Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут економіки і менеджменту
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2005
Тип роботи:
Контрольна робота
Предмет:
Економетрія
Група:
МЕ-3
Варіант:
9
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет "Львівська політехніка"
Інститут економіки і менеджменту
Контрольна робота
з дисципліни
„Економетрія”
варіант - 9
Виконав:
студент групи МЕ-3
Львів 2005
ЗМІСТ
1. Теоретичні питання
Питання №9. Основні напрямки застосування економетрії
Питання №39. Коефіцієнт множинної кореляції та детермінації
2. Завдання 1. Дослідження економічного процесу, який описується відповідною кривою зростання
3. Завдання 2. Знаходження параметрів модифікованої експоненти за методом трьох точок
4. Завдання 3.Знаходження функції, за допомогою якої описується економічний процесс
5. Завдання 4. Використання екнометричних моделей з dummy – змінними у сезонному аналізі
Література
3. Основні напрямки застосування економетрії
Економетрика є інструментом, який дозволяє перейти від якісного рівня аналізу до рівня, що використовує кількісні статистичні значення досліджуваних величин.
Економетрія значну роль відіграє в економічних дослідженнях.
Можна виділити 5 основних завдань, які розв’язує економетрика:
По-перше, модель має бути специфікована, тобто треба, щоб усі функціональні зв’язки входили до неї у явному вигляді. До цього економетрика може дойти шляхом від простого до складного: почавши з найпростіших функцій, вводити та перевіряти різні гіпотези і поступово ускладнювати характер функціональних зв’язків виходячи з реальних даних.
По-друге, завданням економетрики є вибір означення та виміру змінних, які входять до моделі.
По-третє, необхідно оцінити всі невідомі параметри моделей та розрахувати інтервали довіри (інтервали, до яких із заданим ступенем імовірності потраплятиме обчислювана величина).
По-четверте, необхідно оцінити якість побудованих моделей за допомогою різних тестів та критеріїв. Це допомагає остаточно вирішити питання, чи треба змінювати початково обрану модель, та деякі теоретичні припущення. Якщо така зміна необхідна, то треба проводити нові розрахунки і нові тестування.
По-п’яте, маючи остаточну модель, необхідно провести глибокий аналіз результатів, які планується використовувати на практиці для прийняття рішень.
У практиці дослідження економетричні методи використовуються не тільки в економіці. Вони поширені у біології, історії, соціології та інших суспільних і природних науках, де необхідно розробляти та оцінювати моделі, які формалізують зв’язки між великою кількістю змінних.
Крім того, сучасні економетричні методи широко використовуються для порівняння ефективності різноманітних економічних гіпотез та послідовного уточнення їх.
33. Коефіцієнт множинної кореляції та детермінації
Корисною мірою ступеня відповідності даних , отриманих з регресійної моделі, фактичним даним є коефіцієнт множинної кореляції, який визначається як коефіцієнт кореляції між y та і має вигляд:
. (1)
Квадрат коефіцієнта множинної кореляції, як і у випадку простої регресії, називають коефіцієнтом детермінації і позначають через . Можна показати, що вигляд коефіцієнта детермінації у випадку багатофакторної регресії ідентичний коефіцієнту детермінації простої лінійної регресії:
. (2)
Розглянемо вибіркову багатофакторну модель
(3)
де - оцінка фактичного значення, або прогнозне чи теоретичне значення.
Замінюючи на його вираз через середні значення
(4)
і підставляючи даний вираз у (3), отримаємо:
(5)
Замінимо на , а на , тоді (5) можна переписати у вигляді:
. (6)
Піднесемо обидві частини (6) до квадрата і просумуємо за всіма значеннями. Отримаємо:
(7)
Виходячи з позначень, які вводяться для простої лінійної регресії, коефіцієнт детермінації дорівнює:
. (8)
Важливою властивістю коефіцієнта детермінації є те, що він – неспадна функція від кількості факторів, які входять до моделі. Якщо кількість факторів зростає, то також зростає і ніколи не зменшується. Тобто, якщо ми додаємо новий фактор у регресійну модель, це тільки збільшує значення коефіцієнта детермінації , що легко побачити з його визначення:
. (9)
У виразі (9) знаменник не залежить від кількості факторів x, тоді як чисельник, навпаки, залежить. Інтуїтивно можна зрозуміти, що якщо кількість факторів x зростає, величина спадає (або хоча б не зростає).
Якщо ми порівнюватимемо дві регресійні моделі з однаковою залежною змінною, але різною кількістю факторів x, то, звичайно, віддамо перевагу тій, яка має більше значення .
Зразу ж постає питання, що робити, якщо ми хочемо порівняти значення коефіцієнтів детермінації в різних моделях. У таких випадках потрібно коригувати коефіцієнт кореляції з урахуванням кількості факторів x, які входять у різні моделі, тобто зменшити вплив залежності значення коефіцієнта детермінації від кількості факторів. Для цього вводиться спеціальний оцінений коефіцієнт детермінації, який має вигляд:
. (10)
де k- кількість параметрів регресійної моделі, включаючи перетин.
На відміну від простого коефіцієнта детермінації, оцінений коефіцієнт детермінації коригується з урахуванням ступенів вільності суми квадратів залишків та загальної суми квадратів. Як бачимо у виразі (10), суми квадратів у чисельнику та знаменнику діляться на відповідні ступені вільності, в яких ураховується кількість факторів, що входять до моделі.
Вираз (10) можна записати ще таким чином:
, (11)
де - оцінена дисперсія залишків; - вибіркова дисперсія незалежної змінної y.
Легко помітити, що оцінений коефіцієнт детермінації та коефіцієнт детермінації пов’язані між собою такою залежністю:
(12)
З виразу (12) видно, що якщо k>1, то < . Крім того, якщо кількість факторів x зростає, оцінений коефіцієнт детермінації зростає повільніше, ніж просто коефіцієнт детермінації. Таким чином, зменшується вплив кількості факторів на величину коефіцієнта детермінації, тому на практиці більше використовують оцінений коефіцієнт детермінації, особливо при порівнянні різних регресійних моделей. Слід зазначити, що оцінений коефіцієнт детермінації може бути і негативним, на відміну від , який має завжди позитивне значення. Крім того, коли =1, оцінений коефіцієнт кореляції також дорівнює одиниці. Коли прямує до негативної величини, прямує до нуля.
6.2. Завдання 1. Дослідження економічного процесу, який описується відповідною кривою зростання;
1. Зміст завдання:
Дослідити (встановити характер перебігу процесу – зростаючий, спадний, прискорений, сповільнений) економічний процес, який описується кривою зростання. Побудувати графік. Зробити висновки щодо тенденцій зміни обсягу споживання товарів першої необхідності. Розрахувати коефіцієнт еластичності при x=1.
,
де: y- обсяг споживання товарів першої необхідності;
x- розмір доходу споживача (x>0);
N- номер варіанту.
2. Послідовність виконання завдання:
1) визначити характер перебігу процесу;
2) побудувати графік функції;
3) розрахувати коефіцієнт еластичності.
3. Виконання завдання:
1) Для дослідження характеру перебігу процесу визначимо першу та другу похідну від y.
- додатнє
- додатнє
ln0.3 – від’ємне, але (ln0.3*(-30)) – додатнє.
Отже, перша похідна по y – додатня. Процес є зростаючий.
Знаменник другої похідної є додатній. Потрібно дослідити чисельник: - додатнє. Досліджуємо
Для 0 < x < 0,185339- - додатня. Отже, на цьому проміжку функція зростає прискорено.
Для x > 0,185339 - - від’ємна. На цьому проміжку функція зростає сповільнено.
2)
Рис. 1. Графік функції залежності обсягу споживання товарів першої необхідності від розміру доходу споживача ( 0<x<5)
3) Коефіцієнт еластичності розраховується за формулою: при x=1. x=1 y= 1,090909
Можна зробити висновок, що при збільшенні розміру доходу споживача на 1%, обсяг споживання товарів першої необхідності зросте на 0,328356 %
Висновки: Обсяг споживання товарів першої необхідності є функцією від розміру доходу споживача. З збільшенням доходу споживача, обсяг споживання товарів першої необхідності зростає. Якщо дохід споживача лежить в межах [0; 0,185339] – то з збільшенням доходу, обсяг споживання прискорено зростає. А для доходу, який є більший 0,185339, із збільшенням доходу, обсяг споживання товарів першої необхідності сповільнено зростає. На графіку є горизонтальна асимптота, що свідчить про те, що навіть при відсутності доходів, обсяг споживання товарів першої необхідності буде становити 0,666667.
6.3. Завдання 2. Знаходження параметрів модифікованої експоненти за методом трьох точок.
1. Зміст завдання:
Задані значення собівартості одиниці продукції y, яка змінюється в залежності від часу t. Припускаючи, що ця залежність має форму модифікованої експоненти, знайти значення параметрів за методом трьох точок. Побудувати графік функції. Значення y беруться за 9 послідовних проміжків часу, починаючи з першого y(1) = y(N)
2. Послідовність виконання завдання:
1) формування масиву даних відповідно з номером варіанту;
2) визначення медіан для кожної з трьох груп;
3) формування системи трьох рівнянь з трьома невідомими;
4) знаходження розв’язку системи рівнянь;
5) побудова графіка функції.
3. Виконання завдання:
1)
Таблиця 1
T
1(3)
71,41
2(4)
62,20
3(5)
54,37
4(6)
47,71
5(7)
42,06
6(8)
37,25
7(9)
33,16
8(10)
29,69
9(11)
26,734
2) Визначення медіан
3)
- Система трьох рівнянь з трьома невідомими
4)
а) спочатку визначимо різницю між третім і другим рівняннями та другим і першим:
б) поділивши почленно рівняння на рівняння, записавши :
в) Визначивши β визначимо α:
72,25
γ: 114,4
Таким чином, ми оцінили всі невідомі параметри.
5)
Рис. 2. Залежність собівартості одиниці продукції від часу t
Функція має горизонтальну асимптоту
6.4. Завдання 3. Знаходження функції, за допомогою якої описується економічний процес.
1. Зміст завдання:
Припускаючи, що залежність між витратами на рекламу x і часткою ринку (у відсотках) у описується функцією:
Знайти параметри a, b, c, d і побудувати графік функції з урахуванням таких умов:
умова 1: y (x=0) = 10;
умова 2: ∞) = 15 +N = 18;
умова 3: якщо x .= 1+0,1N = 1,3, то y(x.) = 1,1*y(x=0) = 11;
умова 4: якщо x ..= 1,5+0,15N = 1,95, то y(x..) = (37+N)/3 = 40/3, x≥0.
Навести економічне тлумачення умов.
2. Послідовність виконання завдання:
1) з функції та з урахуванням умови 1: визначити параметр а;
2) з функції та з урахуванням умови 2 і значення а визначити параметр b;
3) з функції та з урахувнням умов 3-4 і значень параметрів а,b знайти параметри c,d;
4) побудувати графік функції рівняння на проміжку x є [0;25];
5) навести економічне тлумачення параметра а, а також умов 1- 4.
3. Виконання роботи:
1) Знаходимо параметр а за функцією та з урахуванням першої умови:
x=0
y=10
y(0) = a+ ((b-a)*0)/(c+0)= a+0=a=10.
a=10. А це значить, що навіть при відсутності витрат на рекламу фірма буде володіти 10% ринку.
2) Для знаходження параметра b необхідно знайти границю виразу:
і прирівняти її до
Отже, b= 18. Парамерт b показує, що як би не зростали витрати на рекламу, а більше як 18% ринку фірма не завоює.
3) Для знаходження параметрів c, d необхідно з урахування умов 3-4 побудувати систему двох рівнянь з двома невідомими:
,
,
,
,
,
,
,
.
с= 7*1,34= 20
Отримали функцію:
4)
Рис. 3. Графік функції y= 10 + на проміжку x є [0;25]
5) Параметр а, який становить 10, показує, яку частку ринку буде мати підприємство (фірма) при відсутності будь- якої реклами. Не маючи витрат на рекламу, фірма займе своїх 10% ринку. Це нам показує перша умова.
Друга умова показує максимальне значення частки ринку (18%). Як би в подальшому не зростали витрати на рекламу, а частка ринку залишиться на рівні 18%.
Згідно третьої умови ми отримуємо зростання частки ринку на один відсоток, якщо понесемо витрати на рекламу в сумі 1,3.
Згідно четвертої ми отримуємо точку перегину. З подальшим збільшенням витрат на рекламу, частка ринку сповільнено зростає.
6.5. Завдання 4. Використання економетричних моделей з dummy- змінними у сезонному аналізі
1. Зміст завдання
Надходження коштів в організацію та витрати виробництва взаємно пов’язані між собою. Якщо ці величини підпорядковані впливу сезонності, то виникає проблема усунення сезонних коливань з метою виявлення основної тенденції.
Вважаючи обсяг надходжень вислідом, а витрати виробництва і період часу (квартал) – факторними ознаками, необхідно побудувати економетричну модель з однією кількісною і однією якісною (чотирьох класів) змінними.
2. Послідовність виконання завдання:
Вхідні дані для побудови моделі
Таблиця 2
Рік
Квартал, θ
Обсяг надходження коштів, , тис. грн.
d2
d3
d4
Витрати виробництва, , тис. грн.
1
1
510
335
2
1060
780
3
1150
862
4
805
635
2
1
580
430
2
1180
820
3
1285
948
4
865
690
3
1
605
495
Продовження Таблиця 2
2
1250
893
3
1290
920
4
880
690
4
1
605
485
2
1230
920
3
1380
960
4
775
645
5
1
685
530
2
1210
884
3
1315
1052
4
896
720
Послідовність виконання завдання:
доповнити таблицю числовими значеннями додаткових dummy- змінних;
знайти параметри економетричної моделі
оцінити істотність моделі за F – критерієм для рівня помилки 5%;
навести економічне тлумачення параметрів та вказати на особливості використання моделі.
3. Виконання завдання
1)
Таблиця 3
Рік
Квартал, θ
Обсяг надходження коштів, , тис. грн.
d2
d3
d4
Витрати виробництва, , тис. грн.
1
1
510
0
0
0
335
2
1060
1
0
0
780
3
1150
0
1
0
862
4
805
0
0
1
635
2
1
580
0
0
0
430
2
1180
1
0
0
820
3
1285
0
1
0
948
4
865
0
0
1
690
3
1
605
0
0
0
495
2
1250
1
0
0
893
3
1290
0
1
0
920
4
880
0
0
1
690
4
1
605
0
0
0
485
2
1230
1
0
0
920
3
1380
0
1
0
960
4
775
0
0
1
645
5
1
685
0
0
0
530
2
1210
1
0
0
884
3
1315
0
1
0
1052
4
896
0
0
1
720
2) Параметри економетричної моделі визначаються за допомогою пакету прикладних програм DSS, Statistica, Excel.
Coeff. Value St. Dev. T- Ratio
Intercept 174,277 77,530 2,248
Var1 213,288 71,764 2,972
Var2 228,601 86,685 2,668
Var3 41,878 44,764 0,936
Var4 0,929 0,166 5,610
Coefficient of Determination R- Sguared = 0,984
3) для оцінювання істотності багатофакторної моделі використовується F- критерій Фішера:
де число спостережень; k – число параметрів моделі.
F = 230,625
(для 4 та 15 ступенів вільності та для рівня помилки 5%)
Отже, побудована модель адекватна, нуль- гіпотеза відкидається.
Модель є адекватною.
Статистично незначимим є лише перетин четвертого кварталу з рівнем помилки 5%. Сезонний фактор присутній у всіх кварталах, крім четвертого. Сезонні коливання не мають впливу на обсяги надходження коштів тільки у четвертому кварталі. Коефіцієнт надходження коштів 0,929 показує, що після врахування впливу сезонних коливань збільшення витрат виробництва на 1 тис. грн. приведе до підвищення обсягу надходжень на 0,93 тис. грн. Середній обсяг надходжень коштів у базовому першому кварталі становив 174,277 тис. грн., а в другому підвищився на 213, 288 тис. грн.; в третьому кварталі підвищився на 228,601 тис. грн.
Оскільки оцінки четвертого кварталу є статистично незначимі, то модель можна модифікувати, використавши тільки 2 dummy- змінних.
1) + - дистрибутивно- лагова модель.
Параметри даної моделі визначаємо за допомогою програми DSS POM:
Coeff. Value St. Dev. T- Ratio
Intercept 59,323 63,318 0,937
Var1 1,418 0,062 22,713
Var2 -0,175 0,055 -3,160
Coefficient of Determination R- Sguared = 0,972
F = 277,714
(для 2 та 16 ступенів вільності та для рівня помилки 5%)
Отже, побудована модель адекватна, нуль- гіпотеза відкидається.
Відповідно до принципу Альта змінні істотно впливають на варіацію . Від’ємне значення параметра при можна пояснити тим, що витрати виробництва минулих періодів зменшують обсяг надходжень грошових коштів, які витрачаються на покриття цих витрат минулих періодів.
Навіть при відсутності витрат виробництва ми маємо обсяг надходжень грошових коштів в розмірі 59,323 тис. грн. Про це свідчить коефіцієнт . - короткостроковий або впливовий мультиплікатор, що показує вплив змінної x на зміну значення y в поточний період часу. Збільшення витрат виробництава на 1 тис. грн. спричиняє зростання обсягу надходження коштів на 1, 418 тис. грн і зміна обсягу надходжень коштів у другий період буде становити: тис. грн. Зміна обсягу надходжень коштів у третій період: тис.грн.
2) + - авторегресивна модель.
Для оцінювання параметрів моделі застосувати метод найменших квадратів не можна, оскільки пояснювальна змінна корелюється з . Тому використаємо метод допоміжних змінних:
Розглянемо як допоміжну змінну для , а потім припустимо, що параметри регресії можна отримати, розв’язавши таку систему нормальних рівнянь:
19046 = 19 + 14629 + 18660,
15515470 = 14629 + 11903957 + 14514610,
149072327 =14244 + 10948743 + 15041200.
= 119,25;
= 1,369;
= -0,174.
відображає обсяги надходжень коштів, при відсутності витрат виробництва. Ці надходження як і у попередніх моделях можуть бути надходженнями від позавиробничої діяльності і становлять 119,25 тис. грн.
- середня зміна обсягу надходжень коштів при збільшенні витрат виробництва на 1 тис. грн.
- відображає вплив обсягів надходжень попереднього періоду на обсяги наджодження коштів поточного періоду.
Література
Лук’яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрія: Підручник. – К.: Товариство „Знання”, КОО, 1998. – 494 с.(з табл., граф.).
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора