Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Формування оптимального портфеля цінних паперів
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Менеджменту і міжнародного підприємництва
Інформація про роботу
Рік:
2010
Тип роботи:
Курсовий проект
Предмет:
Міжнародний фондовий ринок
Група:
МЕ-46
Варіант:
72
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ''ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА''
Навчально-науковий інститут економіки і менеджменту
Кафедра менеджменту і міжнародного підприємництва
КУРСОВИЙ ПРОЕКТ
з дисципліни
“Міжнародний фондовий ринок”
На тему:
“Формування оптимального портфеля цінних паперів”
Варіант 72
Виконала:
Ст. гр. МЕ-46
Керували:
Григор’єв О.Ю.
Дорошкевич К.О.
Львів 2010
Зміст
Завдання…………………………………………………………………………….2
Вступ………………………………………………………………………………...4
Аналіз ринку цінних паперів…………………………………………………...5
Аналіз портфелів………………………………………………………………...7
Формування портфеля інвестицій……………………………………………..15
Оцінка та перегляд портфеля…………………………………………………..17
Висновки та рекомендації…………………………………………………………21
Список рекомендованої літератури……………………………………………….23
Додатки……………………………………………………………………………...24
Вступ
Стан світової економіки в період кризи дуже хиткий та нестабільний, потребує значних корегувань та постійного контролю за ситуацією, зокрема і на фондовому ринку. Саме тому кожному економісту, як і менеджеру, необхідно освоїти навички щодо формування оптимального портфеля цінних паперів, навчитися аналізувати ринок цінних паперів та адекватно оцінювати вибір найбажанішого портфеля. Так, адже маючи знання щодо операцій із цінними паперами – ми володіємо неоціненною інформацією про те, як одержати прибутки лиш при їх купівлі та продажі.
Необхідні навички ми отримуватимемо на прикладі виконання даного курсового проекту, маючи дані про ціни та дивіденди акцій за 12 кварталів. У ході виконання роботи я розгляну низку коефіцієнтів та показників, побудую наочні графіки та наведу розрахункові таблиці, що дозволять сформувати із семи запропонованих акцій портфель, що найбільше та найкраще задовольняє всі нормативні показники оптимальності.
Основною метою виконання даного проекту є сформулювання економічного змісту проведених розрахунків та отриманих результатів, а також економічне обґрунтування прийнятих в процесі виконання проекту проектних рішень, пов’язаних зі зміною економічної ситуації, вибір альтернативних рішень та найоптимальнішого вибору цінних паперів.
У ході виконання роботи буде наведено зображення прикладних розрахунків у вигляді таблиць та графіків,що розміщені у додатках до курсового проекту, сформульовано висновки та приведено власні пропозиції щодо покращення ситуації у кожному розділі зокрема.
1. Аналіз ринку цінних паперів
У розділі “Аналіз ринку цінних паперів” на основі вихідних даних про ціни на кінець кварталу та дивідендів виплачених за квартал по 7 цінних паперах обчислено відносні прибутки (дійсні повернення) по кожному виду цінних паперів за 12 кварталів. Розрахунок здійснюється за формулою (1):
EMBED Equation.3 (1)
де EMBED Equation.3 - відносні дійсні прибутки для і-того виду цінного паперу за період t, в сотих долях;
EMBED Equation.3- ціни і-того активу на кінець кварталу та на початок кварталу t відповідно, в дол.;
EMBED Equation.3 - дивіденди виплачені по і-тому виду цінного паперу за t-тий квартал, в дол.
EMBED Equation.3 (2)
Також розраховується величини очікуваних відносних прибутків для 7 цінних паперів за формулою (2) -середнього арифметичного:
Величину ризику (середньоквадратичне відхилення) по і-тому виду цінного паперу розрахуємо за формулою (3):
EMBED Equation.3 (3)
Результати проведених обчислень заносимо в таблицю 1 (див. Дод.1).
Для заповнення стрічки (8) таблиці 1 перш за все обчислюємо значення умовного ринкового індексу (М-індексу) на протязі дванадцяти кварталів та середнє значення дивідендів. Для цього використовуємо наступні формули.
EMBED Equation.3 (4)
Значення індексу на протязі 12 кварталів обчислимо як звичайне середнє арифметичне цін семи альтернативних інвестиційних проектів за відповідний квартал:
Середнє значення виплачених дивідендів знаходимо за аналогічною формулою (5):
EMBED Equation.3 (5)
Дійсні відносні прибутки ринкового портфелю обчислюємо за формулою (6):
EMBED Equation.3 (6)
Для обчислення ризику та очікуваних прибутків ринкового портфелю використовуємо формули (2,3).
На даному етапі будуємо імовірностні розподіли для всіх семи інвестиційних проектів та ринкового портфелю М – індексу. Розрахунок подано в Додатку 1, табл. 1.
Після обчислення дійсних відносних прибутків цінних паперів по кварталах будуємо імовірнісні розподіли. (див. Додаток 1.рис. 1)
На основі побудованих діаграм можна зробити висновок про типи розподілу імовірностей відносних дійсних прибутків. Тип розподілу інвестиційного проекту А, B, C, D, F, G, М бінормальний, тому що при різному ризику ймовірність то збільшується, то зменшується два і більше раз.
Тип розподілу імовірностей відносних дійсних прибутків проекту Е нормальний, тому що при збільшенні імовірності ризик зменшується.
Після побудови імовірностних розподілів здійснюється аналіз наявної сукупності цінних паперів та ринкового портфелю на предмет визначення домінуючих та домінованих інвестиційних проектів. При цьому використовуємо принцип аверсії ризику, котрий стверджує, що інвестори надають перевагу тим інвестиційним проектам, котрі при одинаковому ризику дають більші очікувані відносні прибутки або при одинакових відносних очікуваних прибутках дають меншу величину ризику.
Для визначення схеми домінування інвестицій та ринкового портфелю дані про їх відносні очікувані прибутки та ризик заносяться в таблицю 2 (див. Дод.1). За цими даними будується графік, який демонструє умовне зображення цінних паперів A, B, C, D, E, F, G, M. Вздовж горизонтальної осі наноситься величина ризику, а вертикальної осі – очікувані відносні прибутки.
Рис.2. демонструє таке зображення цінних паперів (див. Дод.1).
З графіка обираємо ті види цінних паперів, котрі не є домінованими відносно інших цінних паперів, оскільки при цьому досягаються кращі характеристики складених портфелів. Проаналізувавши за такою схемою графік я обираю такі види ціних паперів B, C, E, F.
Після вибору чотирьох видів цінних паперів я переходжу до виконання наступного розділу курсового проекту.
2. Аналіз портфелів
У розділі “Аналіз портфелів” із вибраних у попередньому розділі чотирьох інвестиційних проектів B, C, E, F зображаємо парний розподіл квартальних відносних прибутків у системі координат, де вздовж горизонтальної осі відкладаються відносні квартальні прибутки для одного цінного паперу, а вздовж вертикальної для другого .
Кожна точка на даному графіку репрезентує відносні дійсні прибутки за певний квартал. При цьому позиція даної точки на координатній осі дає позиційне відображення величини даних прибутків за один і той самий квартал одночасно для інвестиційних проектів. Пунктирні лінії умовно ділять координатну площину на чотири квадранти, дані лінії зображають очікувані відносні квартальні прибутки цінних паперів .
Для кожної можливої комбінаційної пари з чотирьох обраних у попередньому розділі цінних паперів будуємо окремий варіант графічного зображення парного розподілу дійсних та очікуваних відносних квартальних прибутків. Графіки подано в Додатку 2.(рис.3).
На основі цих графіків можна зробити висновок про тип зв’язку між двома цінними паперами. При графічному зображенні парного розподілу дійсних та очікуваних відносних квартальних прибутків портфелів В - С, В – Е, В – F, С – Е, С - F наявний прямий зв'язок, тоді як між портфелями Е – F існує обернений зв'язок.
Для обраних чотирьох видів цінних паперів скомбінованих попарно розраховуються показники коваріації, регресії та детермінації. Для обчислення коваріації між дійсними відносними квартальними прибутками для двох видів цінних паперів і та j використовуємо наступні формули:
EMBED Equation.3 (7)
де EMBED Equation.3 - відносні дійсні квартальні прибутки цінних паперів і-того та j-того виду відповідно, за t-тий квартал;
EMBED Equation.3- відносні очікувані квартальні прибутки цінних паперів і-того та j-того виду відповідно.
Провівши за формулою (7) розрахунок коваріації для кожної можливої пари з чотирьох обраних цінних паперів результати наводимо у вигляді коваріаційної матриці у Таблиці 3 (див. Дод.2).
В коваріаційній матриці (табл.3) головна діагональ містить показники дисперсії кожного з чотирьох видів цінних паперів.
Після складення коваріаційної матриці розраховуємо кореляційний коефіцієнт між кожною парою з чотирьох обраних цінних паперів, за формулою:
EMBED Equation.3 (8)
В ході виконання проекту для розрахунків кореляційного коефіцієнта слід використовувати значення коваріацій.
Результати обчислених коефіцієнтів кореляції зводяться в кореляційну матрицю котра має вид аналогічний до коваряційної матриці (табл.3.1.). На відміну від коваріаційної матриці головна діагональ кореляційної матриці містить виключно одиниці, оскільки автокореляція завжди має досконалий тип (див. Дод.2).
Для більш повної картини сумісності будуємо моделі оцінки капітальних активів (CAPM) між кожним з чотирьох обраних видів цінних паперів та умовним ринковим портфелем, побудованим на основі раніше розрахованого М-індексу.
Для розрахунку моделі оцінки капітальних активів слід встановити емпіричний регресійний лінійний взаємозв’язок між абнормальними відносними дійсними прибутками ринкового портфелю та кожного виду цінних паперів. Абнормальний відносний прибуток являє собою прибуток понад 70% середнього рівня сподіваного відносного прибутку ринкового портфелю.
Отже, для обчислення абнормального прибутку для цінного паперу або портфелю і-того виду за t-тий квартал можна скористатися наступною формулою:
EMBED Equation.3 (9)
При обчисленні абнормальних відносних прибутків для цінних паперів по кварталах складові для обчислень вибираємо серед обчислених раніше: дійсні відносні щоквартальні прибутки (табл.1), сподіваний квартальний відносний прибуток ринкового портфелю (табл.1).
В ході виконання проекту розрахунки абнормальних відносних прибутків здійснюються для чотирьох видів обраних цінних паперів та ринкового портфелю. Результати проведених обчислень зводяться у Таблицю 4 (див. Дод.2).
EMBED Equation.3 (10)
При заповненні таблиці значень абнормальних відносних квартальних прибутків результати обчислень за формулою (9) заносимо в графи для абнормальних відносних дійсних квартальних прибутків. Стосовно середнього значення абнормальних прибутків та коваріації, то їх розрахунки можна провести за формулами:
середнє значення абнормальних відносних прибутків:
величину коваріації між абнормальними відносними дійсними прибутками цінного паперу і-того виду та ринковим М-портфелем, зформованим на основі М-індексу:
EMBED Equation.3 (11)
де EMBED Equation.3 -відповідно дійсні та середні абнормальні відносні квартальні прибутки для цінного паперу і-того виду;
EMBED Equation.3 -відповідно дійсні та середні абнормальні відносні квартальні прибутки для умовного ринкового портфелю.
EMBED Equation.3 (12)
Дисперсію абнормальних прибутків цінного паперу і-того виду чи ринкового портфелю можна знайти за формулою:
EMBED Equation.3 (13)
Після заповнення даної таблиці слід знаходити параметри рівняння взаємозв»язку між абнормальними відносними квартальними прибутками цінного паперу і-того виду та ринковим портфелем. Дане рівняння маэ вигляд:
для цінного паперу і-того виду та ринкового портфелю відповідно;
де EMBED Equation.3- сподівані абнормальні відносні квартальні прибутки
EMBED Equation.3 - коефіцієнти моделі оцінки капітальних активів для цінного паперу і-того виду.
Для визначення даних коефіцієнтів для кожного цінного паперу і-того виду можна користуємося наступними формулами:
- коефіцієнт систематичного ризику цінного паперу і-того виду:
EMBED Equation.3 (14)
- вільний член моделі оцінки капітальних активів для цінного паперу і-того виду:
EMBED Equation.3
(15)
При виконанні курсового проекту для кожного з чотирьох альтернативних видів інвестування у цінні папери встановлюється тіснота взаємозв’язку побудованої моделі оцінки капітальних активів. Для цього розраховується коефіцієнт детермінації між незалежним і залежним фактором моделі за формулою (16):
EMBED Equation.3 (16)
Результати проведених розрахунків групуємо у Табл. 5 (див. Дод.2).
Отримавши значення бета-фактору можна зробити висновок про те, що даний тип інвестицій є захисним, оскільки значення бета-фактору менше одиниці. Графічне зображення ліній регресії при побудові САРМ для 4ох інвестиційних проектів B, C, E, F наводимо на Рисунку 4, та приводимо допоміжну таблицю Б.
Чотири обрані у попередньому розділі інвестиційні проекти B, C, E, F умовно розбиваються на два портфелі B, C та E, F по два цінних папери у кожному. Критерієм вдалої розбивки є вибір мінімального можливого (від»ємного) значення коваріації між двома цінними паперами, що входять у даний портфель. Для першого портфелю коваріація = -0.001494625, для другого = 0.000233072.
Сума портфельних ваг всіх активів, що входять у один портфель завжди дорівнює одиниці, проте значеня окремої портфельної ваги може бути більшим одиниці та від’ємним за рахунок додаткових можливостей, котрі дає використання концепції короткого продажу.
В залежності від величини обраної портфельної ваги першого активу, що входить у двохактивний портфель ризико-прибуткові характеристики останнього будуть виражатися наступними співвідношеннями:
EMBED Equation.3 (17)
відносний сподіваний квартальний прибуток портфелю, до складу котрого входять два активи B та C:
EMBED Equation.3 (18)
величина ризику (середньоквадратичне відхилення) портфелю, до складу котрого входять два активи Q та R:
де EMBED Equation.3 - портфельна вага (частка) вартості активу B, E в загальній вартості портфелю, що складається з двох активів B, F та C, E;
EMBED Equation.3- портфельна вага (частка) вартості активу C, E в загальній вартості портфелю, що складається з двох акьтивів B, F та C, E;
EMBED Equation.3- сподівані квартальні прибутки цінних паперів B, F та C, E відповідно (для цінних паперів обраних проектантом сподівані прибутки вже обчислені та наведені в табл.1);
EMBED Equation.3 - величини ризику (середньоквадратичне відхилення) цінних паперів B, F та C, E відповідно (для цінних паперів обраних проектантом величина ризику вже обчислена та наведена в табл.1);
EMBED Equation.3- величина коваріації відносних дійсних квартальних прибутків цінних паперів B, F та C, E (для цінних паперів обраних проектантом величина коваріації вже обчислена та наведена в табл.3).
Для розрахунку параметрів можливих портфелів табулюємо значення сподіваних відносних прибутків та ризику портфелів для різних значень портфельної ваги активу першого виду на проміжку від -100% до 200% з кроком 10%.Результати проведених обчислень наводять в табличному виді (табл.6) та у вигляді «кулі Марковіча» (рис.5) (див. Дод.2).
На основі проведених розрахунків можна зробити висновок про сумісність даних цінних паперів у портфелі.
Оскільки обрані портфелі з точки зору ризико прибуткових характеристик нічим не відрізняються від звичайних цінних паперів, то наступною стадією є проектування портфелю котрий складатиметься з двох портфелів, тобто буде містити в собі чотири початкових фондових активи.
Розрахунок такого портфелю здійснюється за аналогією до розрахунку портфелів з двох звичайних активів. В процесі формування даного портфелю так як і двох попередніх розраховуються параметри відносних очікуваних прибутків та величини ризику при різних пропорціях активів, що входять в даний портфель. В ході формування даного портфелю для розрахунку вдносних сподіваних квартальних прибутків та ризику використовуються відповідні формули (17, 18). На основі розрахованих даних будується третя «куля Марковіча» (рис.5.2.)
Після проведення розрахунків двох портфелів, що складаються з двох активів кожен та одного чотирьохактивного портфелю формується ще один портфель, котрий складається з трьох активів. Вибираються три види цінних паперів серед раніше вибраних чотирьох видів, з найкращими ризико-прибутковими характеристиками. Даних три види цінних паперів і є вихідним матеріалом для побудови портфелю з трьох активів. Сума портфельних ваг трьох активів завжди дорівнює одиниці, тобто для портфелю, який складається з трьох активів B, C, F виконується співвідношення:
EMBED Equation.3 (18)
де EMBED Equation.3- портфельні ваги активів A,B та C у портфелі.
Складається рівняння ізолінії сподіваних відносних прибутків, яке має вигляд:
: EMBED Equation.3 (19)
де EMBED Equation.3- відповідно вільний член та коефіцієнт
В загальному випадку рівняння ізолінії сподіваних відносних прибутків виражається лінійним співвідношенням між першими двома портфельними вагами портфелю з трьох активів, тобто:
де EMBED Equation.3- відповідно вільний член та коефіцієнт нахилу ізолінії сподіваних прибутків портфелю.
Для портфелю, що складається з трьох активів B, C, F кут нахилу всіх ізоліній сподіваних прибутків є одинаковим і не залежить від сподіваної величини відносного доходу портфелю. Його можна визначити за формулою:
EMBED Equation.3 (20)
Розраховуючи дану величину для свого проекту, використовуються обчислені раніше (табл.1, колонка 7) значення сподіваних прибутків.
EMBED Equation.3 (21)
Вільний член ізолінії сподіваних прибутків залежить від сподіваного відносного прибутку портфелів котрі зображаються у вигляді конкретної ізолінії сподіваних прибутків. Отже, для його обчислення слід перш за все задатись величиною сподіваних прибутків портфелів, для яких будуватиметься дана лінія. Розрахунок вільного члена ізолінії сподіваних прибутків портфелю можна здійснювати за формулою:
Після виконання розрахунків будується стільки ізоліній сподіваних прибутків портфелів, скільки їх є необхідно для того, щоб повністю перекрити одиничний трикутник на графіку (рис.6). Таким чином вибираємо початкове значення сподіваних прибутків портфелю для першої ізолінії. Всі наступні ізолінії розраховуються для портфелів, що за своїми прибутками віддалені від початкової лінії на 2.0 %.
Результати обчислених параметрів ізоліній приводяться в табличному виді (див.табл.7 із Дод.2).
Після розрахунку параметрів ізоліній сподіваних прибутків здійснюємо побудову ізоваріаційних еліпсів, котрі являють собою зображені на моделі позиції портфелів, котрі мають одинакову величину ризику.
Здійснюємо розрахунок величини ризику портфелю котрий складається з трьох активів B,C , F за формулою:
EMBED Equation.3 (22)
В даній формулі використовуються в якості складових значення коваріації та дисперсі знайдені раніше. Дані значення знаходяться в матриці коваріацій (табл.3).
Також розраховуються параметри двох ізоваріаційних еліпсів, дотичних до відповідних двох ізоліній сподіваних відносних квартальних прибутків портфелю з трьох активів (рис.7).
Для такого розрахунку знаходиться точка дотику обраної ізолінії та відповідного ізоваріаційного еліпса. Для цього використовують обчислення значення ризику портфелю за наведеною вище формулою (22) для значень портфельних ваг котрі знаходяться на обраній ізолінії. При цьому вага першого активу початково обирається довільно, вага другого активу знаходиться за формулою даної ізолінії, конкретні приклади рівняннь котрої знайдені в таблиці (див. табл.7). Значення ваги третього активу знаходяться зі формули співвідношення портфельних ваг. Після знаходження одного набору портфельних ваг для даного рівння ізолінії їх значення разом з відповідними розрахованими значеннями коваріацій та дисперсій визначених раніше (див.табл.3) підставляють у формулу ризику портфелю і знаходять величину ризику. Після цього розрахунок повторюється для інших значень портфельних ваг, змінивши значення першої з них відносно початкової на величину певного довільно обраного стандартного кроку. Такі обчислення проводять до тих пір поки не буде досягнуте значення мінімального ризику зі встановленою точністю до п’ятого знаку після коми.
Аналогічним чином проводиться встановлення точки мінімального ризику і для другої лінії. Результати проведих обчислень наведені у таблиці 8 (Дод 2.). Мінімальний ризик при сподіваному прибутку 4% становитиме 0,00101, а при сподіваному прибутку 8% - 0,00222. (табл. 8.та табл.8.1. Додаток 2)
Ці мінмальні значення підставляємо у формулу ризику портфелю при розрахунку точок проходження ізоваріаційного еліпсу портфелів з даним рівнем ризику.
Розраховується значення щонайменше 12-ти точок для кожного з двох необхідних ізоваріаційних еліпсів. Для цього задається довільне початкове значення першого активу у портфелі, підставляється його в формулу ризику і розв’язується дане рівняння відносно значення портфельної ваги другого активу. Результати розрахунку наносяться на графік (рис.8) та приводяться в табличній формі (табл.9).
В даній таблиці крім номера розрахованої точки ізоваріаційного еліпсу міститься інформація про вагу першого активу у портфелі (колонка 1) та два можливих варіанти портфельної ваги другого активу у портфелі (колонки 2,3).
Другий актив у даній таблиці представлений двома можливими варіантами в силу того, що при знаходження його величини в ході розв’язання рівння ми приходимо до квадратного рівняння, котре може мати два корені. У Таблиці 9 наведено процес розрахунку точок проходження ізоваріаційного еліпсу для портфелів з мінімальними рівнями ризику, а на Рисунку 7 показано зображення ізоваріаційного еліпса (див. Дод 2).
Після розрахунку параметрів ізоваріаційних еліпсів здійснюється розрахунок параметрів критичної лінії, котра на графічній моделі представляє положення портфелів з мінімально можливим ризиком для даного рівня сподіваних прибутків портфелю.
Критична лінія проходить через точки дотику ізоліній сподіваних відносних прибутків до відповідних ізоваріаційних еліпсів. Дана лінія може бути описана рівнянням прямої:
EMBED Equation.3 (23)
де EMBED Equation.3- відповідно вільний член та коефіцієнт нахилу критичної лінії.
Попередньо вже розраховані параметри портфельних ваг для активів В та С в точках дотику ізоліній до відповідних ізоваріаційних еліпсів (табл.8, колонки 2, 3, остання стрічка). Таким чином маючи координати двох точок, через котрі проходить критична лінія знаходимо характеристики її рівняння:
EMBED Equation.3 (24)
EMBED Equation.3 (25)
де EMBED Equation.3- портфельні ваги першого та другого активів для портфелю, котрий представлений на графічній моделі точкою дотику першої ізолінії до відповідного ізоваріаційного еліпсу;
EMBED Equation.3- портфельні ваги першого та другого активів для портфелю, котрий представлений на графічній моделі точкою дотику другої ізолінії до відповідного ізоваріаційного еліпсу.
Після встановлення параметрів критичної лінії за допомогою ітераційного методу половинного ділення знаходимо параметри портфелю з абсолютним мінімальним ризиком, котрий на графічній моделі представлений у вигляді точки MVP (minimum variance of portfolio).
Положення даної точки наноситься на графічну модель портфелю.
Після побудови такої моделі завершується стадія аналізу наявних портфелів і можна приступати до вибору підходящих портфелів.
3. Формування портфелю
При виконанні попереднього розділу проаналізовані можливі ризико- прибуткові характеристики портфелів з різним ступенем диверсифікації. Розглянуто два портфелі що складаються з двох активів кожен, один портфель з трьох активів та один з чотирьох, крім того розглянутий портфель, котрий містить в собі всі сім початкових активів у одинаковій пропорції.
Таким чином інформація про розглянуті можливості диверсифікованих портфелів може подаватись у вигляді Таблиці 10 (див. Дод. 3).
Остання стрічка даної таблиці містить інформацію про портфель з всіх семи активів, тобто про умовний ринковий портфель складений на основі M-індексу. Ризик та відносні сподівані прибутки такого портфелю вже обчислені у попередніх розділах (див.табл.1, колонки 7,8, стрічка 8.). Для інших наведених в таблиці портфелів значення відносних прибутків та ризику, котрі необхідно занести в дану таблицю визначаються за формулами, котрі наведені у попередньому розділі.
EMBED Equation.3 (26)
Величина сподіваних прибутків для портфелю, що складається з трьох активів B,C, F може бути визначеною за формулою:
EMBED Equation.3 (27)
Обираються портфелі виходячи з критерію мінімізації ризику. При встановленні портфельних ваг слід зробити перерахунок портфельних ваг для портфелю, що складається з чотирьох активів, оскільки він був отриманий шляхом формування з двох двопортфельних активів. Перерахунок слід провести для встановлення портфельних ваг початкових активів у даному портфелі. Для цього слід премножити портфельні ваги відповідного початкового портфелю, який служить складовою для портфелю з чотирьох активів, на портфельну вагу даного портфелю в портфелі з чотирьох активів. Тобто портфельна вага початкового активу і-того виду в портфелі з чотирьох активів буде складати:
де EMBED Equation.3 - вага активу і-того виду у портфелі з чотрирьох активів;
EMBED Equation.3 - вага активу і-того виду у j-тому портфелі з двох активів;
EMBED Equation.3- вага портфелю j-того виду з двох активів у портфелі, що складається з чотрирьох активів.
Після цього знаходимо суму грошових активів, яка необхідна для виконання даних портфелів за формулою:
EMBED Equation.3 (28)
де N - номер варіанту завдання для виконання курсового проекту.
EMBED Equation.3 (29)
Далі розраховуються варіанти розподілу даної суми при різних типах портфелів. При цьому слід враховувати, що сума виділена на покупку активу і-того виду для портфелю j-того виду становить:
EMBED Equation.3 - вага активу і-того виду у j-тому портфелі.
На основі проведених розрахунків заповнюється таблиця розподілу фінансових коштів у портфелі (табл.11, Дод.3). Дані з цієї таблиці пізніше будуть використовуватись при розрахунку необхідної кількості фондових активів кожного виду для даного портфелю.
Використовуючи дані про ризик проектованих портфелів (табл.10, колонка 7) , будуємо графічну модель залежності ризику портфелю від його ступені диверсифікації (див. Рис.8 з Дод.3).
В даній моделі вздовж горизонатльної осі відкладається кількість активів, що входить до даного портфелю, а вздовж горизонтальної ризик (середньоквадратичне відхилення) даного портфелю. Всього на графіку буде міститися інформація про п’ять можливих ступеней диверсифікації активів, тобто про портфелі що складаються з: одного, двох, трьох, чотирьох та семи активів відповідно.
Оскільки у розпорядженні є сім можливих варіантів портфелів, що складаються з одного активу (фактично це є активи самі по собі), то ним на графічній моделі зображається той, котрий має найбільший ризик.
На основі побудованої моделі можна зробити висновки про, те що при диверсифікації чотирьох і більше цінних паперів рівень ризику починає зменшуватися.
Для наукового обгрунтування зроблених висновків аналізується ступінь диверсифікованості портфелю та уникнення несистематичного ризику, для чого початково встановлюються абсолютні та відносні темпи спадання ризику при диверсифікації портфелів.
Результати проведених необхідних розрахунків наведені в табличному вигляді (див. Таблиця 12 із Дод.3).
При заповненні даної таблиці використовуються дані з попередніх таблиць. Ризик портфелів (колонка 2) може братись з попередніх розрахунків (табл.1 і 10). Темп спадання ризику портфелю (колонка 4) знаходиться як різниця між одиницею та співвідношенням величини ризику портфелю з більшої кількості активів до ризику попереднього портфелю з меншої кількості активів. Даний темп виражається в відсотках. Відносне спадання ризику на один процент зростання кількості активів у портфелі знаходиться як співвідношення відповідних значень темпів спадання ризику та темпів приросту активів у портфелі (колонки 4 та 2).
На основі отриманих результатів можна зробити висновок про те, що ступінь диверсифікації фінансових активів у портфелі є доцільним, адже зменшується ризик. та про співвідношення систематичного та несистематичного ризиків. Після проведення даного аналізу та формування портфелів може проводитись наступна стадія курсового проектування.
4. Оцінка фондового портфелю
В даному розділі проводиться оцінка зформованих портфелів на основі побудови ліній ринку капіталів (CML) та лінії ринку цінного паперу (SML).
EMBED Equation.3 (30)
Лінія ринку капіталів проедставляє функціональну залежність між необхідною нормою відносного прибутку цінного паперу чи портфелю і-того виду та величиною ризику даного фондового активу. Дана лінія може бути описаною наступним рівнянням:
де:EMBED Equation.3 очікувані повернення та ризик портфелю і,
EMBED Equation.3 очікувані повернення та ризик ринкового портфелю, M, котрий є умовно диверсифікованим портфелем всіх можливих інвестицій,
EMBED Equation.3 повернення за вільними від ризику інвестиціями.
За прибутки та ризик умовного ринкового портфелю використовуються відповідні значення розраховані для умовного портфелю на основі M-індексу (табл.1, колонки 7,8, стрічка 8). За ставку вільну від ризику обирається величина, що становить 70% сподіваного відносного прибутку умовного ринкового портфелю, тобто:
EMBED Equation.3 (31)
Після розрахунку параметрів лінії ринку капіталу будується модель положення фондових активів та портфелів відносно даної лінії (див. Рис.9, із Дод.4).
На основі побудованої схеми можна зробити висновок, що фондові активи знаходяться нижче і правіше від лінії ринку капіталу, що в свою чергу за інвестиційними характеристиками є гіршими, ніж в середньому дають наявні на ринку активи.
EMBED Equation.3 (32)
Аналогічним чином проводиться аналіз наявних початкових активів за лінією ринку цінного паперу (SML). Дана лінія представляє співвідношення між необхідним рівнем доходу за цінними паперами та коефіцієнтом систематичного ризику і-того цінного паперу - бета. Дане співвідношення виражається формулою:
Для побудови даної лінії вибираємо необхідні дані аналогічно до того як їх використовували для побудови лінії ринку капіталу і будуємо модель лінії ринку цінних паперів (див Рис.10, Дод.4).
Використовуючи вище наведені формули лінії ринку цінного паперу та лінії ринку капіталу розраховуються необхідні рівні доходу для всіх цінних паперів та портфелів. Результати даних обчислень проводяться в табличному вигляді (табл.13, Дод.4).
Враховуючи, що коефіцієнт систематичного ризику бета для зформованих нами портфелів не визначався, необхідну норму доходу за ними визначаємо лише при допомозі рівняння лінії ринку капіталу в залежності від величини ризику портфелю.
При заповненні таблиці (табл.13) може користатись наступними правилами: ставка прибутку за безризиковими інвестиціями є одникавою для всіх цінних паперів та портфелів, вона заноситься в таблицю (колонка 2) та розраховується за формулою. Ставка відносених прибутків умовного ринкового портфелю та його ризик виражений у вигляді середньоквадратичного відхилення (колонки 3 та 4) є також одинаковими для всіх активів. Дані велитчини вже розраховані нами і можуть братись з попередніх обчислень (див.табл.1, колонки 7,8, стрічка 8). Коефіцієнт систематичного ризику бета (колонка 5) наводиться лише для чотирьох видів активів, котрі використовувадись для формування портфелів, дана величина вже розрахована проектантом раніше (табл.5, колонка 2). Для тих інвестиційних проектів, котрі не використовувались у подальшому для формування портфелів, додатково розраховувати показник систематичного ризику не потрібно. Дані інвестиційні проекти оцінені лише за методом лінії ринку капіталів. Показник ризиковості окремих інвестиційних проектів та портфелів (колонка 6) обирається з проведених раніше розрахунків (табл.1, колонка 8). Останні дві колонки таблиці заповнюють значення необхідної норми доходу за цінними паперами, розраховані за формулами рівнннь лінії ринку цінного паперу та лінії ринку капіталу.
На основі проведених розрахунків (табл.13) та графічних зображень (рис.9,10) можна зробити висновки про відповідність сформованих портфелів та цінних паперів вимогам фінансового ринку на даний момент.
Здійснено обчислення початкової вартості фондових активів за допомогою моделі безтермінового росту, але лише для чотрирьох видів цінних паперів, котрі слугували вихідним матеріалом для формування портфелів. При цьому приймаються допущення, що дивідендні виплати здійснюються поквартально; інвестор збирається тримати дані цінні папери на протязі одного року; прогнозована ціна продажу активів на кінець періоду володіння зміниться порівняно з наявною ціною за дванадцятий квартал на величину середньорічних темпів приросту ціни активів, розрахованих за останні три роки; темп приросту дивідендів становитиме величину на рівні середньоквартальних темпів приросту за минулі 12 кварталів.
При розрахунку початкової вартості даних активів можна використати наступний порядок розрахунків:
EMBED Equation.3 (33)
розраховується середньорічний темп приросту ціни активу і-того виду на основі даних за три роки:
де EMBED Equation.3- ціни і-того активу на кінець дванадцятого кварталу та на початок першого кварталу відповідно, в дол.;
розраховується середньоквартальний темп приросту дивідендів активу і-того виду на основі даних за дванадцять кварталів:
EMBED Equation.3 (34)
де EMBED Equation.3- дивіденди і-того активу на кінець дванадцятого кварталу та на кінець першого кварталу відповідно, в дол.;
EMBED Equation.3 (35)
розраховується прогнозоване значення ціни продажу активу і-того виду на кінець року:
де EMBED Equation.3- ціни і-того активу на кінець дванадцятого кварталу та на кінець наступного року (шістнадцятого кварталу) відповідно, в дол.
На основі наведених вище розрахунків можна розрахувати початкове значення ціни, при цьому доцільно використати формулу:
EMBED Equation.3 (36)
де k - підходяща норма доходу для цінних паперів і-того виду. За погодженням з керівником обирається одне із розрахованих значень необхідної норми доходу, що розрахована за рівнянням лінії ринку цінного паперу чи лінії ринку капіталу (таблиця 13, колонки 7 або 8).
Результати обчислень бажаної ціни представляються проектантом у табличному вигляді (табл.14. 1, 14.2, 14.3, 14.4. Дод.4).
Також розраховано бажану ціну для чотирьох обраних фондових активів, тобто пояснювальна записка містить чотири аналогічних таблиці (табл.14). На основі проведених розрахунків можна зробити висновки про те, що теперішня вартість активів значно збільшилася у порівнянні з початковою сумою ціни продажу.
Після визначення бажаної ціни фондових активів розраховуться дійсна кількість акцій у проектованих портфелях.
Для того, щоб знайти кількість N акцій і-того фондового активу у портфелі ділиться величина S виділених фінансових коштів (табл.11) для активу і-того виду у j-тому портфелі на бажану ціну P даного активу. При цьому можна використати формулу:
Результати обчислень наводяться проектантом в табличному вигляді
EMBED Equation.3 (37)
(табл.15).
Дана таблиця являє собою кінцевий результат виконання курсового проекту і містить фактичні науково обгрунтовані проекти розрахованих портфелів.
Висновки та рекомендації
Оскільки однією з найважливіших частин курсового проекту є висновки та рекомендації зроблені в результаті виконання курсового завдання, тому приділяємо особливу увагу лаконічному та чіткому узагальненню роботи.
В першому розділі “Аналіз цінних паперів”розраховано дійсні та очікувані відносні прибутки і ризик альтернативних інвестиційних проектів, відображено у графічній формі кожен із семи інвестиційних проектів у вигляді залежності імовірності виникнення та дійсного відносного прибутку. На основі побудованих діаграм можна зробити висновок, про типи розподілу імовірностей відносних дійсних прибутків. Тип розподілу інвестиційного проекту А, B, C, D, F, G, М бінормальний, тому що при різному ризику ймовірність то збільшується, то зменшується два і більше раз.
Тип розподілу імовірностей відносних дійсних прибутків проекту Е нормальний, тому що при збільшенні імовірності ризик зменшується.
На основі даних про цінні папери за принципом аверсії ризику здійснено вибір чотирьох цінних паперів B, C, E, F, які мають кращі ризико – прибуткові характеристики.
У другого розділу курсового проекту “Аналіз портфелів” побудовано попарний розподіл квартальних відносних прибутків. На основі цих графіків можна зробити висновок про тип зв’язку між двома цінними паперами. При графічному зображенні парного розподілу дійсних та очікуваних відносних квартальних прибутків портфелів В - С, В – Е, В – F, С – Е, С - F наявний прямий зв'язок, тоді як між портфелями Е – F існує обернений зв'язок.
Також розраховано коваріаційну та кореляційну матрицю для чотирьох видів цінних паперів B, C, E, F, які були обралі в попередньому розділі як найоптимальніші. Тут відображено анормальні прибутки для чотирьох обраних інвестиційних проектів та ринкового портфелю М та розраховано параметри моделі оцінки капітальних активів (бета-, альфа – фактори).
На основі мінімальних можливих значень коваряції між двома цінними паперами сформовано два портфелі по два цінні папери: B,C та E,F. Для першого портфеля коваряція = -0,001494625, а для другого 0,000233072. На основі цього будуємо кулі Марковича .
Після проведення розрахунків двох портфелів, що складаються з двох активів кожен та одного чотрирьох активного портфелю сформовано ще один портфель, котрий на цей раз складається з трьох активів B, C, F. При цьому обрано цінні папери з найкращими ризико-прибутковими характеристиками.
Також приведено обчислення основних параметрів рівняння ізолінії сподіваних прибутків та його графічне зображення. Як наслідок – встановлено точки мінімального ризику ізолінії сподіваних прибутків при 4% і 8% і після вибору мінімального – розраховано точки проходження ізоваріаційного еліпсу для портфелів з різним рівнемризику та побудовано зображення ізоваріаційного еліпсу та критичної лінії.
У третьому розділі проаналізовано можливі ризико - прибуткові характеристики портфелів з різним ступенем диверсифікації. Розглянуто два портфелі що складаються з двох активів кожен, один портфель з трьох активів та один з чотирьох, крім того розглянутий портфель, котрий містить в собі всі сім початкових активів у одинаковій пропорції.
Здійснено розподіл фінансових коштів у портфелі, зображено графічну модель залежності рівня ризику від ступеня диверсифікації портфелю, про що можна сказати, що ступінь диверсифікації фінансових активів у портфелі є доцільним, адже зменшується ризик.
У заключному, четвертому розділі, узагальнено всі попередні розрахунки, тобто, сформовуємо активи (фінансові кошти) у портфелі, розраховано необхідні норми доходу за цінними паперами та сформованими портфелями на основі рівнянь ліній ризику капіталів та цінних паперів.
Також розраховано бажану ціну для чотирьох обраних фондових активів. На основі проведених розрахунків можна зробити висновки про те, що теперішня вартість активів значно збільшилася у порівнянні з початковою сумою ціни продажу.
Список використаної літератури
1.Закон України «Про цінні папери та фондову біржу» «Закон і бізнес», 1992. № 3.
2. Р.В.Фещур, А.Ф. Барвінський, В.П. Кічор. Статистика: Навч. посібник. – Львів: «Інтелект-Захід», 2001. – 276 с.
3. Кузнєцова Н.С., Назарчук І.Р. Ринок цінних паперів в Україні: правові основи формування та функціонування. – К.: Юрінком Інтер, 1998. – 528 с.
4. Загорський В.С. Розвиток ринку цінних паперів та управління його ризиками: Монографія. – Х.: ВД «Інжек». – 192 с.
Додатки
Додаток 1
Таблиця 1
Дійсні, очікувані відносні прибутки та ризик альтернативни...
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора