Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Система автоматичного регулювання напруги генератора постійного струму з електромашинним підсилювачем.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2002
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного управління
Група:
КС-43
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
"ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
ІКТАМ
Курсова робота
З курсу: Теорія автоматичного управління.
На тему: Система автоматичного регулювання напруги генератора
постійного струму з електромашинним підсилювачем.
Виконав: ст. гр. КС-43 ІКТАМ
Прийняв: Наконечний М. В.
Львів – 2002р.
Зміст.
Зміст. 2
Завдання. 4
Опис призначення і принципу роботи схеми. 5
Структурна схема системи. 6
Коефіцієнти передачі окремих ланок, розімкненої і замкненої системи. 6
Система розімкнена: 6
Система замкнена: 6
Статичні характеристики ланок системи. 7
Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи. 8
Рішення диференціальних рівнянь для ланок системи. 8
Перехідні характеристики ланок системи. 9
Вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи. 12
Система розімкнена: 12
Система замкнена: 13
Cхеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи. 13
Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи. 14
Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи. 15
Система розімкнена: 15
Система замкнена: 15
Стійкість та граничний коефіцієнт підсилення. 15
Граничний коефіцієнт підсилення. 16
Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи. 17
Для обмотки управління ЕМП: 17
Для короткозамкненої обмотки ЕМП: 18
Для генератора: 18
Для розімкненої системи: 19
Для замкненої системи: 19
АФХ, ЛФЧХ і ЛАЧХ окремих ланок і розімкненої системи. 19
Обмотка управління ЕМП: 19
АФХ 19
ЛФЧХ 20
ЛАЧХ 21
Для короткозамкненої обмотки ЕМП: 22
АФХ 22
ЛФЧХ 23
ЛАЧХ 24
Для генератора: 25
АФХ 25
ЛФЧХ 27
ЛАЧХ 28
Розімкнена система: 29
АФХ 29
ЛАЧХ 30
Стійкість системи по АФХ розімкненої системи. Запаси стійкості по амплітуді і фазі. 31
Стійкість по ЛАЧХ ЛФЧХ. 33
Графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини. 35
Якісні показники системи. 37
Завдання.
1) Описати призначення і принцип роботи схеми.
2) Нарисувати структурну схему системи.
3) Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи.
4) Зобразити статичні характеристики ланок системи.
5) Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
6) Знайти рішення диференціальних рівнянь для ланок системи.
7) За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики ланок системи.
8) Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи.
9) Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому.
10) Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи.
11) Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
12) Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
13) Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи.
14) Розрахувати аналітично і побудувати АЧХ, ФЧХ і ЛАЧХ окремих ланок системи, і розімкненої системи.
15) По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16) По ЛАЧХ і ФАХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16) Побудувати графік перехідного процесу методом трапецій при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
17) По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Тема 3, варіант 1.
Система автоматичного регулювання напруги генератора постійного струму з електромашинним підсилювачем.
Рівняння ланок:
1.Вимірювальна схема:
2.Електромашинний підсилювач:
а)обмотка управління:
б)короткозамкнена обмотка:
3.Генератор:
- час перехідного процесу,
Параметри
Розмірність
значення
T1
С
0.01
Tk
С
0.02
T2
С
0.1
K1
---
2
K2
---
1
K3
---
4
с,
0.5
Опис призначення і принципу роботи схеми.
Система автоматичного регулювання напруги генератора постійного струму з електромашинним підсилювачем призначена для автоматичного регулювання напруги на виході генератора за заданою напругою.
Генератори постійного струму різної потужності широко використовуються в різних галузях промисловості. В системах автоматичного регулювання і управління, а також в слідкуючи системах застосовуються електромашинні підсилювачі постійного струму.
Принцип роботи схеми: з генератора знімається вихідна напруга , яка віднімається від задаючої напруги і одержується напруга , яка безпосередньо надходить на обмотку управління електромашинного підсилювача. Від якого якоря живиться обмотка збудження генератора. На виході генератора буде напруга . Якщо, наприклад, напруга генератора зменшиться, то напруга обмотки управління збільшиться, відповідно буде збільшена напруга короткозамкненої обмотки генератора і як наслідок зросте.
Напруга генератора завжди менша від задаючої напруги, на значення , яке достатнє для того, щоб створити напругу на генераторі майже рівну задаючій напрузі. Різниця між задаючою напругою і вихідною напругою буде тим менша, чим вищий буде коефіцієнт підсилення електромашинного підсилювача.
Таким чином, точність регулювання напруги в цій системі в значній мірі залежить від коефіцієнта підсилення електромашинного підсилювача, а час проходження перехідного процесу залежить від постійних часу системи.
Структурна схема системи.
Коефіцієнти передачі окремих ланок, розімкненої і замкненої системи.
Система розімкнена:
- коефіцієнт передачі обмотки управління електромашинного підсилювача;
- коефіцієнт передачі короткозамкненої обмотки електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі генератора,
- коефіцієнт передачі розімкненої системи.
Система замкнена:
- коефіцієнт передачі обмотки управління електромашинного підсилювача;
- коефіцієнт передачі замкненої системи.
Статичні характеристики ланок системи.
Статична характеристика обмотки управління ЕМП:
при
Статична характеристика короткозамкненої обмотки ЕМП:
при
Статична характеристика генератора:
при
Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
Електромашинний підсилювач:
а) обмотка управління:
б) короткозамкнена обмотка:
в) загальне рівняння:
Генератор:
Рішення диференціальних рівнянь для ланок системи.
Знайдемо рішення дифрівняння для ЕМП:
при
;
Знайдемо рішення дифрівняння для генератора:
при
Перехідні характеристики ланок системи.
Перехідна характеристика для ЕМП:
[0., -.399999999999955948e-3],
[.544928854166666644e-1, .103814668282371514],
[.163478656249999993, .295898329463017972],
[.217971541666666658, .384515252760857518],
[.312799478124999975, .527879781721861452],
[.407627414583333348, .658521573312960796],
[.514271346874999979, .791643398795008668],
[.620915279166666667, .911554858707900095],
[.728266116666666742, 1.02024586238029080],
[.835616954166666814, 1.11808309508055226],
[1.04929818958333332, 1.28470844504202254],
[1.24740804791666672, 1.41093144587453812],
[1.45253933124999990, 1.51820731379537177],
[1.66468639791666684, 1.60864707099522763],
[1.87615310625000008, 1.68189789682326428],
[2.28526390416666692, 1.78696769338452998],
[2.92622967500000008, 1.88633024332813014],
[3.11575589791666685, 1.90559805520472736],
[3.53203463333333367, 1.93722176017196368],
[4.78280813958333350, 1.98157238273310822],
[4.99506410416666658, 1.98503312190703452],
[5.21553839791666718, 1.98794143947666790],
[5.40746191875000015, 1.99000894918148320],
[5.61474457916666747, 1.99184563989051778],
[5.82888785000000009, 1.99338928140318528],
[6.03838526250000029, 1.99461625140027964],
[6.24108478125000055, 1.99558618511449848],
Імпульсна характеристика для ЕМП:
[0., 2.97999999999999998],
[1.04683630416666684, .702608736400172185],
[1.14263195208333346, .639649544198270914],
[1.25047516250000012, .575497044707254046],
[1.35876118750000008, .517553959088810966],
[1.46311483750000004, .467241947080542342],
[1.55787794895833342, .425804091866546996],
[1.67056045416666676, .381286288804418394],
[1.76601731666666684, .347235346448355798],
[1.87705634062500004, .311433097043117502],
[1.97534469166666660, .282834509465686057],
[2.08318259062500032, .254469456086784285],
[2.18586977187500020, .230107680577578688],
[2.29301307291666712, .207171497535504234],
[2.39140406979166674, .188128222293847680],
[2.49753205208333328, .169544993705149026],
[2.60776919895833359, .152183333767231837],
[2.70373095937500008, .138523974542513112],
[2.80737228958333374, .125145230693850752],
[2.91444392500000005, .112679184505833932],
[3.01919263125000015, .101686136239472383],
[3.12054239062500027, .920717541446902377e-1],
[3.23307401875000000, .824578467147438488e-1],
[3.33418869166666631, .746786942852132042e-1],
Перехідна характеристика для генератора:
[.653914624999999903e-2, .253197166417537645],
[.130782924999999981e-1, .490367131564607650],
[.187679686874999974e-1, .684479336353379430],
[.244576448750000002e-1, .867855504223066454],
[.372549167499999987e-1, 1.24409689796541967],
[.501370172499999989e-1, 1.57719929134243974],
[.629578913749999914e-1, 1.86873553873725972],
[.748444828749999930e-1, 2.10759305943042907],
[.871523598749999878e-1, 2.32674511515488192],
[.998811838749999876e-1, 2.52673279582525012],
[.112569186374999991, 2.70228828092598938],
[.125620356500000002, 2.86106821078259532],
[.137115834249999984, 2.98474885171543658],
[.150057019500000000, 3.10798812515131750],
[.163051342499999974, 3.21668398078030160],
[.175573780499999998, 3.30888112994475314],
[.186945353874999970, 3.38316837023836036],
[.200467254499999997, 3.46118240758793716],
[.211922077999999986, 3.51949921597150794],
[.225246760874999980, 3.57944215543141464],
[.237041362999999950, 3.62623172863622401],
[.249981910874999990, 3.67160060630013918],
[.262304372625000004, 3.70967356906577983],
[.275161568749999974, 3.74470137137739023],
[.286968488374999998, 3.77313281540672962],
[.299703846249999960, 3.80026106725050550],
[.312932303874999984, 3.82501038989156994],
[.324447715124999980, 3.84404422260075495],
[.336884674750000002, 3.86228271937413314],
[.349733270999999956, 3.87888785553843452],
[.362303115749999960, 3.89319353241526666],
[.374465086874999964, 3.90542447029974182],
Імпульсна характеристика для генератора:
[.544928854166666644e-2, 37.8786098438806250],
[.108985770833333330e-1, 35.8697270926232720],
[.156399739062500002e-1, 34.2086903315481834],
[.203813707291666674e-1, 32.6245720012857420],
[.310457639583333334e-1, 29.3244551462996555],
[.417808477083333324e-1, 26.3395332781804257],
[.524649094791666618e-1, 23.6705192259950438],
[.623704023958333298e-1, 21.4382225680333037],
[.726269665624999922e-1, 19.3484011564622840],
[.832343198958333253e-1, 17.4011492894253373],
[.938076553124999880e-1, 15.6551964121585422],
[.104683630416666672, 14.0418639526668265],
[.114263195208333335, 12.7591352090004390],
[.125047516249999990, 11.4547477145188276],
[.135876118749999996, 10.2791571422683763],
[.146311483749999998, 9.26056087625654812],
[.155787794895833332, 8.42329856545329392],
[.167056045416666660, 7.52566365383844449],
[.176601731666666650, 6.84050895469398412],
[.187705634062499988, 6.12159763231947451],
[.197534469166666644, 5.54853962469203400],
[.208318259062500010, 4.98132970030160306],
[.218586977187500004, 4.49519784870156514],
[.229301307291666672, 4.03847191352982637],
[.239140406979166664, 3.66004478736094940],
[.249753205208333328, 3.29151321245249572],
[.260776919895833292, 2.94795071229448346],
[.270373095937499974, 2.67820955492300604],
[.280737228958333307, 2.41453606855123004],
[.291444392499999982, 2.16936723686211508],
[.301919263124999948, 1.95362539401439018],
[.312054239062499961, 1.76532897918347276],
[.323307401874999955, 1.57744340020609642],
[.333418869166666632, 1.42573969385047539],
[.344215018749999990, 1.27983257246443260],
[.353997934895833310, 1.16055704975240626],
[.500000000000000000, .269517879963418694]
Вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи.
Система розімкнена:
рівняння для обмотки управління ЕМП:
(1)
рівняння для короткозамкненої обмотки ЕМП:
(2)
рівняння генератора:
(3)
з рівняння (1) знаходимо
(4)
з рівняння (2) знаходимо
(5)
з рівняння (3) знаходимо
(6)
рівняння (6) підставляємо в (5):
(7)
рівняння (7) підставляємо в (4):
(8)
(9)
рівняння (9) – дифрівняння для розімкнутої системи;
де, (10)
Система замкнена:
(11)
Рівняння (11) – це дифрівняння замкненої системи.
Cхеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи.
Схема електронного моделювання ОУ ЕМП:
Схема електронного моделювання КО ЕМП:
Схема електронного моделювання генератора:
Схема електронного моделювання замкненої системи:
Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
Для обмотки управління ЕМП:
де
(12)
рівняння (12) - передаточна функція обмотки управління ЕМП.
Для короткозамкненої обмотки ЕМП:
; де
(13)
рівняння (13) - передаточна функція короткозамкненої обмотки ЕМП.
Для генератора:
де
(14)
рівняння (14) - передаточна функція генератора.
Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи.
Система розімкнена:
(15)
рівняння (15) - передаточна функція розімкненої системи.
Система замкнена:
(16)
Стійкість та граничний коефіцієнт підсилення.
Запишемо характеристичне рівняння розімкнутої системи:
За І. А. Вишнеградським, для стійкості системи необхідно і достатньо виконання двох умов:
а)щоб всі коефіцієнти характеристичного рівняння були більшими від нуля:
б)щоб добуток середніх коефіцієнтів характеристичного рівняння був більшим від добутку крайніх коефіцієнтів ;
Отже можна зробити висновок що розімкнена система є стійкою.
Граничний коефіцієнт підсилення.
Запишемо передаточну функцію для розімкненої системи:
Знайдемо розв’язки характеристичного рівняння:
зробимо підстановку ;
виділяємо дійсну і уявну частини:
- дійсна частина;
- уявна частина;
визначимо додатні значення
Знайдемо граничний коефіцієнт підсилення за передаточною функцією системи
Обчислимо дійсну і уявну частотні характеристики системи
;.
Умова знаходження системи на границі стійкості за критерієм Найквіста – Михайлова:
Відповідно до формулювання критерію Найквіста – Михайлова частотна характеристика розімкнутої системи не повинна охоплювати точку з координатами . Тому
Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи.
Для обмотки управління ЕМП:
; де
- дійсна чистина (17);
- уявна частина (18);
модуль вектора:
(19);
аргумент вектора:
(20);
комплексний коефіцієнт передачі ОУ ЕМП:
Для короткозамкненої обмотки ЕМП:
; де
- дійсна чистина (21);
- уявна частина (22);
модуль вектора:
(23);
аргумент вектора:
(24);
комплексний коефіцієнт передачі КО ЕМП.
Для генератора:
; де
- дійсна чистина (25);
- уявна частина (26);
модуль вектора:
(27);
аргумент вектора:
(28);
комплексний коефіцієнт передачі генератора:
Для розімкненої системи:
;
- де
;
комплексний коефіцієнт передачі розімкненої системи:
Для замкненої системи:
- де
комплексний коефіцієнт передачі замкненої системи:
АФХ, ЛФЧХ і ЛАЧХ окремих ланок і розімкненої системи.
Обмотка управління ЕМП:
АФХ
Для побудови скористаємось рівняннями (17) і (18);
; ;
при
[2., 0.],
[1.99851636412423050, -.544524616167774908e-1],
[1.99407863422297348, -.108663098526535648],
[1.98672605194029472, -.162393652654033521],
[1.97652306021359482, -.215412889287237564],
[1.90928674528262254, -.416170175352985560],
[1.86178678741737414, -.507270670384994516],
[1.80684618395734531, -.590761572407574209],
[1.56040579468141338, -.828218174931879880],
[1.49891566899696160, -.866650538123247550],
[1.43742798290831763, -.899253445791986406],
[1.31664277276847575, -.948544861592477194],
[1.20146066151658371, -.979496606355172772],
[1.08114108360567806, -.996702625937795128],
[.527283941573816306, -.881214802477814141],
[.439279966625841288, -.828005461439042968],
[.370088913457869984, -.776667253752411856],
[.318732234054579122, -.732034310045461822],
[.107910602752707140, -.451858946264165173],
[.913670706483972334e-1, -.417595737164455860],
[.768668750792113054e-1, -.384480472422175867],
[.654885035272625010e-1, -.355932947281204504],
[.567355277551149716e-1, -.332042369887607158],
[.283952178711570115e-1, -.236609694104792656],
[.258236363087008364e-1, -.225788424028331518],
[.234944345659173492e-1, -.215492182401734760],
[.216213844174433166e-1, -.206821866761616318],
[.198407459473695926e-1, -.198211595763192222],
[.182137148471903897e-1, -.189988658308452768],
[.169545294830414014e-1, -.183361945059741044],
[.118874768220459290e-1, -.153732369847398048],
[.111813656374597052e-1, -.149123131463233554],
[.935445547405092462e-2, -.136460269349308604],
[.838574271209760296e-2, -.129232986281992672],
[.795707008002839376e-2, -.125900060348668242],
[.622307547177426354e-2, -.111388618248100771],
[.592696652802221069e-2, -.108714323452892474],
[.498753117206982532e-2, -.997506234413965132e-1]
ЛФЧХ
Використаємо рівняння (20):
[1.00934107637693105, -.204319883239941492e-1],
[1.31037107204091230, -.408469315504367410e-1],
[1.78749232683141668, -.122000082776470079],
[1.85443911651263148, -.142079997517239459],
[1.91243106347513758, -.162045234950200123],
[2.08852232270792460, -.240472903228325430],
[2.15546911223733462, -.278644809321074326],
[2.21346105913911861, -.316001201386163554],
[2.31037107225343874, -.387980926469623956],
[2.78635464344093054, -.885331392416120466],
[2.88728358696339970, -.995711286263492702],
[2.96912360595369096, -1.07811140407792294],
[3.09809850194120262, -1.19123266883748546],
[3.15035306709952456, -1.23084222197908200],
[3.19699018250125320, -1.26320597556148772],
[3.27209980075148588, -1.30967669436602741],
[3.39742369002359544, -1.37317201306776936],
[3.44935953573078624, -1.39496262017658478],
[3.49700003016388728, -1.41291157184717875],
[3.66965468485202262, -1.46421856639145842],
[3.89339040618281506, -1.50697154736342087],
[3.92542126358741017, -1.51149842933780088],
[3.95701207759908380, -1.51564990151965939],
[4.14779783705518934, -1.53523409297109459],
[4.15748091568675360, -1.53601757931533567],
[4.16655092770936618, -1.53673582147341636],
[4.17609125905568134, -1.53747533091664934]
ЛАЧХ
Використаємо рівняння (19):
[2.83324981742751314, 1.46313710271136134],
[3.13427981309149395, -3.23442198979782037],
[3.31037107204091186, -6.45994099957551348],
[3.43530980875547520, -8.85004046832325386],
[3.53221982169977400, -10.7370039156952580],
[3.61140106781115611, -12.2925410364876857],
[3.73633980441945646, -14.7632062770963284],
[3.97937785310575088, -19.5994796997737844],
[4.03736980008343771, -20.7565272063862240],
[4.13427981309149395, -22.6914424441051068],
[4.21346105913911906, -24.2732818663843091],
[4.28040784876973212, -25.6111407047521596],
[4.33839979574741896, -26.7702805166366106],
[4.61026338427870730, -32.2059210641381597],
[4.86229010438518116, -37.2460067952608043],
[4.92200724288552127, -38.4403003475658310],
[5.09600854169580408, -41.9202406095431002],
[5.16212790079042794, -43.2426094753539872],
[5.27326827667510400, -45.4653963786050568],
[5.32090877110820593, -46.4182001909968136],
[5.35893635995639528, -47.1787479889398469],
[5.39810506566387360, -47.9621186718225090],
[5.46630841019344604, -49.3261808835072344],
[5.49356342565695498, -49.8712796971326782],
[5.52389219210837901, -50.4778535682836918],
[5.57450730398113948, -51.4901537834995722],
[5.59667288527444206, -51.9334646617872124],
Для короткозамкненої обмотки ЕМП:
АФХ
Для побудови скористаємось рівняннями (21) і (22);
; ;
; при
[.981778952352688194, -.133749919887625208e-1],
[.930893393708687067, -.253635335192497272e-1],
[.856873839844373708, -.350201459783839805e-1],
[.771041259454289918, -.420162630029649736e-1],
[.683069254130482584, -.465280182462254472e-1],
[.599473023802969406, -.490005221947168515e-1],
[.523724295723723587, -.499436840643952968e-1],
[.457082297778782288, -.498154665576917912e-1],
[.399473255121313486, -.489790132162843256e-1],
[.350149667894848249, -.477016643281946430e-1],
[.308103257069673064, -.461709475809985934e-1],
[.272292067948918859, -.445139413758229436e-1],
[.241749833348296889, -.428143493964777620e-1],
[.215628478847861432, -.411257629664932567e-1],
[.193205966238701926, -.394813146752323180e-1],
[.173877986723104422, -.379004528279312664e-1],
[.157143423567352058, -.363935939413633364e-1],
[.142588547057338616, -.349652761043604128e-1],
[.129872204817551850, -.336162780856804066e-1],
[.118712871325924242, -.323450344732354248e-1],
[.100173695707576171, -.300231454707634050e-1],
[.924400214719525021e-1, -.289646101134155564e-1],
[.855424059466300540e-1, -.279687151530941814e-1],
[.738223670327284032e-1, -.261481596213602660e-1],
[.643069226437613801e-1, -.245298883698745474e-1],
[.564866615826866356e-1, -.230859088289652736e-1],
[.342796956976003792e-1, -.181946690435633649e-1],
[.249144156151109680e-1, -.155864324043921248e-1],
[.189030589757297334e-1, -.136182720405673418e-1],
[.148227106756041798e-1, -.120842864596266107e-1],
[.936417203639432206e-2, -.963145073105144134e-2],
[.770031201297145286e-2, -.874129121347318010e-2],
[.644270478061732821e-2, -.800074767489085403e-2],
[.469156227700529092e-2, -.683341168114893431e-2],
[.356757714718782590e-2, -.596225589897539464e-2],
[.226546400839504120e-2, -.475429456515023656e-2],
[.160407888977805321e-2, -.400188183320475052e-2],
[.901329380413051947e-3, -.300086151923252857e-2],
ЛФЧХ
Використаємо рівняння (24):
[1.00934107637693105, -.204319883239941492e-1],
[1.31037107204091230, -.408469315504367410e-1],
[1.78749232683141668, -.122000082776470079],
[1.85443911651263148, -.142079997517239459],
[1.91243106347513758, -.162045234950200123],
[2.08852232270792460, -.240472903228325430],
[2.15546911223733462, -.278644809321074326],
[2.21346105913911861, -.316001201386163554],
[2.31037107225343874, -.387980926469623956],
[2.78635464344093054, -.885331392416120466],
[2.88728358696339970, -.995711286263492702],
[2.96912360595369096, -1.07811140407792294],
[3.09809850194120262, -1.19123266883748546],
[3.15035306709952456, -1.23084222197908200],
[3.19699018250125320, -1.26320597556148772],
[3.27209980075148588, -1.30967669436602741],
[3.39742369002359544, -1.37317201306776936],
[3.44935953573078624, -1.39496262017658478],
[3.49700003016388728, -1.41291157184717875],
[3.66965468485202262, -1.46421856639145842],
[3.89339040618281506, -1.50697154736342087],
[3.92542126358741017, -1.51149842933780088],
[3.95701207759908380, -1.51564990151965939],
[4.14779783705518934, -1.53523409297109459],
[4.15748091568675360, -1.53601757931533567],
[4.16655092770936618, -1.53673582147341636],
[4.17609125905568134, -1.53747533091664934]
ЛАЧХ
Використаємо рівняння (23):
;
[.833249817427512918, 6.01979397155603024],
[1.13427981309149417, 6.01737704337238988],
[1.31037107204091230, 6.01335181636860394],
[1.43530980875547542, 6.00772275887032414],
[1.53221982169977400, 6.00049610343392104],
[1.67834785739622826, 5.98128360614804856],
[1.73633980441945668, 5.96931881315526526],
[1.83324981742751292, 5.94073708671855982],
[1.97937785310575110, 5.86542617576583148],
[2.03736980008343771, 5.81901153269333982],
[2.21346105913911861, 5.57951178520706570],
[2.33839979574741896, 5.26496106725261904],
[2.49526601963746230, 4.58616090925713670],
[2.61026338427870730, 3.80739551344242511],
[2.71119232779512043, 2.88635708846308602],
[2.79303234682806512, 1.96859991486092590],
[2.86229010438518116, 1.07698579524004834],
[2.92200724288552127, .230745408911227773],
[2.97426180781343820, -.562286063603863351],
[3.09600854169580452, -2.56724199799274410],
[3.22133243096791411, -4.80176716565433104],
[3.32090877110820593, -6.65905885835829548],
[3.39810506566387314, -8.13230778573643498],
[3.66143652631996908, -13.2800500674092153],
[3.67968295962069236, -13.6408650584395286],
[3.69854106601556198, -14.0141200795327077],
[3.71729914704386477, -14.3857147117964069],
[3.73299346960707013, -14.6968426234393626],
[3.74933000442859710, -15.0209043417891976],
[3.76558569933574106, -15.3435530290640294],
[3.78092081849545502, -15.6480918711356624],
[3.79526008215404254, -15.9329868831157420],
[3.81064564312768273, -16.2388032096773927],
[3.82402016978260928, -16.5047515476380014],
Для генератора:
АФХ
Для побудови скористаємось рівняннями (25) і (26):
; ;
; ; при
[.993363025970147362, -.811968263270167537e-2],
[.988261530106797404, -.107706444643618782e-1],
[.973970377662962794, -.159223368567646164e-1],
[.964900710602782708, -.184030783514681877e-1],
[.954643372641311272, -.208085087676492774e-1],
[.930893393708687067, -.253635335192497237e-1],
[.903423091978672654, -.295380786203787092e-1],
[.872977989346374828, -.332997626813068410e-1],
[.840303389521061983, -.366324450563262766e-1],
[.810613170637967895, -.391815592117297842e-1],
[.780202897340706691, -.414109087465939913e-1],
[.749457834498480802, -.433325269061623706e-1],
[.718713991454158818, -.449626722895993120e-1],
[.658321386384237762, -.474272430796238570e-1],
[.600730330758291964, -.489748303177586358e-1],
[.540570541802839144, -.498351312968897536e-1],
[.485932243836831202, -.499802059055916154e-1],
[.436939059503132110, -.496007376743179546e-1],
[.393368880765188278, -.488497496831592146e-1],
[.320360223621270424, -.466614991982255146e-1],
[.263641970786908153, -.440607401238907043e-1],
[.219639983312920644, -.414002730719521401e-1],
[.138425406942371154, -.345345933312106794e-1],
[.105938016117731196, -.307758270171201964e-1],
[.827491025091671718e-1, -.275502610773644962e-1],
[.663138684321812333e-1, -.248829940492981232e-1],
[.539553013763535774e-1, -.225929473132082600e-1],
[.456835353241986098e-1, -.208797868582227854e-1],
[.384334375396056527e-1, -.192240236211087927e-1],
[.219046746820705206e-1, -.146372333141011250e-1],
[.117472172829586746e-1, -.107746091200867384e-1],
[.910685742359519657e-2, -.949943291542263736e-2],
[.847726474152070594e-2, -.916809725298705324e-2],
[.786773229470404298e-2, -.883506145040481063e-2],
[.680974456106780372e-2, -.822397223978827037e-2],
[.594373841102296530e-2, -.768661849236990364e-2],
[.467722773702546232e-2, -.682301346746542852e-2],
[.341135517702212052e-2, -.583070993351437854e-2],
[.260547943393239084e-2, -.509773568445025076e-2],
ЛФЧХ
Використаємо рівняння (28):
[-.990658923623068843, -.204348317355591597e-3],
[-.689628927959087700, -.408696617644734572e-3],
[-.388598932188843228, -.817393098957931502e-3],
[-.212507673168583100, -.122608930700832684e-2],
[-.145560883487368398, -.143043726616909578e-2],
[-.875689365248621122e-1, -.163478510566520351e-2],
[.934107680198421366e-2, -.204348035959866018e-2],
[.885223227079246640e-1, -.245217492887990800e-2],
[.155469112237334646, -.286086867898150940e-2],
[.213461059139119058, -.326956147337767412e-2],
[.310371072253438796, -.408694365096035074e-2],
[.456499107901315816, -.572169052877194006e-2],
[.514491054935929392, -.653905304681472004e-2],
[.671357278878265573, -.938370890995283634e-2],
[.786354643440930646, -.122282129099485961e-1],
[.887283586963399818, -.154269164754781037e-1],
[.969123605953691292, -.186253043588952214e-1],
[1.19699018250125342, -.314685541098432346e-1],
[1.69998345116406078, -.998999612355491730e-1],
[1.81674553905497538, -.130407874675492003],
[1.89339040618281528, -.155207735523757302],
[1.95701207759908424, -.179208132191627650],
[2.08599717868261836, -.239131451990575310],
ЛАЧХ
Використаємо рівняння (27):
;
[.833249817427512918, -.798628265610633326e-1],
[1.13427981309149417, -.311000517339345473],
[1.61140106781115655, -2.22230355206201402],
[1.91243106347513758, -5.64965009572808352],
[2.28040784876973212, -11.9174227248572872],
[2.79303234682806512, -21.9093176846574238],
[3.27326827667510490, -31.4890488731796516],
[3.52389219210837990, -36.4994162592532092],
[3.61975733309673320, -38.4163720047429678],
[3.64065427989995261, -38.8342535623160928],
[3.71729914704386477, -40.3669819765267590],
[3.82402016978260928, -42.5012474673892272],
[3.92085036761596361, -44.4377635860388552],
[3.93176450211645267, -44.6560386134707984],
[3.94232397110776711, -44.8672209374056906],
[3.95180575291461400, -45.0568505236052204],
Розімкнена система:
АФХ
; ;
;;
[-.631822450208498882e-4, -.392444891704997533e-3],
[-.754237330569371866e-4, -.447797277174331822e-3],
[-.885719379786852446e-4, -.504713519027596568e-3],
[-.106968180365559726e-3, -.580803278567423647e-3],
[-.197174506022135158e-3, -.914728902756245154e-3],
[-.246228948352231030e-3, -.107842999215663562e-2],
[-.314069270740139826e-3, -.129117893776962218e-2],
[-.406521265133407220e-3, -.156220478972934310e-2],
[-.539861617496514088e-3, -.192531775120249579e-2],
[-.705319966815114338e-3, -.234315664367499340e-2],
[-.974703014331742006e-3, -.296927875019822960e-2],
[-.138687894175229382e-2, -.383923472577238010e-2],
[-.290481180013167943e-2, -.654297166282357800e-2],
[-.471688088909110858e-2, -.922955269122914882e-2],
[-.746499661547059702e-2, -.127110836760573886e-1],
[-.136539073081197466e-1, -.191342573333573504e-1],
[-.252071711465148146e-1, -.283845010909419341e-1],
[-.366661005266548310e-1, -.355527302383884664e-1],
[-.550593174705594768e-1, -.444581425693998944e-1],
[-.676462656151326780e-1, -.492124747800505302e-1],
[-.838193330763935402e-1, -.540824633124227239e-1],
[-.132176333131382329, -.623001842031101136e-1],
[-.193616662777308573, -.624493132242404104e-1],
[-.220936535072778217, -.595110042562494446e-1],
[-.289504837637976018, -.450298923616626254e-1],
[-.381817466476872258, -.107199644668323318e-1],
[-.493333517692841062, .528675571556999694e-1],
[-.634583888160088260, .171579883233596714],
[-.716035859493941218, .263724284749948301],
[-.802703384811249920, .387442811903459750],
[-.846890691863090406, .464220316824739076],
[-.890685852737620243, .552950542547660628],
[-.933032823379404075, .655409284827350280],
[-.972508294937231122, .773619767008007719],
[-1.00966434743969025, .921433189371889894],
[-.947659592835014108, 2.10433025763115289],
[-.893324365412911381, 2.27608631589029642],
[-.621156432858387619, 2.86322631371456548],
[-.481921214345743032, 3.08300559479791802],
[-.310529496988846965, 3.31386815065449447],
[-.100842817488894246, 3.55418199952916724],
[.154415573168904003, 3.80110520751355674],
[.463769388217199596, 4.05000975937660978],
[.836988807639595712, 4.29366168164462180],
[1.28484712306683902, 4.52108557756012974],
[1.81839812602422368, 4.71606447583063915],
[2.44738702563733624, 4.85532188568971800],
[3.17723103626136004, 4.90668591845110136],
[4.00391852888097510, 4.82806735400703868],
[4.90649642224974691, 4.56897653248861868],
[5.83814407709127092, 4.07731454902504620],
[6.71973585323224842, 3.31417205577262219],
[7.44345739347094071, 2.27607534349874286],
[7.01382485963984337, -2.95853780708050130],
[6.14249072601088031, -3.85418103913193110],
[5.18092854803410584, -4.45042861072871876],
[3.34899924256487580, -4.90229560014113641],
[2.57024810385034864, -4.87201867332683402],
[1.90041293296268843, -4.73951827433377116],
[.862626657547899356, -4.30846024852388876],
[.471820372976722191, -4.05586951628146952],
[.150192719107083483, -3.79735707964949976],
ЛАЧХ
Будуємо ЛАЧХ за формулою:
[.833249817427512918, -.798628265610633326e-1],
[1.53221982169977400, -1.65535262281738094],
[1.73633980441945668, -3.40005597918578673],
[2.28040784876973212, -11.9174227248572872],
[2.55655992031435720, -17.2346791034127840],
[2.92200724288552127, -24.4762662652402484],
[3.35893635995639572, -33.2014056011254155],
[3.64065427989995261, -38.8342535623160928],
[3.92085036761596361, -44.4377635860388552],
[3.94232397110776711, -44.8672209374056906],
[3.96242429715529232, -45.2692149394512385],
[3.98138965663107226, -45.6485113334662316],
[4., -46.0207084855429471]
Стійкість системи по АФХ розімкненої системи. Запаси стійкості по амплітуді і фазі.
Для розімкненої системи:
Використаємо критерій Найквіста – Михайлова
Визначимо запаси стійкості по амплітуді і фазі. За критерієм Найквіста – Михайлова система буде стійкою якщо її АФЧХ не охоплює точку з координатами -1; j0.
Збільшимо графік АФХ:
Запас стійкості по амплітуді - А1=1-0.4=0.6, а по фазі = 0.58 рад.
Стійкість по ЛАЧХ ЛФЧХ.
Будуємо ЛАЧХ
[-.166750182572486860, 12.0194841093094311],
[.134279813091494282, 11.9548912362194032],
[.310371072040912188, 11.8490341827178014],
[.435309808755475480, 11.7044449763856450],
[.532219821699773776, 11.5243693055784640],
[.611401067811156662, 11.3125284652700806],
[.678347857396228492, 11.0728815178640154],
[.736339804419456568, 10.8094137862645390],
[.833249817427512918, 10.2261215259014691],
[.912431063475137916, 9.58981121912007950],
[.979377853105750984, 8.92187954239930647],
[1.03736980008343771, 8.23796706149989788],
[1.13427981309149417, 6.86173595635510480],
[1.21346105913911884, 5.50937344948749796],
[1.28040784876973212, 4.19832687260557690],
[1.33839979574741896, 2.93236814099970644],
[1.42387720644966897, .831198972668847347],
[1.49526601963746274, -1.15561849085893442],
[1.55655992031435674, -3.04367489985067863],
[1.61026338427870730, -4.84428470458266247],
[1.71119232779512065, -8.61231407472777732],
[1.79303234682806578, -12.0346579967289529],
[1.86229010438518116, -15.1729530874495780],
[1.92200724288552149, -18.0404099560449751],
[1.97426180781343820, -20.6584297003057884],
[2.02089892330760890, -23.0705235179499013],
[2.09600854169580496, -27.0824760309598105],
[2.16212790079042838, -30.7208568147450620],
[2.22133243096791455, -34.0458265918293108],
[2.27326827667510490, -37.0043990603660617],
[2.32090877110820637, -39.7461894459445020],
[2.35893635995639572, -41.9506412861554594],
[2.39810506566387314, -44.2336548019933673],
і ЛФЧХ:
[.833249817427512918, -.625214933425531250],
[1.13427981309149417, -.992067010212619227],
[1.31037107204091230, -1.19739033598531862],
[1.43530980875547542, -1.32791785191880818],
[1.53221982169977400, -1.42122846935567626],
[1.61140106781115655, -1.49394673581523318],
[1.67834785739622826, -1.55421671552187024],
[1.73633980441945668, -1.60642007354635918],
[1.83324981742751292, -1.69582681568316506],
[1.91243106347513758, -1.77315160303228980],
[1.97937785310575110, -1.84323858492480696],
[2.03736980008343771, -1.90852677199893206],
[2.13427981309149439, -2.02953843023805369],
[2.21346105913911861, -2.14170478880529780],
[2.28040784876973212, -2.24724003269936112],
[2.33839979574741896, -2.34715673572136830],
[2.42387720644966897, -2.50905375969870637],
[2.49526601963746230, -2.65689766730450484],
[2.55655992031435720, -2.79165042192594104],
[2.61026338427870730, -2.91421643663023255],
[2.71119232779512043, -3.15028934167323094],
[2.79303234682806512, -3.34040159235833433],
[2.86229010438518116, -3.49535805741203110],
[2.92200724288552127, -3.62199643320168807],
[3.02089892330760890, -3.81350148773943953],
[3.09600854169580452, -3.94192717183226904],
[3.16212790079042838, -4.04246339004198418],
[3.22133243096791411, -4.12281357886089683],
[3.27326827667510490, -4.18616023526092816],
Бачимо, що при досягнені графіком ЛФЧХ значення -( графік ЛАЧХ знаходиться нижче осі абсцис – система є стійкою. Запас стійкості по амплітуді рівний приблизно А=0.4 Запас стійкості по фазі: .
Графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
;
побудуємо частотну характеристику:
w
u(w)
0
3
3.1
10
20
3.3
30
3.5
40
3.9
50
3.2
Виділимо трапеції:
Метод приблизної побудови перехідного процесу за допомогою трапецій запропонував В.В. Солодовніков. Запишемо формули для побудови перехідного процесу:
- формула для перехідного процесу;
де - висота трапеції, - нахил трапеції, - перехідний процес, - час перехідного процесу, - час одиничного безрозмірного процесу, - інтегральний синус, - нижня основа трапеції, - верхня основа трапеції.
Для трапеції 1:
для трапеції 2:
для трапеції 3:
Сумарний перехідний процес:
t
x(t)
0
0
0.1
1.4
0.2
0.820
0.3
1
0.4
1.2
Якісні показники системи.
За графіком:
- необхідне значення регульованої величини,
- максимальне значення регульованої величини,
- час затримки,
- час встановлення максимального значення,
- період перехідного процесу.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора