Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Проходження складного сигналу через активні фільтри.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювання (ТРР)
Інформація про роботу
Рік:
2007
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Основи теорії радіоелектронних кіл
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет „Львівська Політехніка”
Кафедра ТРР
Курсова робота
з курсу „Основи теорії радіоелектронних кіл” на тему:
„Проходження складного сигналу через активні фільтри”
Львів – 2007
Тема: Проходження складного сигналу через активні фільтри;
Мета:
Скласти матрицю провідностей та записати вираз для комплексного коефіцієнта передавання напруги активного фільтра;
Розрахувати амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики активного фільтра. На підставі розрахунків побудувати графіки.
На підставі попередніх розрахунків та відомого вхідного сигналу, що подається на схему, побудувати часовий графік вихідного сигналу.
Вхідні дані (варіант № 38/13)
Дано електричну принципову схему активного фільтра (Рис.1) з наступними параметрами його компонентів:
Рис.1
Операційний підсилювач DA1 (мікросхема 153УД4) з внутрішніми параметрами:
Коефіцієнт підсилення К0 = 5000;
Вхідний опір Rвх = 0,2 МОм;
Вихідний опір Rвих = 1000 Ом.
Резистори: Конденсатори:
R1 = 5 кОм; R3 = 0,5 кОм; C2 = 1 нФ.
R2 = 100 кОм; C1 = 100 нФ;
На вході схеми діє перодичний сигнал як сума трьох гармонік напруги:
де f0 = 2,5 кГц; 1 = 90; 2 = -120; 3 = 135;
0 = 2f0 15700 рад/с;
Um1 = 65 мВ; Um2 = 20 мВ; Um3 = 8 мВ
1. Вступ
Електричним фільтром називається лінійний чотирьохполюсник, призначений для виділення із складного електричного коливання, що подається на його вхід частотних складових, що містяться у смузі частот фільтра і подавлення інших складових. Вказані частотні смуги називають відповідно смугою пропускання і смугою затримки фільтра.
За взаємним розташуванням смуг пропускання і затримки, розрізняють фільтри нижніх частот (ФНЧ), верхніх частот (ФВЧ), смугові (СФ) і режекторні (РФ).
Вимоги до амплітудно-частотної характеристики фільтра формуються як вимоги до частотної залежності послаблення. Частотна залежність послаблення формується так, щоб в межах смуги пропускання мінімальне значення послаблення фільтра було рівним нулю. Тоді послаблення фільтра в його смузі пропускання не повинне перевищувати деякої заданої величини a, що називається нерівномірністю характеристики послаблення фільтра в його смузі пропускання, а в межах смуги затримки фільтра не повинне приймати значень менших, ніж це допускається технічними вимогами до фільтра.
Окрім вимог до частотної залежності послаблення фільтра, котрі необхідно розглядати як основні, до його електричних і конструктивних параметрів можуть застосовуватись додаткові вимоги. Зокрема, можуть задаватися вимоги щодо допустимого відхилення фазочастотної характеристики фільтра в його смузі пропускання від лінійної, що пов’язано з умовами безспотворної передачі сигналів, енергетично вагома частина спектра яких співпадає зі смугою пропускання фільтра. В таких випадках або формуються і розв’язується відповідна апроксимаційна задача, або за допомогою немінімально-фазових кіл коректується фазочастотна характеристика фільтра, що розрахований тільки відповідно до вимог щодо послаблення.
В деяких випадках, характерних для аналогових систем передачі, ставляться особливі вимоги до нелінійних спотворень, що виникають у фільтрах і обумовленою наявністю котушок з залізом чи транзисторів, а також до рівня власних шумів фільтрів. У фільтрах, що використовуються в кінцевих каскадах радіопередавальних пристроїв, де миттєва потужність може сягати сотень кіловат, ставляться вимоги щодо мінімізації середньої потужності, що розсіюється у фільтрах за рахунок їх кінцевої добротності.
Звичайно, що в залежності від особливостей і призначення апаратури, в склад якої входить фільтр, до його масо-габаритним показникам, стійкості до дестабілізуючих впливів, надійності та іншим параметрам можуть ставитися ті чи інші вимоги, які слід враховувати при проектуванні фільтра.
Найпершими методи розрахунків було складено для LC-фільтрів. Ці розрахунки базуються на розгляді характеристичних параметрів фільтра як реактивного чотирьохполюсника. В наші дні ці методи втратили будь-яку прикладну сутність, і сучасні методи синтезу електричних фільтрів базуються на пошуку і реалізації оптимальних розв’язків відповідних апроксимаційних задач.
Саме тому, незважаючи на різноманіття типів фільтрів число різновидів характеристик, що використовуються у фільтрах, є обмеженим.
Під час синтезу фільтрів широко застосовується нормування опорів за заданим нормуючим опором R0 і частоти (змінної p) за нормуючою частотою 0, тобто:
В якості нормуючого опору використовується переважно один із опорів навантаження фільтра, а в якості нормуючої частоти – гранична частота смуги пропускання ФНЧ (ФВЧ) або середнє геометричне граничних частот смуги пропускання СФ. Нормується звичайно і комплексна передавальна функція фільтра відносно максимального значення її модуля.
Якщо опір навантаження фільтра є досить великим (наприклад, вхідний опір операційного підсилювача), тоді фільтр виконують на елементах R і C.
а) б) в) г)
Рис.2. Прості RC-фільтри: а) ФНЧ; б) ФВЧ; в) СФ; г) РФ
Оскільки основне завдання електричного фільтра полягає у тому, щоб пропустити сигнали з мінімальними втратами у смузі пропускання, то для побудови пасивних фільтрів використовують R- і C-елементи з малими втратами, якими практично можна знехтувати.
Елементарною ланкою RC-фільтра є Г-ланка, аналіз властивостей якої показує, що вона може пропускати сигнали без послаблення у певній смузі частот, в якій опори її елементів задовільняють умову:
EMBED Equation.3 (3) , де Xh та Xv реактивні опори горизонтального та вертикального плеча Г-ланки відповідно.
Співвідношення (3) називають умовою прозорості фільтра.
Із цього співвідношення випливає, що для виконання умови прозорості необхідно, щоб реактивні опори Xh та Xv мали різні знаки.
Частоти зрізу, які відповідають границям смуги пропускання, визначають співвідношення:
EMBED Equation.3 (4.1) , або EMBED Equation.3 (4.2)
Схеми елементарних Г-ланок ФНЧ, ФВЧ, СФ та РФ зображені на рис.2.
Добуток реактивних опорів горизонтального та вертикального плеча Г-ланки є величиною сталою, тобто XhXv=K2, де K – довільне число. Тому такі фільтри називають фільтрами типу K. Перевагою RC – фільтрів є простота їх схеми, проте їх амплітудно-частотні характеристики мають надто пологі схили і тому не забезпечують чіткої границі між смугою пропускання і смугою запирання. Вхідний та вихідний опори таких фільтрів суттєво залежать від частоти, що не дозволяє забезпечити умови узгодження з резистивним опором навантаження та з резистивним опором генератора сигналів.
Крім того, оскльки реальні компоненти кола мають певні втрати, то у смузі пропускання сигнали теж зазнають певного послаблення.
RC-фільтри знайшли широке застосування для фільтрації сигналів в діапазоні високих частот (вищих від 100 кГц), де значення ємностей та опорів є порівняно невеликими, тому фільтри конструктивно виготовляють компактними, зручними для практичного застосування.
На порівняно низьких частотах, нижчих 100 кГц, де реактивні фільтри набувають значних габаритів внаслідок збільшення значень індуктивностей, знайшли широке застосування активні RC-фільтри, до складу яких входять R- і C-елементи, а також малогабаритні операційні підсилювачі, виконані у вигляді інтегральних мікросхем. Операційні підсилювачі мають великий вхідний (десятки – сотні кОм) і низький вихідний опір (десятки – сотні Ом) та великий коефіцієнт підсилення напруги (десятки тисяч – сотні тисяч).
EMBED AutoCAD.Drawing.15
Узагальнена схема активного RC-фільтра з операційним підсилювачем зображена на рис.3:
Рис.3
Операційний підсилювач (ОП) увімкнутий так, що він підсилює сигнал і повертає фазу на 180, а RC-чотириполюсники І та ІІ забезпечують потрібну форму амплітудно-частотної характеристики (АЧХ) фільтра в цілому.
Аналіз узагальненої схеми активного RC-фільтра показує, що передавальна функція напруги активного фільтра визначається відношенням операторних передавальних провідностей чотириполюсників І та ІІ, які можна записати у
вигляді поліномів. Отже, вибираючи відповідним чином схеми і параметри чотириполюсників І і ІІ, можна реалізувати будь-який фільтр (ФНЧ, ФВЧ, СФ, РФ).
При проектуванні активних фільтрів спочатку задаються бажаною формою АЧХ, а відтак наближено описують операторну передавальну функцію алгебраїчними поліномами.
2. Розрахунок параметрів активного фільтра
2.1. Складання матриці провідностей. Запис виразу для комплексного коефіцієнта передавання напруги
EMBED AutoCAD.Drawing.15
2.1.1. Для розрахунку активних фільтрів та інших функціональних схем, побудованих на основі операційного підсилювача, можна використовувати відповідні математичні моделі ОП як лінійного багатополюсника. Найбільш поширеною і зручною у користуванні є модель у вигляді матриці провідностей ОП (Y – матриця), визначення якої доцільно проводити за допомогою еквівалентної малосигнальної схеми ОП, що показана на рис.4.
Рис.4
Матриця провідностей даної схеми має вигляд:
У даній моделі не враховано великих вхідних опорів входів a і b відносно спільного заземленого вузла d (тобто опорів Rad та Rbd), оскільки нехтування ними не вносить значної похибки в розрахунки.
Використання Y-матриці дає змогу аналізувати властивості ОП при різних варіантах вмикання зовнішніх елементів. Для усунення небезпеки самозбудження та стабілізації параметрів ОП використовують з від’ємним зворотним зв’язком.
2.1.2. Побудуємо принципову схему без операційного підсилювача (рис.5) та матрицю провідностей.
Рис.5
2.1.3. Нумеруємо вузли матриці відповідно до способу з’єднання зовнішніх виводів операційного підсилювача до вузлів схеми:
3. Розрахунок комплексного коефіцієнта передавання.
3.1. Побудова матриці провідностей схеми.
Спочатку необхідно визначити порядок матриці за кількістю вузлів у схемі. В даній схемі є 4 вузли, отже матриця буде 4-го порядку. Оскільки в схемі є операційний підсилювач то матрицю слід будува ти згідно його підключення в схему. Матриця провідності буде мати наступний вигляд:
EMBED Mathcad
2.1.4. Розраховую комплексний коефіцієнт передачі напруги на основі матриці провідностей згідно з формулою (5):
де ij - алгебраїчне доповнення елемента матриці провідності, який знаходиться на перетині i-ої стрічки та j-го стовпця.
Після розкриття матриць алгебраїчних доповнень і підстановки в них поданих в завданні номіналів елементів (опір в Омах, а ємність в Фарадах).
EMBED Mathcad
EMBED Mathcad
Модулі алгебраїчних доповнень:
4.Розрахунок різниці фаз
5.Побудова графіків
5.1. Амплітудно-частотна характеритика
5.2 Фазо-частотна характеристика
5.3 Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика
6.Обчислення значень вхідного сигналу
EMBED Mathcad
EMBED Mathcad
6.1. Графік вхідного сигналу
EMBED Mathcad
7. Обчислення значень вихідного сигналу
EMBED Mathcad
EMBED Mathcad
7.1. Графік вихідного сигналу
EMBED Mathcad
8. Висновки
Виконавши курсову роботу, я дослідив активний фільтр при проходженні через нього складних сигналів.
Змінюючи частоту вхідного сигналу від 0 до 3*104 рад/с у формулі для знаходження коефіцієнта передавання напруги, я побудував амплітудно-частотну характеристику. Отримавши проміжні результати A(f), B(f), C(f), D(f), підставивши їх у формулу для розрахунку зсуву фаз та змінюючи частоту вхідного сигналу, я побудував фазо-частотну характеристику.
Додавши три гармоніки заданого вхідного сигналу, я побудував часовий графік вхідного сигналу та його гармонічних складових. Користуючись розрахованими в попередньому пункті АЧХ та ФЧХ, я розрахував гармоніки вихідного сигналу.
У даній курсовій роботі я розрахував фільтр низької частоти, який пропускає та підсилює сигнали частотою від 0 до EMBED Equation.3 рад/с. При даних частотах коефіцієнт комплексного передавання мав постійне значення яке дорівнювало 19.
9. Список використаної літератури:
Л. А. Бессонов: „Теоретические основы электротехники”, Москва, „Высшая школа”, 1973;
А. Ф. Белецкий: „Теория линейных электрических цепей”, Москва, „Радио и связь”, 1986;
Ю. Я. Бобало, Б. А. Мандзій та ін.: „Основи теорії електронних кіл”, Львів, „Магнолія плюс”, 2006;
Б. А. Мандзій, Р. І. Желяк: „Основи аналогової мікросхемотехніки”, Львів, „Тезаурус”, 1993;
Я. І. Дасюк, В. С. Ільків та ін.: „Функції комплексної змінної. Перетворення Фур’є та Лапласа”, Львів, Видавництво ДУ „Львівська Політехніка”, 1999.
3. Висновки
Виконавши курсову роботу, я дослідив активний фільтр при проходженні через нього складних сигналів.
Змінюючи частоту вхідного сигналу від 0 до 105 Гц у формулі для знаходження коефіцієнта передавання напруги, я побудував амплітудно-частотну характеристику. Отримавши проміжні результати A(f), B(f), C(f), D(f), підставивши їх у формулу для розрахунку зсуву фаз та змінюючи частоту вхідного сигналу, я побудував фазо-частотну характеристику. Дослідив, що при дуже низьких значеннях частоти вхідного сигналу, при його проходженні через фільтр, його фаза зсувається на 180. Це пов’язано із тим, що вхідний сигнал поступає на інвертуючий вхід операційного підсилювача. Встановив, що при збільшенні частоти вхідного сигналу, зсув фази активного фільтра стрімко зменшується до нуля. Це пов’язано з тим, що операційний підсилювач на високих частотах шунтується конденсатором.
Додавши три гармоніки заданого вхідного сигналу, я побудував часовий графік вхідного сигналу та його гармонічних складових. Користуючись розрахованими в попередньому пункті АЧХ та ФЧХ, я розрахував гармоніки вихідного сигналу. Я встановив, що вихідний сигнал відносно вхідного є інвертованим, підсиленим та дещо „стисненим”. Це пов’язано із зміною коефіцієнта підсилення та зсуванням фази сигналу при збільшенні частоти.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора