Правила структурних перетворень схем САУ. Приклади визначення функцій передачі замкнутих САУ. Лекція з Інші. Робота № 300220

Правила структурних перетворень схем САУ. Приклади визначення функцій передачі замкнутих САУ

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Інші

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2025

Тип роботи:

Лекція

Предмет:

Інші

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

ЛЕКЦІЯ №7 Тема: Правила структурних перетворень схем САУ. Приклади визначення функцій передачі замкнутих САУ. Структурною схемою САУ називають таку схему, в якої кожній математичній операції перетворення сигналу відповідає визначена ланка. В залежності від повноти опису та від математичних операцій, які виконують різні ланки можуть бути складені різні структурні схеми. EMBED PBrush Зобразимо найбільш типову структурну схему САУ, коли в зворотньому зв’язку присутня ланка з передаточною функцією EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Нехай кожна з ланок має наступну передатню функцію: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 - нормовані поліноми від EMBED Equation.3 або EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 оператор Лапласа). EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 характеризує власні динамічні властивості САУ, дозволяє визначити її стійкість, обрати корегуючі пристрої для покращення цих властивостей. Використовують характеристичний поліном EMBED Equation.3 системи: EMBED Equation.3 , зручніше використовувати нормований поліном: EMBED Equation.3 оскільки в поліномі EMBED Equation.3 є вільний член EMBED Equation.3 (немає інтегруючої або ізодром. ланки). і EMBED Equation.3 (якщо немає EMBED Equation.3 ). Передатня функція замкнутої системи (або передавальна функція відносно задаючого впливу) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 характеризує передачу системою задаючого впливу EMBED Equation.3 , його відтворення регульованою величиною EMBED Equation.3 . Відтворення тим найкраще, чим ближче значення EMBED Equation.3 до ідеального EMBED Equation.3 . Передатня функція замкнутої системи по похибці слідкування: EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ; ( EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ) характеризує також так звану відробку завдання, як і EMBED Equation.3 . Відтворення тим краще чим ближче значення EMBED Equation.3 (ідеального). Широко використовують передавальну фунцію замкнутої системи за збуренням: EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 ); EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Показує вплив збурення на регульовану величину. Збурення відхиляє регульовану величину від заданого значення. Цей шкідливий вплив тим менший, чим ближче EMBED Equation.3 . Передатні функції EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 дозволяють визначити складові зображення EMBED Equation.3 , які створюються збуренням та задаючим впливом: EMBED Equation.3 (друга складова частіше зі знаком “-”) Аналогічно EMBED Equation.3 . З цих виразів можна зворотнім шляхом отримати диференційні рівняння системи, які пов’язують регульовану величину та похибку розузгодження з задаючим впливом. Це корисно, коли передавальні функції можна визначити експерементальним шляхом по перехідним характеристикам окремих елементів системи. В більшості випадків використовують передавальні функції для розрахунку часових, статичних та частотних характеристик. В більшості випадків основна частина структурної схеми являє собою послідовне з’єднання типових динамічних ланок, а одна ділянка має складну будову. Таким участком є ОУ або сукупність ОУ та ВЕ. Для визначення EMBED Equation.3 розгляд структурної схеми починають з вихідної величини EMBED Equation.3 основного зворотнього зв’язку при розмиканні її біля елемента порівняння та при рівності EMBED Equation.3 . Для визначення EMBED Equation.3 схему розглядають починаючи з EMBED Equation.3 при EMBED Equation.3 . Такий прийом рівнозначний виключенню проміжних змінних з системи рівнянь, що описують динаміку її окремих елементів. EMBED PBrush Розглянемо приклад. Визначити передавальні функції САР відносно задаючого впливу EMBED Equation.3 та збурення EMBED Equation.3 , скориставшись наступною структурною схемою: Системи поділяють на одноконтурні (тільки основний зворотній зв’язок) та багатоконтурні – є також місцеві зворотні зв’язки. Наведену систему слід віднести до багатоконтурних. Скористаємось способом виключення проміжних змінних, які входять в систему диференційних рівнянь, що описують динаміку системи автоматичного управління. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Структурні перетворення. Це більш універсальний спосіб перетворення складних структурних схем та зведення їх до одноконтурних. Отримана схема буде еквівалентною до даної, якщо залежності між величинами лишаються такими ж (регулююча величина, похибка, зворотній зв’язок). Наведемо основні правила структурних перетворень. Перенос точки розгалуження через ланку по напрямку проходження сигналу: EMBED PBrush EMBED PBrush EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ; x= (x.W1).1/W1. EMBED PBrush EMBED PBrush Перенос суматора: EMBED PBrush EMBED PBrush Перестановка вузлів розгалуження: EMBED PBrush EMBED PBrush Перестановка суматорів: EMBED PBrush EMBED PBrush 5. Перестановка точки розгалуження через суматор: по напрямку проходження сигналу EMBED PBrush та проти напрямку проходження сигналу EMBED PBrush EMBED PBrush Згадаємо: Кожна АС складається з ряду елементів або функціональних блоків, які певним чином взаємодіють між собою. Динамічні властивості САУ, як нам уже відомо, можна описати предатними функціями направленої дії. Вивчення динаміки починають зі складання структурної схеми, яка на відміну від функціональної та принципової схем, є графічним умовним відображенням системи диференційних рівнянь лінійної стаціонарної САУ, що відображають динаміку і записаних в операційній формі по Лапласу при нульових початкових умовах. Структурну схему можна отримати з функціональної, якщо відомі передаточні функції та параметри окремих елементів САУ. Наведемо приклад узагальненої структурної схеми САУ з однією регульованою величиною. EMBED PBrush Динамічні ланки направленої дії, всередині яких оператори перетворення сигналів. Зв’язки з’єднання ланок-прямі та зворотні. Суматори, вузли розузгодження. Безпосередньо по структурній схемі можна отримати рівняння всієї системи, та навпаки. Рівняння САУ можуть бути представлені в різній формі-операторній та звичайній диференційній за допомогою переходів. EMBED Equation.3 Запишемо рівняння в оригіналах для даної САУ: EMBED Equation.3 Виключенням змінних можна вирішити дану систему рівнянь відносно будь-якої функції (в тому числі EMBED Equation.3 відносно EMBED Equation.3 , або EMBED Equation.3 відносно EMBED Equation.3 ) та звовортнім переходом отримати: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Однак рішення поставленої задачі значно простіше якщо ми безпосередньо застосуємо правила створення передаточних функцій типових з’єднань динамічних ланок, тобто: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Як ми бачимо отриманий вираз значно зручніший в використанні. Це і є остаточна мета структурного аналізу САУ для наступного дослідження динаміки системи. В загальному випадку п.ф.раз САУ можна представити у вигляді відношення двох поліномів: EMBED Equation.3 Причому для фізичної реалізації САУ завжди ( EMBED Equation.3 ) мінімально-фазової системи. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 - коефіцієнти характеристичного полінома замкнутої системи. Для оцінки точності САУ в сталих режимах необхідно вміти записувати передаточну функцію похибки, яка встановлює зв’язок між похибкою та задаючим впливом. EMBED Equation.3 Таким чином можна знайти зображення похибки: EMBED Equation.3 Таким чином між всіма функціями EMBED Equation.3 існує прямий зв’язок. EMBED PBrush Дуже часто САУ знаходяться під впливом збурень EMBED Equation.3 . При цьому припускають, що інші впливи відсутні (при склададнні передатних функцій відносно збурень). Тоді реакція на виході системи EMBED Equation.3 є відхиленням регульованої величини від необхідного значення відносно збурення - похибкою впливу збурення. Зв’язок між збуренням і викликаною ним похибкою встановлюється за допомогою передаточної функції за збуренням, яка дорівнює: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 -передатна функція частини системи між точкою прикладання збурення та виходом системи. Якщо збурення прикладати до іншої точки системи, то зміниться лише чисельник, який завжди є передатньою функцією з’єднання ланок між точкою прикладання збурюючої сили та виходом системи. При дії на систему декількох збурень, які прикладені в різних точках, реакцію системи знаходять, як суму реакцій від кожного збурення. 2. Від характеру і точок прикладання збурюючих сил залежать похибки системи. По відношенню до одних з них вона може бути статичною, а по відношенню до інших астатичною. ЛЕКЦІЯ № 8 Тема: Статичні і астатичні САУ. Статичний режим роботи САУ. Розглянувши класифікацію і математичний опис САУ(характеристики – часові, частотні характеристики та передатні функції як окремих функціональних елементів САУ, так і їх з'єднань), перейдемо до дослідження основних режимів їх роботи. Почнемо з найбільш простих режимів – сталих. Як усяка динамічна система, САУ може знаходитися в одному з двох режимів – стаціонарному (сталому) і перехідному. Існує два види стаціонарних режимів САУ - статичні і динамічні. Статичний режим (статика) – це режим, при якому система знаходиться в стані спокою внаслідок того, що всі зовнішні впливи та параметри самої системи не змінні в часі. Динамічний стаціонарний режим роботи САУ виникає тоді, коли зовнішні впливи, які прикладені до системи, змінюються по деякому сталому закону, у результаті чого система приходить у режим сталого змушеного руху. Спочатку будуть розглянуті детерміновані динамічні режими при яких на систему діє детермінований (регулярний) стаціонарний вплив (гармонійний чи східинковий). Статичні властивості САУ оцінюють по статичній характеристиці, якою називається залежність сталого значення управляємої величини від збурення. Статичні властивості системи оцінюють декількома показниками. 1. Абсолютне значення статичної похибки. EMBED Equation.3 , Дамо визначення статизму і астатизму САУ по відношенню до задаючої дії EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 ). Для оцінки точності САУ (САР) в сталих режимах зазвичай обирають три типи дій EMBED Equation.3 . Система називається статичною, якщо при будь-якій постійній задаючій дії EMBED Equation.3 стала похибка EMBED Equation.3 . Відповідно астатичною- EMBED Equation.3 . Астатичні системи можуть бути 1, 2-го та більш високих порядків. Астатичні системи 1-го порядку не мають похибки по положенню ( EMBED Equation.3 ), однак мають постійну похибку по швидкості ( EMBED Equation.3 ) та зростаючу похибку по прискоренню ( EMBED Equation.3 ). Астатичні 2-го порядку - по положенню та швидкості = 0; по прискоренню- EMBED Equation.3 . EMBED PBrush З точки зору структурних ознак статичні і астатичні САУ. Предаточну функцію будь-якої САУ можна представити у вигляді: EMBED Equation.3 k-загальний коефіцієнт перед. розімкнутої системи -кількість інтегруючих ланок EMBED Equation.3 - передаточна функція, яка не містить інтегруючих та диференціюючих ланок. 1. =0. В прямому колі присутні тільки так звані статичні ланки: аперіодичні, форсуючі, коливні, запізнюючі, підсилюючі. Навіть при EMBED Equation.3 , вона не може працювати без сталої похибки ( EMBED Equation.3 ). При EMBED Equation.3 САУ має похибки в сталому режимі і по швидкості і по прискоренню. 2. =1 EMBED Equation.3 , після закінчення перехідного процесу EMBED Equation.3 , а рівність EMBED Equation.3 досягається за рахунок властивості інтегратора, як запам. пристрою з нескінченною пам’ятю. 3. =2 - управління по прискоренню EMBED Equation.3 . САУ точно відтворює в сталих процесах постійні та лінійні зростаючі дії, а дії з постійним прискоренням копіює з постійною похибкою по прискоренню. В залежності від порядку астатизму коефіцієнт передачі різних САУ має свої індекси і називається по-різному: EMBED Equation.3 - коефіцієнт предачі статичної системи, EMBED Equation.3 - передачі астатичної системи 1-го порядку (добротність по швидкості ( EMBED Equation.3 ); EMBED Equation.3 -добротність по прискоренню ( EMBED Equation.3 )). Таким чином, порядок астатизму САУ по відношенню до задаючої дії легко визначити безпосередньо по структурній схемі. Для цього систему приводять до вигляду одноконтурної і визначають кількість  – інтегруючих ланок між входом і виходом системи. Визначимо порядок астатизму по відношенню до збурення EMBED Equation.3 . Для цього перетворимо САУ таким чином, щоб її частина с.п.ф. EMBED Equation.3 по відношенню до збурення була колом з зворотнім зв’язком. EMBED PBrush EMBED PBrush EMBED PBrush EMBED PBrush Приклад EMBED PBrush EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ЛЕКЦІЯ №9 Класифікація автоматичних регуляторів. Закони регулювання. Подібно САР в цілому, АР можуть також класифікуваться по різним ознакам. 1. В залежності від характера регулюємої величини: регулятори тиску, швидкості обуртів, напруги, температури і т.д. 2. В залежності від викор истовуємого принципа регулювання – регулятори, що працюють по відхиленню (похибки), по збуренню та комбіновані. 3. Якщо взяти за основу класифікації наявність додаткових джерел енергії, то регулятори поділяють на регулятори прямої та непрямої дії (прямої дії – регулюючий орган працює безпосередньо підвпливом ЧЕ, непрямої дії – основна відміна в наявності сигнальної похибки підсилювання по потужності. Підсилювання досягається введенням в САР додаткових джерел енергії, які живлять підсилювальні та ВЕ САР. При цьому в залежності від вида використовуємої енергії АР поділяють на електричні, гідравлічні, пневматичні, електромеханічні, САР потужності, електрогідравлічні та інші. Переваги електричних регуляторів – компактність, мала вага та габарити, можливість використання в їх схемах стандартних електро- та радіоелементів, великі можливості по підсиленню та перетворенню сигналів, можливість управління на великій відстані за допомогою передачи сигналів по проводним та радіотехнічним лініям звязку. Основний недолік ЕАР: складність монтажа, наладки та обслуговування (особливо електроних оегуляторів), затрати на їх виготовлення більш за гідравлічні та пневматичні. АР аналогічного типа, громоздкість та складність ВЕ в тих випадках, коли необхідно, наприклад, отримати великий крутний момент при малій швидкості обертів та високій швидкодії. Перевага гідравлічних АР – висока надійність, та динамічні властивості при великій швидкодії. Однак в випадку використання в якості робочої рідини мінеральних мастил гідравлічні виконавчі двигуни є пожежонебезпечними, а в випадку використання води спостерігається швидкий знос елементів від корозії. Перевага пневматичних АР – пожежобезпечність, відсутність зливних трубопроводів, що спрощує САР. Недолік – сжимаємість повітря, що приносе додаткові похибки в роботі САР. Таким чином, неможливо віддати перевагу тому чи іншому виду додаткового джерела енергії, він може бути поганим або добрим в залежності від умов використання САР. Всі ці АР розвиваються та існують в техніці автоматизації паралельно. Найбільше використання отримали САР змішаного типу, в яких вимірювальна частина ВЕ виконується електричним, а ВЕ обирається гідравлічним або пневматичним. 4. В залежності від наявності додаткових зв. звязків АР бувають без місцевих та з додатковими зв. звязками. 5. В залежності від кількості регульованих величин – АР поділяють на одно- та багатовимірні. 6. Якщо прийняти за основу класифікації характер модуляції, який використовують для передачи сигналів від одного елемента Ар до другого, тоді із всього різноманіття сучасних АР можна виділити неперервні, релейні, імпульсні та цифрові АР. Як бачимо, АР класифікують по тим же основним напрямкам, що і САР в цілому. З позиції ТА У найбільшу користь приносе класифікація АР в залежності від реалізованого в них закона регулювання. Розглянемо це питання стосовно одновимірних АР неперервної дії, які працюють по принципу управління по відхиленню. Як ми вже вказували основною задачею таких АР є можна віднести визначення похибки EMBED Equation.3 та формування регулюючого впливу EMBED Equation.3 , який забезпечує виконання рівності EMBED Equation.3 з певною степеню точності. В звязку з цим, однією з важливіших характеристик АР, які працюють за принципом управління за відхиленням слід рахувати рівняння, що повязує регулюючу дію EMBED Equation.3 з похибкою EMBED Equation.3 . В більшості АР така залежність є складною та описується диференціальним рівнянням високого порядку (як правило нелінійним). З метою порівняння аналіза та класифікації зазвичай рівняння АР зпрощують, нехтуючи інерційністю його елементів. Законом регулювання (управління) називають залежність між вхідною та вихідною величиною АР, яка складається без врахування інерційності його елементів. Цей термін застосовують не тільки к САР, но і к слідкуючим системам програмного управління та другим – закон управління. В найбільш простому випадку EMBED Equation.3 (залежить тільки від похибки), якщо EMBED Equation.3 - лінійна, тоді EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 - постійна величина, EMBED Equation.3 - коефіцієнт пропорційності. Позначимо EMBED Equation.3 , тоді EMBED Equation.3 (далі EMBED Equation.3 ). Такий закон називають пропорційним, а АР називають П-регулятором. Переваги надзвичайна простота. Проміжні елементи таких АР не містять коректуючих пристроїв та виконують тільки функції підсилення сигнала похибки та перетворення фізичної природи. На жаль, точність регулювання, яку забезпечують такі АР невелика, особливо для ОУ, які володіють поганими динамічними властивостями. В багатьох випадках застосування П-регуляторів призводе до виникнення та збільшення статичної похибки. Другий підхід до задачи регулювання полягає в тому, що в залежність від сигнала похибки ставиться не величина регулюючого впливу, а швидкість його зміни. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Тоді EMBED Equation.3 Інтегральний закон регулювання, а регулятор І-регулятором. Реалізується такий закон введенням в склад регулятора пристроїв, які здійснюють інтегрування вхідного сигнала (в багатьох випадках це звичайні виконавчі двигуни) І-регулятори використовують в цілях підвищення точності САРв сталих режимах. Однак, поведінка таких САР в перехідних режимах є незадовільною та гіршою ніж в САР з П-регулюванням. Це зрозуміло при співставленні відношень EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 В П-регуляторі регулююча дія миттєво змінюється при зміні похибки, тобто регулятор одразу ж приймає міри по її ліквідації в І-регуляторі при EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 , тобто пройде визначений проміжок часу, поки регулюючий орган відреагує на зміну похибки та ліквідує її. Таке відставання процеса зміни регулюючої дії EMBED Equation.3 від EMBED Equation.3 може призвести до виникнення слабо згасаючих і навіть розбіжних коливних процесів відхилення регулюючої величини від сталого значення. Такий недолік легко усунути обєднавши два рівняння EMBED Equation.3 ПІ-закон регулювання, ПІ-регулятор. Широко використовуються в САР загальнопромислового призначення. При вірному проектуванні, тобто подборі елементів, ПІ-регулятор володіє добрими властивостями в перехідних режимах за рахунок складової EMBED Equation.3 , то наявність інтегруючої складової дозволяє позбутися статичної похибки EMBED Equation.3 Введення похідної в закон регулювання є потужним засобом покращення в перехідних режимах EMBED Equation.3 ПД-регулятор реагує не тільки на зміну похибки, але і на зміну її тенденції похідної. Коли похибка зростає EMBED Equation.3 , тобто регулююча дія стає більшою ніж в П-регуляторі. Такий характер роботи сприяє демпфуванню коливань в САР внаслідок інерційності окремих елементів. Більш того, ПД-регулятор вступає в дію уже тоді, коли EMBED Equation.3 , тоє швидкість її зміни (пасивні електричні кола, операційні підсилювачі). Крім ПИ– та ПД–регуляторів, на практиці широко використовують ПИД–регулятори з пропорційно—інтегро-диференційним законом регулювання: EMBED Equation.3 В даному законі складова, яка пропорційна інтегралу від похибки, забезпечує необхідну точність роботи САУ в усталених режимах, а складова,, що пропорційна швидкості зміни похибки призначена для поліпшення динамічних властивостей САУ. Розглянуті закони регулювання відносяться до найбільш простих. В більш складних випадках в закон регулювання може бути введено декілька інтегралів від сигналу похибки. Можуть бути використані похідні не тільки першого, но також другого та більш високих порядків, і не тільки від сигналу похибки, но також віж регульованої величини або від будь яких проміжних координат системи. В регуляторах, які реалізують принципи комбінованого регулювання, закон регулювання містить складові, які залежать від збурення, що попередньо вимірюється, його похідних та інтегралів. Пристрої, які використовують для введення похідних та інтегралів в закони регулювання, являють собою частковий випадок коректуючих пристроїв САУ. Теорію цих пристроїв та питання їх розрахунку будемо розглядати в подальшому. ЛЕКЦІЯ №10 “Принцип аргументу. Частотні критерії стійкості САР” В основі частотних критеріїв стійкості САР лежить відомий з теорії функцій комплексної змінної принцип аргументу. Критерій Михайлова є першим з частотних критеріїв. Характеристичний поліном замкнутої системи має вигляд: EMBED Equation.3 Являє собою алгебраїчне рівняння з дійсними коефіцієнтами. Якщо EMBED Equation.3 - корені цього алгебраїчного рівняння, тоді: EMBED Equation.3 Підклавши EMBED Equation.3 маємо: EMBED Equation.3 Розглянемо геометричне представлення комплексних чисел ( EMBED Equation.3 ) на комплексній площині. Початок таких чисел лежить в точках EMBED Equation.3 , а кінець на уявній вісі в точці EMBED Equation.3 . Знайдемо аргумент комплексного числа ( EMBED Equation.3 ): EMBED Equation.3 EMBED CorelDRAW.Graphic.9 При зміні EMBED Equation.3 аргумент змінюється наступним чином: EMBED Equation.3 Згідно цього вираз для підрахунку зміни аргумента необхідно підрахувати суму змін аргументів виразу ( EMBED Equation.3 ). Ця зміна залежить від того, в якій напівплощині лежить корінь алгебраїчного рівняння. Може бути два випадки: EMBED CorelDRAW.Graphic.9 EMBED CorelDRAW.Graphic.9 Корінь EMBED Equation.3 лежить в лівій напівплощині: При зміні EMBED Equation.3 кінець вектора ( EMBED Equation.3 ) ковзає вздовж уявної вісі знизу вверх, обертаючись проти годинникової стрілки на EMBED Equation.3 і відповідно: EMBED Equation.3 В протилежному випадку: EMBED Equation.3 Припустимо, що вектор EMBED Equation.3 має EMBED Equation.3 коренів в правій та EMBED Equation.3 коренів в лівій напівплощині ( EMBED Equation.3 ). Тоді загальна зміна аргумента функції: EMBED Equation.3 . Це вираз, який обумовлює принцип аргументу, який формується наступним чином: Зміна аргумента EMBED Equation.3 (при зміні EMBED Equation.3 ) дорівнює різниці між кількістю EMBED Equation.3 коренів в лівій площині та кількістю коренів EMBED Equation.3 , які розташовані в правій площині домноженої на EMBED Equation.3 . Згадаємо критерій Михайлова: EMBED Equation.3 . Найквіста: Критерій запропонований американським вченим Найквістом, доєволяє судити про стійкість замкнутої системи по АФЧХ EMBED Equation.3 . Критерій застосовують для мінімально-фазових систем ( EMBED Equation.3 ), при вірному математичному описі реальних САР ця умова виконується. Наведемо дуже просте математичне застосування цього критерія. Як відомо регулятор та об’єкт регулювання з’єднуються в замкнутий контур. В ньому регулююча величина одночасно є вихідним сигналом регулятора і вхідним для об’єкта регулювання, а вихідний сигнал системи-як вхідний сигнал регулятора та регульована величина. Якщо задаюча (еталонна) дія є постійною, то регульована величина сама себе регулює через регулятор та ОК. Це повинно призвести до стійкого встановленого режиму роботи. Ціль синтезу в ТАУ полягає у вірному виборі регулятора, який забезпечує стійку роботу САР. Без нього в граничному випадку в системі можуть виникнути довготривалі незгасаючі коливання. Передумови для цього виникають в тому випадку, коли при розімкненні замкненого кола штучно створені коливання EMBED Equation.3 будуть призводити до виникнення в колі регулятора та ОК коливань EMBED Equation.3 з такою самою амплітудою та фазою при деякій частоті. Після замкення місця розриву виникле коливання може існувати довготривалий час без будь-якої зовнішньої підтримки. Необхідно розглядати можливість виникнення таких коливань при всіх значеннях частоти. Передаточна функція розімкнутого контура: EMBED Equation.3 Критичний стан, коли EMBED Equation.3 виникає, коли: EMBED Equation.3 при EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 є безрозмірною величиною і дорівнює EMBED Equation.3 (підсилення). EMBED CorelDRAW.Graphic.9 З фізичної точки зору зрозуміло, що коли амплітуда вихода дорівнює вхідній, а фаза між виходом і входом дорівнює EMBED Equation.3 , то коливання будуть підтримуватись самі собою. АФЧХ стійкої або нейтральної розімкнутої системи можна знайти експериментальним шляхом, що дозволяє запобігнути складання диференціальних рівнянь складних об’єктів, а точність більш високою. Розрізняють три випадки використання критерію Найквіста. EMBED CorelDRAW.Graphic.9 1. Розімкнута система стійка: для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо щоб АФЧХ розімкнутої системи при зміні EMBED Equation.3 не охоплювала EMBED Equation.3 . 1 – абсолютно стійка система; 2 – умовно стійка (тобто стійка при зміні значення EMBED Equation.3 тільки в певних межах). Система з електроними підсилювачами; 3 – замкнута система знаходиться на коливній межі стійкості; 4 – замкнена система є нестійкою. 2. Розімкнена система на межі стійкості. Характеристичний поліном має або нульові або чисто уявні корені, у решта коренів відємні дійсні частини. Якщо нульових коренів EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 - інтегруючих ланки в системі), то АФЧХ при EMBED Equation.3 дугою нескінченого радіуса пересувається від додатньої дійсної півосі за годинниковою стрілкою на кут EMBED Equation.3 . EMBED CorelDRAW.Graphic.9 EMBED CorelDRAW.Graphic.9 EMBED CorelDRAW.Graphic.9 Якщо в знаменнику EMBED Equation.3 є множник EMBED Equation.3 , то АФЧХ розімкненої системи при частоті EMBED Equation.3 дугою нескінченого радіуса пересувається на кут EMBED Equation.3 за годинниковою стрілкою. В двох випадках, для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб АФЧХ розімкнутої системи ( EMBED Equation.3 ), доповнена на дільниці розриву дугою нескінченно великого радіуса не охоплювала точку EMBED Equation.3 . 3. Розімкнена система нестійка. Характеристичний поліном системи має m-коренів с достатною дійсною частиною. В цьому випадку для стійкості замкнутої системи необхідно та достатньо, щоб при EMBED Equation.3 АФЧХ розімкненої системи охоплювала точку EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 разів проти годинникової стрілки. Характеристичний поліном системи крім коренів з додатньою частиною може мати нульові або чисто мнимі корені (дуга нескінченого радіуса). При складній формі АФЧХ розімкненої системи використовують інше формування критерію Найквіста: (так зване правило переходів). При збільшенні EMBED Equation.3 перехід АФЧХ через відрізок дійсної вісі від EMBED Equation.3 зверху вних рахують додатнім, а знизу вверх – відємним АФЧХ може починатися на даному відрізку при EMBED Equation.3 , або закінчив на ньому при EMBED Equation.3 . Це рахують за півперехода. 4. Система стійка, якщо різниця між кількістю додатніх та відємних переходів АФЧХ розімкненої системи через відрізок EMBED Equation.3 дорівнює EMBED Equation.3 (m – кількість коренів характеристичного полінома з додатньою дійсною частиною). EMBED CorelDRAW.Graphic.9 Використовуючи критерій Найквіста можна в передатній формі розімкненої системи члени знаменника (крім старшої степені) переносити в чисельник EMBED Equation.3 , тоді побудова значно спрощується, однак тоді прийнято будувати зворотню АФЧХ тобто годограф EMBED Equation.3 : замкнута система якщо різниця між відємними та додатніми переходами зворотнього АФЧХ відрізку від 0 до 1 дорівнює EMBED Equation.3 . Знаки переходів слід рахувати зворотного. Стійкість згідно частотних критеріїв стійкості. Критерій Найквіста дозволяє визначити стійкість САР ні по АФЧХ, а також по ЛАЧХ та ЛФЧХ. Цю можливість широко використовують внаслідок простоти побудови таких характеристик. EMBED CorelDRAW.Graphic.9 Якщо розімкнена система розімкнута або нейтральна, то для стійкості її в замкнутому стані необхідно та достатньо, щоб кількість переходів ЛФЧХ через лінію EMBED Equation.3 при додатніх значеннях ЛАЧХ було парним (в частковому випадку дорівнювало 0). Перетин ФЧХ лінії EMBED Equation.3 знизу вверх рахується додатнім, а зверху вниз відємним. Для судження про стійкість спочатку будують асимптоту ЛАЧХ, роблять до неї поправки близько частот і злому додатніх відрізків (особливо тих, які відповідають коливним ланкам). 1 – абсолютно стійка; 2 – умовно стійка; 3 – на межі стійкості; 4 – нестійка. ЛАФЧХ нейтральної розімкнутої системи при EMBED Equation.3 наближається до EMBED Equation.3 тому її доповнюють монотоним участком до EMBED Equation.3 при EMBED Equation.3 . Це відповідає доповненню АФЧХ дугою нескінченого радіуса. Нехай EMBED Equation.3 розімкнутої системи має m-коренів з додатньою дійсною частиною. В такому самому загальному випадку. Для стійкості з.с. необхідно та достатньо, щоб при додатніх значеннях ЛАЧХ різниця між числом додатніх і відємних переходів АФЧХ через лінії EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , ... дорівнювала EMBED Equation.3 (нульові корені – монотонне продовження). Переходи ЛФЧХ через лінії ( EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ) при високому порядку EMBED Equation.3 підроховують не тільки на першому, но і на всіх послідуючих участках. EMBED CorelDRAW.Graphic.9 Також можна переносити в чисельник. Запаси стійкості. Для нормального функціонування САР вона повинна мати достатній запас стійкості. Це обумовлено наступними причинами: рівняння елементів САР, як правило, ідеалізовані, тобто при їх складанні не враховують другорозрядних факторів; при лінеарізації рівнянь похибка наближень додатково збільшується; параметри елементів визначаються також з деякою похибкою; параметри однотипних елементів мають деякий розкид; при експлуатації САР параметри елементів змінюються внаслідок старіння. Тобто, стійка по розрахунках САР може бути на практиці нестійкою. В слідкуючих системах запас стійкості необхідний також для забезпечення якості регулювання. Таким чином: Запас стійкості – це кількісна оцінка відстані значень параметрів системи або її характеристик від зони небезпечної з точки зору стійкості. 1. Про запас стійкості можливо судити по розташуванню коренів характеристичного рівняння, чим далі вони відстоять від уявної вісі (в лівій площині, тем більший запас стійкості). 2. Кожний з критеріїв дозволяє визначити запас стійкості САР. Наприклад, при використанні алгебраїчних критеріїв стійкості, запас стійкості визначається тим кількісним запасом, з яким виконуються нерівності, складені згідно з даним критерієм для САР визначеного порядку. 3. Запас стійкості згідно критерія Михайлова дорівнює радіусу окружності, в яку не повинна заходити крива Михайлова. Центр координат – небезпечна точка (найбільше застосування на практиці). EMBED CorelDRAW.Graphic.9 4. Найквіста: Запас стійкості по амплітуді – відстань від точки перетину EMBED Equation.3 дійсної відємної вісі до точки EMBED Equation.3 . Запас по фазі – кут між дійсною відємною віссю та точкою перетину АФЧХ з клом одиничного радіуса. EMBED CorelDRAW.Graphic.9 EMBED CorelDRAW.Graphic.9 В загальному випадку: Для будь-якої системи будь-якого порядку для того, щоб САР мала запаси стійкості по EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 необхідно та достатньо, щоб EMBED Equation.3 не заходила в сегмент наступного вигляду. Обмеженим лучами EMBED Equation.3 та дугами EMBED Equation.3 та містить у собі EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3 При визначенні запасів стійкості по ЛАЧХ та ЛФЧХ: EMBED CorelDRAW.Graphic.9 EMBED CorelDRAW.Graphic.9 Запас по ЛАЧХ: ордината ЛАЧХ при фазі, яка дорівнює EMBED Equation.3 (дб); Запас по фпзі: EMBED Equation.3 визначається при EMBED Equation.3 по ЛАФЧХ. В загальному випадку: EMBED Equation.3 . Критерій стійкості Найквіста описаний нами для САР, опис яких обмежується раціональними передаточними функціями. Но він також може бути застосований і к САР, які описуються в розімкненому стані іраціональними, трансцендентними та показниковими передатніми функціями, які при розкладанні в ряд зводяться до дробово-раціональних функцій із степенями чисельника та знаменника, які прямують до нескінченності. Розглянемо критерій Найквіста для систем з запізненням. EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 перед. Системою) EMBED Equation.3 EMBED CorelDRAW.Graphic.9 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ЛЕКЦІЯ №11 Тема:Якість процесів регулювання в автоматичних системах. Методи побудови перехідних процесів. Стійкість САУ слід рахувати необхідною, але не зовсім достатною умовою ії практичної ціності та можливості оптимального використання. Якість САУ визначається насамперед точністю управління (регулювання), так як будь яка система, незалежно від свого призначення та особливостей конструкції, повинна здійснювати управління деяким об’єктом з визначеної при її розробці точністю. Тобто, якість процеса управління залежить від міттевого знічення величини похибки x(t), яка дорівнює різниці між задаючим g(t) та фактичним значеннями регульованої величини: x(t) = g(t) – y(t). (1) Похибка САУ, в свою чергу, визначається характером зміни вхідної та збурюючої сили. Зазвичай вхідна g(t) дія та збурення f(t) є випадковими функціями часу, які можуть бути задані лише ймовірнісними характеристиками, тому і оцінки якості управління САУ по міттєвим значенням похибки x(t) в таких випадках не використовують, застосовують ймовірнісні оцінки (розглядаються при вивченні роботи ЛСАУ при випадкових збуреннях). Однак ймовірнісний підхід до проблеми якості САУ ні є єдиним. В ТАУ широко використовують методи, які дозволяють оцінити якість іправління систем по їх повідінці в так званих типових режимах, коли випадкові по своєї природі збурення апроксимуються заданими (типовими) функціями часу. В такому випадку оцінка якості повідінки САУ здійснюється по, так званим, критеріям або показникам якості – i. В загальному випадку вони являють собою функціонали від похибки: i = Fi[g(t) – y(t)] = Fi(t), i =1,2,3,…,m, (2) де Fi(t) – функціонали, які відповідають обраному критерію якості САУ (наприклад, оцінка її точністі по сталій або середньо квадратичній похибці), m – кількість критеріїв якості , що рзглядаються для досліджуваної САУ. Всі критерії Якості САУ можна умовно поділити на чотири групи: критерії точності; критерії запаса стійкості; критерії швидкодії; комбіновані критерії якості. Критерії точності – використовують для оцінки значення похибок, які виникають в різноманітних типових сталих режимах в тих випадеах коли вхідна g(t) та збурююча f(t) дії являють собою монотонні функції, що змінюються досить повільно в часі. До найбільш розповсюджених типових режимів САу слід віднести наступні: g(t) = g0(t)*1(t) и f(t) = f0(t)*1(t), де g0(t) = const і f0(t) = const (рис 1.а) для слідкуючих систем важливими слід рахувати наступні режими: g(t) =1t; g(t) = 1t2/2 (1 = const, 1= const – відповідно швидкість та прискорення зміни вхідної величини при f(t) = f0(t)*1(t)) (рис 1.б); g(t) t 0 g0(t)1(t) g(t) t 0 g(t)= 1t g(t)= 1t2/2 g(t) t 0 g(t)= gmaxsin wgt f(t) t 0 f0(t)1(t) а б в g(t) = gmaxsin wgt (рис 1.в). Рисунок 1 – Типові закони зміни задаючого та збурюючого впливів Критерієм точності в даному випадку є значення похибки замкнутої САУ в сталому режимі xуст.. Критерії запаса стійкості – визначають віддаль системи від межі стійкості, використовують два підхода для оцінки якості САУ по цьому критерію. Перший підхід зоснований на побудові та аналізі перехідних процесів САУ (може використовуватись вагова функція або аналізуватися розтошування нулів та полюсів передаточної функції замкнутої системи на комплексній площині). При цьому критеріями запаса стійкості є величини перерегулювання та кількість коливань перехідного процеса, його згасання та коливальність. Другій підхід зоснований на використанні частотних та резонансних властивостей системи, а також на вивченні поведінки її частотних характеристик. В якості критеріїв якості в даному випадку застосовують запаси стійкості системи по амплітуді та фазі, показники коливальності, загальний виглід та параметри ДЧХ системи та др. Ці два підходи можуть бути застосовані також при оцинці швідкодіх системи. Критерієм швидкодії системи при використанні часових характеристик в даному випадку є час згасаннс перехідного процеса системи, а вв випадку використання частотних характеристик – полоса пропускання АЧХ замкнутої системи. В деяких випадках часові критерії якості називають прямими в тому розумінні, що за допомогою їх оцінюють безпосередньо процес управління, який виникає при цій чи іншій (частіше одиничній сходинковій) типовій задаючій дії. Частотні критерії якості, в свою чергу, називають побічними тому, що оцінку процеса управління здійснюють по відображенню цього процеса з часової області в частотну. Жорсткий зв’язок між частотними та часовими характеристиками може бути отримагний лише для найбільш простих систем, які описуються д.р. другого порядка. Однак в богатьох практичних випадках можна обмежитись розглядом лише частотних критеріїв якості САУ. Розрахунки в частотнвй області зазвичай є більш простими, наочними та можуть бути отримані експериментальним шляхом, що робить частотні критерії ефективним засобом оцінки якості роботи САУ. До комбінованих оцінок відносять узагальнені критерії, які характеризують одночасно точність, запас стійкості та швидкодію системи, до них відносяться, наприклад, інтегральні показники якості работи САУ. Показниками якості САУ можуть бути також показники себевартості системи, економічна ефективність її управління, розхід споживаємої енергії, надійність, чутливість системи до зміни її параметрів. Однак на наш час строгі узагальнюючи оцінки названих показників якості знаходяться на етапі активних розробок. Відома тільки достатньо розроблена теорія функцій чутливості до зміни параметрів САУ (буде розглянута нами при вивченні теорії дослідження опатимальних систем). Як ми бачили з попередніх тем лекційних, практичних та лабораторних занять система АР насамперед повинна бути стійкою. В такій системі перехідний процес згасає з зростанням часу. Однак, для практичного застосування САР важливо знати характер згасання перехідного процесу. Зрозуміло, що якщо перехідний процес згасає дуже повільно і система довго переходить в новий сталий стан, то вона володіє недостатньою швидкодією, його використання буде обмеженим. Тому стійкість САР є необхідною, але недостатньою умовою роботоздатності САР. Достатньою умовою роботоздатності САР є якість процесу регулювання, яку оцінюють: якістю перехідних процесів; похибками в сталих режимах. Якість перехідних процесів зазвичай оцінюють по перехідній функції EMBED Equation.3 , яка являє собою (як ми пам’ятаємо) реакцію системи на дію типу одиничної сходинкової фунуції EMBED Equation.3 . Згадаємо, що для слідкуючих систем та систем керування розглядають перехідні процеси по відношенню до задаючої дії ( EMBED Equation.3 ), а для систем стабілізації по відношенню до збурення ( EMBED Equation.3 ). Ознайомтеся на прикладі коливного перехідного процесу з основними показниками якості процесів регулювання в автоматичних системах. EMBED CorelDRAW.Graphic.9 САК (Слідкуючі) Стабілізуючі EMBED CorelDRAW.Graphic.9 Час регулювання EMBED Equation.3 визначається тривалістю перехідного процесу. Теоретично перехідний процес триває нескінченно довго, однак, практично рахують, що він закінчується як тільки відхилення регульованої величини від нового усталеного значення EMBED Equation.3 не перебільшують припустимих меж EMBED Equation.3 (найбільш прийнятим рахують значення EMBED Equation.3 ). Часом регулювання визначають швидкодію САР. Деколи швидкодію характеризують часом досягнення перехідною функцією перший раз нового усталеного значення EMBED Equation.3 або часом досягнення EMBED Equation.3 . Перерегулювання EMBED Equation.3 (або інакше вихід) являє собою максимальне відхилення регульованої величини від нового усталеного значення: EMBED Equation.3 Час регулювання та відносне перерегулювання являють собою основні показники якості перехідного процесу і вони взаємопов’язані між собою. На перший погляд, що перерегулювання не припустимо, так як воно збільшує час EMBED Equation.3 . Однак, з другого боку, перерегулювання виникає внаслідок того, що система наближається до нового усталеного стану з визначеною швидкістю, яку графічно ми можемо з вами зобразити EMBED Equation.3 кута нахилу дотичної в точці EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 | EMBED Equation.3 EMBED CorelDRAW.Graphic.9 EMBED CorelDRAW.Graphic.9 Чим більше значення EMBED Equation.3 тим з більшою швидкістю система наближається до нового сталого значення і тим більше система по інерції перейде в нове стале положення. Таким чином, для зменшення EMBED Equation.3 необхідно зменшити швидкість EMBED Equation.3 . Це в решті решт приводить до збільшення EMBED Equation.3 . Якщо система наближається до нового усталеного режиму з нульовою швидкістю, то EMBED Equation.3 , що значно збільшує EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 характеризує швидкодію САР намагаються його (там де це необхідно) зменшити до мінімального, що приводить до збільшення EMBED Equation.3 , а так як процес є коливним будуть мати місце велике прискорення регульованої величини, що викликає появу неприпустимих динамічних навантажень на елементи САР та може їх зруйнувати. Тому задаються оптимальні EMBED Equation.3 . Числові значення EMBED Equation.3 (в основному) є вихідними даними при синтезі корегуючих пристроїв, тому що підбором та корекцією цих показників досягають зменшення небажаних коливань регульованої величини в перехідному режимі. Однак, для деяких САР EMBED Equation.3 взагалі неприпустимо (САР хімічних процесів), тому наявність EMBED Equation.3 може призвести до браку отриманої продукції. Також відмітимо, що зменшення EMBED Equation.3 до неприпустимих меж приводить до небажаного збільшення потужності виконавчого пристрою. Важливою характеристикою перехідних процесів рахують коливальність, вона визначається кількістю, яке дорівнює кількості мінімумів (для систем стабілізації), а для САР кількістю перерегулювань за час EMBED Equation.3 . Дуже часто коливальність оцінюють відношенням EMBED Equation.3 або EMBED Equation.3 , ця величина називається коливальністю та виражається в %. Зрозуміло, що для САР на межі стійкості при незгасаючих коливаннях – коливальність=100%. Коливальність EMBED Equation.3 0 при EMBED Equation.3 . Приємлемим значенням кількості коливань рахують 1-2 (деколи 3-4). EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 - корені Ми навчилися з вами оцінювати запас стійкості та швидкодію системи по кривій перехідного процесу за допомогою прямих показників якості – таких як перерегулювання, припустимого числа коливань та часу перехідного процеса. Відмітимо, що запас стійкості САУ, тобто степінь віддалі САУ від коливної межі стійкості, визначає перегулювання. Час перехідного процеса визначає швідкодію системи. Оцінки якості САУ по графіку перехідного процеса володіють достатньою наочністю і дозволяють досить просто визначати область їх оптимальності. Якщо б їснували способи отримання процесів управління без необхідності вирішувати д.р. дуже високих порядків, то для детермінованих впливів проблему оцінки якості САУ можна було б рахувати вірішеною. Однак задача побудови П.П. залишається досить складною, тому широкого застосування набули різні наближені та побічні оцінки якості процесів регулювання САУ. ЛЕКЦІЯ № 12 Тема: Методи побудови перехідних процесів Криву перехідного процеса можна отримати трьома способами: експериментально, за допомогою моделювання та розрахунковим шляхом. Розглянемо розрахункові методи побудови П.П. Вони, в свою чергу поділяються на методи безпосереднього рішення д.р. САУ та частотні методи побудови П.П. Методи безпосереднього рішення д.р. поділяють на точні (класичний та опереційний) та наближені (чисельна та графічні). При рішенні д.р. класичним методом виникають труднощі, які пов’язані з рішенням характеристичного рівняння системи для хнаходження його коренів та з вирішенням системи алгебраїчних рівнянь для визначення постійних інтегрування з початкових умов. Крім того, рішення д.р. значно ускладнюється, якщо початкові умови не нульові та права частина равняння системи містить похідні. Тому класичний спосіб знаходить в ТАУ обмежене застосування і деколи використовується для систем другого та третього порядків. Рішення д.р. операційним методом зводиться до пошука орігінала функції по її відомому зображенню, тобто шляхом зворотнього перетворення Лапласа. Якщо нам необхідно знайти перехідну функцію САУ, то повинно бути відомо її зображення. EMBED Equation.3 Розглянемо методи побудови перехідних процесів САР. Для визначення кількісного значення показників якості перехідного процесу необхідно мати його криву, яку можливо отримати трьома основними способами: 1) експерементально; 2) шляхом моделювання; 3) розрахунковим шляхом. Розрізняють: Безпосереднім рішенням диференціальних рівнянь при відповідних початкових умовах і визначеному впливі: наближені та точні; Частотний метод побудови. Методи побудови EMBED Equation.3 Експерементальний Моделювання Розрахунок Рішення Д.Р. Частотний метод Наближено Точно EMBED Equation.3 Чисельні методи Графічні Класичний метод Операторний метод EMBED Equation.3 а) при рішенні диференціальних рівнянь класичним методом виникають труднощі по визначенню коренів характеристичного рівняння з.с. EMBED Equation.3 та рішенню системи диференціальних рівнянь для розрахунку постійних EMBED Equation.3 , які залежать від початкових умов. Ці труднощі зростають при збільшенні порядку системи. Рішення ускладнюється ненульовими початковими умовами та наявністю в правій частині диференціального рівняння похідних. Тому класичний спосіб знайшов в теорії управління обмежене застосування. б) операційний метод зводиться до пошуку оригінала функції по відомому зображенню, тобто зворотнім перетворенням Лапласа, тобто якщо ми хочемо знайти EMBED Equation.3 необхідно знати її зображення EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 Зображення EMBED Equation.3 легко знайти за допомогою передатної функції замкнутої системи. Дійсно: EMBED Equation.3 Якщо EMBED Equation.3 , то EMBED Equation.3 , зображення: EMBED Equation.3 , отримаємо: EMBED Equation.3 Для пошуку EMBED Equation.3 користуються таблицями зображень Лапласа (для визначення EMBED Equation.3 типових ланок).

Лекція Інші

01.01.1970 03:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись