МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Кафедра автоматики і телемеханіки Курсова робота з курсу: «Чисельні методи аналізу автоматичних систем» на тему: «Автоматичний потенціометр з магнітним підсилювачем» Тема 2, варіант 14 Перевірив: професор Самотий В.В. Львів - 2007 р. Зміст. Зміст.  1. Завдання.  2. Виведення системи диференціальних рівнянь.  3. Опис методів Рунге-Кутта 4-го порядку та вдосконаленого методу Ейлера.  4. Таблиця ідентифікаторів.  5. Програма методу Рунге-Кутта 4-го порядку з заданим кроком інтегрування.  7. Результати виконання програми методу Рунге-Кутта 4-го порядку.  9. Графіки одержаних результатів. 7 Список використаної літератури. 8 1. Завдання. Задана структурна схема системи автоматичного потенціометра з магнітним підсилювачем.
Рівняння ланок: а) вимірювальна схема e1=(Uп /((m)(((вх - (вих) (1) b) електронний підсилювач u=Kу(e2 (2) с) магнітний підсилювач
(3) d) двигун
(4) e) редуктор (=i((вих (5) I=Iдв+Iн / i2 (6) Дослідити реакцію системи статичного слідкування за швидкістю задаючого вала на одиничний стрибкоподібний сигнал на вході системи методами Рунге-Кутта 4-го порядку зі змінним кроком інтегрування та вдосконаленим методом Ейлера з постійним кроком інтегрування, якщо параметри схеми: (m (рад)=4 Uп (мв)=40 Cu (г(см(в)=8 C( (г(см(с/рад)=3 Iдв (г(см(с2)=0,02 Iн (г(см(с2)=3 Kм =5 T (с) =0,02 i=20 2. Виведення системи диференціальних рівнянь. Підставляємо (1) і (2) в (3). Одержуємо:
(7) Виражаємо u з (4) і, з врахуванням (5), підставляємо в (7):
(8) Введемо заміни з врахуванням (6):
(9)
(10)
(11)
(12)
(13) Враховуючи, що (вх=1, маємо:
(14) Нехай:
, (15)
, (16)
. (17) З врахуванням (15)–(17), система диференціальних рівнянь має вигляд:
(18) Розв’язуємо систему диференціальних рівнянь (18) за нульових початкових умов методами Рунге-Кутта 4-го порядку зі змінним кроком інтегрування та вдосконаленим методом Ейлера з постійним кроком інтегрування.
приймаємо 1000. 3. Опис методів Рунге-Кутта 4-го порядку та вдосконаленого методу Ейлера. Алгоритм реалізації методу Рунге-Кутта четвертого порядку точності полягає в циклічному обчисленні y
на кожному кроці за формулами:
, (19) де
Похибка цього методу становить
. Для вдосконаленого методу Ейлера знаходять нахил інтегральної кривої в точці x
і в точці x
+h, а потім за середнім нахилом на цілому кроці h визначають приріст функції:
(20) Похибку описаних методів можна знайти за допомогою "подвійного перерахунку": знаходять значення
з кроком h, а потім визначають
завдяки подвійному перерахунку з кроком h/2. Різниця між
та
буде похибкою методу. При розв'язуванні систем диференціальних рівнянь із змінним кроком інтегрування необхідно ввести автоматичну зміну кроку інтегрування в залежності від заданої похибки. Для методу Рунге-Кутта 4-го порядку це здійснюється наступним чином. Знайшовши похибку відповідного методу на кроці
, порівнюють її із заданою
. Якщо задана похибка є меншою, то крок зменшують у два рази і проводять обчислення з цим кроком. Потім знову визначають похибку і перевіряють умову
>
. Крок ділять до того часу, доки ця умова не виконається, після чого наступне обчислення проводиться з останнім кроком. Якщо знайдена перший раз похибка методу є меншою від заданої, то одержане значення виводять на друк, а крок подвоюють. Так роблять до того часу, доки не виконається умова
<
; тоді крок знову починають ділити. 4. Таблиця ідентифікаторів. N - кількість диференціальних рівнянь; Qm, Up, Cu, Cw, ii, Id, In, Km, T, Ku - параметри схеми; А1, А2, А3, А4, А5 - допоміжні змінні; i, j - лічильники циклів; y[N] - початкове наближення; y1[N] - наступне наближення з кроком h; y2[N] - наступне наближення з кроком h/2; a,b - початок та кінець проміжку інтегрування; p - прапорець; x - змінна інтегрування; h - крок інтегрування; e - похибка методу (обчислена); e1 - задана похибка. 5. Програма методу Рунге-Кутта 4-го порядку з автоматичним вибором кроку інтегруванн //--------------------------------------------------------------------------- #include <vcl.h> #pragma hdrstop #define N 3 #include "Unit1.h" //--------------------------------------------------------------------------- #pragma package(smart_init) #pragma resource "*.dfm" TForm1 *Form1; //--------------------------------------------------------------------------- __fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner) : TForm(Owner) { } //--------------------------------------------------------------------------- double TForm1::f(int i, double * y, double x) { switch (i){ case 0:return y[1]; case 1:return y[2]; case 2:return ((-A2*y[2]-A3*y[1]-A4*y[0]-A5)/A1); } } void TForm1::range4(int i, double * y, double x, double h) { double k[4],t[N]; int j; for(j=0;j<N;t[j]=y[j],j++); k[0]=f(i,y,x); t[i]=y[i]+h*k[0]/2.0; k[1]=f(i,t,x+h/2.0); t[i]=y[i]+h*k[1]/2.0; k[2]=f(i,t,x+h/2.0); t[i]=y[i]+h*k[2]; k[3]=f(i,t,x+h); y[i]+=h*(k[0]+2*k[1]+2*k[2]+k[3])/6.0; } void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender) { double y1[N], y2[N], y[N], a=0, b=1, p, x, h=0.1, e; double e1=0.001, Qm=4.0, Up=0.04, Cu=0.00008; double ii=15.0, Cw=0.00002, Id=0.0000002, In=0.00003; double Km=15.0, T=0.03, Ku=1000.0; int i, j, c=0; A1=(Id+In/ii/ii)*T; A2=(Id+In/ii/ii)+Cw*T; A3=Cw; A4=Ku*Km*Up*Cu/Qm/ii; A5=-Ku*Km*Up*Cu/Qm/ii; if ((fp=fopen("rung42_3.dat","w"))==NULL) exit(-1); for(i=0; i<N; y[i]=0, i++); for(x=a; x<b+h; x+=h){ c++; do{ p=0; for(i=0; i<N; y2[i]=y[i], y1[i]=y[i], i++); for(i=0; i<N; i++){ runge4(i, y1, x, h); for(j=0; j<=1; j++){ runge4(i, y2, x, h/2.0); x+=h/2.0; } x-=h; } for(i=0; i<N; i++){ e=fabs(y1[i]-y2[i]); if(e>e1) p=1; } if (p) h/=2.0; }while(p); //printf("x=%lf y=%lf h=%lf\n",x,y1[0],h); if (c == 3) { c=0; fprintf(fp,"%lf\t%lf\n",x,y1[0]); } for(i=0; i<N; y[i]=y1[i], i++); } fclose(fp); } //--------------------------------------------------------------------------- 7. Результати виконання програми методу Рунге-Кутта 4-го порядку. x=0.000000 y=0.000000 x=0.000781 y=0.000000 x=0.001562 y=0.000055 x=0.002344 y=0.000217 x=0.003125 y=0.000533 x=0.003906 y=0.001044 x=0.004688 y=0.001790 x=0.005469 y=0.002807 x=0.006250 y=0.004128 x=0.007031 y=0.005780 x=0.007813 y=0.007792 x=0.008594 y=0.010187 x=0.009375 y=0.012986 x=0.010156 y=0.016207 x=0.010938 y=0.019867 x=0.011719 y=0.023982 x=0.012500 y=0.028562 x=0.013281 y=0.033619 x=0.014063 y=0.039162 x=0.014844 y=0.045198 x=0.015625 y=0.051731 x=0.016406 y=0.058767 x=0.017187 y=0.066308 x=0.017969 y=0.074355 x=0.018750 y=0.082909 x=0.019531 y=0.091968 x=0.020312 y=0.101530 x=0.021094 y=0.111592 x=0.021875 y=0.122149 x=0.022656 y=0.133198 x=0.023437 y=0.144730 x=0.024219 y=0.156741 x=0.025000 y=0.169222 x=0.025781 y=0.182164 x=0.026562 y=0.195560 x=0.027344 y=0.209398 x=0.028125 y=0.223669 x=0.028906 y=0.238363 x=0.029687 y=0.253467 x=0.030469 y=0.268970 x=0.031250 y=0.284859 x=0.032031 y=0.301122 x=0.032812 y=0.317746 x=0.033594 y=0.334717 x=0.034375 y=0.352021 x=0.035156 y=0.369644 x=0.035937 y=0.387571 x=0.036719 y=0.405789 x=0.037500 y=0.424281 x=0.038281 y=0.443034 x=0.039062 y=0.462030 x=0.039844 y=0.481256 x=0.040625 y=0.500695 x=0.041406 y=0.520331 x=0.042187 y=0.540149 x=0.042969 y=0.560133 x=0.043750 y=0.580266 x=0.044531 y=0.600532 x=0.045312 y=0.620916 x=0.046094 y=0.641401 x=0.046875 y=0.661971 x=0.047656 y=0.682611 x=0.048437 y=0.703303 x=0.049219 y=0.724032 x=0.050000 y=0.744783 x=0.050781 y=0.765539 x=0.051562 y=0.786284 x=0.052344 y=0.807003 x=0.053125 y=0.827680 x=0.053906 y=0.848301 x=0.054687 y=0.868849 x=0.055469 y=0.889310 x=0.056250 y=0.909670 x=0.057031 y=0.929912 x=0.057812 y=0.950024 x=0.058594 y=0.969990 x=0.059375 y=0.989796 x=0.060156 y=1.009430 x=0.060937 y=1.028877 x=0.061719 y=1.048123 x=0.062500 y=1.067157 x=0.063281 y=1.085965 x=0.064062 y=1.104535 x=0.064844 y=1.122854 x=0.065625 y=1.140911 x=0.066406 y=1.158694 x=0.067187 y=1.176191 x=0.067969 y=1.193393 x=0.068750 y=1.210287 x=0.069531 y=1.226865 x=0.070313 y=1.243115 x=0.071094 y=1.259029 x=0.071875 y=1.274596 x=0.072656 y=1.289808 x=0.073438 y=1.304657 x=0.074219 y=1.319134 x=0.075000 y=1.333231 x=0.075781 y=1.346941 x=0.076563 y=1.360256 x=0.077344 y=1.373170 x=0.078125 y=1.385677 x=0.078906 y=1.397770 x=0.079688 y=1.409443 x=0.080469 y=1.420692 x=0.081250 y=1.431511 x=0.082031 y=1.441896 x=0.082813 y=1.451843 x=0.083594 y=1.461348 x=0.084375 y=1.470407 x=0.085156 y=1.479018 x=0.085938 y=1.487177 x=0.086719 y=1.494884 x=0.087500 y=1.502135 x=0.088281 y=1.508929 x=0.089063 y=1.515265 x=0.089844 y=1.521142 x=0.090625 y=1.526560 x=0.091406 y=1.531518 x=0.092188 y=1.536017 x=0.092969 y=1.540058 x=0.093750 y=1.543642 x=0.094531 y=1.546769 x=0.095313 y=1.549442 x=0.096094 y=1.551663 x=0.096875 y=1.553433 x=0.097656 y=1.554756 x=0.098438 y=1.555634 x=0.099219 y=1.556072 x=0.100000 y=1.556072 x=0.100781 y=1.555638 x=0.101563 y=1.554775 x=0.102344 y=1.553488 x=0.103125 y=1.551780 x=0.103906 y=1.549658 x=0.104688 y=1.547126 x=0.105469 y=1.544191 x=0.106250 y=1.540858 x=0.107031 y=1.537133 x=0.107813 y=1.533023 x=0.108594 y=1.528534 x=0.109375 y=1.523674 x=0.110156 y=1.518450 x=0.110938 y=1.512868 x=0.111719 y=1.506936 x=0.112500 y=1.500663 x=0.113281 y=1.494056 x=0.114063 y=1.487124 x=0.114844 y=1.479874 x=0.115625 y=1.472315 x=0.116406 y=1.464456 x=0.117188 y=1.456306 x=0.117969 y=1.447873 x=0.118750 y=1.439167 x=0.119531 y=1.430198 x=0.120313 y=1.420973 x=0.121094 y=1.411504 x=0.121875 y=1.401799 x=0.122656 y=1.391868 x=0.123438 y=1.381721 x=0.124219 y=1.371368 x=0.125000 y=1.360818 x=0.125781 y=1.350082 x=0.126563 y=1.339170 x=0.127344 y=1.328092 x=0.128125 y=1.316858 x=0.128906 y=1.305477 x=0.129688 y=1.293962 x=0.130469 y=1.282320 x=0.131250 y=1.270564 x=0.132031 y=1.258702 x=0.132813 y=1.246745 x=0.133594 y=1.234704 x=0.134375 y=1.222588 x=0.135156 y=1.210408 x=0.135938 y=1.198173 x=0.136719 y=1.185894 x=0.137500 y=1.173580 x=0.138281 y=1.161242 x=0.139063 y=1.148890 x=0.139844 y=1.136532 x=0.140625 y=1.124179 x=0.141406 y=1.111841 x=0.142188 y=1.099527 x=0.142969 y=1.087246 x=0.143750 y=1.075007 x=0.144531 y=1.062820 x=0.145313 y=1.050694 x=0.146094 y=1.038637 x=0.146875 y=1.026659 x=0.147656 y=1.014768 x=0.148438 y=1.002972 x=0.149219 y=0.991281 x=0.150000 y=0.979701 x=0.150781 y=0.968241 x=0.151563 y=0.956909 x=0.152344 y=0.945713 x=0.153125 y=0.934660 x=0.153906 y=0.923757 x=0.154688 y=0.913012 x=0.155469 y=0.902432 x=0.156250 y=0.892022 x=0.157031 y=0.881791 x=0.157813 y=0.871744 x=0.158594 y=0.861887 x=0.159375 y=0.852226 x=0.160156 y=0.842768 x=0.160938 y=0.833518 x=0.161719 y=0.824480 x=0.162500 y=0.815661 x=0.163281 y=0.807064 x=0.164063 y=0.798696 x=0.164844 y=0.790559 x=0.165625 y=0.782660 x=0.166406 y=0.775000 x=0.167188 y=0.767585 x=0.167969 y=0.760418 x=0.168750 y=0.753502 x=0.169531 y=0.746841 x=0.170313 y=0.740437 x=0.171094 y=0.734293 x=0.171875 y=0.728411 x=0.172656 y=0.722794 x=0.173438 y=0.717444 x=0.174219 y=0.712362 x=0.175000 y=0.707550 x=0.175781 y=0.703009 x=0.176563 y=0.698740 x=0.177344 y=0.694745 x=0.178125 y=0.691024 x=0.178906 y=0.687577 x=0.179688 y=0.684405 x=0.180469 y=0.681507 x=0.181250 y=0.678883 x=0.182031 y=0.676534 x=0.182813 y=0.674458 x=0.183594 y=0.672654 x=0.184375 y=0.671121 x=0.185156 y=0.669859 x=0.185938 y=0.668866 x=0.186719 y=0.668139 x=0.187500 y=0.667678 x=0.188281 y=0.667480 x=0.189063 y=0.667543 x=0.189844 y=0.667864 x=0.190625 y=0.668442 x=0.191406 y=0.669273 x=0.192188 y=0.670354 x=0.192969 y=0.671682 x=0.193750 y=0.673254 x=0.194531 y=0.675067 x=0.195313 y=0.677117 x=0.196094 y=0.679400 x=0.196875 y=0.681912 x=0.197656 y=0.684650 x=0.198438 y=0.687609 x=0.199219 y=0.690785 x=0.200000 y=0.694173 x=0.200781 y=0.697769 x=0.201563 y=0.701569 x=0.202344 y=0.705566 x=0.203125 y=0.709758 x=0.203906 y=0.714137 x=0.204688 y=0.718701 x=0.205469 y=0.723442 x=0.206250 y=0.728356 x=0.207031 y=0.733438 x=0.207813 y=0.738682 x=0.208594 y=0.744082 x=0.209375 y=0.749634 x=0.210156 y=0.755330 x=0.210938 y=0.761166 x=0.211719 y=0.767136 x=0.212500 y=0.773233 x=0.213281 y=0.779452 x=0.214063 y=0.785787 x=0.214844 y=0.792232 x=0.215625 y=0.798781 x=0.216406 y=0.805428 x=0.217188 y=0.812167 x=0.217969 y=0.818992 x=0.218750 y=0.825896 x=0.219531 y=0.832874 x=0.220313 y=0.839919 x=0.221094 y=0.847026 x=0.221875 y=0.854187 x=0.222656 y=0.861399 x=0.223438 y=0.868653 x=0.224219 y=0.875944 x=0.225000 y=0.883266 x=0.225781 y=0.890614 x=0.226563 y=0.897981 x=0.227344 y=0.905360 x=0.228125 y=0.912748 x=0.228906 y=0.920136 x=0.229688 y=0.927521 x=0.230469 y=0.934895 x=0.231250 y=0.942254 x=0.232031 y=0.949592 x=0.232813 y=0.956903 x=0.233594 y=0.964181 x=0.234375 y=0.971422 x=0.235156 y=0.978620 x=0.235938 y=0.985770 x=0.236719 y=0.992867 x=0.237500 y=0.999906 x=0.238281 y=1.006881 x=0.239063 y=1.013788 x=0.239844 y=1.020622 x=0.240625 y=1.027379 x=0.241406 y=1.034053 x=0.242188 y=1.040641 x=0.242969 y=1.047137 x=0.243750 y=1.053539 x=0.244531 y=1.059841 x=0.245313 y=1.066040 x=0.246094 y=1.072132 x=0.246875 y=1.078112 x=0.247656 y=1.083978 x=0.248438 y=1.089725 x=0.249219 y=1.095351 x=0.250000 y=1.100852 x=0.250781 y=1.106225 x=0.251563 y=1.111467 x=0.252344 y=1.116574 x=0.253125 y=1.121545 x=0.253906 y=1.126376 x=0.254688 y=1.131065 x=0.255469 y=1.135610 x=0.256250 y=1.140008 x=0.257031 y=1.144258 x=0.257813 y=1.148357 x=0.258594 y=1.152303 x=0.259375 y=1.156095 x=0.260156 y=1.159731 x=0.260938 y=1.163210 x=0.261719 y=1.166530 x=0.262500 y=1.169691 x=0.263281 y=1.172691 x=0.264063 y=1.175530 x=0.264844 y=1.178206 x=0.265625 y=1.180719 x=0.266406 y=1.183068 x=0.267188 y=1.185254 x=0.267969 y=1.187276 x=0.268750 y=1.189133 x=0.269531 y=1.190826 x=0.270313 y=1.192356 x=0.271094 y=1.193721 x=0.271875 y=1.194924 x=0.272656 y=1.195963 x=0.273437 y=1.196841 x=0.274219 y=1.197557 x=0.275000 y=1.198112 x=0.275781 y=1.198508 x=0.276562 y=1.198746 x=0.277344 y=1.198827 x=0.278125 y=1.198752 x=0.278906 y=1.198523 x=0.279687 y=1.198142 x=0.280469 y=1.197609 x=0.281250 y=1.196927 x=0.282031 y=1.196097 x=0.282812 y=1.195122 x=0.283594 y=1.194004 x=0.284375 y=1.192745 x=0.285156 y=1.191347 x=0.285937 y=1.189812 x=0.286719 y=1.188143 x=0.287500 y=1.186343 x=0.288281 y=1.184413 x=0.289062 y=1.182357 x=0.289844 y=1.180177 x=0.290625 y=1.177877 x=0.291406 y=1.175459 x=0.292187 y=1.172925 x=0.292969 y=1.170280 x=0.293750 y=1.167525 x=0.294531 y=1.164665 x=0.295312 y=1.161703 x=0.296094 y=1.158640 x=0.296875 y=1.155482 x=0.297656 y=1.152231 x=0.298437 y=1.148891 x=0.299219 y=1.145465 x=0.300000 y=1.141956 x=0.300781 y=1.138368 x=0.301562 y=1.134704 x=0.302344 y=1.130969 x=0.303125 y=1.127165 x=0.303906 y=1.123296 x=0.304687 y=1.119365 x=0.305469 y=1.115377 x=0.306250 y=1.111336 x=0.307031 y=1.107243 x=0.307812 y=1.103104 x=0.308594 y=1.098922 x=0.309375 y=1.094700 x=0.310156 y=1.090443 x=0.310937 y=1.086153 x=0.311719 y=1.081835 x=0.312500 y=1.077492 x=0.313281 y=1.073127 x=0.314062 y=1.068745 x=0.314844 y=1.064349 x=0.315625 y=1.059942 x=0.316406 y=1.055528 x=0.317187 y=1.051110 x=0.317969 y=1.046693 x=0.318750 y=1.042279 x=0.319531 y=1.037871 x=0.320312 y=1.033474 x=0.321094 y=1.029090 x=0.321875 y=1.024723 x=0.322656 y=1.020376 x=0.323437 y=1.016052 x=0.324219 y=1.011755 x=0.325000 y=1.007487 x=0.325781 y=1.003252 x=0.326562 y=0.999052 x=0.327344 y=0.994891 x=0.328125 y=0.990771 x=0.328906 y=0.986696 x=0.329687 y=0.982668 x=0.330469 y=0.978689 x=0.331250 y=0.974763 x=0.332031 y=0.970892 x=0.332812 y=0.967078 x=0.333594 y=0.963324 x=0.334375 y=0.959633 x=0.335156 y=0.956007 x=0.335937 y=0.952447 x=0.336719 y=0.948957 x=0.337500 y=0.945537 x=0.338281 y=0.942191 x=0.339062 y=0.938920 x=0.339844 y=0.935726 x=0.340625 y=0.932611 x=0.341406 y=0.929577 x=0.342187 y=0.926625 x=0.342969 y=0.923756 x=0.343750 y=0.920973 x=0.344531 y=0.918276 x=0.345312 y=0.915668 x=0.346094 y=0.913148 x=0.346875 y=0.910719 x=0.347656 y=0.908382 x=0.348437 y=0.906137 x=0.349219 y=0.903985 x=0.350000 y=0.901928 x=0.350781 y=0.899965 x=0.351562 y=0.898098 x=0.352344 y=0.896328 x=0.353125 y=0.894654 x=0.353906 y=0.893077 x=0.354687 y=0.891598 x=0.355469 y=0.890216 x=0.356250 y=0.888933 x=0.357031 y=0.887748 x=0.357812 y=0.886661 x=0.358594 y=0.885672 x=0.359375 y=0.884781 x=0.360156 y=0.883988 x=0.360937 y=0.883292 x=0.361719 y=0.882694 x=0.362500 y=0.882193 x=0.363281 y=0.881787 x=0.364062 y=0.881478 x=0.364844 y=0.881264 x=0.365625 y=0.881144 x=0.366406 y=0.881118 x=0.367187 y=0.881185 x=0.367969 y=0.881344 x=0.368750 y=0.881594 x=0.369531 y=0.881935 x=0.370312 y=0.882364 x=0.371094 y=0.882880 x=0.371875 y=0.883484 x=0.372656 y=0.884173 x=0.373437 y=0.884946 x=0.374219 y=0.885802 x=0.375000 y=0.886739 x=0.375781 y=0.887756 x=0.376562 y=0.888851 x=0.377344 y=0.890023 x=0.378125 y=0.891270 x=0.378906 y=0.892591 x=0.379687 y=0.893983 x=0.380469 y=0.895446 x=0.381250 y=0.896977 x=0.382031 y=0.898575 x=0.382812 y=0.900237 x=0.383594 y=0.901962 x=0.384375 y=0.903748 x=0.385156 y=0.905593 x=0.385937 y=0.907495 x=0.386719 y=0.909451 x=0.387500 y=0.911461 x=0.388281 y=0.913522 x=0.389062 y=0.915632 x=0.389844 y=0.917788 x=0.390625 y=0.919989 x=0.391406 y=0.922233 x=0.392187 y=0.924517 x=0.392969 y=0.926839 x=0.393750 y=0.929197 x=0.394531 y=0.931590 x=0.395312 y=0.934014 x=0.396094 y=0.936468 x=0.396875 y=0.938949 x=0.397656 y=0.941456 x=0.398437 y=0.943985 x=0.399219 y=0.946536 x=0.400000 y=0.949105 x=0.400781 y=0.951691 x=0.401562 y=0.954291 x=0.402344 y=0.956903 x=0.403125 y=0.959525 x=0.403906 y=0.962156 x=0.404687 y=0.964792 x=0.405469 y=0.967432 x=0.406250 y=0.970074 x=0.407031 y=0.972715 x=0.407812 y=0.975353 x=0.408594 y=0.977987 x=0.409375 y=0.980615 x=0.410156 y=0.983234 x=0.410937 y=0.985842 x=0.411719 y=0.988438 x=0.412500 y=0.991020 x=0.413281 y=0.993585 x=0.414062 y=0.996133 x=0.414844 y=0.998660 x=0.415625 y=1.001166 x=0.416406 y=1.003648 x=0.417187 y=1.006105 x=0.417969 y=1.008535 x=0.418750 y=1.010937 x=0.419531 y=1.013308 x=0.420312 y=1.015648 x=0.421094 y=1.017955 x=0.421875 y=1.020227 x=0.422656 y=1.022462 x=0.423437 y=1.024660 x=0.424219 y=1.026819 x=0.425000 y=1.028938 x=0.425781 y=1.031015 x=0.426562 y=1.033049 x=0.427344 y=1.035039 x=0.428125 y=1.036984 x=0.428906 y=1.038882 x=0.429687 y=1.040733 x=0.430469 y=1.042536 x=0.431250 y=1.044289 x=0.432031 y=1.045992 x=0.432812 y=1.047644 x=0.433594 y=1.049244 x=0.434375 y=1.050791 x=0.435156 y=1.052284 x=0.435937 y=1.053723 x=0.436719 y=1.055108 x=0.437500 y=1.056437 x=0.438281 y=1.057710 x=0.439062 y=1.058927 x=0.439844 y=1.060086 x=0.440625 y=1.061189 x=0.441406 y=1.062234 x=0.442187 y=1.063221 x=0.442969 y=1.064150 x=0.443750 y=1.065020 x=0.444531 y=1.065832 x=0.445312 y=1.066585 x=0.446094 y=1.067280 x=0.446875 y=1.067916 x=0.447656 y=1.068493 x=0.448437 y=1.069011 x=0.449219 y=1.069472 x=0.450000 y=1.069874 x=0.450781 y=1.070217 x=0.451562 y=1.070503 x=0.452344 y=1.070732 x=0.453125 y=1.070903 x=0.453906 y=1.071018 x=0.454687 y=1.071076 x=0.455469 y=1.071078 x=0.456250 y=1.071024 x=0.457031 y=1.070916 x=0.457812 y=1.070754 x=0.458594 y=1.070538 x=0.459375 y=1.070268 x=0.460156 y=1.069947 x=0.460937 y=1.069574 x=0.461719 y=1.069150 x=0.462500 y=1.068675 x=0.463281 y=1.068152 x=0.464062 y=1.067580 x=0.464844 y=1.066961 x=0.465625 y=1.066295 x=0.466406 y=1.065583 x=0.467187 y=1.064827 x=0.467969 y=1.064027 x=0.468750 y=1.063184 x=0.469531 y=1.062299 x=0.470312 y=1.061374 x=0.471094 y=1.060410 x=0.471875 y=1.059407 x=0.472656 y=1.058367 x=0.473437 y=1.057290 x=0.474219 y=1.056179 x=0.475000 y=1.055034 x=0.475781 y=1.053856 x=0.476562 y=1.052647 x=0.477344 y=1.051407 x=0.478125 y=1.050139 x=0.478906 y=1.048843 x=0.479687 y=1.047521 x=0.480469 y=1.046174 x=0.481250 y=1.044802 x=0.482031 y=1.043408 x=0.482812 y=1.041993 x=0.483594 y=1.040558 x=0.484375 y=1.039104 x=0.485156 y=1.037633 x=0.485937 y=1.036146 x=0.486719 y=1.034644 x=0.487500 y=1.033128 x=0.488281 y=1.031600 x=0.489062 y=1.030061 x=0.489844 y=1.028513 x=0.490625 y=1.026957 x=0.491406 y=1.025393 x=0.492187 y=1.023824 x=0.492969 y=1.022250 x=0.493750 y=1.020673 x=0.494531 y=1.019094 x=0.495312 y=1.017515 x=0.496094 y=1.015936 x=0.496875 y=1.014359 x=0.497656 y=1.012785 x=0.498437 y=1.011215 x=0.499219 y=1.009650 x=0.500000 y=1.008092 x=0.500781 y=1.006542 x=0.501562 y=1.005001 x=0.502344 y=1.003469 x=0.503125 y=1.001949 x=0.503906 y=1.000441 x=0.504687 y=0.998946 x=0.505469 y=0.997465 x=0.506250 y=0.996000 x=0.507031 y=0.994550 x=0.507812 y=0.993119 x=0.508594 y=0.991705 x=0.509375 y=0.990311 x=0.510156 y=0.988937 x=0.510937 y=0.987583 x=0.511719 y=0.986252 x=0.512500 y=0.984943 x=0.513281 y=0.983658 x=0.514062 y=0.982397 x=0.514844 y=0.981161 x=0.515625 y=0.979951 x=0.516406 y=0.978768 x=0.517187 y=0.977612 x=0.517969 y=0.976483 x=0.518750 y=0.975383 x=0.519531 y=0.974313 x=0.520312 y=0.973271 x=0.521094 y=0.972260 x=0.521875 y=0.971280 x=0.522656 y=0.970331 x=0.523437 y=0.969414 x=0.524219 y=0.968529 x=0.525000 y=0.967676 x=0.525781 y=0.966856 x=0.526562 y=0.966069 x=0.527344 y=0.965316 x=0.528125 y=0.964597 x=0.528906 y=0.963912 x=0.529687 y=0.963261 x=0.530469 y=0.962644 x=0.531250 y=0.962062 x=0.532031 y=0.961515 x=0.532812 y=0.961003 x=0.533594 y=0.960526 x=0.534375 y=0.960084 x=0.535156 y=0.959677 x=0.535937 y=0.959306 x=0.536719 y=0.958969 x=0.537500 y=0.958667 x=0.538281 y=0.958400 x=0.539062 y=0.958168 x=0.539844 y=0.957971 x=0.540625 y=0.957808 x=0.541406 y=0.957680 x=0.542187 y=0.957586 x=0.542969 y=0.957525 x=0.543750 y=0.957499 x=0.544531 y=0.957505 x=0.545312 y=0.957545 x=0.546094 y=0.957618 x=0.546875 y=0.957723 x=0.547656 y=0.957860 x=0.548437 y=0.958028 x=0.549219 y=0.958228 x=0.550000 y=0.958458 x=0.550781 y=0.958719 x=0.551562 y=0.959010 x=0.552344 y=0.959330 x=0.553125 y=0.959678 x=0.553906 y=0.960055 x=0.554687 y=0.960460 x=0.555469 y=0.960892 x=0.556250 y=0.961351 x=0.557031 y=0.961835 x=0.557812 y=0.962345 x=0.558594 y=0.962880 x=0.559375 y=0.963439 x=0.560156 y=0.964021 x=0.560937 y=0.964626 x=0.561719 y=0.965254 x=0.562500 y=0.965902 x=0.563281 y=0.966572 x=0.564062 y=0.967261 x=0.564844 y=0.967970 x=0.565625 y=0.968697 x=0.566406 y=0.969443 x=0.567187 y=0.970205 x=0.567969 y=0.970984 x=0.568750 y=0.971778 x=0.569531 y=0.972587 x=0.570312 y=0.973410 x=0.571094 y=0.974247 x=0.571875 y=0.975096 x=0.572656 y=0.975957 x=0.573437 y=0.976829 x=0.574219 y=0.977711 x=0.575000 y=0.978602 x=0.575781 y=0.979502 x=0.576562 y=0.980411 x=0.577344 y=0.981326 x=0.578125 y=0.982247 x=0.578906 y=0.983174 x=0.579687 y=0.984106 x=0.580469 y=0.985042 x=0.581250 y=0.985981 x=0.582031 y=0.986922 x=0.582812 y=0.987865 x=0.583594 y=0.988810 x=0.584375 y=0.989754 x=0.585156 y=0.990698 x=0.585937 y=0.991641 x=0.586719 y=0.992581 x=0.587500 y=0.993519 x=0.588281 y=0.994454 x=0.589062 y=0.995384 x=0.589844 y=0.996310 x=0.590625 y=0.997230 x=0.591406 y=0.998144 x=0.592187 y=0.999052 x=0.592969 y=0.999952 x=0.593750 y=1.000844 x=0.594531 y=1.001727 x=0.595312 y=1.002601 x=0.596094 y=1.003465 x=0.596875 y=1.004318 x=0.597656 y=1.005161 x=0.598437 y=1.005992 x=0.599219 y=1.006810 x=0.600000 y=1.007616 x=0.600781 y=1.008409 x=0.601562 y=1.009188 x=0.602344 y=1.009953 x=0.603125 y=1.010704 x=0.603906 y=1.011439 x=0.604687 y=1.012159 x=0.605469 y=1.012863 x=0.606250 y=1.013550 x=0.607031 y=1.014221 x=0.607812 y=1.014874 x=0.608594 y=1.015510 x=0.609375 y=1.016128 x=0.610156 y=1.016728 x=0.610937 y=1.017310 x=0.611719 y=1.017873 x=0.612500 y=1.018417 x=0.613281 y=1.018942 x=0.614062 y=1.019447 x=0.614844 y=1.019932 x=0.615625 y=1.020398 x=0.616406 y=1.020843 x=0.617187 y=1.021269 x=0.617969 y=1.021673 x=0.618750 y=1.022058 x=0.619531 y=1.022421 x=0.620312 y=1.022764 x=0.621094 y=1.023086 x=0.621875 y=1.023387 x=0.622656 y=1.023668 x=0.623437 y=1.023927 x=0.624219 y=1.024165 x=0.625000 y=1.024382 x=0.625781 y=1.024579 x=0.626562 y=1.024754 x=0.627344 y=1.024909 x=0.628125 y=1.025042 x=0.628906 y=1.025155 x=0.629687 y=1.025248 x=0.630469 y=1.025320 x=0.631250 y=1.025371 x=0.632031 y=1.025402 x=0.632812 y=1.025413 x=0.633594 y=1.025405 x=0.634375 y=1.025376 x=0.635156 y=1.025328 x=0.635937 y=1.025261 x=0.636719 y=1.025174 x=0.637500 y=1.025069 x=0.638281 y=1.024945 x=0.639062 y=1.024803 x=0.639844 y=1.024643 x=0.640625 y=1.024465 x=0.641406 y=1.024269 x=0.642187 y=1.024057 x=0.642969 y=1.023827 x=0.643750 y=1.023581 x=0.644531 y=1.023319 x=0.645312 y=1.023041 x=0.646094 y=1.022748 x=0.646875 y=1.022439 x=0.647656 y=1.022116 x=0.648437 y=1.021779 x=0.649219 y=1.021427 x=0.650000 y=1.021062 x=0.650781 y=1.020684 x=0.651562 y=1.020293 x=0.652344 y=1.019890 x=0.653125 y=1.019475 x=0.653906 y=1.019048 x=0.654687 y=1.018611 x=0.655469 y=1.018163 x=0.656250 y=1.017704 x=0.657031 y=1.017237 x=0.657812 y=1.016759 x=0.658594 y=1.016274 x=0.659375 y=1.015779 x=0.660156 y=1.015277 x=0.660937 y=1.014768 x=0.661719 y=1.014252 x=0.662500 y=1.013729 x=0.663281 y=1.013200 x=0.664062 y=1.012666 x=0.664844 y=1.012126 x=0.665625 y=1.011582 x=0.666406 y=1.011034 x=0.667187 y=1.010482 x=0.667969 y=1.009927 x=0.668750 y=1.009369 x=0.669531 y=1.008809 x=0.670312 y=1.008248 x=0.671094 y=1.007684 x=0.671875 y=1.007120 x=0.672656 y=1.006556 x=0.673437 y=1.005991 x=0.674219 y=1.005427 x=0.675000 y=1.004863 x=0.675781 y=1.004301 x=0.676562 y=1.003741 x=0.677344 y=1.003183 x=0.678125 y=1.002627 x=0.678906 y=1.002074 x=0.679687 y=1.001525 x=0.680469 y=1.000979 x=0.681250 y=1.000437 x=0.682031 y=0.999900 x=0.682812 y=0.999368 x=0.683594 y=0.998842 x=0.684375 y=0.998320 x=0.685156 y=0.997805 x=0.685937 y=0.997297 x=0.686719 y=0.996794 x=0.687500 y=0.996299 x=0.688281 y=0.995812 x=0.689062 y=0.995331 x=0.689844 y=0.994859 x=0.690625 y=0.994395 x=0.691406 y=0.993940 x=0.692187 y=0.993494 x=0.692969 y=0.993056 x=0.693750 y=0.992628 x=0.694531 y=0.992210 x=0.695312 y=0.991801 x=0.696094 y=0.991402 x=0.696875 y=0.991014 x=0.697656 y=0.990636 x=0.698437 y=0.990269 x=0.699219 y=0.989913 x=0.700000 y=0.989568 x=0.700781 y=0.989234 x=0.701562 y=0.988912 x=0.702344 y=0.988601 x=0.703125 y=0.988302 x=0.703906 y=0.988014 x=0.704687 y=0.987739 x=0.705469 y=0.987475 x=0.706250 y=0.987224 x=0.707031 y=0.986985 x=0.707812 y=0.986758 x=0.708594 y=0.986543 x=0.709375 y=0.986341 x=0.710156 y=0.986152 x=0.710937 y=0.985975 x=0.711719 y=0.985810 x=0.712500 y=0.985658 x=0.713281 y=0.985519 x=0.714062 y=0.985392 x=0.714844 y=0.985277 x=0.715625 y=0.985176 x=0.716406 y=0.985086 x=0.717187 y=0.985009 x=0.717969 y=0.984945 x=0.718750 y=0.984892 x=0.719531 y=0.984852 x=0.720312 y=0.984824 x=0.721094 y=0.984809 x=0.721875 y=0.984805 x=0.722656 y=0.984813 x=0.723437 y=0.984833 x=0.724219 y=0.984864 x=0.725000 y=0.984907 x=0.725781 y=0.984962 x=0.726562 y=0.985027 x=0.727344 y=0.985104 x=0.728125 y=0.985192 x=0.728906 y=0.985290 x=0.729687 y=0.985399 x=0.730469 y=0.985518 x=0.731250 y=0.985648 x=0.732031 y=0.985787 x=0.732812 y=0.985937 x=0.733594 y=0.986096 x=0.734375 y=0.986264 x=0.735156 y=0.986442 x=0.735937 y=0.986629 x=0.736719 y=0.986824 x=0.737500 y=0.987028 x=0.738281 y=0.987240 x=0.739062 y=0.987460 x=0.739844 y=0.987688 x=0.740625 y=0.987924 x=0.741406 y=0.988166 x=0.742187 y=0.988416 x=0.742969 y=0.988673 x=0.743750 y=0.988936 x=0.744531 y=0.989205 x=0.745312 y=0.989481 x=0.746094 y=0.989762 x=0.746875 y=0.990048 x=0.747656 y=0.990340 x=0.748437 y=0.990637 x=0.749219 y=0.990938 x=0.750000 y=0.991244 x=0.750781 y=0.991553 x=0.751562 y=0.991867 x=0.752344 y=0.992184 x=0.753125 y=0.992504 x=0.753906 y=0.992827 x=0.754687 y=0.993153 x=0.755469 y=0.993481 x=0.756250 y=0.993812 x=0.757031 y=0.994144 x=0.757812 y=0.994478 x=0.758594 y=0.994813 x=0.759375 y=0.995149 x=0.760156 y=0.995486 x=0.760937 y=0.995824 x=0.761719 y=0.996161 x=0.762500 y=0.996499 x=0.763281 y=0.996836 x=0.764062 y=0.997173 x=0.764844 y=0.997509 x=0.765625 y=0.997843 x=0.766406 y=0.998177 x=0.767187 y=0.998509 x=0.767969 y=0.998839 x=0.768750 y=0.999167 x=0.769531 y=0.999493 x=0.770312 y=0.999816 x=0.771094 y=1.000136 x=0.771875 y=1.000454 x=0.772656 y=1.000768 x=0.773437 y=1.001078 x=0.774219 y=1.001386 x=0.775000 y=1.001689 x=0.775781 y=1.001988 x=0.776562 y=1.002283 x=0.777344 y=1.002574 x=0.778125 y=1.002860 x=0.778906 y=1.003141 x=0.779687 y=1.003417 x=0.780469 y=1.003688 x=0.781250 y=1.003954 x=0.782031 y=1.004214 x=0.782812 y=1.004468 x=0.783594 y=1.004717 x=0.784375 y=1.004960 x=0.785156 y=1.005197 x=0.785937 y=1.005428 x=0.786719 y=1.005652 x=0.787500 y=1.005870 x=0.788281 y=1.006081 x=0.789062 y=1.006286 x=0.789844 y=1.006484 x=0.790625 y=1.006675 x=0.791406 y=1.006859 x=0.792187 y=1.007037 x=0.792969 y=1.007207 x=0.793750 y=1.007370 x=0.794531 y=1.007526 x=0.795312 y=1.007674 x=0.796094 y=1.007815 x=0.796875 y=1.007949 x=0.797656 y=1.008076 x=0.798437 y=1.008195 x=0.799219 y=1.008306 x=0.800000 y=1.008410 x=0.800781 y=1.008507 x=0.801562 y=1.008596 x=0.802344 y=1.008678 x=0.803125 y=1.008752 x=0.803906 y=1.008818 x=0.804687 y=1.008877 x=0.805469 y=1.008929 x=0.806250 y=1.008973 x=0.807031 y=1.009010 x=0.807812 y=1.009040 x=0.808594 y=1.009062 x=0.809375 y=1.009077 x=0.810156 y=1.009084 x=0.810937 y=1.009085 x=0.811719 y=1.009079 x=0.812500 y=1.009065 x=0.813281 y=1.009044 x=0.814062 y=1.009017 x=0.814844 y=1.008983 x=0.815625 y=1.008942 x=0.816406 y=1.008895 x=0.817187 y=1.008841 x=0.817969 y=1.008780 x=0.818750 y=1.008714 x=0.819531 y=1.008641 x=0.820312 y=1.008562 x=0.821094 y=1.008477 x=0.821875 y=1.008386 x=0.822656 y=1.008290 x=0.823437 y=1.008188 x=0.824219 y=1.008080 x=0.825000 y=1.007968 x=0.825781 y=1.007850 x=0.826562 y=1.007726 x=0.827344 y=1.007598 x=0.828125 y=1.007466 x=0.828906 y=1.007328 x=0.829687 y=1.007186 x=0.830469 y=1.007040 x=0.831250 y=1.006890 x=0.832031 y=1.006735 x=0.832812 y=1.006577 x=0.833594 y=1.006415 x=0.834375 y=1.006250 x=0.835156 y=1.006081 x=0.835937 y=1.005909 x=0.836719 y=1.005734 x=0.837500 y=1.005556 x=0.838281 y=1.005375 x=0.839062 y=1.005191 x=0.839844 y=1.005006 x=0.840625 y=1.004818 x=0.841406 y=1.004628 x=0.842187 y=1.004436 x=0.842969 y=1.004242 x=0.843750 y=1.004047 x=0.844531 y=1.003850 x=0.845312 y=1.003652 x=0.846094 y=1.003454 x=0.846875 y=1.003254 x=0.847656 y=1.003053 x=0.848437 y=1.002852 x=0.849219 y=1.002651 x=0.850000 y=1.002449 x=0.850781 y=1.002247 x=0.851562 y=1.002045 x=0.852344 y=1.001843 x=0.853125 y=1.001642 x=0.853906 y=1.001442 x=0.854687 y=1.001242 x=0.855469 y=1.001042 x=0.856250 y=1.000844 x=0.857031 y=1.000647 x=0.857812 y=1.000451 x=0.858594 y=1.000257 x=0.859375 y=1.000064 x=0.860156 y=0.999873 x=0.860937 y=0.999684 x=0.861719 y=0.999496 x=0.862500 y=0.999311 x=0.863281 y=0.999128 x=0.864062 y=0.998947 x=0.864844 y=0.998769 x=0.865625 y=0.998593 x=0.866406 y=0.998420 x=0.867187 y=0.998250 x=0.867969 y=0.998082 x=0.868750 y=0.997918 x=0.869531 y=0.997757 x=0.870312 y=0.997598 x=0.871094 y=0.997444 x=0.871875 y=0.997292 x=0.872656 y=0.997144 x=0.873437 y=0.997000 x=0.874219 y=0.996859 x=0.875000 y=0.996722 x=0.875781 y=0.996589 x=0.876562 y=0.996460 x=0.877344 y=0.996334 x=0.878125 y=0.996213 x=0.878906 y=0.996095 x=0.879687 y=0.995982 x=0.880469 y=0.995873 x=0.881250 y=0.995768 x=0.882031 y=0.995667 x=0.882812 y=0.995571 x=0.883594 y=0.995479 x=0.884375 y=0.995391 x=0.885156 y=0.995307 x=0.885937 y=0.995228 x=0.886719 y=0.995154 x=0.887500 y=0.995084 x=0.888281 y=0.995018 x=0.889062 y=0.994957 x=0.889844 y=0.994900 x=0.890625 y=0.994848 x=0.891406 y=0.994800 x=0.892187 y=0.994757 x=0.892969 y=0.994718 x=0.893750 y=0.994684 x=0.894531 y=0.994654 x=0.895312 y=0.994629 x=0.896094 y=0.994608 x=0.896875 y=0.994591 x=0.897656 y=0.994579 x=0.898437 y=0.994571 x=0.899219 y=0.994568 x=0.900000 y=0.994568 x=0.900781 y=0.994573 x=0.901562 y=0.994582 x=0.902344 y=0.994596 x=0.903125 y=0.994613 x=0.903906 y=0.994634 x=0.904687 y=0.994660 x=0.905469 y=0.994689 x=0.906250 y=0.994722 x=0.907031 y=0.994759 x=0.907812 y=0.994800 x=0.908594 y=0.994844 x=0.909375 y=0.994892 x=0.910156 y=0.994944 x=0.910937 y=0.994999 x=0.911719 y=0.995058 x=0.912500 y=0.995119 x=0.913281 y=0.995184 x=0.914062 y=0.995253 x=0.914844 y=0.995324 x=0.915625 y=0.995398 x=0.916406 y=0.995475 x=0.917187 y=0.995556 x=0.917969 y=0.995638 x=0.918750 y=0.995724 x=0.919531 y=0.995812 x=0.920312 y=0.995902 x=0.921094 y=0.995995 x=0.921875 y=0.996090 x=0.922656 y=0.996188 x=0.923437 y=0.996287 x=0.924219 y=0.996389 x=0.925000 y=0.996492 x=0.925781 y=0.996597 x=0.926562 y=0.996704 x=0.927344 y=0.996812 x=0.928125 y=0.996922 x=0.928906 y=0.997034 x=0.929687 y=0.997146 x=0.930469 y=0.997260 x=0.931250 y=0.997375 x=0.932031 y=0.997491 x=0.932812 y=0.997608 x=0.933594 y=0.997726 x=0.934375 y=0.997845 x=0.935156 y=0.997964 x=0.935937 y=0.998083 x=0.936719 y=0.998203 x=0.937500 y=0.998324 x=0.938281 y=0.998444 x=0.939062 y=0.998565 x=0.939844 y=0.998686 x=0.940625 y=0.998806 x=0.941406 y=0.998927 x=0.942187 y=0.999047 x=0.942969 y=0.999167 x=0.943750 y=0.999286 x=0.944531 y=0.999405 x=0.945312 y=0.999524 x=0.946094 y=0.999641 x=0.946875 y=0.999758 x=0.947656 y=0.999874 x=0.948437 y=0.999989 x=0.949219 y=1.000103 x=0.950000 y=1.000216 x=0.950781 y=1.000328 x=0.951562 y=1.000438 x=0.952344 y=1.000548 x=0.953125 y=1.000655 x=0.953906 y=1.000762 x=0.954687 y=1.000866 x=0.955469 y=1.000969 x=0.956250 y=1.001071 x=0.957031 y=1.001170 x=0.957812 y=1.001268 x=0.958594 y=1.001364 x=0.959375 y=1.001458 x=0.960156 y=1.001550 x=0.960937 y=1.001640 x=0.961719 y=1.001728 x=0.962500 y=1.001814 x=0.963281 y=1.001898 x=0.964062 y=1.001979 x=0.964844 y=1.002058 x=0.965625 y=1.002135 x=0.966406 y=1.002210 x=0.967187 y=1.002282 x=0.967969 y=1.002351 x=0.968750 y=1.002418 x=0.969531 y=1.002483 x=0.970312 y=1.002545 x=0.971094 y=1.002605 x=0.971875 y=1.002662 x=0.972656 y=1.002716 x=0.973437 y=1.002768 x=0.974219 y=1.002817 x=0.975000 y=1.002864 x=0.975781 y=1.002908 x=0.976562 y=1.002949 x=0.977344 y=1.002988 x=0.978125 y=1.003024 x=0.978906 y=1.003057 x=0.979687 y=1.003088 x=0.980469 y=1.003115 x=0.981250 y=1.003141 x=0.982031 y=1.003163 x=0.982812 y=1.003183 x=0.983594 y=1.003200 x=0.984375 y=1.003215 x=0.985156 y=1.003227 x=0.985937 y=1.003236 x=0.986719 y=1.003243 x=0.987500 y=1.003247 x=0.988281 y=1.003248 x=0.989062 y=1.003247 x=0.989844 y=1.003244 x=0.990625 y=1.003238 x=0.991406 y=1.003229 x=0.992187 y=1.003218 x=0.992969 y=1.003205 x=0.993750 y=1.003189 x=0.994531 y=1.003171 x=0.995312 y=1.003151 x=0.996094 y=1.003128 x=0.996875 y=1.003103 x=0.997656 y=1.003076 x=0.998437 y=1.003047 x=0.999219 y=1.003015 x=1.000000 y=1.002982 x=1.000781 y=1.002947 Графік, отриманий методом Рунне-Кутта
 Література 1.М.А.Гаврилюк , Л.В.Мороз та iн. "Прикладні програми i лабораторний практикум для персонального комп'ютера." 1988 Київ УМКВО. 2. Л.О. Новіков, А.Ф. Обшта, "Чисельні та наближені методи прикладної математики. Лекції" 1998 Львів