Основи розрахунку конструкцій за методом граничних станів . Інші з Інші. Робота № 300158

Перехід до торгівельного партнера Binance

Основи розрахунку конструкцій за методом граничних станів

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Інші

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2026

Тип роботи:

Інші

Предмет:

Інші

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

ГЛАВА 3. Основи розрахунку конструкцій за методом граничних станів 3.1. Групи граничних станів Метою розрахунку будівельних конструкцій є забезпечення необхідних умов експлуатації будівлі чи споруди і достатньої їх міцності при найменших витратах матеріалів та праці на виготовлення, монтаж і експлуатацію, тобто найменшій зведеній вартості. Останнім часом конструкції розраховують на силові та інші впливи за граничними станами, при яких вони перестають задовольняти вимоги, поставлені під час зведення та експлуатації. Граничні стани об'єднують у дві групи: граничні стани першої групи призводять до вичерпання несучої здатності конструкцій, зумовлюють їх непридатність до подальшої експлуатації; граничні стани другої групи зумовлюють непридатність конструкцій до нормальної експлуатації чи знижують їх довговічність внаслідок значного деформування. Нормальною вважають експлуатацію, яка здійснюється відповідно до технологічних або побутових умов без обмежень, передбачених у нормах чи завданні на проектування. При граничних станах другої групи експлуатація конструкцій можлива тільки при встановленні відповідних обмежень. Найпоширенішими граничними станами першої групи є в'язке, крихке, втомне чи іншого характеру руйнування, спричинене силовими впливами; руйнування від одночасної дії силових факторів та несприятливих впливів зовнішнього середовища; загальна втрата стійкості форми; втрата стійкості положення; якісна зміна конфігурації; резонансні коливання; стани, при яких виникає необхідність припинити експлуатацію через текучість матеріалу, зсуви у з'єднаннях, повзучість, наявність тріщин у металевих конструкціях тощо. До граничних станів другої групи належать надмірні переміщення, осідання, кути поворотів, коливання, розкриття тріщин у залізобетонних конструкціях. Надійність конструкцій забезпечується розрахунком, який повинен враховувати невигідні значення навантажень та їх поєднання, несприятливі впливи, можливі відхилення у механічних характеристиках матеріалів, а також умови експлуатації й особливості роботи конструкції. Розрахунок виконують на основі ідеалізованих припущень та розрахункових схем, які мають відображати дійсні передумови роботи конструкції. При необхідності враховують геометричну і фізичну не-лінійність, деформаційні властивості матеріалів, просторову роботу конструкцій. 3.2. Навантаження і впливи Під час монтажу і експлуатації на конструкції діють різні навантаження, зумовлені власною масою конструкцій та деталей, масою снігу та ожеледі, технологічним обладнанням та масою матеріалів, що зберігаються, температурними та сейсмічними впливами тощо. Числові та якісні характеристики навантажень визначають за нормативними документами (наприклад, СНиП 2.01.07-85) або Додатками 1 та 2. Основними характеристиками навантажень і впливів є їхні нормативні значення Рп, які відповідають нормальним умовам виготовлення, монтажу та експлуатації. Можливі несприятливі відхилення значень навантажень від нормативних враховують за допомогою коефіцієнтів надійності щодо навантажень EMBED Equation.3 , які також приймають згідно з нормами. Розрахункові значення навантажень Р обчислюють за рівнянням: EMBED Equation.3 . (3.1) Значення коефіцієнта EMBED Equation.3 залежить від мінливості даного навантаження. Наприклад, порівняно з проектними (нормативними) значеннями маса ізоляційних шарів, виконаних в умовах будівельного майданчика, може змінюватися у ширших межах, ніж тих самих шарів, виконаних у заводських умовах. Тому в першому випадку значення коефіцієнта надійності щодо навантаження вищі, ніж у другому (відповідно EMBED Equation.3 = 1,3 і EMBED Equation.3 = 1,2). Це ж стосується маси несучих конструкцій, які загалом мають менші відхилення маси, ніж ізоляційні шари. Найменші відхилення спостерігаються для металевих конструкцій, що виготовляються на основі прокатних профілів чи листів з найменшими допусками до лінійних розмірів. У цьому випадку EMBED Equation.3 = 1,05. Для залізобетонних конструкцій, допуски на розміри яких ширші, значення коефіцієнта вище: EMBED Equation.3 = 1,1. Найвища мінливість характерна для навантажень, зумовлених атмосферними явищами — вітром, снігом. Відповідно найвищими є значення EMBED Equation.3 = 1,4...1,6 (див. п. 5.7, 6.11 СНиП 2.01.07-85). Високими є також значення коефіцієнта надійності для навантажень, які виникають під час транспортування і монтажу конструкцій. Згідно з нормами навантаження класифікують за тривалістю їх дії. Ті, що діють на конструкцію неперервно з часу її виготовлення (власна маса, зусилля попереднього напруження, тиск грунту тощо), називають постійними. Навантаження, які діють лише певний час, називаються тимчасовими. У свою чергу, за тривалістю дії тимчасові навантаження поділяють на довготривалі (від маси технологічного обладнання, тиску газів, рідин, сипких матеріалів, що зберігаються у складських приміщеннях, тощо) та короткочасні (від тиску вітру, зміни температури, дії кранів, ті, які виникають при транспортуванні, ремонтних роботах, випробуваннях тощо). Навантаження, що виникають тільки у певних умовах (сейсмічні впливи, впливи при аваріях технологічного обладнання, різкому осіданні грунтів, обривах тягових канатів тощо), називають особливими. При одночасній дії кількох навантажень розрахунок конструкцій виконують на дію найнесприятливішого їх поєднання. При цьому, враховуючи ймовірність одночасної дії найневигідніших значень окремих навантажень, вводять як множник при навантаженнях коефіцієнт поєднання EMBED Equation.3 (див. СНиП 2.01.07-85). Для визначення розрахункових зусиль у конструкціях нормами встановлено два розрахункових поєднання навантажень: основне поєднання складається з постійних, довготривалих і короткочасних навантажень, дія яких є несприятливою; особливе поєднання містить несприятливі постійні, довготривалі, короткочасні та одне найнесприятливіше (з кількох можливих) особливе навантаження. Коефіцієнт поєднання визначають залежно від тривалості дії навантаження першого виду поєднання згідно з нормативними документами (СНиП 2.01.07-85). 3.3. Нормативні й розрахункові опори. Коефіцієнти безпеки щодо матеріалів Основними показниками опору металу силовим впливам є нормативні опори Rуп та Rип, встановлені відповідно до межі текучості, чи умовної межі текучості, та межі міцності. Ці значення регламентуються нормами проектування (див. Додаток 6) з урахуванням статистичної мінливості опорів та умов контролю таким чином, щоб їхня забезпеченість становила не менше 0,95 (рис. 3.1). Оскільки за державними стандартами контрольні чи бракувальні характеристики металу мають рівну або вищу забезпеченість (0,95... 0,995), то для металевих конструкцій значення нормативних опорів матеріалів дорівнюють їм. Рис. 3.1 - Гістограма розподілу міцностей металу і схема визначення Rуп. Значення нормативного опору приймають за межею текучості чи межею міцності залежно від характеру роботи конструкції і властивостей сталі. У більшості випадків при обчисленнях використовують нормативний опір за межею текучості, оскільки при перевищенні напруженнями межі текучості в елементах, що згинаються чи розтягуються, розвиваються пластичні деформації і спостерігаються великі переміщення, а стиснені елементи втрачають стійкість. У випадках, коли застосовуються пластичні сплави і згідно з характером роботи конструкції допускаються значні деформації, а несуча здатність визначається міцністю (наприклад, відтяжки, більшість тросових конструкцій, деякі конструкції з високоміцних сталей), нормативний опір приймають за межею міцності. Оскільки механічні властивості металів перевіряються на металургійних заводах шляхом вибіркових випробувань, у конструкції може потрапити метал з властивостями, нижчими за встановлені державним стандартом. Окрім цього, механічні властивості металу контролюють при осьовому розтягові на невеликих зразках правильної форми. Насправді метал працює у великорозмірних конструкціях, найчастіше при складних напружених станах, металовироби можуть мати також від'ємні допуски до розмірів. Вплив цих факторів на зниження несучої здатності конструкцій враховується коефіцієнтом надійності за матеріалом EMBED Equation.3 . Розрахунковий опір визначають шляхом ділення на нього нормативного опору: EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 . (3.2) Значення EMBED Equation.3 залежить від статистичних даних про однорідність металу. Наприклад, для вуглецевих сталей, які масово випускають тривалий час за добре опрацьованою технологією (ТУ 14-1-3023-80), його значення найменші: EMBED Equation.3 = 1,025, а для відносно нової сталі 12 ГН2МФАЮ (ТУ 14-1-11772-76) – EMBED Equation.3 = 1,15. Приймаючи числові значення нормативних Rуп, Rип і розрахункових Rу, Rи опорів та коефіцієнтів надійності за матеріалом, необхідно керуватися відповідними нормами (наприклад, для сталі – СНиП П-23-81*). Зазначені опори служать для оцінки міцності елементів конструкцій на дію розтягу, стиску, згину. Водночас при роботі матеріалу на зсув, зминання, розтяг у напрямку товщини прокату міцність матеріалу інша. Тому нормативними документами встановлені розрахункові опори також і для різних напружених станів: Rs – зсув, Rр – зминання торцевої поверхні, Rth – розтяг поперек товщини прокату та інші. 3.4. Коефіцієнти умов роботи та надійності конструкцій Розрахунок не завжди враховує всі обставини роботи конструкцій. Наприклад, у стиснених елементах значної гнучкості навіть невеликі вигини від дії випадкового навантаження, власної маси, наявності початкової кривизни можуть призвести до втрати загальної стійкості. Це стосується і елементів, які зминаються. Конструкції, завантажені переважно постійним навантаженням з малим коефіцієнтом надійності щодо навантаження, можуть зруйнуватися від будь-якого незначного випадкового довантаження. Центрово-стиснені стержні, виконані з кутників, прикріплених однією поличкою, мають значні початкові ексцентриситети прикладення навантаження, що не враховується в обчисленнях. У цих та інших випадках вводиться коефіцієнт умов роботи конструкцій EMBED Equation.3 як множник до розрахункового опору. Значення цього коефіцієнта також регламентується нормативними документами (див. додаток 3). Для споруд, які мають різну капітальність, вимоги надійності до конструкцій різні. Наприклад, балка перекриття над приміщенням з великим скупченням людей повинна бути надійнішою, ніж така сама балка в тимчасовій споруді. Вимоги до надійності враховуються коефіцієнтом надійності EMBED Equation.3 на який ділять розрахунковий опір матеріалу. Величину EMBED Equation.3 приймають згідно з „Правилами врахування ступеня відповідальності будівель і споруд при проектуванні конструкцій”. Для елементів, які розраховують за міцністю з використанням розрахункових опорів Rи, вводять коефіцієнт надійності EMBED Equation.3 = 1,3. Цим враховується зниження надійності таких елементів через високий рівень розрахункового опору, близького до межі міцності. 3.5. Основні залежності розрахунку за методом граничних станів Відповідно до перелічених положень граничні нерівності розрахунку можуть бути записані у такому вигляді: для першої групи граничних станів EMBED Equation.3 , (3.3) де EMBED Equation.3 – функція, яка відображає зв'язок між навантаженням F і зумовленими ним напруженнями; Rп – нормативний опір матеріалу; для другої групи граничних станів EMBED Equation.3 , (3.4) де EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 – відповідно деформація елемента, зумовлена поєднанням навантажень, і граничне значення деформації. Розвиток методу полягає в удосконаленні параметрів розрахункових формул, що характеризують залежність між навантаженням і напруженням, та прийомів розрахунку конструкцій і споруд, виявленні нових граничних станів і особливостей їх виникнення та уточненні значень коефіцієнтів EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , на підставі статистичної обробки існуючих даних будівельної практики і досліджень, визначенні впливу різних умов експлуатації та розробці більш досконалих конструктивних рішень з урахуванням цих впливів, поглибленому вивченні властивостей матеріалів при різних напружених станах і впливах і уточненні значень Кп, EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . 3.6. Центрово-розтягнені елементи Робота центрово-розтягненого елемента під навантаженням описується діаграмою розтягу металу. Розрахунок таких елементів виконують за формулою EMBED Equation.3 , (3.5) де N – осьове зусилля розтягу; Ап – площа поперечного перерізу стержня нетто за вирахуванням усіх змін перерізу, отворів тощо. Розрахунок міцності розтягнених елементів, у яких під час експлуатації допускаються пластичні деформації, для сталей зі співвідношенням EMBED Equation.3 можна виконати за формулою EMBED Equation.3 (3.6) У цьому випадку доцільно використовувати сталі, які мають великі запаси пластичних деформацій. У центрово-розтягнених елементах складеного перерізу, які утворені кількома прокатними профілями (наприклад, двома швелерами, з'єднаними у двотавровий чи замкнений прямокутний переріз, двома кутниками, що утворюють тавровий чи хрестовий переріз), крок прокладок або інших з'єднувальних елементів не повинен перевищувати 80і, де і – найменший радіус інерції окремого профілю. 3.7. Центрово-стиснені елементи. Міцність і стійкість Міцність коротких центрово-стиснених стержнів розраховують аналогічно до центрово-розтягнених за формулою (3.5), що пояснюється відповідністю діаграм розтягу та стиску металу. У довгих стиснених елементах несуча здатність вичерпується внаслідок втрати стійкості. Якщо прямий стержень стискати центрально прикладеною силою, то він буде залишатися прямолінійним і навіть при невеликому відхиленні, зумовленому деяким впливом, повертатиметься у попередній прямолінійний стан після припинення впливу. Тобто стержень перебуває у стійкому стані рівноваги. При поступовому збільшенні навантаження стискальна сила досягає такого значення, що будь-яке невелике відхилення стержня від початкового прямолінійного зумовлює швидке зростання викривлення. У цьому випадку осьова сила досягає свого критичного значення. Значення критичного навантаження і відповідного йому критичного напруження залежить від способу закріплення стержня та геометричних характеристик перерізу. Збільшення кількості зв'язків, якими закріплені кінці стержня, зумовлює підвищення несучої здатності. За основу для порівняння взято стержень з шарнірним закріпленням кінців (рис. 3.2, а). Зміна способу кріплення (рис. 3.2, б, в, г) спричинює зміну форми поздовжнього згину при втраті стійкості. Але її можна привести до основної схеми шляхом заміни дійсної довжини EMBED Equation.3 її розрахунковим значенням EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 (3.7) де EMBED Equation.3 – коефіцієнт зведення довжини стержня. Аналогічно, впливає жорсткість перерізу. Чим вищий момент інерції перерізу стержня І при сталій площі, тим вища його несуча здатність. Застосуємо відому з курсу опору матеріалів формулу обчислення критичного навантаження для центрово-стисненого стержня, виведену Ейлером: EMBED Equation.3 . (3.8) Рис. 3.2 - Розрахункові довжини стиснених стержнів Перейшовши до критичних напружень EMBED Equation.3 та підставивши радіус інерції EMBED Equation.3 і гнучкість EMBED Equation.3 , одержуємо EMBED Equation.3 . (3.9) Таким чином, несуча здатність залежить лише від гнучкості стержня, оскільки чисельник — величина стала. Отже, несучу здатність стержня можна підвищити за рахунок зменшення гнучкості, не збільшуючи площі перерізу і, тим самим, матеріаломісткості. Формула Ейлера справедлива тільки для сталих значень модуля пружності металу Е, що спостерігається при великих гнучкостях і напруженнях, менших за межу пропорційності. Водночас розрахунковий опір металу має вищі значення. Теоретичне обчислення критичних напружень дуже ускладнюється, оскільки втрата стійкості проходить при частковому розвиткові пластичних деформацій і змінних значеннях Е. Сьогодні цю задачу розв'язують, використовуючи замість модуля пружності £ зведений модуль Т, за допомогою якого стержень, що працює у пружно-пластичній стадії, замінюють еквівалентним йому пружним ([27], с. 70—77). У нормативних документах критичні напруження рекомендовано обчислювати спрощено як добуток розрахункового опору EMBED Equation.3 і коефіцієнта поздовжнього згину EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 . (3.10) Таким чином, перевірка стійкості матиме вигляд EMBED Equation.3 , (3.11) або у розгорнутому вигляді з урахуванням коефіцієнта умов роботи конструкції EMBED Equation.3 . (3.12) При обчисленні коефіцієнта EMBED Equation.3 доцільно використовувати таблиці (наприклад, табл. 1 Додатка 8), в яких подано його значення залежно від гнучкості. У нормах також наведені аналітичні залежності з використанням умовної гнучкості: EMBED Equation.3 . (3.13) Отримані за рекомендаціями норм значення коефіцієнта поздовжнього згину дещо нижчі, ніж за формулою Ейлера. Рівняння Ейлера справедливе для ідеально прямолінійного стержня в умовах центрового стиску. Разом з тим реальні елементи практично завжди мають деяку кривизну, а при завантаженні спостерігаються випадкові ексцентриситети. Це знижує стійкість стержнів і враховується шляхом зменшення коефіцієнта ф. У дуже гнучких стержнях зазначені випадковості можуть призвести до передчасної втрати стійкості. Тому нормами встановлено граничні значення гнучкості. Критичний стан наскрізного стисненого стержня складеного перерізу, окремі частини якого — вітки, з'єднані планками або решітками (рис. 3.3), визначатиметься не тільки гнучкістю власне стержня, а й жорсткістю з'єднувальних елементів (планок чи решіток). Коефіцієнт поздовжнього згину щодо вільної осі приймають, як для суцільних перерізів, за зведеною гнучкістю EMBED Equation.3 , що враховує податливість з'єднання за допомогою планок чи решіток. У сталевих стержнях на планках EMBED Equation.3 , (3.14) або EMBED Equation.3 . (3.15) де EMBED Equation.3 – гнучкість всього стержня щодо вільної осі у – у, обчислена, як для суцільного перерізу; EMBED Equation.3 гнучкість окремої вітки щодо влас- ної осі перерізу у1 – у1, паралельної вільній (рис. 3.3); Рис. 3.3. Стержні складеного перерізу: а – з решітками; в – на планках; б, г – відповідні розрахункові схеми EMBED Equation.3 – розрахункова довжина вітки; EMBED Equation.3 – радіус інерції перерізу вітки відносно осі у1 – у2. Формула (3.14) використовується при співвідношенні погонних жорсткостей окремих віток і планок, що їх з'єднують: EMBED Equation.3 , (3.16) де EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 – відповідно моменти інерції перерізів вітки та планки відносно осей у1 – у1 та 1 – 1. Формула (3.15) справджується при EMBED Equation.3 . У наскрізних стержнях складеного перерізу зі з'єднувальними решітками зведену гнучкість обчислюють як EMBED Equation.3 , (3.17) де А – площа перерізу всього стержня; EMBED Equation.3 – площа перерізу розкосів решіток; EMBED Equation.3 – коефіцієнт, що залежить від кута розміщення розкосу, визначається за формулою EMBED Equation.3 , (3.18) де а, b, EMBED Equation.3 умовні позначення згідно з рис. 3.3. У стержнях складеного перерізу гнучкість окремих віток EMBED Equation.3 не повинна перевищувати 40 та зведеної гнучкості EMBED Equation.3 всього стержня. Коли ж ці умови не виконуються, то можливе руйнування стержня внаслідок втрати стійкості однією з віток перерізу. Для перерізів, складених з кутників, стержнів з алюмінієвих сплавів та в інших випадках при обчисленні EMBED Equation.3 використовують відповідні рекомендації нормативних документів. Розрахунки з'єднувальних елементів (решіток чи планок) стиснених стержнів виконують на дію умовної перерізувальної сили: EMBED Equation.3 . (3.19) Це рівняння є емпіричним і враховує наявність випадкових ексцентриситетів у прикладенні нормальної сили та деяку початкову кривизну осі стержня, які зумовлюють виникнення згинальних моментів, а відтак і перерізувальних сил. Умовну перерізувальну силу між планками чи решітками розподіляють порівну. Для схем, зображених на рис. 3.3, на систему планок чи решіток діє перерізувальна сила EMBED Equation.3 . Звідси осьова сила в розкосі (рис. 3.3, б): EMBED Equation.3 . (3.20) Стійкість розкосу перевіряють як для центрово-стисненого елемента за формулою (3.12), підставляючи EMBED Equation.3 і А = EMBED Equation.3 . При цьому приймають значення коефіцієнта умов роботи EMBED Equation.3 = 0,75, оскільки кутник, що є розкосом, кріпиться до стержня колони однією поличкою. Обчислюючи гнучкість розкосу, використовують найменше значення радіуса інерції кутника. На зусилля EMBED Equation.3 розраховують також з'єднання розкосу з вітками колони. При обчисленні зусиль у планках стержень складеного перерізу розглядають як раму, де стояками є вітки перерізу, а ригелями – планки. Виходячи з рівноваги вузла приєднання ригеля до стояка EMBED Equation.3 , одержуємо перерізувальну силу в планці: EMBED Equation.3 (3.21) і відповідно згинальний момент: EMBED Equation.3 . (3.22) За дією цих зусиль перевіряють міцність власне планок, а також засобів їх приєднання. Перерізи з кутників, швелерів тощо, з'єднаних впритул або через прокладки, перевіряють як суцільні. Але при цьому відстань між прокладками (в просвіті) або між центрами крайніх болтів не повинна перевищувати 40і (і – радіус інерції кутника чи швелера). У таврових і двотаврових складених перерізах значення і приймають відносно осі, паралельної площині розміщення прокладок, а в хрестових перерізах – мінімальним. Перевірку стійкості стержня складеного перерізу відносно матеріальної осі х — х здійснюють як суцільного. 3.8. Елементи, що згинаються 3.8.1. Перевірка міцності у пружній стадії. Плоский і косий згини Найбільш типовим прикладом елементів, що згинаються, є балка, на яку одночасно діють згинальні моменти М та перерізувальні сили Q. Згинальні моменти зумовлюють виникнення в поперечних перерізах нормальних напружень EMBED Equation.3 , (3.23) а перерізувальні сили – дотичних EMBED Equation.3 , (3.24) Рис. 3.4 - Епюри напружень у двотавровому перерізі балки де у – відстань від центра ваги перерізу до шару волокон, у яких визначають нормальні напруження; І – момент інерції перерізу відносно головної центральної осі, перпендикулярної до площини дії моменту; S – статичний момент частини площі перерізу, розміщеної між рівнем у і краєм перерізу, відносно цієї ж осі; b – ширина чи товщина перерізу на цьому рівні. Умова міцності при дії нормальних напружень: EMBED Equation.3 . (3.25) Найбільші нормальні напруження спостерігаються у волокнах, які знаходяться найдалі від центра ваги перерізу, тобто при у = уmaх (рис. 3.4). Підставляючи у (3.23) момент опору перерізу EMBED Equation.3 , отримуємо EMBED Equation.3 , (3.26) де EMBED Equation.3 момент опору нетто, який враховує послаблення. Найбільші значення дотичних напружень спостерігаються на рівні нейтральної осі перерізу. Умова міцності при дії цих напружень: EMBED Equation.3 . (3.27) Підставляючи (3.24), маємо EMBED Equation.3 , (3.28) де EMBED Equation.3 статичний момент частини перерізу, розміщеної вище або нижче нейтральної осі; EMBED Equation.3 товщина стінки перерізу на рівні нейтральної осі. При наявності послаблень стінки отворами діаметром EMBED Equation.3 , розміщеними з кроком а, напруження EMBED Equation.3 необхідно домножувати на коефіцієнт EMBED Equation.3 . Вище вказувалося, що за одночасної дії нормальних і дотичних напружень оцінку міцності виконують також за зведеними напруженнями EMBED Equation.3 . На рис. 3.4 зображена епюра цих напружень. Як бачимо, найбільшої величини вони досягають у місцях переходу стінки в полички. Саме в цих місцях і перевіряють міцність: EMBED Equation.3 . (3.29) При згині стержня у двох площинах відносно осей х та у (так званий косий згин) відповідні нормальні напруження додають і перевірка міцності матиме вигляд EMBED Equation.3 . (3.30) Для таких балок є також обов'язковими перевірки міцності стінки на дію дотичних (3.28) і зведених напружень (3.29). 3.8.2. Шарнір пластичності Згину елемента у межах пружності відповідає трикутна епюра нормальних напружень (див. рис. 3.4 та 3.5). При цьому максимальними напруження є лише у крайніх шарах волокон, а в решті перерізу вони спадають. Цьому напруженому стану відповідає згинальний момент EMBED Equation.3 . Найбільше його значення при пружній роботі матеріалу (рис. 3.5, а): EMBED Equation.3 . (3.31) Збільшуючи навантаження, можна досягнути такого стану, коли напруження у крайніх волокнах відповідатимуть межі текучості і подальший їх ріст припиниться через текучість матеріалу (рис. 3.5, г). З ростом навантаження текучість матеріалу поширюватиметься вглиб перерізу від країв до нейтральної осі і тим глибше, чим вищий рівень навантаження (рис. 3.5, в, г). З огляду на спрощену ідеалізовану діаграму деформування сталі (рис. 3.5, б) можна отримати прямокутну епюру напружень (рис. 3.5, д), що відповідає текучості матеріалу всього перерізу. У цьому випадку подальше деформування елемента відбувається без збільшення навантаження, оскільки матеріал тече. Тобто ліва і права частини балки повертаються одна відносно одної. Створюється враження, ніби у місці дії максимального моменту виник шарнір. Це явище називають шарніром пластичності. Ділянки текучості матеріалу в балці на рис. 3.5, а заштриховані. Максимальний момент, який відповідає цьому стану: EMBED Equation.3 , (3.32) де EMBED Equation.3 – пластичний момент опору. Пластичний момент опору EMBED Equation.3 більший від звичайного EMBED Equation.3 . Для прямокутного профілю EMBED Equation.3 . Для прокатних профілів, у яких основна маса металу зосереджена в поличках, це перевищення менше. Так, для двотаврів і швелерів, які згинаються у площині стінки, воно становитиме відповідно 12 і 13 %. Рис. 3.5 - Послідовність розвитку напружень під дією згинального моменту: а – схема балки; б – ідеалізована діаграма розтягу сталі;в, г, д – послідовні етапи зміни епюри напружень; 1 – епюра моментів; 2 – зони пластичних деформацій Порівнюючи епюри нормальних і зведених напружень у пружній стадії (див. рис. 3.4), бачимо, що повнота епюри зведених напружень значно вища і ближча до епюри шарніра пластичності (див. рис. 3.5, д). Тому в місцях найбільших згинальних моментів недопустимі значні дотичні напруження, оскільки вони пришвидшують утворення шарніра пластичності. Нормативні документи дають змогу врахувати розвиток пластичних деформацій в елементах, виконаних з пластичних сталей ( EMBED Equation.3 580 МПа) і завантажених статичним навантаженням. При цьому балки повинні бути стійкими. Коли в умовах плоского згину допускаються пластичні деформації, перевірка міцності має вигляд EMBED Equation.3 . (3.33) Те саме для косого згину: EMBED Equation.3 . (3.34) Коефіцієнти с1, сх, су (а також с1м, схм, сум для зон чистого згину) враховують вищу несучу здатність згинального елемента у пружно-пластичній стадії порівняно з пружною і обчислюють їх за рекомендаціями норм. При цьому для плоского згину дотичні напруження у стінці перерізу не повинні перевищувати 0,9 EMBED Equation.3 , а для косого – 0,5 EMBED Equation.3 . Нерозрізні й защемлені балки після утворення пластичних шарнірів повинні зберігати статичну незмінність. У цьому випадку також враховують перерозподіл моментів між опорними й проміжними ділянками балок [27], с. 86-88). Окрім міцності та стійкості, що розраховуються за вимогами першої групи граничних станів (на дію розрахункових навантажень), вимоги другої групи граничних станів обмежують прогини згинальних елементів. Прогини балки EMBED Equation.3 , що виникають від нормативних навантажень, не повинні перевищувати граничних значень EMBED Equation.3 . Числові значення граничних прогинів балок регламентуються СНиП2.01.07-85 (Доповнення. Розд. 10). 3.8.3. Стійкість елементів Елементи, що згинаються, можуть втратити несучу здатність внаслідок порушення стійкості. При досягненні критичного навантаження згин супроводжується закручуванням стержня (рис. 3.6) у площині, перпендикулярній до площини згину. Як наслідок у поясах балки з'являються пластичні деформації, що швидко поширюються на весь переріз, і елемент втрачає несучу здатність. Ейлер запропонував такий вираз для обчислення критичної сили: EMBED Equation.3 , (3.35) де с – коефіцієнт, який залежить від розміщення навантаження на балці (на верхньому чи нижньому поясі) і її закріплення; EMBED Equation.3 вільна довжина (між закріпленнями) стисненого поясу балки; EMBED Equation.3 жорсткість перерізу балки при згині відносно осі, перпендикулярної до площин згину; EMBED Equation.3 жорсткість при утрудненому крученні; EMBED Equation.3 модуль зсуву; EMBED Equation.3 секторіальний момент інерції; EMBED Equation.3 момент інерції при крученні. Якщо позначити EMBED Equation.3 де EMBED Equation.3 модуль пружності при зсуві; EMBED Equation.3 коефіцієнт Пуассона, то з (3.35) отримаємо EMBED Equation.3 . (3.36) Рис. 3.6 - Втрата стійкості елементом, що згинається Відповідні критичні напруження: EMBED Equation.3 , (3.37) де EMBED Equation.3 коефіцієнт, який залежить від положення EMBED Equation.3 на довжині балки. Прийнявши EMBED Equation.3 у розгорнутому вигляді, маємо EMBED Equation.3 . (3.38) Як і для стиснених елементів, з метою спрощення зручно подати значення критичних напружень через розрахунковий опір: EMBED Equation.3 . (3.39) Згідно з нормами коефіцієнт EMBED Equation.3 обчислюють залежно від коефіцієнтів а (значення якого наведено вище) та EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3 приймають за таблицями норм згідно з характером навантаження і значенням коефіцієнта EMBED Equation.3 . Таким чином, перевірка стійкості елементів, що згинаються, має вигляд EMBED Equation.3 . (3.40) Перевіряти стійкість елементів при згині немає потреби, якщо стиснений пояс неперервно і надійно закріплений жорстким настилом, а також при малих відношеннях розрахункової довжини EMBED Equation.3 до ширини верхнього поясу b. Залежності для обчислення найбільших значень EMBED Equation.3 /b наведені в нормативних документах. 3.9. Елементи, на які діють осьові сили та згинальний момент 3.9.1. Умови міцності Розглядаючи одночасну дію на стержень осьової стискальної сили і згинального моменту, скористаємося принципом незалежності їх дії. Від обох навантажень у перерізах елемента виникатимуть нормальні напруження. Епюра напружень від дії осьової сили EMBED Equation.3 прямокутна, а від моменту см — трикутна (рис. 3.7, в). Аналітично результуючу епюру (рис. 3.7, в та рис. 3.8, а) можна описати як суму: EMBED Equation.3 , (3.41) де перший доданок описує епюру напружень, зумовлених нормальною силою, а другий — згинальним моментом. Аналогічно при наявності згинальних моментів у площинах обох головних осей перерізу отримуємо умову міцності в пружній стадії: EMBED Equation.3 , (3.42) де EMBED Equation.3 згинальні моменти у площинах, перпендикулярних до головних осей перерізу, відповідно X, У; х та у – координати відносно головних осей точки перерізу, в якій сумарні напруження досягають найбільших значень. Для елементів з пластичних сталей, що мають добре виявлену ділянку текучості, міцність перерізу цим не вичерпується, оскільки значна частина перерізу працює при напруженнях, менших за межу текучості. Збільшення навантаження зумовлює текучість матеріалу спочатку лише на невеликій ділянці перерізу (рис. 3.8, б), яка поступово розширюється разом зі зростанням зовнішнього навантаження (рис. 3.8, в), аж поки не охопить усю площу перерізу (рис. 3.8, г). Розрахункова схема для обчислення несучої здатності у цьому випадку зображена на рис. 3.8, д. Згинальний момент М, який діє у перерізі, можна замінити парою сил EMBED Equation.3 , прикладених з плечем EMBED Equation.3 . Ці сили є рівнодійними силами частин 1 епюри напружень. Рис. 3.7 - Стержні, на які діють осьова сила і згинальний момент: а – позацентрово-стиснені; б – стиснено-згинані; в — епюри нормальних напружень від нормальних сил (1); від згинальних моментів (2); результуюча епюра (3) Рис. 3.8 - Епюри напружень від одночасної дії осьових сил і згинальних моментів: а-г – послідовні етапи утворення шарніра пластичності; д – розрахункова схема Рівнодійна частини епюри 2 (заштрихована) відповідає нормальній силі N. Розглянемо прямокутний переріз розмірами bxh. Висота частини перерізу 1 становить (1 — EMBED Equation.3 ) h, де EMBED Equation.3 — відносна висота стисненої зони перерізу. Таким чином, EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . Позначивши EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3 – осьове зусилля, при якому досягаються напруження текучості за відсутності згинальних моментів; EMBED Equation.3 – те ж, згинальний момент за відсутності осьової сили. Обчислимо EMBED Equation.3 , (3.48) EMBED Equation.3 , (3.49) де EMBED Equation.3 – пластичний момент опору. Визначаємо EMBED Equation.3 з (3.43): EMBED Equation.3 . Далі, підставляючи EMBED Equation.3 в (3.44), отримуємо EMBED Equation.3 , або EMBED Equation.3 . (3.45) Замінюючи EMBED Equation.3 на значення розрахункового опору металу, приймаючи EMBED Equation.3 і вводячи коефіцієнт умов роботи конструкції, отримуємо умову міцності для прямокутного перерізу: EMBED Equation.3 . (3.46) Відповідно до форми перерізу показник степеня при першому доданку матиме інші значення. У загальному вигляді норми рекомендують таку форму запису умови міцності позацентрово-стиснених і стиснено-згинаних елементів при допущенні пластичних деформацій: EMBED Equation.3 , (3.47) де п –коефіцієнт, що залежить від форми перерізу. Наприклад, для двотаврових симетричних перерізів, замкнутих прямокутних профілів і труб його значення становитиме 1,5. При наявності згинальних моментів у двох площинах умова міцності матиме вигляд EMBED Equation.3 . (3.48) Елементи із сталей підвищеної і високої міцності, межа текучості яких перевищує 580 МПа, через нижчі пластичні якості матеріалу необхідно розраховувати лише в пружній стадії (3.42). Елементи з м'яких, пластичних сталей при EMBED Equation.3 < 580 МПа розраховують у пружно-пластичній стадії за формулами (3.47), (3.48). Це стосується і характеру навантажень. У випадку навантажень, які сприяють крихкому руйнуванню (динамічний характер навантаження, наявність великих перерізувальних сил EMBED Equation.3 тощо), необхідно користуватися формулою (3.42). Нормативні документи накладають також обмеження на використання виразів (3.47) і (3.48) при EMBED Equation.3 . Розраховуючи міцність елементів, на які діють осьова розтягувальна сила і згинальний момент, використовують ті ж формули, що й для стиску зі згином (3.42), (3.47) і (3.48), оскільки характер їх роботи та епюри напружень подібні. 3.9.2. Стійкість Втрата стійкості спостерігається у позацентрово-стиснених та стиснено-згинаних елементах. Причому порівняно з центрово-стисненими елементами втрата стійкості відбувається при нижчих рівнях напружень. Це пояснюється тим, що згинальні моменти зумовлюють викривлення стержня вже навіть при незначних початкових рівнях навантажень. Як і в попередніх випадках, за рекомендаціями нормативних документів критичні напруження обчислюють, використовуючи значення розрахункового опору матеріалу: EMBED Equation.3 . (3.49) Звідси умова перевірки стійкості: EMBED Equation.3 , (3.50) де EMBED Equation.3 коефіцієнт, яким розрахунковий опір приводиться до значення критичних напружень. Величину EMBED Equation.3 приймають згідно з табл. 2 Додатка 8 залежно від зведеного відносного ексцентриситету і умовної гнучкості. Зведений відносний ексцентриситет EMBED Equation.3 , (3.51) де EMBED Equation.3 коефіцієнт впливу форми перерізу, який визначають за СНиП ІІ-23-81*; т – відносний ексцентриситет. Обчислюючи т, значення ексцентриситету прикладення нормальної сили EMBED Equation.3 порівнюють з радіусом ядра найбільш стисненої частини перерізу EMBED Equation.3 . Таким чином, для перерізу зі суцільної стінкою EMBED Equation.3 , (3.52) де EMBED Equation.3 момент опору перерізу для найбільш стисненого волокна. При наскрізних перерізах з решітками чи планками, розміщеними у площині дії згинального моменту, значення зведеного відносного ексцентриситету визначають подібно: EMBED Equation.3 , (3.53) де EMBED Equation.3 відстань від головної осі перерізу, перпендикулярної площині згину, до осі найбільш стисненої вітки, але не менше відстані до осі стінки цієї ж вітки. Значення умовної гнучкості EMBED Equation.3 визначають, як це наведено у параграфі 3.7, для центрово-стиснених стержнів. Треба зазначити, що при однакових гнучкостях коефіцієнт EMBED Equation.3 для стиснено-згинальних стержнів є меншим, ніж у випадку центрового стиску стержня ( EMBED Equation.3 ). Це очевидно, оскільки згинальний момент зумовлює деформацію осі стержня і тим самим погіршує його стійкість. Тому значення критичних напружень і критичної сили є нижчими. Можна також зазначити, що стиснено-згинані стержні дещо стійкіші, ніж позацентрово-стиснені (див. рис. 3.7, б), бо у першому випадку повнота епюри, а отже, і деформація стержня, нижчі. Але у нормативних документах ця невелика різниця не відображена і розрахунок для обох випадків однаковий. При конструюванні, знаючи несприятливий вплив згинального моменту на стійкість, необхідно переріз орієнтувати так, щоб площина його найбільшої жорсткості співпадала чи була паралельна площині дії згинального моменту. При цьому не виключена можливість втрати стійкості у напрямку меншої жорсткості, тобто перпендикулярно до площини дії моменту. У цьому напрямку критичні напруження визначають як для центрово-стиснених елементів, оскільки згинальний момент у цій площині відсутній. Тоді перевірка матиме вигляд EMBED Equation.3 , (3.54) де с – коефіцієнт, який враховує негативний вплив згину в площині, перпендикулярній до тієї, яку розглядають; EMBED Equation.3 коефіцієнт поздовжнього згину в площині, перпендикулярній до площини дії моменту. Обчислення коефіцієнта с детально регламентується нормативними документами (наприклад, п. 5.31 і табл. 10 СНиП П-23-81*). Величину EMBED Equation.3 приймають як для центрово-стиснених елементів, відповідно до гнучкості EMBED Equation.3 у площині, яка розглядається. За наявності згинальних моментів у обох площинах стійкість стержня буде ще нижчою. Проектуючи такі стержні, керуються вказівками нормативних документів. 3.10. Особливості роботи і розрахунку елементів з алюмінієвих сплавів Стержні з алюмінієвих сплавів працюють подібно до сталевих. Відмінності у їх роботі зумовлені різницею механічних властивостей матеріалу. Здебільшого впливає така негативна риса алюмінієвих сплавів, як знижений порівняно зі сталлю модуль пружності. Це зумовлює суттєве зниження загальної стійкості стержнів, на які діє стискальна сила, згинальний момент чи їх поєднання. Одночасно зростають прогини згинальних елементів. Усе це змушує збільшувати габарити перерізів стержнів і тим самим знижує ефект від меншої порівняно зі сталлю густини матеріалу. Алюмінієві сплави мають також відносно невисоку межу витривалості. Водночас широка сировинна база, висока технологічність, спрощена обробка, знижена власна маса конструкцій, здатність алюмінієвих сплавів зберігати механічні характеристики при низьких температурах, гарний зовнішній вигляд, підвищена корозійна стійкість створюють передумови для широкого їх використання.

Інші Інші

01.01.1970 03:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись