Міністерство освіти і науки України Національний університет „Львівська Політехніка” Практично-розрахункова робота № 1 з дисципліни „Радіовимірювання” на тему: „Обробка результатів вимірювання фізичних величин та оцінка згідності їх розподілів з теоретичними моделями” Львів – 2007 Виконання практично-розрахункової роботи Дано статистичний ряд (Варіант № 7) із виміряними значеннями напруги:
Очевидно, що значення напруги 256 В є промахом, тому викреслюємо його із статистичного ряду. 1. Тепер сортуємо даний ряд від мінімального до максимального значення:
2. Визначаю середнє арифметичне (математичне сподівання), дисперсію статистичного ряду та середнє квадратичне відхилення результатів вимірювання:
3. Тепер за критерієм Стьюдента визначаю, чи є промахами початкове і кінцеве значення даного ряду розподілу. За таблицею теоретичних значень квантиля розподілу максимальне відносне відхилення t1-p (для n = 38 а p = 0,95), буде рівне 2,021. Тепер визначаємо максимальне відносне відхилення t для підозрілих результатів за наступними формулами:
Тобто t > t0,05. Значення напруги 200 В необхідно вилучити з подальших розрахунків як промахове значення.
А це означає, що тепер мінімальне та максимальне значення напруги (213 та 228 В) можна використовувати у подальших розрахунках. 4. Запишемо даний статистичний ряд, повідкидавши з нього грубі промахи:
5. Визначимо усі необхідні параметри цього ряду:
6. Тепер за „правилом трьох сігм” визначимо мінімально та максимально допустимі значення даного статистичного ряду: Nmin=m-3σ=220,027-33,955=208,062; Nmax=m+3σ=220,027+33,955=231,832. Це означає, що значення виміряної напруги будуть знаходитися в інтервалі від 208,062 до 231,832 з імовірністю 0,9972. Значення нашого статистичного ряду розподілені в межах від 213 до 228 В, що не суперечить „правилу трьох сігм”. 7. Тепер обчислюємо наступні параметри для побудови первинної гістограми розподілу: Обчислюю число інтервалів:
Приймаємо, що число інтервалів дорівнює 6. Тепер обчислюємо крок ширини гістограми:
Приймаємо, що h = 3. Тепер задаю наступні формули для побудови гістограми f(x) та функції нормального розподілу F(x):
Тепер будую гістограму:
Оскільки дана діаграма має високий коефіцієнт асиметрії і суперечить функції нормального розподілу, збільшуємо крок гістограми до 4:
Побудова аналогічної гістограми з кроком h = 4:
На цьому графіку ми бачимо, що гістограма дещо наблизилася до нормальної функції розподілу, але перша і друга ділянки не задовільняють умовам функції розподілу. Збільшуємо крок гістограми до 5:
Тепер будуємо гістограму з кроком h = 5:
8. На підставі експериментальних даних обчислюю коефіцієнти асиметрії та ексцесу:
9. Тепер будуємо модель нормального розподілу і визначаємо усі необхідні значення за даними математичного сподівання та середнього квадратичного відхилення:




Оскільки  EMBED Equation.3 
 і  EMBED Equation.3 
, це значить, що експериментальні значення коефіцієнтів асиметрії та ексцесу не є значущими і ними можна знехтувати. Таким чином для побудови цієї моделі розподілу можна використовувати функцію нормального розподілу (розподілу Гаусса).