Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Слідкуюча система витратоміра літака.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2003
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного управління
Група:
КС-43
Варіант:
2
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
з курсу
"Теорія автоматичного керування"
на тему:
"Слідкуюча система витратоміра літака"
Тема 6 варіант 2
Виконав:
ст. Гр. КС-43
Перевірив:викладач
Наконечний М.В.
Львів 2003
Завдання до курсової роботи.
1 Описати призначення і принцип роботи схеми.
2 Зобразити структурну схему системи
3 Зобразити вирази коефіцієнтів передачі, окремих ланок,розімкненої і замкненої системи.
4 Зобразити статичні характеристики окремих ланок системи.
5 Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
6 Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
7 За результати рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики окремих ланок системи.
8 Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи.
9 Провести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи.
10 Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
11 Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
12 Записати вирази передаточних функцій для розімкненої і замкненої системи.
13 Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи.
14 Розрахувати аналітично і побудувати АФХ ,ЛАЧХ ,ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи.
15 По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16 По ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
17 Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
18 По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Завдання
Слідкуюча система витратоміра літака:
Рівняння ланок:
а) вимірювальна схема
б) електронний підсилювач
в) двигун
г) редуктор
Початкові дані:
Дано
Параметри
Значення
Tm, c
0,7
Te, c
0,04
C
1
Ky
103
S
10-3
i
1
tпп, c
0,4
(%
35
1 Описати призначення і принцип роботи схеми.
Система, що досліджується в даному курсовому проекті – система вимірювання швидкості газового потоку турбіни.
Дана система використовується, головним чином, у авіатехніці: літаках, вертольотах, тощо; також у наземних спорудах (наприклад, у трубах заводів, де потрібно слідкувати за інформацією щодо швидкості газового потоку через трубу). Дещо модифікувавши систему, можливо отримати систему вимірювання швидкості водяного потоку.
Головним чином, ця система використовується у турбінах літаків. В залежності від швидкості потоку повітря, пілот у кабіні спостерігає на приладі, зі шкалою або електронним дисплеєм, величину вимірюваної швидкості. Виходячи з виміряних і інших другорядних факторів (напрям і сила вітру, висота ), пілот, або складна система керування літаком приймає певні рішення щодо керування.
Дана система є системою вимірювання і лише надає інформацію про швидкість потоку газу, але вона містить в собі автоматичну систему керування по відхиленню. Інші системи, або люди, можуть використовувати надану приладом інформацію для керування сладним об’єктом.
Тепер детальніше розглянемо принцип роботи даної схеми. Газовий потік, який з певною швидкістю проходить через турбіну, відхиляє, закріплену шарнірно, перепонку на певний кут. Вважатимемо, що кут повороту перепонки залежить тільки від швидкості газового потоку. Другий кінець перепонки з’єднаний шатуном з ковзунком реостата R1. Спад напруги на реостаті R1 так само, як і на R2, дорівнює Uр. При заміні положення ковзунка, спад напруги між точкою нижньої клеми реостата R1 і точкою положення ковзунка прийме значення U1, пропорційне віддалі між вищезгаданими точками. Напруга U1 подається на електричний підсилювач. Якщо ковзун реостата R2 стоїть в нульовому положенні, то спад напруги між точкою положення ковзунка і точкою нижньої клеми реостата буде становити 0 Вольт. Інакше, аналогічно, як і до першого реостату, спад напруги U2 буде пропорційним віддалі між точкою положення ковзунка реостата R2 і точкою нижньої клеми R2 . Напруга U2 теж подається на ЕП, але з протилежною полярністю ніж U1, отже на вході ЕП отримуємо напругу (U, яка є різницею напруг U1 і U2.
Проходячи крізь ЕП, напруга (U підсилюється, для того щоби можна було її застосувати для обмотки двигуна. Підсилена напруга становитиме Uдв.
Двигун, спрацювавши на дану напругу керування повернеться на певний кут (. Залежність між кутом ( і напругою Uдв є складна, диференціальна, але двигун потрібно підключити так, щоби в кінцевому результаті при додатній (U, кут змінювався в додатному напрямку, а при від- ємних (U – у від’ємному. Редуктор перетворює кут повороту вала двигуна в лінійне переміщення (з певним сталим коефіцієнтом). Переміщення буде надано повзункові реостата R2.
Якщо після цього переміщення ще виникне (U ( в наслідок різниці U1 і нової U2 ) певної величини і полярності, то система зкерує свою дію в тому напрямку, щоб компенсувати спад напруги.
Коли перехідний процес стабілізується, то ковзунок реостата R2, який, до речі, можна під’єднати до стрілки, на встановленій шкалі покаже швидкість газового потоку турбіни.
2 Зобразитити структурну схему системи
На рисунку 2.1 наведено структурну схему системи
рис. 2.1 структурна схема системи
Зважаючи на те, що реостати R1 і R2 однакові, схему спрощено з метою подальшого спрощення передаточної функції замкнутої системи. Спрощену структурну схему системи наведено на рисунку 2.2.
рис. 2.2 спрощена структурна схема системи
4 Зобразити статичні характеристики окремих ланок системи.
5 Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
У системі лише одна ланка описується диференціальним рівнянням – це двигун. Всі решта ланки є лінійними.
, (5.1)
6 Знайти рішення диференціальних рівнянь для ланок системи.
Рішення диференціального рівняння, що описує дію двигуна, при подачі скачкоподібної одиничної вхідної напруги (тобто Uвх=1В) і при нульових початкових умовах (тобто ((0)=0, (’(0)=0 ) має виглад:
, (6.1)
інакше кажучи
, (6.2)
де , , (6.3)
, , (6.4)
, (6.5).
7 За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики окремих ланок системи.
Нас цікавитиме перехідна характеристика лише двигуна тому, що інші ланки системи є лінійними і їх досліджувати не варто.
Перехідна характеристика двигуна, при подачі на вхід одиничної напруги зображена на рис 7.1. По осі абсцис відкладено час (в секундах), а по осі ординат – напругу(у вольтах).
8 Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкнутої і замкнутої системи.
Коли система розімкнута, то на вхід підсилювача буде подаватися тільки спад напруги на повзункові першого реостата, тобто Uдв=Ку((U, де (U=U1.
Для замкнутої системи вхідна напруга підсилювача буде становити різницю (U=U1- U2 , тому права частина рівняння прийвигляд різниці кутів (вх і (вих, помноженій на S і на коефіцієнт підсилення.
9 Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи .
Для пропорційних ланок, саме для вимірювальної схеми, підсилювача і редуктора, схему моделювання можна зобразити як на рисунку 15.1.
Кофіцієнт передачі (підсилення або послаблення ) ланки виражається:
(15.1)
Ланку двигун можна розглядати по різному:
послідовне включення пропорційної ланки, ідеальної інтегруючої ланки і двох аперіодичних ланок.
послідовне включення пропорційної ланки, ідеальної інтегруючої ланки і коливної ланки.
Пізніше ми спростимо схему, замінивши усі послідовно підключені пропорційні ланки одною. Тому у схемі електронної моделі двигуна схема пропорційної складової ланки наводитись не буде. Схема електронної моделі ідеальної інтегруючої ланки зображена на рисунку 15.2
загальна формула передаточної функції для інтегруючої ланки: . Для наведеної на рисунку 15.2 схеми . Схема електронної моделі аперіодичної ланки зображена на рисунку 15.3. Загальна формула передаточної функції для аперіодичної ланки: . Для наведеної на рисунку 15.3 схеми стала часу ланки , коефіцієнт підсилення .
Тепер наведемо схему усієї системи (рис 15.4).
Можна дві послідовні аперіодичні ланки замінити коливною.
10 Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості, визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
Скористаємося критерієм стійкості Гурвіца, який формулюється наступним чином: для виконання умови стійкості і, отже, для розташування всіх коренів характеристичного рівняння у лівій півплощині необхідно і достатньо, щоби всі n діагональних мінорів матриці (11.1) були додатніми.
(11.1)
Рівняння розімкнутої системи записується:
,
звідки:
;
;
;
;
Для рівняння порядку 3 критерій прийме вигляд:
система стійка
Граничний коефіцієнт знаходиться з умови знаходження системи на межі стійкості, тобто у даному випадку :
;
;
отже граничний коефіцієнт підсилення дорівнює 25000.
11 Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
Вимірювальна схема:
,(9.1)
Електронний підсилювач:
,(9.2)
Двигун постійного струму:
,(9.3)
можна представити формулу в інакшому, більш зручному вигляді:
,(9.3а)
оскільки, тому що , бо
Редуктор
,(9.4)
12 Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи.
Для розімкнутої системи:
;
;
для замкну тої системи зі 100 %-ним оборненим зв’язком формула виглядає:
.
13 Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи.
Передаточна функція для вимірювальної схеми: ;
Передаточна функція для ЕП: ;
Передаточна функція для редуктора: ;
Передаточна функція для двигуна:
14 Розрахувати аналітично і побудувати АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ і ЛФЧХ окремих ланок системи, асимптотичні ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи.
У даній схемі є ліше одна інерційна ланка – двигун – і вона буде розглянута детально, т.я. є більш цікавим випадком.
Для початку розглянемо безінерційні ланки:
вимірювальна схема;
Електронний підсилювач;
Редуктор.
За означенням, якщо залежність між вхідною і вихідною величинами виражається рівнянням виду
(13.1),
то таку ланку називають пропорційною(підсилюючою).
К – коефіцієнт пропорційності або передаточний коефіцієнт.
Амплітудно-фазова характеристика (АФХ) пропорційної ланки вироджується у точку з координатами (К, j(0). Амплітудна логарифмічна характеристика (ЛАЧХ) такої ланки визначається виразом , і представляє собою пряму, що проходить паралельно до осі абсцис, на відстані 20(lgK дб. Фазо-частотна характеристика (ФЧХ) пропорційної ланки має вигляд . Вона співпадає з віссю абсцис.
Значення сталих коефіцієнтів для пропорційних ланок системи:
вимірювальна схема (13.2);
Електронний підсилювач (13.3);
Редуктор (13.4).
Надалі розглянемо складнішу ланку – двигун. З передаточної функції двигуна (13.5) видно,
(13.5)
що цю ланку можна розглядати, як послідовне включення: ідеальної інтегруючої ланки і двох аперіодичних ланок , . Спочатку побудуємо лінійні частотні характеристики. Отже у п.12(див. ф-ли 12.4, 12.5) ми виразили комплексний коефіцієнт передачі двигуна, виділивши дійсну і уявну частини:
; .
змінюючи ( від 0( до 270(, побудуємо АФЧХ двигуна (рис. 13.1).
Формула модуля вектора (залежність амплітуди від () : (13.6);
Формула фази вектора (залежність фази від () : (13.7).
По залежностям 13.6 і 13.7 будуємо відповідно амплітудно-частотну і фазово-частотну характеристики двигуна(рис.13.2, 13.3):
Для побудови логарифмічних характеристик використаємо формули:
, відкладаючи по осі абсцис не (, а lg((), а по осі ординат L(() і (((), будуємо відповідно ЛАЧХ і ЛФЧХ відповідно.
Зважаючи на те, що схема розімкненої системи відрізняється від схеми двигуна лише послідовним включенням ще декількох пропорційних ланок (вимірювальної схеми, підсилювача, редуктора), вигляд усіх наведених вище характеристик (характеристик двигуна) відрізнятиметься від характеристик розімкнутої системи лише масштабом по тій чи іншій осі, а ФЧХ і ЛФЧХ виглядатимуть так само, як і на рисунках 13.3 і 13.5 відповідно.
15 По АФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
Розімкнута система у даному випадку є нестійкою. Це твердження базується на тому, що АФЧХ (рис. 13.5) розімкнутої системи перетинає дійсну вісь у точці (-10; 0(j), яка є набагато більше віддаленою від початку координат по дійсній осі, аніж точка (-1; 0(j).
Тому побудуємо АФЧХ для замкнутої системи і, якщо вона (система) стійка, визначимо запас стійкості. АФЧХ для замкнутої системи зображена на рис. 14.1.
Нехтуючи неточностями побудови графіка, отримуємо такі результати:
(=70( ;
(Н=0,27.
17 Побудувати графік перехідного процесу методом трапецій при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
Протабулюємо перехідну функцію, яку ми здобули у результаті рішення диференціального рівняння, помножену на всі підсилюючі коефіцієнти системи (див. формули 6.1, 6.3, 6.4, 6.5, 9.1, 9.2, 9.4).
t
(вих(t)
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5
1,7
1,9
2,1
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5
1,7
1,9
2,1
0,074996
0,32245
0,500219
0,631314
0,728022
0,799363
0,851991
0,890815
0,919455
0,940582
0,956168
0,074996
0,32245
0,500219
0,631314
0,728022
0,799363
0,851991
0,890815
0,919455
0,940582
0,956168
18 По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Для визначення тривалості перехідного процесу задамося значенням абсолютної похибки (. Візьмемо (=5%. Визначаємо графічно (рис 17.1) tпп, для прийнятої абсолютної похибки є рівний 1,9с.
Час запізнення системи визначаємо графічно: це час, протягом якого вихідна величина ((t) досягає половини дого значення, до якого наближається, починаючи з нуля. tз=0,5с.
Можемо з приблизної формули визначити добротність системи Кv:
;
Час наростання пов’язаний з коефіцієнтами похибок наступним чином:
;
Дуже важливою характеристикою є відхилення керованої величини в перехідному процесі від асимптотичного значення, яка називається динамічною похибкою системи. Дуже часто її виражають у відносних одиницях:
;
оцінимо значення відносної динамічної похибки у час перехідного процесу tпп’=0,4с, який є зазначений в початкових умовах і порівняємо його з бажаним, також заданим (=35%. З рисунку (рис17.1) видно, що в зазначений момент часу вихідна величина приймає значення 0,7, відповідно абсолютна похибка динамічного відхилення складає 0,3, відповідно відносна похибка складає 30%, що є менше зазначеної, що говорить про хорошу якість системи.
Виходячи з заданого часу перехідного процесу – tпп та перерегулювання- (%, побудувати бажану ЛАЧХ розімкненої системи.
Зважаючи на визначені з перехідної характеристики у попередньому пункті параметри системи, робимо висновок, що параметри є кращими за бажані, тому будувати її недоцільно.
У разі побудови бажаної характеристики можна було б вже побудовану характеристику ЛАЧХ зсунути вправо по осі частот, тоді час перехідного процесу би зменшився пропорційно величині зсуву.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора