Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ МОДЕЛІ КАНАЛУ ПЕРЕДАЧІ ДИСКРЕТНОЇ ІНФОРМАЦІЇ.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2001
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Методи кодування інформації
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра “Телекомунікації”
ДОСЛІДЖЕННЯ МОДЕЛІ КАНАЛУ ПЕРЕДАЧІ
ДИСКРЕТНОЇ ІНФОРМАЦІЇ
Методичні вказівки до лабораторної роботи № 2
з курсу «Методи кодування інформації»
для студентів базового напрямку «Телекомунікації»
Львів 2001
“Дослідження моделі каналу передачі дискретної інформації”. Методичні вказівки до лабораторної роботи № 2 з курсу “Методи кодування інформації” для студентів базового напрямку 0924 - “Телекомунікації”. - Львів 2001. – 9 с.
Автори: доцент Коваль Б.В.
ст. викладач Чайковський І.Б.
Рецензенти: професор, д.т.н. Оганесян А.Г.
доцент, к.т.н. Волочій Б.Ю.
У лабораторній роботі досліджується дія двох основних типів помилок, що виникають в телекомунікаційних системах передачі інформації – незалежних (некорельованих) та пакетних помилок, з точки зору завадостійкого кодування.
Методичні вказівки затверджено на засіданні кафедри “Телекомунікації” Національного університету “Львівська політехніка” 04.04.2001 р., протокол № 8.
Мета роботи
З точки зору завадостійкого кодування дослідити головні параметри двох основних типів помилок, що виникають в телекомунікаційних системах передачі інформації – незалежних (некорельованих) та пакетних помилок.
Теоретична частина
Модель каналу передачі дискретної інформації призначена для дослідження коректуючих властивостів різних кодів. На вхід моделі (каналу) подається файл, призначений для обробки певним типом помилок. В моделі реалізовано канал з незалежними та канал з пакетними помилками. Крім того, є можливість вибрати тип каналу: симетричний чи несиметричний. Спотворений файл записується у вихідний файл, вказаний користувачем. Загальна блок-схема моделі зображена на рис. 1.
Канал з незалежними помилками.
При проектуванні систем передачі інформації оцінка достовірності обміну інформацією визначається допустимою імовірністю спотворення повідомлень Рпом. При цьому вказується імовірність спотворення двійкового символа передаваного повідомлення р.
Для каналу з незалежними помилками імовірність помилкового прийому двійкового символа можна знайти, якщо для цього каналу відоме відношення сигнал/шум:
р=0.5[1-Ф(Н)], (1)
де Н - енергетичний параметр, що виражається через відношення сигнал-шум при прийомі одиночного імпульса передаваної послідовності.(Н=0.5(сигнал/шум));
Ф - функція Крампа:
EMBED Equation.2 . (2)
EMBED CDraw5
Якщо у випадку дії незалежних помилок в каналі зв’язку р - імовірність спотворення двійкового символа, то (1-р) - імовірність відсутності спотворення. Тоді для двійкової послідовності, яка складається з п символів:
а) імовірність правильно прийнятої послідовності
Рпр=(1-р) п; (3)
б) імовірність помилки в прийнятій послідовності
Рпом=1-(1-р)п=1-Рпр. (4)
Якщо розкласти цю формулу по формулі бінома Ньютона
Рпом=[(1-р)+р] п - (1-р0)п= EMBED Equation.2 Спі рі (1-р)п-і (5)
де
EMBED Equation.2 ,
отримаємо вираз для Рпом у вигляді ряду (5), де Спі рі (1-р)п-і=Рі - імовірність виникнення помилки і-тої кратності, тобто Рпом= EMBED Equation.2 Рі.
Використання надлишкових кодів дозволяє виправляти чи виявляти в залежності від кодової відстані ту чи іншу кратність помилок.
Для кодів, що виправляють помилки, характерні наступні ситуації:
1. Кодове слово прийняте без помилок (правильно), імовірність цієї події Рпр.
2. Кодове слово прийняте з помилкою, яка виправляється з імовірністю Рвипр.
3. Кодове слово прийняте з помилкою, яка не виправляється даним кодом. Імовірність цієї події Рнп. Очевидно, що
Рпом = Рнп +Рвипр.
Використовуючи попередні вирази, отримуєм (6).
Ця формула дозволяє обчислити імовірність невиявленої помилки при передачі інформації за допомогою коду, який виправляє t-кратні помилки.
Рнп=Рпом-Рвипр=1-(1-р)п - EMBED Equation.2 Cпіpі(1-p)n-і=
= EMBED Equation.2 Cпіpі(1-p)n-і - EMBED Equation.2 Cпіpі(1-p)n-і = EMBED Equation.2 Cпіpі(1-p)n-і. (6)
Для кодів, що виявляють помилки, характерні наступні ситуації:
Кодове слово прийняте без помилок з імовірністю Рпр.
Кодове слово прийняте з помилкою, яка виявляється. Імовірність цієї події Рвп.
Рвп= EMBED Equation.2 , (7)
де Кп(i) - коефіцієнт помилкових переходів, що вказує, яка частина помилок кратності і не виявляється.
Кодове слово приняте з помилкою, яка з імовірністю Рнп не виявляється. При цьому Рпом=Рвп+Рнп.
EMBED Equation.2 . (8)
Для систематичних кодів
EMBED Equation.2 , (9)
отже
Рнп= EMBED Equation.2 W(і)р і(1-р)п-і, (10)
тому що W(i) 0 при і<dmin.
Методи визначення W() для загального випадку дуже громіздкі. Більш прості методи відомі лише для дуже небагатьох кодів.
Приведемо відомі з літератури оціночні значення. Якщо двійковий (n,k)-код має задану відстань d, для його вагової характеристики справедлива оцінка:
W()= EMBED Equation.2 (11)
[*] - ціла частина.
В більшості випадків при розрахунках Рнп використовують вираз, що приблизно оцінює імовірність невиявленої помилки:
Рнп EMBED Equation.2 , (12)
де r - кількість перевірочних розрядів коду. При малих р в формулі (12) враховують 1-2 перші члени ряду.
Канал з пакетними помилками.
Для цієї моделі каналу як джерела помилок припускається, що помилки в каналі групуються в пакети помилок, довжини яких розподілені по деякому закону
P(l)=g(l), (13)
а проміжки між сусідніми пакетами розподілені за законом
p(L)=f(L). (14)
Проміжки між пакетами (L) і довжини пакетів (l) - величини незалежні. В межах пакету помилки незалежні і виникають з умовною імовріністю . В проміжках між пакетами теж виникають незалежні помилки з імовірністю . Причому << (для реального каналу 0.10.5, 10-5).
Розподіли довжин пакетів та проміжків між ними підлягають квазігеометричному розподілу і мають вигляд
p(l)= EMBED Equation.2 , (15)
EMBED Equation.2 , pi 0
p(L)= EMBED Equation.2 , (16)
EMBED Equation.2 , hi 0 ,
де l - довжина пакету помилок,
L - довжина проміжку між пакетами помилок,
pi - імовірність перебування каналу в і-ому стані ( одному з к можливих, що визначає формування довжини пакету помилок),
hi - імовірність перебування каналу в j-ому стані (одному з т можливих, що визначає формування довжини проміжків між пакетами помилок).
qi, ri - значення параметрів геометричного розподілу, що відповідають формуванню пакета помилок та проміжка між пакетами помилок.
Для моделювання квазігеометричного розподілу (15) чи (16) необхідно задати значення переметрів pi, qi, чи hj, rj. На практиці, для адекватного моделювання реального каналу, вони повинні бути знайдені експерементальним шляхом.
Значення рі чи hj визначаються як відношення сумарного часу перебування каналу в і-тому чи j-тому стані (режимі), ti чи tj, до загального часу Т, протягом якого велись ці спостереження:
EMBED Equation.2 , і=1, 2, ..., к; (17)
EMBED Equation.2 , j=1, 2, ...,т. (18)
Щоб знайти параметри qi та rj, згадаємо математичне визначення геометричного розподілу випадкової величини Х з цілочисельними значеннями, геометричний розподіл задається формулою
EMBED Equation.2 , т=0, 1, 2, ..., (19)
де р - параметр (у нас - qi або rj). Математичне сподівання величини Х рівне
EMBED Equation.2 . (20)
Легко помітити, що квазігеометричний розподіл (15) чи (16) - це лінійна комбінація геометричних розподілів виду (19). параметр р може бути знайдений, якщо відоме значення М[X], з виразу (20):
EMBED Equation.2 . (21)
Значення математичного сподівання легко визначити експериментально:
EMBED Equation.2 , i=1, 2, ..., k; (22)
EMBED Equation.2 , j=1, 2, ..., m (23)
де ni(l) - кількість пакетів помилок довжиною l, l=1, 2, ...; канал в і-тому стані;
nj(L) - кількість проміжків довжиною L між пакетами помилок, L=1, 2, ...; канал в j-тому стані;
Ni, Nj - загальна кількість біт інформації, що передавалась за час дослідження, коли канал був в i-ому чи j-ому стані.
Отже,
EMBED Equation.2 , i=1, 2, ...,k; (24)
EMBED Equation.2 , j=1, 2, ..., m. (25)
Приблизні формули для розрахунку імовірності помилок при пакетному їх розподілі:
Рпом= EMBED Equation.2 , (26)
де b - довжина пакету помилок,
pb - умовна імовірність появи пакету помилок довжиною b,
ре - імовірність спотворення двійкового символу,
EMBED Equation.2 - щільність помилок в пакеті, рівна відношенню числа помилок в пакеті до довжини цього пакету b.
Вираз (26) визначає імовірність помилки при передачі послідовності, що містить п символів.
Для кодів, що виявляють пакети помилок, імовірності Рнп і Рвп обчислюють за формулами:
Рнп EMBED Equation.2 , (27)
Рвп EMBED Equation.2 (28)
Тут lk - довжина пакету помилок, що виявляється.
Розрахункове завдання
1. Для каналу з незалежними помилками розрахувати імовірності виникнення і-кратної помилки Рпомі, де і=1, 2, ..., п при імовірності спотворення двійкового символу р=10-3 та при кількості елементів в кодовій комбінації п=8.
2. Написати програму на мові програмування Сі, яка б розбивала заданий файл на блоки по п елементів, знаходила кількість помилок у кожному блоці, підраховувала кількість блоків, що містять і-кратну помилку (і=1, 2, ...п) та визначала імовірність виникнення і-кратної помилки в отриманих блоках.
Порядок виконання
Ознайомитись з теоретичною частиною.
Виконати розрахункову частину.
Запустити програму моделі телекомунікаційної системи зв’язку.
Вибрати вхідний файл для передачі.
Вибрати тип помилок в каналі - незалежні.
Вибрати тип каналу - симетричний.
Задати необхідні параметри для вибраної моделі помилок: імовірність помилки 10-3 .
8. Вибрати чи створити вихідний файл.
9. Передати вхідний файл через канал.
10.Порівняти вхідний та вихідний файли за допомогою програми перегляду бінарних файлів.
11.За допомогою раніше написаної програми визначити імовірність і-кратної помилки при п=8 та порівняти результати з розрахунковими.
12.Дослідити роботу системи при несиметричних каналах.
13.Дослідити роботу каналу з пакетними помилками.
Контрольні запитання
Які типи помилок існують,їх означення?
Що таке симетричний та несиметричний канал?
Як визначається імовірність і-кратної помилки при незалежних помилках?
Як визначається імовірність помилки для каналу з пакетним розподілом помилок?
Як визначаються імовірності невиявленої помилки при незалежних та пакетних помилках?
Література
Цымбал В.П. Теория информации и кодирование. - 1992.
Кузьмин И.В., Кедрус В.А. Основы теории информации и кодирования: Учебник для вузов, 2-е изд., перераб. и доп. -1986.
Кодирование информации (двоичные коды). Справочник/ Березюк Н.Т., Андрущенко А.Г., Мощицкий С.С. и др. - 1978.
Коваль Б.В. Конспект лекцій з курсу „Методи кодування інформації” для студентів базового напрямку „Телекомунікації”. – Львів, 2001.
Підписано до друку 14.05.2001. Папір офсетний. Друк офсетний.
Умов.-друк. арк. 0,56. Формат 60х84 1/16. Наклад 100 прим. Зам. 1021.
Віддруковано в НВМ Поліграфічного технікуму УАД
79008, м. Львів, пл. Митна, 1
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора