Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра автоматизованих систем управління  EMBED Word.Picture.8 
 Контрольна робота №1 з дисципліни “Моделювання систем” РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРІВ РОЗІМКНУТИХ МЕРЕЖ СИСТЕМ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ Варіант 5.1 Перевірив: Львів-2008 Мета контрольної роботи: вивчити методи розрахунку розімкнутих стохастичних мережних моделей ОС, які ґрунтуються на представленні обчислювального процесу марківським випадковим процесом. Індивідуальне завдання Варіант 5.1 Модель ОС:
Розв’язок задачі  EMBED Visio.Drawing.11 
 Матриця ймовірностей передач P для заданої мережі  EMBED Equation.3 
 Система рівнянь для знаходження інтенсивностей вхідних потоків Інтенсивності вхідних потоків  EMBED Equation.3 
 знаходимо з системи рівнянь, яка складається за формулою:  EMBED Equation.3 
.  EMBED Equation.3 
 Значення  EMBED Equation.3 
 у нас задане і дорівнює початковому значенню інтервалу зміни інтенсивності вхідного потоку.  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Обчислення коефіцієнтів передачі  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.2 
.  EMBED Equation.2 
 Звідси отримаємо  EMBED Equation.2 
.  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Перевірка виконання умови стаціонарності режиму функціонування мережі Умова існування стаціонарного режиму пов’язана з існуванням стаціонарних режимів в її системах. Для системи  EMBED Equation.3 
 стаціонарний режим існує, якщо завантаження системи  EMBED Equation.3 
.  EMBED Equation.3 
 знаходимо з формули:  EMBED Equation.3 
.  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Стаціонарний режим буде існувати в розімкнутій мережі, якщо виконується умова:  EMBED Equation.3 
. Отримаємо:  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 – умова стаціонарності виконується. Визначення характеристик систем мережі  EMBED Equation.3 
 – середня кількість зайнятих каналів – визначається з формули:  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Знаходимо  EMBED Equation.3 
 – ймовірність відсутності заявок в системі  EMBED Equation.3 
. Для багатоканальних СМО:  EMBED Equation.3 
, а для одноканальних :  EMBED Equation.3 
.  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Середня кількість заявок, що очікують обслуговування в системі  EMBED Equation.3 
, або середня довжина черги, визначається за формулою:  EMBED Equation.3 
.  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Середня кількість заявок в системі  EMBED Equation.3 
 дорівнює сумі середньої довжини черги  EMBED Equation.3 
 і середньої кількості зайнятих каналів  EMBED Equation.3 
:  EMBED Equation.3 
.  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Середній час очікування заявки в черзі за формулою Літла дорівнює частці від ділення середньої довжини черги  EMBED Equation.3 
 на інтенсивність  EMBED Equation.3 
 вхідного потоку в систему  EMBED Equation.3 
:  EMBED Equation.3 
.  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Середній час перебування заявки в системі  EMBED Equation.3 
 дорівнює частці від ділення середньої кількості заявок  EMBED Equation.3 
 на інтенсивність  EMBED Equation.3 
:  EMBED Equation.3 
.  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Середня кількість заявок, що очікують обслуговування в мережі  EMBED Equation.3 
 Середня кількість заявок, що перебувають в мережі:  EMBED Equation.3 
 Середній час очікування заявки в мережі:  EMBED Equation.3 
 Середній час перебування заявки в мережі:  EMBED Equation.3