0,9
1,350695065
1
1,426990406
1,1
1,494320808
1,2
1,55373968
1,3
1,60617665
1,4
1,652452113
1,5
1,693290066
1,6
1,729329434
1,7
1,761134063
1,8
1,789201551
1,9
1,813971022
2
1,835830003
Перехідна імпульсна характеристика для генератора:
t
g(t)
0
2,5
0,0001
2,49968752
0,1001
2,205966493
0,2001
1,946758598
0,3001
1,718008433
0,4001
1,51613712
0,5001
1,337986313
0,6001
1,180768777
0,7001
1,042024788
0,8001
0,919583648
0,9001
0,811529721
1,0001
0,716172465
1,1001
0,632019982
1,2001
0,557755677
1,3001
0,492217657
1,4001
0,434380558
1,5001
0,383339497
1,6001
0,338295918
1,7001
0,2985451
1,8001
0,263465126
1,9001
0,232507158
Вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
Рівняння для обмотки управління ЕМП:
(1)
рівняння для короткозамкненої обмотки ЕМП:
(2)
рівняння генератора:
(3)
з рівняння (1) знаходимо
(4)
з рівняння (2) знаходимо
(5)
з рівняння (3) знаходимо
(6)
рівняння (6) підставляємо в (5):
(7)
рівняння (7) підставляємо в (4):
(8)
(9)
рівняння (9) – дифрівняння для розімкнутої системи;
де
(10)
Для замкненої системи:
(11)
Рівняння (11) – це дифрівняння замкненої системи.
Cхеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи
Схема електронного моделювання ОУ ЕМП:
Схема електронного моделювання КЗО ЕМП:
Схема електронного моделювання генератора:
Схема електронного моделювання замкненої системи:
Стійкість системи і знаходження граничного коефіцієнта підсилення
Запишемо характеристичне рівняння розімкнутої системи:
За Гурвіцом, для того щоб лінійна система автоматичного керування була стійкою необхідно і достатньо, щоб головний визначник Гурвіца і всі діагональні мінори були більшими від нуля.
Отже можна зробити висновок що розімкнена система є стійкою.
Знайдемо граничний коефіцієнт підсилення.
Відповідно граничний коефіцієнт підсилення цієї системи дорівнює . Таким чином граничний коефіцієнт підсилення, при якому система залишається на межі стійкості рівний 1,7.
Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи
Для обмотки управління ЕМП:
- де
(12)
рівняння (12) - передаточна функція обмотки управління ЕМП.
Для короткозамкненої обмотки ЕМП:
- де
(13)
рівняння (13) - передаточна функція короткозамкненої обмотки ЕМП.
Для генератора:
- де
(14)
рівняння (14) - передаточна функція генератора.
Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
(15)
рівняння (15) - передаточна функція розімкненої системи.
Для замкненої системи:
(16)
Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи
Для обмотки управління ЕМП:
- дійсна частина (17)
- уявна частина (18)
(19)
- модуль вектора.
(20)
- аргумент вектора.
- комплексний коефіцієнт передачі ОУ ЕМП.
Для короткозамкненої обмотки ЕМП:
- дійсна частина (21)
- уявна частина (22)
(23)
- модуль вектора
- аргумент вектора (24)
- комплексний коефіцієнт передачі КО ЕМП.
Для генератора:
- дійсна частина (25)
- уявна частина (26)
(27)
- модуль вектора
(28)
- аргумент вектора
- комплексний коефіцієнт передачі генератора.
Для розімкненої системи:
- де
- комплексний коефіцієнт передачі розімкненої системи.
Для замкненої системи:
- де
- комплексний коефіцієнт передачі замкненої системи.
АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок і розімкненої системи
Обмотка управління ЕМП:
АФХ
Для побудови скористаємось рівняннями (17) і (18):
- дійсна частина (17)
- уявна частина (18)
при
w
V(w)
U(w)
0
0
10
10
-0,696586725
9,951238929
20
-1,373087485
9,807767752
30
-2,011301599
9,577626664
40
-2,596439169
9,272997033
50
-3,118040089
8,908685969
60
-3,570214213
8,500510031
70
-3,95129425
8,063865817
80
-4,263093788
7,612667479
90
-4,509986398
7,158708569
100
-4,697986577
6,711409396
110
-4,833950656
6,277857995
120
-4,924953096
5,8630394
130
-4,977845851
5,470160276
140
-4,9989798
5,100999796
150
-4,994054697
4,756242568
160
-4,968062456
4,43577005
170
-4,925292827
4,138901536
180
-4,869377029
3,864584944
190
-4,803351511
3,61154249
200
-4,72972973
3,378378378
ЛАЧХ
Використаємо рівняння (19):
(19)
w
lg(w)
L(w)
1
0
19,9997872
2
0,301029996
19,99914887
4
0,602059991
19,99659647
8
0,903089987
19,98640184
16
1,204119983
19,94586095
32
1,505149978
19,78737911
64
1,806179974
19,20564043
128
2,10720997
17,44048596
256
2,408239965
13,75587532
512
2,709269961
8,587052833
1024
3,010299957
2,808326487
2048
3,311329952
-3,149640006
4096
3,612359948
-9,1544394
8192
3,913389944
-15,17108018
ЛФЧХ
Використаємо рівняння (20):
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
-0,006999886
2
0,301029996
-0,013999085
4
0,602059991
-0,027992686
8
0,903089987
-0,055941571
16
1,204119983
-0,111535184
32
1,505149978
-0,220362424
64
1,806179974
-0,42118948
128
2,10720997
-0,730600756
256
2,408239965
-1,061804602
512
2,709269961
-1,298698597
1024
3,010299957
-1,432182049
2048
3,311329952
-1,501154668
4096
3,612359948
-1,535933226
8192
3,913389944
-1,553359478
Для короткозамкненої обмотки ЕМП:
АФХ
Для побудови скористаємось рівняннями (21) і (22):
- дійсна частина (21)
- уявна частина (22)
при
w
V(w)
U(w)
0
0
10
10
-1,923076923
9,615384615
20
-3,448275862
8,620689655
30
-4,411764706
7,352941176
40
-4,87804878
6,097560976
50
-5
5
60
-4,918032787
4,098360656
70
-4,72972973
3,378378378
80
-4,494382022
2,808988764
90
-4,245283019
2,358490566
100
-4
2
110
-3,767123288
1,712328767
120
-3,550295858
1,479289941
130
-3,350515464
1,288659794
140
-3,167420814
1,131221719
150
-3
1
160
-2,846975089
0,889679715
170
-2,707006369
0,796178344
180
-2,578796562
0,716332378
190
-2,461139896
0,647668394
200
-2,352941176
0,588235294
210
-2,253218884
0,536480687
220
-2,161100196
0,491159136
230
-2,075812274
0,451263538
240
-1,996672213
0,415973378
250
-1,923076923
0,384615385
260
-1,854493581
0,356633381
270
-1,790450928
0,331564987
280
-1,73053152
0,309023486
290
-1,674364896
0,288683603
300
-1,621621622
0,27027027
310
-1,572008114
0,253549696
320
-1,525262154
0,238322212
330
-1,481149013
0,224416517
340
-1,439458086
0,211685013
350
-1,4
0,2
360
-1,362604088
0,189250568
370
-1,327116212
0,179340029
380
-1,293396869
0,170183799
ЛАЧХ
Використаємо рівняння (23):
;
w
lg(w)
L(w)
1
0
19,99826317
2
0,301029996
19,99305684
4
0,602059991
19,97229372
8
0,903089987
19,89021988
16
1,204119983
19,57660795
32
1,505149978
18,50904109
64
1,806179974
15,78659362
128
2,10720997
11,21846017
256
2,408239965
5,652012362
512
2,709269961
-0,247220435
1024
3,010299957
-6,23694111
2048
3,311329952
-12,24978679
4096
3,612359948
-18,26844597
8192
3,913389944
-24,28856057
ЛФЧХ
Використаємо рівняння (24):
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
-0,001999997
2
0,301029996
-0,003999979
4
0,602059991
-0,007999829
8
0,903089987
-0,015998635
16
1,204119983
-0,031989084
32
1,505149978
-0,063912833
64
1,806179974
-0,127307742
128
2,10720997
-0,250617701
256
2,408239965
-0,473201458
512
2,709269961
-0,797255315
1024
3,010299957
-1,116567592
2048
3,311329952
-1,331339927
4096
3,612359948
-1,44932698
8192
3,913389944
-1,509836793
Для генератора:
АФХ
Для побудови скористаємось рівняннями (25) і (26):
- дійсна частина (25)
- уявна частина (26)
при
w
V(w)
U(w)
0
0
2
0,1
-0,158982512
1,987281399
0,2
-0,31201248
1,950078003
0,3
-0,453857791
1,89107413
0,4
-0,580551524
1,814223512
0,5
-0,689655172
1,724137931
0,6
-0,78023407
1,625487646
0,7
-0,852618758
1,522533496
0,8
-0,908059024
1,418842225
0,9
-0,948366702
1,317175975
1
-0,975609756
1,219512195
1,1
-0,991884581
1,127141569
1,2
-0,999167361
1,040799334
1,3
-0,99923136
0,960799385
1,4
-0,993612491
0,88715401
1,5
-0,983606557
0,819672131
1,6
-0,970285021
0,758035173
1,7
-0,954519933
0,701852892
ЛАЧХ
Використаємо рівняння (27):
;
w
lg(w)
L(w)
1
0
3,872161433
2
0,301029996
0,506099934
4
0,602059991
-4,487063199
8
0,903089987
-10,20775488
16
1,204119983
-16,15002615
32
1,505149978
-22,15082115
64
1,806179974
-28,16645569
128
2,10720997
-34,18581338
256
2,408239965
-40,20610268
512
2,709269961
-46,22662493
1024
3,010299957
-52,24720543
2048
3,311329952
-58,26780049
4096
3,612359948
-64,28839919
8192
3,913389944
-70,3089988
ЛФЧХ
Використаємо рівняння (28):
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
-0,674740942
2
0,301029996
-1,012197011
4
0,602059991
-1,267911458
8
0,903089987
-1,415799585
16
1,204119983
-1,492829693
32
1,505149978
-1,531753677
64
1,806179974
-1,55126756
128
2,10720997
-1,561031012
256
2,408239965
-1,565913553
512
2,709269961
-1,568354925
1024
3,010299957
-1,569575624
2048
3,311329952
-1,570185975
4096
3,612359948
-1,570491151
8192
3,913389944
-1,570643739
Розімкнена система:
АФХ
;
;
w
V(w)
U(w)
0
-97,7950185
120,88383
1
-98,65194216
121,0650469
2
-101,2747823
121,5862687
3
-105,8258713
122,3634406
4
-112,5902227
123,2174674
5
-121,9899145
123,8100958
6
-134,5859441
123,5256729
7
-151,0247214
121,2675626
8
-171,8202653
115,1444007
9
-196,7375525
102,1147815
10
-223,4412188
78,02798141
11
-245,5681253
39,30671848
12
-252,6673951
-12,42016377
13
-236,5099523
-66,08281889
ЛАЧХ
Будуємо ЛАЧХ за формулою:
w
lg(w)
L(w)
1
0
43,87193126
2
0,301029996
43,98630895
4
0,602059991
44,44967122
8
0,903089987
46,31245212
16
1,204119983
44,88316259
32
1,505149978
29,89372867
64
1,806179974
16,88487956
128
2,10720997
4,482811955
256
2,408239965
-8,088489508
512
2,709269961
-21,63593541
1024
3,010299957
-37,02879352
2048
3,311329952
-54,05310114
4096
3,612359948
-71,81143458
8192
3,913389944
-89,7939218
ЛФЧХ
Будуємо ЛФЧХ за формулою:
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
-0,683740825
2
0,301029996
-1,030196076
4
0,602059991
-1,303903974
8
0,903089987
-1,487739791
16
1,204119983
-1,636353961
32
1,505149978
-1,816028934
64
1,806179974
-2,099764782
128
2,10720997
-2,54224947
256
2,408239965
-3,100919614
512
2,709269961
-3,664308837
1024
3,010299957
-4,118325265
2048
3,311329952
-4,40268057
4096
3,612359948
-4,555751357
8192
3,913389944
-4,63384001
Стійкість, визначена по АФХ розімкненої системи. Запаси стійкості по амплітуді і фазі
Для розімкненої системи:
;
;
За критерієм Найквіста – Михайлова система
буде стійкою, якщо АФХ розімкненої системи не охоплює точку з координатами -1; j0.
Збільшимо графік AФХ:
Запас стійкості по амплітуді - |Аi|=1-0.587=0.4129, а по фазі fi= 0.087 рад. Стійкість, визначена по ЛАЧХ та ФЧХ розімкненої системи. Запаси стійкості по амплітуді і фазі
w
lg(w)
L(w)
Fi(w)
1
0
43,87193126
-0,683740825
2
0.3
43,98630895
-1,030196076
4
0.6
44,44967122
-1,303903974
8
0.9
46,31245212
-1,487739791
16
1.2
44,88316259
-1,636353961
32
1.5
29,89372867
-1,816028934
64
1.8
16,88487956
-2,099764782
128
2.1
4,482811955
-2,54224947
256
2.4
-8,088489508
-3,100919614
512
2.7
-21,63593541
-3,664308837
1024
3.01
-37,02879352
-4,118325265
2048
3.31
-54,05310114
-4,40268057
4096
3.61
-71,81143458
-4,555751357
8192
3.91
-89,7939218
-4,63384001
Будуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ:
Бачимо, що при досягненні графіком ЛФЧХ значення -( графік ЛАЧХ знаходиться нижче осі абсцис – система є стійкою. Запас стійкості по амплітуді рівний приблизно
Аі=-3(дБ). Запас стійкості фазі fi= 0.14 рад.
Графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини
Для того, щоб побудувати графік перехідного процесу, використаємо передаточну функцію замкненої системи та математичний пакет MATLAB 6.1.
Вводимо параметри характеристики в командному вікні:
step([1],[5,6e-8 3,607e-5 4,045e-3 1.005]),grid
Якісні показники системи
За графіком:
- необхідне значення регульованої величини,
- максимальне значення регульованої величини,
- час перехідного процесу при ,
- час встановлення максимального значення,
Висновок
Система автоматичного регулювання при дослідженнях показала себе досить стійкою, з малим часом перехідного процесу () при відносно великих вимогах до неї (). САК володіє нормальними запасами стійкості, що забезпечить стабільну роботу під час випробувань.
Використана література
Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 431с.
Чинаэв П.И. Многомерные автоматические системы. К., Гостехиздат УССР, 1963.
Воронов А. А Основы теории автоматического управления: М.-Л., «Энергия»,1966.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора