Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Застосування хвилькового перетворення для обробки сигналів
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2010
Тип роботи:
Інструкція та методичні настанови
Предмет:
Цифрова обробка сигналів та зображень
Варіант:
2
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Застосування хвилькового перетворення
для обробки сигналів
ІНСТРУКЦІЯ
до лабораторної роботи № 2
з курсу “Цифрова обробка сигналів і зображень”
для студентів спеціальності 8.160102
"Захист інформації з обмеженим доступом та автоматизація її обробки"
Затверджено
на засiданнi кафедри
"Захист інформації"
Протокол № 2 вiд 6. 09. 2010 p.
Львів 2010
Застосування хвилькового перетворення для обробки сигналів: Інструкція до лабораторної роботи № 3 з курсу ”Цифрова обробка сигналів і зображень” для студентів спеціальності 8.160102 "Захист інформації з обмеженим доступом та автоматизація її обробки" / Укл. В.В. Хома, Я. Р. Совин - Львiв: Національний університет "Львівська політехніка", 2010. - с. 14.
Укладачі: Хома В. В., д.т.н., професор
Совин Я. Р., к.т.н., доцент
Відповідальний за випуск: Дудикевич В.Б., д.т.н., професор
Рецензент: Максимович В.М., д.т.н., професор
Горпенюк А.Я., доцент, к.т.н.
Мета роботи – ознайомитися зі змістом хвилькового перетворення, основними можливостями хвилькової обробки реалізованими в програмному пакеті MatLab, отримати навики розрахунку дискретного хвилькового перетворення, декомпозиції сигналу на апроксимуючі та деталізуючі складові, хвилькова очищення сигналів від шумів.
1. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
В останні десятиліття в області теорії і практики обробки нестаціонарних сигналів виник та сформувався новий науковий напрямок хвилькове (англ. wavelet) перетворення. На цей час хвилькове перетворення широко застосовуються для розпізнавання зображень; обробки і синтезу різних сигналів, наприклад, мовних, медичних; для вивчення властивостей турбулентних полів та в багатьох інших випадках. Практика застосування хвилькового перетворення набула особливого значення для вирішення задач стиснення і обробки нестаціонарними за своєю природою зображень та звуку, що дозволило досягнути одночасного зменшення складності та підвищення ефективності кодеків. В наш час уже існують міжнародні стандарти із стиснення нерухомих зображень і відео – JPEG2000 та MPEG-4, ядром яких є хвилькове перетворення.
Неперервне хвилькове перетворення сигналу визначається шляхом обчислення хвилькова коефіцієнтів наступним чином:
, (1)
де – змаштабована на та зміщена на версія материнської базової функції.
Неперервне хвилькове перетворення потребує великих обчислювальних затрат, тому для його практичного застосування необхідна дискретизація параметрів та . Переважно приймають та , де і - цілі числа. При цьому вираз для вейвлет функції має вигляд
.
Неперервні в часі хвилькові ряди зводяться до обчислення коефіцієнтів за формулою (1), з підстановкою дискретних значень та , тобто в підсумку:
.
Тут - деталізуючі коефіцієнти для хвилькової декомпозиції сигналу рівня .
Хоча при відновленні сигналів в ході хвилькових перетворень можна наочно користуватися часовими функціями – хвильками, для практичної роботи із обробки та представлення реальних сигналів вони майже не застосовуються. Практика базується на особливому трактуванні хвилькових перетворень в частотній області з використанням апарату частотної фільтрації і методів швидкого хвилькового перетворення.
За цим підходом частотна область хвильок може бути розбита на дві складові – низькочастотну і високочастотну. Границя їх поділу дорівнює половині частоти дискретизації сигналу. Для їх розділення достатньо використати два фільтри – нижніх Lo і верхніх Hi частот – на входи яких подається сигнал . Фільтр Lo дає частотний образ для апроксимації Aj (грубого наближення) сигналу, а фільтр Hi – для його деталізації Dj.
Оскільки фільтри передають лише половину всіх частотних компонент сигналу, то компоненти, які не потрапили в смугу пропускання можуть бути відкинуті. Ця операція називається операцією прорідження або децимації на два і позначається як . На виходах фільтрів одержуємо відповідно деталізуючі та апроксимуючі cAj коефіцієнти хвилькової декомпозиції сигналу.
Проте сигнал Lo-фільтра можна далі розкласти на дві складові та піддати спектри сигналів цих нових фільтрів операції проріджування по частоті – децимації. Це означає зміну рівня декомпозиції. Таким чином, може бути сформована система хвилькових фільтрів, які реалізують операцію декомпозиції сигналу до того чи іншого рівня.
Подібні операції скорочують спектр відповідних компонент сигналу, що лежить в основі наближеного представлення сигналу на різних рівнях декомпозиції сигналу. Таке представлення необхідне, наприклад, для реалізації операції стиснення сигналів та їх очищення від шуму. Операція послідовного розбиття Lo-фільтрами була запропонована Маллатом і відома як алгоритм Маллата.
Для ортогональних хвильок існує швидке хвилькове перетворення, яке реалізує ітераційний алгоритм, що базується на фільтрації.
Класична схема Маллата передбачає рекурсивне застосування процедури реконструкції сигналу в частотній області. Перший крок алгоритму Маллата пояснює діаграма хвилькової декомпозиції (рис.1).
Рис. 1. Схма хвилькової декомпозиції сигналу:
Lo_D та Hi_D – відповідно фільтри декомпозиції нижніх та верхніх частот
Сигнал подається на фільтри декомпозиції нижніх і верхніх частот, на виходах яких формується апроксимуюча і деталізуюча складові. Після чого з допомогою операції децимації можна отримати коефіцієнти апроксимації на виході фільтра нижніх частот та деталізуючі коефіцієнти на виході фільтра верхніх частот. Далі цей алгоритм може бути продовжений за такою схемою (рис.2).
Рис.2. Продовження декомпозиції сигналу на j-му кроці
В результаті отримують повний набір апроксимуючих і деталізуючих коефіцієнтів, включно до j+1 рівня декомпозиції. Це і є хвилькова декомпозиція сигналу. Сам сигнал тоді можна подати у вигляді (рис.3).
Рис.3. Подання сигналу набором апроксимуючих та деталізуючих коефіцієнтів
Використовуючи обернену до децимації операцію (збільшення вдвоє числа складових шляхом вставляння нульових компонент вперемішку з існуючими компонентами), можна представити діаграму швидкої хвилькової реконструкції (відновлення) сигналу (рис.4). Нульовий рівень реконструкції відповідає первинному сигналу.
Рис. 4. Схма хвилькової реконструкції сигналу:
Lo_R та Hi_R– відповідно фільтри декомпозиції нижніх та верхніх частот
2. ОБРОБКА ХВИЛЬКОВА КОЕФІЦІЄНТІВ ДЛЯ ОЧИЩЕННЯ СИГНАЛІВ ВІД ШУМІВ
В найпростішій моделі вважається, що зашумлений сигнал має вигляд , де - корисний сигнал, - рівень шуму і - білий шум з нульовим математичним сподіванням і з дисперсією рівною одиниці. Мета полягає в тому, щоб подавити шумову частину сигналу і відновити .
При хвильковому аналізі сигнал розкладають на апроксимуючі коефіцієнти, які представляють згладжений сигнал, і деталізуючі коефіцієнти, які описують флуктуації. Отже, шумова компонента більше відображається у деталізуючих коефіцієнтах cDj. Тому при видаленні шуму обробляються переважно деталізуючі коефіцієнти. Друге припущення полягає в тому, що шумова компонента представляє собою сигнал, менший за модулем, ніж основний. Тому найпростіший спосіб видалення шуму – це зробити нульовими значення коефіцієнтів, менші певного порогового значення. Ця процедура називається порогуванням (англ. термін thresholding) коефіцієнтів. Широке розповсюдження отримали методи так званого жорсткого і м’якого порогування.
За жорсткого порогування зберігаються незмінними всі коефіцієнти, що більші чи рівні за абсолютним значенням з порогом , а менші коефіцієнти прирівнюються до нуля, при м’якій пороговій обробці поряд з онуленням коефіцієнтів, за модулем менших, ніж , відбувається зменшення за модулем решти коефіцієнтів на величину .
При вирішенні задачі очищення сигналу від шуму необхідно: оцінити спектральний склад шумової компоненти, вибрати тип порогової обробки і критерій розрахунку самого порогу.
Від вибору порогового рівня тла (оцінки дисперсії шуму) залежить якість придушення шуму, що оцінюється у вигляді відношення сигнал/шум. При малих значеннях порогу зберігається фон у деталізуючих коефіцієнтах і тому відношення сигнал/шум збільшується незначно. При великих значеннях порогу можна втратити коефіцієнти, які несуть корисну інформацію.
Якість придушення шуму залежить також від способу застосування порогування. Використовуються такі способи порогової обробки:
Загальне порогування – здійснюється з використанням фіксованого значення порогу , єдиного для всіх рівнів і коефіцієнтів деталізації сигналу;
Багаторівневе порогування – здійснюється з використанням порогу , значення якого зміняюється від рівня до рівня.
Локальне порогування – передбачає використання порогу , змінного не тільки за рівнем розкладу, але також залежного від позиції коефіцієнтів деталізації на даному рівні.
Таким чином, процедура видалення шуму з сигналу складається з трьох кроків.
1. Декомпозиція. Вибирається хвилька і рівень розкладу . Обчислюється хвильковий розклад сигналу до рівня .
2. Порогова обробка деталізуючих коефіцієнтів. Для кожного рівня від 1 до вибирається поріг і застосовується м’яка або жорстка (переважно для зображень) порогова обробка деталізуючих коефіцієнтів.
3. Реконструкція. Здійснюється хвилькова реконструкція, що базується на коефіцієнтах апроксимації рівня і модифікованих деталізуючих коефіцієнтах рівнів від 1 до .
3. РОЗРАХУНОК ХВИЛЬКОВИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ У СЕРЕДОВИЩІ MATLAB
У cередовищі MATLAB такіі такі сімейства хвильок (див. табл.1). Одержати інформацію про хвильки можна за допомогою функції
waveinfo ('wname'),
де 'wname' – ім’я сімейства вейвлетів, наведені в табл. 1.
Для ортогональних вейвлетів отримати значення базової вейвлет функції та масштабуючої функції можна з допомогою функції:
[phi, psi, X] = wavefun(‘wname’, N).
Вхідні дані:
wname – ім’я вейвлету;
N – кількість ітерацій обчислення, що визначають точність апроксимації.
Таблиця 1
Коротке ім’я в MATLAB
Ім’я сімейства хвильок
haar
Хвильки Хаара
dbN
Хвильки Добеші порядку N
symN
Симлети порядку N
coifN
Койфлети порядку N
biorNr.Nd
Біортогональні хвильки
rbioNr.Nd
Дуальні біортогональні хвильки
meyr
Хвильки Мейєра
dmey
Дискретні апроксимації хвильок Мейєра
gausN
Гаусівські хвильки порядку N
mexh
Хвильки “мексиканський капелюх”
morl
Хвильки Морле
cgauN
Комплексні гаусівські хвильки
shanFb-Fc
Хвильки Шеннона
fbspFb-Fc
Частотні В-сплайнові хвильки
cmorFb-Fc
Комплексні хвильки Морле
Вихідні дані:
Х – масив значень незалежної змінної х. Він складається з точок, рівномірно розташованих на носії вейвлета з кроком 1/2N.
рhi – значення функції , обчислене в точках масиву Х;
psi – значення функції , обчислене в точках масиву Х.
Для розрахунку фільтрів розкладу і відновлення сигналів ортогонального і біортогонального вейвлету використовується наступна функція:
[Lo_D, Hi_D, Lo_R, Hi_R] = wfilters(‘wname’).
Вхідні дані:
wname – ім’я вейвлету;
Вихідні дані:
Lo_D – низькочастотний фільтр розкладу;
Hi_D – високочастотний фільтр розкладу;
Lo_R – низькочастотний фільтр відновлення;
Hi_R – високочастотний фільтр відновлення.
Команда wavedec здійснює хвилькова розклад сигналу до рівня (глибини) , тобто обчислює апроксимуючі коефіцієнти і деталізуючі коефіцієнти .
Хвилькова розклад сигналу , проведений до рівня , є вектором, який має наступну структуру:
[, ].
Опис функції:
[C, L] = wavedec(s, N, 'wname');
Вхідні дані:
s – одномірний сигнал;
N – рівень розкладу;
'wname' – ім’я вейвлету.
Вектор С містить апроксимуючі та деталізуючі коефіцієнти в такому форматі:
C =
Вектор L містить довжини відповідних коефіцієнтів вектору С та вхідного сигналу s.
L =
Функція знаходження коефіцієнтів апроксимації:
сА = appcoef(C, L, 'wname', N);
Команда appcoef обчислює апроксимуючі коефіцієнти одномірного сигналу заданого рівня N, використовуючи раніше отримані вектори багаторівневого розкладу [C, L]. Замість імені вейвлету wname можна використати його фільтри реконструкції: сА = appcoef(C, L, Lo_R, Hi_R, N).
Функція знаходження коефіцієнтів деталізації:
cD = detcoef(C, L, N);
Команда detcoef обчислює деталізуючі коефіцієнти одномірного сигналу заданого рівня N, використовуючи раніше отримані вектори багаторівневого розкладу [C, L].
Якщо відомі вектори хвилькова розкладу [C, L] рівня розкладу N0, то команда wrcoef відновлює сигнал по одній з віток хвилькова коефіцієнтів на рівні розкладу N≤ N0, тобто знаходить часові апроксимуючі або деталізуючі складові.
X = wrcoef('type', C, L, 'wname', N);
Тут 'type' визначає тип складової:
'type' = 'а' – відновлення апроксимуючої складової;
'type' = 'd' – відновлення деталізуючої складової.
Для повного відновлення сигналу , використовуючи отримані раніше вектори багаторівневого розкладу [C, L] використовується функція waverec. Функція використовується таким чином:
s = waverec(C, L, 'wname') або s = waverec(C, L, Lo_R, Hi_R),
де C, L – вектори багаторівневого розкладу, 'wname' – ім’я вейвлету і Lo_R, Hi_R – його фільтри відновлення.
Вибір порогу для видалення шуму здійснюється функцією:
thr = thselect(X, TPTR).
Дана функція знаходить значення порогу для сигналу Х, використовуючи правило, визначене параметром TPTR. Цей параметр може приймати наступні значення:
TPTR = ‘rigrsure’ – адаптивний вибір порогу з використанням принципу Штейна незміщеної оцінки ризику;
TPTR = ‘heursure’ – евристичний варіант першого вибору;
TPTR = ‘sqtwolog’ – поріг , де - розмір вектору Х;
TPTR = ‘minimaxi’ – міні-максний поріг
Правила вибору порогу базуються на основній моделі , де - білий шум з нульовим математичним сподіванням і одниничною дисперсією. Якщо шум немасштабований або небілий, то поріг повинен бути перемасштабований з використанням оцінки рівня шуму. Тут можливі наступні варіанти:
Тип 1. Перемасштабування порогу з використанням оцінки рівня шуму на базі вейвлет коефіцієнтів першого рівня.
В такому випадку здійснюється оцінка стандартного відхилення деталізуючих коефіцієнтів функцією wnoisest. Синтаксис виклику функції:
stdc = wnoisest(C, L, Lev),
тут [C, L] є структурою вейвлет розкладу вхідного сигналу; Lev – рівень, для якого здійснюється оцінка; stdc – оцінка шуму коефіцієнтів.
Одержане значення оцінки використовується при розрахунку порогу для кожного з рівнів таким чином:
thr = thselect(сDi/stdc, tptr);
thr = thr * stdc;
Тип 2. Перемасштабування порогу з використанням оцінки рівня шуму залежної від рівня розкладу сигналу.
При цьому здійснюється оцінка стандартного відхилення деталізуючих коефіцієнтів функцією wnoisest:
stdc = wnoisest(C, L, 1:N),
Одержаний вектор значень оцінки використовується при розрахунку порогу для кожного з рівнів таким чином:
thr(i) = thselect(сDi/stdc(i), tptr);
thr (i) = thr(i) * stdc(i);
4. ЗАВДАННЯ
1. Ознайомитись з теоретичним матеріалом.
2. Скласти програму в середовищі MatLab згідно завдання.
2.1. Провести очищення сигналу від шуму з використанням хвилькового перетворення відповідно до завдання у табл. 2. Сигнал зберігається у файлі Lab_3_варіант у змінній signal.
Таблиця 2
№
Тип вейвлету
Рівень
роз-кладу
Поріг
Тип
порогу
Масшта-бування
Сигнал
1.
Добеші 3-го порядку
3
rigrsure
жорсткий
Тип 1
Lab_3_1.mat
2.
Койфлета 3-го порядку
5
heursure
м’який
Тип 2
Lab_3_2.mat
3.
Симлета 3-го порядку
4
sqtwolog
м’який
Тип 2
Lab_3_3.mat
4.
Добеші 4-го порядку
5
minimaxi
жорсткий
Тип 1
Lab_3_4.mat
5.
Койфлета 4-го порядку
3
sqtwolog
м’який
Тип 2
Lab_3_5.mat
6.
Симлета 4-го порядку
4
minimaxi
жорсткий
Тип 1
Lab_3_6.mat
7.
Добеші 5-го порядку
4
rigrsure
м’який
Тип 2
Lab_3_7.mat
8.
Койфлета 5-го порядку
3
heursure
жорсткий
Тип 1
Lab_3_8.mat
9.
Симлета 5-го порядку
5
heursure
м’який
Тип 2
Lab_3_9.mat
10.
Добеші 6-го порядку
4
sqtwolog
жорсткий
Тип 1
Lab_3_10.mat
11.
Койфлета 6-го порядку
5
rigrsure
м’який
Тип 2
Lab_3_11.mat
12.
Симлета 6-го порядку
3
minimaxi
жорсткий
Тип 1
Lab_3_12.mat
13.
Добеші 7-го порядку
3
heursure
м’який
Тип 2
Lab_3_13.mat
14.
Койфлета 7-го порядку
4
minimaxi
жорсткий
Тип 1
Lab_3_14.mat
15.
Симлета 7-го порядку
5
rigrsure
м’який
Тип 2
Lab_3_15.mat
16.
Добеші 8-го порядку
3
sqtwolog
жорсткий
Тип 1
Lab_3_16.mat
Приклад. Нехай потрібно здійснити очищення сигналу від шуму з такими параметрами:
Тип вейвлету
Рівень
розкладу
Поріг
Тип
порогу
Масштабування
Сигнал
Добеші 4-го порядку
3
rigrsure
м’який
Тип 2
Lab_3_1.mat
Лістинг програми в середовищі MatLab
load Lab_3_1; % Завантаження сигналу
tn = (0 : length(signal)-1); % вісь часу
w_name = 'db4'; % тип вейвлету
Lev = 3; % рівень розкладу
type = 'rigrsure'; % поріг
[Lo_D, Hi_D, Lo_R, Hi_R] = wfilters(w_name); % розрах-к фільтрів декомпозиції і реконструкції
% розрахунок АЧХ фільтрів
[h_D, f] = freqz(Lo_D, 1, 0:0.001:1, 2);
h1_D = freqz(Hi_D, 1, 0:0.001:1, 2);
[h_R, f] = freqz(Lo_R, 1, 0:0.001:1, 2);
h1_R = freqz(Hi_R, 1, 0:0.001:1, 2);
figure(1); plot(f, abs(h_D), f, abs(h1_D)); grid on; % графік АЧХ фільтрів декомпозиції
figure(2); plot(f, abs(h_R), f, abs(h1_R)); grid on; % графік АЧХ фільтрів реконструкції
[C, L] = wavedec(signal, Lev, w_name); % хвилькова розклад сигналу
cA3 = appcoef(C, L, w_name, Lev); % добування коефіцієнтів апроксимації сА3
[cD3 cD2 cD1] = detcoef(C, L, [3 2 1]); % добування коефіцієнтів деталізації сD3, cD2, cD1
% Побудова графіків коефіцієнтів розкладу
figure(3); subplot(411); plot(cA3); grid on; xlim([0 L(1)-1]); ylabel('cA3');
subplot(412); plot(cD3); grid on; xlim([0 L(2)-1]); ylabel('cD3');
subplot(413); plot(cD2); grid on; xlim([0 L(3)-1]); ylabel('cD2');
subplot(414); plot(cD1); grid on; xlim([0 L(4)-1]); ylabel('cD1');
A3 = wrcoef('a', C, L, w_name, 3); % Обчислення апроксимуючої складової А3
D3 = wrcoef('d', C, L, w_name, 3); % Обчислення деталізуючої складової D3
D2 = wrcoef('d', C, L, w_name, 2); % Обчислення деталізуючої складової D2
D1 = wrcoef('d', C, L, w_name, 1); % Обчислення деталізуючої складової D1
L_sig = length(signal); % Розмірність сигналу
% Побудова графіків сигналу та його часових складових
figure(4); subplot(511); plot(signal); grid on; xlim([0 L_sig-1]); ylabel('S(n)');
subplot(512); plot(A3); grid on; xlim([0 L_sig-1]); ylabel('A3');
subplot(513); plot(D3); grid on; xlim([0 L_sig-1]); ylabel('D3');
subplot(514); plot(D2); grid on; xlim([0 L_sig-1]); ylabel('D2');
subplot(515); plot(D1); grid on; xlim([0 L_sig-1]); ylabel('D1');
% Оцінка рівня шуму деталізуючих коефіцієнтів
for ii = 1 : Lev
stdc(ii) = wnoisest(C, L, ii);
end;
% Обчислення порогу для кожного рівня
for ii = 1 : Lev
thr(ii) = thselect(detcoef(C, L, ii)/stdc(ii), type);
thr (ii) = thr(ii) * stdc(ii);
end;
% М’яке порогування коефіцієнтів cD1
for ii = 1 : length(cD1)
if (abs(cD1(ii)) < thr(1))
cD1(ii) = 0;
else
cD1(ii) = cD1(ii) - sign(cD1(ii)) * thr(1);
end;
end;
% М’яке порогування коефіцієнтів cD2
for ii = 1 : length(cD2)
if (abs(cD2(ii)) < thr(2))
cD2(ii) = 0;
else
cD2(ii) = cD2(ii) - sign(cD2(ii)) * thr(2);
end;
end;
% М’яке порогування коефіцієнтів cD3
for ii = 1 : length(cD3)
if (abs(cD3(ii)) < thr(3))
cD3(ii) = 0;
else
cD3(ii) = cD3(ii) - sign(cD3(ii)) * thr(3);
end;
end;
% Заміна первинних коефіцієнтів cD обчисленими
cD = [cD3 cD2 cD1];
C(L(1) + 1 : end) = cD;
% Побудова графіків коефіцієнтів після порогування
figure(5); subplot(411); plot(0:L(1)-1, cA3); grid on; xlim([0 L(1)-1]); ylabel('cA3');
subplot(412); plot(0:L(2)-1, cD3); grid on; xlim([0 L(2)-1]); ylabel('cD3');
subplot(413); plot(0:L(3)-1, cD2); grid on; xlim([0 L(3)-1]); ylabel('cD2');
subplot(414); plot(0:L(4)-1, cD1); grid on; xlim([0 L(4)-1]); ylabel('cD1');
% Обчислення деталізуючих складових після порогування
D3 = wrcoef('d', C, L, w_name, 3);
D2 = wrcoef('d', C, L, w_name, 2);
D1 = wrcoef('d', C, L, w_name, 1);
% Побудова графіків сигналу та його часових складових після порогування
figure(6); subplot(511); plot(tn, signal); grid on; xlim([0 L_sig-1]); ylabel('S(n)');
subplot(512); plot(tn, A3); grid on; xlim([0 L_sig-1]); ylabel('A3');
subplot(513); plot(tn, D3); grid on; xlim([0 L_sig-1]); ylabel('D3');
subplot(514); plot(tn, D2); grid on; xlim([0 L_sig-1]); ylabel('D2');
subplot(515); plot(tn, D1); grid on; xlim([0 L_sig-1]); ylabel('D1');
% Обчислення очищенного від шуму сигналу
signal _d = waverec(C, L, w_name);
% Побудова графіків сигналу до і після очищення
figure(7); subplot(211); plot(tn, signal); grid on; xlim([0 L_sig-1]); ylabel('S(n)');
subplot(212); plot(tn, signal_d); grid on; xlim([0 L_sig-1]); ylabel('Denoised S(n)');
5. ЗМІСТ ЗВІТУ
Мета роботи.
Повний текст завдання.
Лістинг програми, числові і графічні результати та необхідні розрахунки.
Висновок.
6. КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
В чому переваги хвилькове перетворення над перетворенням Фур’є?
З яких кроків складається процедура хвилькова очищення сигналу від шуму?
Що таке м’яке і жорстке порогування?
Наведіть діаграму хвилькова декомпозиції сигналу?
Наведіть діаграму хвилькова реконструкції сигналу?
Що таке порогова обробка? Які є способи порогової обробки?
7. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Наконечний А. Й. Теорія малохвильового перетворення та її застосування. – Львів: Фенікс, 2001. – 278 с.
Смоленцев Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. – М.: ДМК Пресс, 2005. – 304 с.
Дьяконов В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. – СПб.: Питер, 2002. – 608 с.
Лазарев Ю. Ф. MatLab 5.х. – К.: BHV, 2000. – 384 с.
Воробьев В. И., Грибунин В. Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. – СПб.: ВУС, 1999. – 204 с.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора