Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Аналіз технологічних процесів за допомогою кривих розподілу та їх параметрів
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2007
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Проектування технологічних процесів виготовлення ЕЗ
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України Національний університет "Львівська політехніка"
Аналіз технологічних процесів за допомогою кривих розподілу та їх параметрів
Методичні вказівки
до практичної роботи з курсу " Проектування технологічних процесів виготовлення ЕЗ " для студентів напрямку 6,09.10. "Електроні апарати"
Затверджено на засіданні
кафедри "Електронні засоби
інформаційно-комп'ютерних технологій»
Протокол № 1 від 30.08. 2007р.
Львів-2007
Аналіз технологічних процесів за допомогою кривих розподілу та їх параметрів. Методичні вказівки до практичної роботи з курсу " Проектування технологічних процесів виготовлення ЕЗ "для студентів напрямку 6.09.10. "Електроні апарати" Укладачі І. В. Атаманова О. М. Воблий. - Львів : НУ "ЛП", 2007- 32 с.
Укладачі І. В. Атаманова, к. т. н., доц.
О. М. Воблий, к. т. н., доц.
Відповідальний за випуск Г. В. Юрчик, к. т. н., доц.
Рецензенти Є. В. Сторчун, к. т. н., проф.
К.І. Янгурський, к. т. н., доц.
Мета роботи - набути навички у проведенні аналізу технологічних процесів за допомогою кривих розподілу
Теоретичні відомості
1. Аналіз технологічних процесів за допомогою кривих розподілу
Обробка первинного статистичного матеріалу повинна давати інформацію про стан і ефективність технологічного процесу, про якість продукції, як результат його реалізації. Закон розподілу параметрів апаратури, отриманий за результатами систематизації і аналізу даних, дає таку можливість. Кожен технологічний процес при дослідженні його в звичайних для нього умовах дає характерну, типову для нього криву розподілу. Крива розподілу є свого роду індикатором технологічного процесу. Вона дозволяє робити висновок по стабільність і стійкість процесу, фіксувати його порушення, дає уявлення про вплив різного роду факторів, а також у ряді випадків дозволяє виявити причини порушень. Користуючись кривою розподілу, можна встановити кількість можливого браку та інше.
Інформацію про стан технологічного процесу містять такі особливості кривої розподілу як її розташування на площині, степінь розсіювання параметрів відносно деякого значення, степінь асиметричності та крутості кривої розподілу.
Практичні дослідження показують, що для більшості технологічних процесів характерний нормальний закон розподілу параметрів. Тому цей розподіл вважають основним, особливо для автоматизованих технологічних процесів, які значній мірі позбавлені впливу факторів, що викликають систематичні відхилення параметрів апаратури. При нормальному закону розподілу параметра практично всі його значення в генеральній сукупності (з точністю до долей проценту) розміщуються в межах М[х]±3σ.
Оскільки нормальний закон симетричний, будь-які розходження між середнім значенням, медіаною і модою говорять про певні порушення в процесі.
Розбіжність між цими показника ми буде тим більшою, чим асиметричніша крива розподілу.
Невелике значення середньоквадратичного відхилення свідчить проте, що середнє значення добре відображає в собі досліджувану сукупність.
Поява багатовершинності або асиметричності кривоїрозподілу свідчить про різнотипність складу сукупності.
При виробництві ЕЗ виникають ситуації, коли при виконанні умов, що приводять до нормального розподілу, крива розподілу відрізняється від нього. В цьому випадку крива розподілу має несиметричну форму з крутою висхідною гілкою і більш пологою низхідною гілкою, яка асимптотично наближається до осі абсцис. При цьому центр групування зміщується до нульової межі поля розсіювання (рис.1).
Рис.1. Крива розподілу за законом Максвела
Якщо серед джерел виникнення відхилень параметра є домінуючий фактор, який впливає на сумарне відхилення параметра апаратури, то цейзакон роз поділу буде, в основному, визначатись домінуючим фактором. У більшості випадків домінуючий фактор знаходиться в певній функціональній залежності від часу. При рівномірній зміні в часі домінуючого фактора повне розсіювання відхилень параметра буде відповідати закону рівномірної густини розподілу.
Для виробництва ЕЗ характерне змішування партії деталей комплектуючих виробів. У цьому випадку можуть бути отримані різноманітні криві розподілу, вигляд яких визначає степінь неоднорідності партії. Зокрема виникає багатовершинність кривої розподілу.
Багато інформації при аналізі технологічних процесів дає співставлення кривих розподілу, отриманих при повторних спостереженнях. Будь-які зміни в розташуванні і форм і кривої розподілу свідчать про суттєві або несуттєві зміни в технологічному процесі.
Мірою таких розбіжностей є такі параметри кривої розподілу, середньоарифметичне значення, середньоквадратичне відхилення, коефіцієнт кореляції та інші. При цьому виникає потреба в проведенні додаткового аналізу, який би розкрив природу розходження характеристик кривої розподілу. В процесі аналізу необхідно з'ясувати, чи викликане це розходження чисто випадковими явищами, що супроводжують експеримент, або зміна умов протікання технологічного процесу суттєво впливає на парам етр апаратури.Такого роду задачі виникають при періодичному контролі за технологічним процесом, а також при аналізі результатів спостережень різних технологічних процесів однакового призначення.
Відповіді наші запитаішя дають критерії значущості. Вони дозволяють визначити, чи будуть деякі параметри кривої розподілу, знайдені для двох або більше сукупностей, різнитись відповідно один від одного або від інших значень більше, ніж на це можна було б сподіватись в зв'язку з випадковими коливаннями в часткових сукупностях.
Якщо два параметра різняться один від одного більше, ніж це можна приписати випадковій змінюваності,то різницю м іж ним и називають значущою або суттєвою. В протилежному випадку різницю називають несуттєвою або випадковою.
При кожному використанні критерію значущості перевіряють деяку гіпотезу, що відносять до загальної сукупності, з якої взята вибірка. Гіпотезу, яка має особливо важливе значення, називають нульовою. В простішому випадку нульова гіпотеза полягає в припущенні, що досліджувані сукупності є представниками однієї і тієї ж сукупності. Тобто розходження між ними відносяться до несуттєвих.
Нульова гіпотеза може мати і більш загальний вигляд. Можна, наприклад, припустити, що часткові сукупності мають одну і ту ж дисперсію, а відповідні середні значення змінюються певним чином.
При припущенні, що нульова гіпотеза вірна, обчислюють ймовірність того, що значення показника знаходиться поза певними границями. Для показників, які використовуються в критеріях значущості, побудовані таблиці цих ймовірностей.
Обчислені на основі часткових сукупностей показники порівнюють із значенням, наведеним у таблиці. При порівнянні показників створюється уявлення про ймовірність появи обчислених значень показників при припущенні, що нульова гіпотеза вірна.
Нульову гіпотезу вважають вірною, якщо знайдена ймовірність буде достатньо високою. Якщо ця ймовірність буде малою, це можна пояснити або реалізацією малоімовірнісної події, або тим, що нульова гіпотеза хибна. Оскільки при окремій реалізації часткової сукупності малоймовірна подія практично неможлива, то друга версія виглядає логічніше.
Вибір границі між низькою та високою ймовірностями в значній мірі довільний. На основі практичного досвіду встановлюють різні значущості, які можуть бути прийнять в якості границі. При цьому існує практична впевненість у тому, що помилкові висновки будуть тільки в дуже рідких випадках. Рівні значущості виражають ймовірність, величиною якої нехтують у даній області досліджень.
На практиці використовують 5-процентний рівень значущості. При p≥0,05 нульову гіпотезу приймають. Прн p≤0,05 нульову гіпотезу при даному рівні значущості визнають хибною.
Для більш впевнених висновків використовують однопроцентний рівень значущості.
Процедура перевірки передбачає наступне: всі можливі вибіркові значення розділяють на дві непересічні множини. Гіпотезу Н0, яку перевіряють, відхиляють, якщо вибіркове середнє значення попаде, наприклад, до першої підмножини, і приймають при його попаданні до другої підмножини. Першу підмножину по відношенню до нульової гіпотези називають критичною областю допустимих значень. Оскільки другу підмножину складають всі ті вибірки обсягу n, які не ввійшли до першої, її однозначно визначає критична область.
Таким чином, від вибору критичної області залежить рішення відносно прийняття або відхилення нульової гіпотези.
При прийнятті рішення відносно нульової гіпотези можливі помилки двох родів: відхилення гіпотези H0, коли вона вірна або прийняття гіпотези H0, коли насправді вірна конкуруюча гіпотеза H1. Ймовірність відхилення за результатами вибіркових досліджень гіпотези H0, коли вона вірна, називають помилкою першого роду, або ризиком постачальника і позначають через α. Ймовірність прийняття за результатами вибіркових досліджень гіпотези H0, коли насправді вірна гіпотеза H1, називають помилкою другого роду або ризиком замовника і позначають через β.
Ймовірності цих помилок однозначно визначаються вибором критичної області.
У ряді випадків бажано, щоб ці ймовірності були малими. Однак при фіксованому обсязі вибірки п неможливо одночасно отримати малими значення ймовірностей α і β: зменшення однієї з них призводить до зростання другої величини. На практиці при перевірці гіпотези задаються певними значеннями ймовірності α і розглядають тільки ті критичні області, ймовірність попадання в які вибіркового середнього значення дорівнює α. Нейман і Пірсон показали, що при фіксованих значеннях n і α треба вибирати таку критичну область, для якої величина 1-β буде максимальною (тобто β буде мінімальне).
Аналогічно при заданих β і n треба вибирати таку критичну область, для якої величина α буде мінімальна, або з мінімальним n при фіксованих значеннях α і β.
При такому підході ймовірність α називають рівнем критичної області, а 1-β - потужністю критичної області.
2. Оцінка розходження середніх значень вибіркових сукупностей
Як важливішу характеристику статистичного ряду з начень якогось параметра апаратури використовують його середню величину, навколо якої групуються всі значення даного параметра. Середнє значення характеризує налагоджуваність технологічного процесу. Тому задача порівняння середніх значень часто виникає при вибірковому контролі якості продукції, яку виготовляють на різному устаткуванні або при різних технологічних режимах. При цьому необхідно з'ясувати, чим викликане розходження середніх значень: випадковими помилками експерименту або дією неврахованих, а може навіть невідомих факторів.
Задачу можна сформулювати наступним чином. Розглянемо дві випадкові величини X і Y, кожна з яких розподілена нормально. З генеральних сукупностей X і Y утворені дві незалежні вибірки обсягом n1 і n2 відповідно. Перевіримо нульову гіпотезу H0 про те, що М[х]=М[у] відносно альтернативної гіпотези H1, яка полягає в тому, що M[x]-M[y]>0. Mожливі такі варіанти:
-дисперсії генеральних сукупностей параметрів X і Y відомі;
-дисперсії генеральних сукупностей параметрів X і Y невідом і.
Розглянемо ці варіанти:
1. Випадок відомих значень дисперсій параметрів X і Y. Оскільки значення математичних сподівань параметрів невідомі, для перевірки гіпотези H0 використовують їх найкращі оцінки X і Y.
Розподіл вибіркових середніх при достатньо великому обсязі вибірки буде
нормальним з параметрами• Вибірки незалежні, тому і також незалежні і випадкова величина, що дорівнює різниці середніх значень, також буде мати нормальний розподіл з параметрами
Як нульову гіпотезу (відсутність суттєвих розходжень між параметрами генеральних сукупностей) приймаємо рівність генеральних середніх =. Тобто, якщо нульова гіпотеза вірна, то =0.
Як критерій перевірки гіпотези візьмемо нормовану різницю
Вибираючи ймовірність p=1-α, можна з табл. 1 додатку визначити показник Zp, який ділить множину Z на дві непересічні підмножини: область допустимих значень і критичну область.
Таким чином, для ймовірності p=1-α критичну область визначає нерівність
При σх = σу = σ вираз (4) набуває вигляду
Ймовірність α відповідає тим подіям, які в умовах даного дослідження вважають практично неможливими. Чим менше α, тим менша ймовірність
відхилити гіпотезу, якщо вона вірна. З пониженням рівня значущості α збільшується область допустимих значень. Тим самим збільшується ризик прийняти нульову гіпотезу, якщо вона невірна.
При перевірці гіпотези про рівність середніх значень двох нормальних генеральних сукупностей при заданому рівні значущості α контролюють лише помилку першого роду. Висновок про ступінь ризику отримати помилку другого роду зробити не можна.
Процедура обчислень наступна:
За результатам и аналізу вибіркових сукупностей знаходять . Для обчислення вибіркових дисперсій використовують формулу:
Обчислюють значення за формулою (2).
Визначають величину критерію перевірки
4. Прийнявши рівень значущості 5%, по таблиці 1 знаходять значення критичної області критерію перевірки Zp.
Значення 2р для різних значень рівня значущості (α%) Таблиця 1
α
0.1
0.27
1
5
10
Zp
3.29
3
2.58
1.96
1.64
Порівнюють обчислене Z значення критерію з табличним. При /Z/ > Zp різниця між значеннями вибіркових середніх суттєва. При/Z/<Zp різниця між значенням и вибіркових середніх несуттєва.
2. Випадок, коли значення дисперсій параметрів X і Y генеральних сукупностей невідоме.
Розглянемо два параметри-^і Y, які поділені за нормальним законом з
математичним сподіванням M[x] і M[y]відповідно.
Припустимо, що σх = σу = σ, але значення дисперсії σ2 невідоме.
Нехай з генеральних сукупностей параметрів X і Y взяті дві незалежні вибірки обсягом n1 і n2 відповідно. Необхідно перевірити нульову гіпотезу Н0, яка полягає втому, щоМ[х]=М[у], відносно альтернативної гіпотези Н1,яка полягає втому, що М[х]-М[у]>0. Для оцінки значень М[х]і М[у]використовують їх найкращі оцінки по вибірці і а оцінку σ2 здійснюють по вибіркових сукупностях
Оскільки генеральні сукупності параметрів^ У мають однакові дисперсії, то для оцінки су використовують результати обох вибірок. У матем атичній статистиці доведено, що найкращою оцінкою для су в даному випадку буде
Якщо гіпотеза Но вірна, то випадкова величина (X - У) розподілена нормально з математичним сподіванням, що дорівнює нулю, і дисперсією
Оскільки величина су невідома, то, як вибіркову оцінку дисперсії D(X -У), приймають оцінку
Відомо, що якщо випадкова величина (•* - У) розподілена за нормальним законом, то статистика
має розподіл Стьюдента з числом степенів свободи v=n1+n2-2. Якщо гіпотеза вірна, то вираз (10) набуде вигляду
Прийнявши ймовірність p=1-α, за табл. 2 додатку t-розподілу визначаємо критичне значення показника tv,α для якого
Якщо обчислене значення /t/> tv,α,, то з надійністю p=1-α можна вважати розходження середніх значень суттєвим і треба шукати причину цього розходження.
Цей підхід можна застосовувати і при оцінці ефективності окремих операцій технологічного процесу, до яких введені певні удосконалення. Аналогічно можна порівнювати ефективність застосування різних типів устаткування в технологічному процесі.
Для великих вибірок (n>30)можна користуватись нормальним розподілом. У цьому випадку знаходимо
де -знаходять з виразів (8) та (9). За значенням α з допомогою табл. 1 додатку знаходимо значення функції Ф(α). При Ф(α)=2Ф1(α)≥0,95 розходження вважають суттєвим.
Описаний вище підхід дає можливість розв'язувати й інші практичні задачі, пов'язані з контролем технологічного процесу.
Оцінка значущості середнього значення вибіркової сукупності. При спостереженні технологічного процесу періодично досліджуємо вибірки обсягом n. Припустимо що за результатами досліджень знайдені середні значення параметра і оцінка дисперсії S*2 . Необхідно з 'ясувати, чи суттєво різниться середнє значення часткової сукупності від математичного сподівання генеральної сукупності M[x], що розподілена нормально.
Для розв'язування задачі також використовуємо показник t
де- незміщена оцінка дисперсії.
Якщовипадкова величина розподілена за нормальним законом, то показник t має t-розподіл Стьюдента з числом степенів свободи v=n —1.
Прийнявши ймовірність р=1-α, по табл. 2 додатку t - розподілу визначаємо критичне значення показника tv,α.
При /t/>tv,α з надійністю р=1-α можна вважати розходження середніх значень суттєвим.
Причина цього розходження тим сильніше впливає на технологічний процес, чим більше /t/.
Оцінка довірчих границь для середнього значення параметра в генеральній сукупності. Нехай випадкова величина Х має нормальний розподіл. Середньоквадратичне відхилення σ може бути відомим або невідомим.
Розглянемо випадок, коли середньоквадратичне відхилення σ відоме. Необхідно оцінити невідоме значення математичного сподівання М[х]. Найкращою оцінкою математичного сподівання є вибіркове середнє , яке розподілене нормально з параметрами M[х]=М; 2)D[]=. Нормоване відхилення розподілене також нормально з параметрами М[х]=0; σ2=1, тому ймовірність будь-якого відхилення може бути обчислене за формулою
Задаючись певним значенням довірчої ймовірності p=1-α=Ф(Z), за табл.1 додатку визначаємо значення Zp. Для оцінки М[х] вираз (15) перетворимо наступним чином
або
Подальше перетворення приводить до виразу
Таким чином , з ймовірністю Ф(Z)=1-α можна стверджувати, що інтервал
буде довірчим для оцінки М[х].
Розглянемо випадок, коли середньоквадратичне відхилення сг невідоме. Потрібно оцінити невідоме значення математичного сподівання M[xJ. у цьому випадку дисперсію генеральної сукупності замінимо вибірковою оцінкою S. ,
Випадкова величина
(19)
розподілена за законом Стьюдента. Тому, вибравши ймовірність p=1-α і знаючи обсяг вибірки n, можна з табл. 2 додатку знайти значення tv,α таке, що
Проводячиперетворення, аналогічні до наведених вище, отримуємо
Томуз ймовірністю p=1-α можна стверджувати, що інтервал
буде довірчим для оцінки матем атичного сподівання M[x] генеральноїсукупності.
3. Оцінка розходження дисперсій вибірок
Дисперсія параметра технологічного процесу характеризує його якість. Величина середньоквадратичноговідхилення свідчить про точність процесу. Тому дисперсію або сєредньоквадратичне відхилення використовують як важливий параметр при аналізі і контролі технологічних процесів.
Різноманітні вдосконалення операцій технологічного процесу, періодичні спостереження за технологічним процесом з метою оцінки ефективності нововведень або контролю його однорідності призводять до необхідності з'ясування, чим викликана поява розбіжності в значеннях дисперсій (середньоквадратичних відхилень) різних вибірок: випадковими причинами або дією факторів, що призводять до суттєвих змін у процесі.
Сформулюємо гіпотезу про рівність дисперсій двох нормальних генеральних сукупностей. Розглянемо два параметри X і Y, кожен з яких має нормальний розподіл з відповідними значеннями дисперсій: і . З генеральної сукупності взято дві незалежні вибірки обсягом n1 і n2. Перевіримо гіпотезу H0 про те, що = відносно альтернативної гіпотези H1, яка полягає в тому, що >. Для оцінки дисперсії використовуємо вибіркову дисперсію , а для оцінки -вибіркову дисперсію .
Таким чином, перевірка гіпотези Н0 зводиться до порівняння оцінок дисперсій і .Для побудови критичної області з вибраним рівнем надійності досліджуємо сумісний закон розподілу оцінок і .Таким сумісним законом буде F- розподіл Фішера.
Випадкову величину Fy яка визначається відношенням
називають випадковою величиною з розподілом Фішера. Позначення вибіркових дисперсій S* вибирають таким чином, щоб >. Тому випадкова величина F набуде значень, які перевищують одиницю.
Диференційний закон розподілу випадкової величини F не містить випадкових параметрів М[х], σ2 і їх оцінки, а залежить тільки від кількості спостережень у вибірках n1 і n2. Це дозволяє скласти таблиці розподілу випадкової величини F, в яких різним значенням рівня значущості і різним сполученням величин v1 і v2 відповідають такі значення F(α, v1, v2), для яких справедлива рівність:
Вибравши необхідний рівень значущості α, за табл. 3 додатку знаходимо число F(α, v1, v2), яке порівнюємо з обчисленим показником F.
Якщо вийде, що F > F(α, v1, v2), нульову гіпотезу відхиляють. При F < F(α, v1, v2), нульову гіпотезу приймають. Зауважимо, що при перевірці гіпотези про рівність дисперсій при заданому рівні значущості α контролюється лише помилка першого роду, чого не можна сказати про ризик прийняття невірної гіпотези.
Таким чином, процедура перевірки гіпотези про рівність дисперсій передбачає наступне.
Визначаємо показник F
Визначаємо число степенів свободи, що відповідають кожній з дисперсій
де п - кількість дослідів, на основі яких визначається дисперсія S*2.
За табл.3 додатку при отриманих значеннях v1 і v2 знаходимо значення критерію F при 5%-ному рівні значущості.
Порівняємо розрахункове значення показника F з табличним. При F≤F(α,v1,v2) нульову гіпотезу приймають. При F>F(α, v1, v2) нульову гіпотезу відхиляють. Розбіжність дисперсій досліджуваних вибірок суттєва. Необхідно визначити причину, що призводить до цього.
Порівняння дисперсій також може бути здійснене за допомогою критерію Романівського(R -критерію).
Згідно з критерієм вводиться показник
Математичне сподівання цього показники при незалежному виборі нормальних генеральних сукупностей з однаковою дисперсією дорівнює одиниці, сєредньоквадратичне відхилення дорівнює
тоді показник R - критеріюРоманівського визначають як
За величиною критерію R можна зробити висновок про суттєвість розходження між оцінками дисперсій і .
Якщо R ≥3, то розходження між дисперсіями вважають суттєвим. При R <3 розходження вважають випадковим.
При застосуванні критерію Романівського одне з чисел степенів свободи повинно бути більшим 4 і його приймають за v2.
Варіанти завдань
Варіант 1
Проводилось вимірювання міцності різьбового з'єднання металевої шпильки та деталі з пластмаси на епоксидному клеї. Шпилька виготовлена зі сталі 40Х, деталь з пресматеріалу АГ-4В. Шпилька закручувалась. Кількість досліджених взірців N=100 шт. Визначити оцінку розходження середніх значень та дисперсій вибірок.
№ взірця
Руйнуюче навантаження, кг
№ взірця
Руйнуюче навантаження, кг
№ взірця
Руйнуюче навантаження, кг
№ взірця
Руйнуюче навантаження, кг
1
3400
26
3400
51
3400
76
2750
2
3450
27
3000
52
3000
77
2850
3
2900
28
3500
53
3550
78
3600
4
3500
29
3550
54
3100
79
3000
5
3100
30
3450
55
3600
80
3100
6
3600
31
2900
56
2850
81
3620
7
2850
32
3100
57
3700
82
3350
8
3620
33
3620
58
3050
83
3240
9
3050
34
2850
59
2750
84
2900
10
3730
35
3700
60
2900
85
2700
11
2650
36
3300
61
3300
86
3710
12
2830
37
2990
62
2800
87
3200
13
2760
38
3050
63
3070
88
2800
14
2900
39
2750
64
3750
89
2910
15
3300
40
3230
65
3810
90
3760
16
3720
41
2800
66
2750
91
2900
17
2800
42
3740
67
2740
92
3820
18
2980
43
3180
68
3200
93
3620
19
2750
44
2900
69
2730
94
3720
20
2640
45
3800
70
3770
95
3560
21
3200
46
3080
71
2900
96
3420
22
2710
47
3160
72
2720
97
3810
23
2700
48
3000
73
3220
98
3740
24
3780
49
2700
74
3170
99
2800
25
3790
50
2650
75
2700
100
3400
Варіант 2
Проводилось вимірювання міцності різьбового з'єднання металевої шпильки та деталі з пластмаси. Шпилька виготовлена зі сталі 40Х, деталь з прес матеріалу АГ-4В. Шпилька закручувалась без допомоги клею. Кількість досліджених взірців N=100 шт. Визначити оцінку розходження середніх значень та дисперсій вибірок.
№ взірця
Руйнуюче навантаження, кг
№ взірця
Руйнуюче навантаження, кг
№ взірця
Руйнуюче навантаження, кг
№ взірця
Руйнуюче навантаження, кг
1
3500
26
3490
51
3370
76
3380
2
3520
27
3710
52
3720
77
3520
3
3760
28
3580
53
3380
78
3370
4
3580
29
3510
54
3520
79
3520
5
3490
30
3400
55
3500
80
3360
6
3610
31
3730
56
3480
81
3570
7
3520
32
3460
57
3570
82
3500
8
3420
33
3520
58
3680
83
3700
9
3730
34
3580
59
3610
84
3430
10
3530
35
3740
60
3760
85
3520
11
3650
36
3520
61
3620
86
3680
12
3480
37
3600
62
3450
87
3500
13
3710
38
3500
63
3740
88
3590
14
3400
39
3550
64
3420
89
3580
15
3520
40
3550
65
3800
90
3500
16
3460
41
3780
66
3520
91
3750
17
3420
42
3580
67
3460
92
3410
18
3590
43
3480
68
3720
93
3520
19
3780
44
3500
69
3400
94
3420
20
3400
45
3790
70
3700
95
3680
21
3470
46
3450
71
3360
96
3470
22
3680
47
3610
72
3650
97
3620
23
3560
48
3700
73
3360
98
3710
24
3450
49
3300
74
3520
99
3650
25
3380
50
3800
75
3720
100
3700
Варіант З
При проведенні вихідного контролю в процесі виготовлення модулів живлення телевізорів "Електрон" контролюється вихідна напруга 15 В. Результати вимірів наведені в таблиці. Кількість перевірених модулів дорівнює N=100 шт. Визначити оцінку розходження середніх значень та дисперсій вибірок.
№ взірця
Вихідна напруга, В
№ взірця
Вихідна напруга, В
№ взірця
Вихідна напруга, В
№ взірця
Вихідна напруга, В
1
14,95
26
15,15
51
15
76
14,9
2
15
27
15
52
14,95
77
15,15
3
15,05
28
15.1
53
15.2
78
15
4
14,9
29
15,25
54
15
79
14,95
5
15,4
30
14.95
55
15,2
80
15
6
14,7
31
15,15
56
14,8
81
14,95
7
14,85
32
14,9
57
15,05
82
15,3
8
14.8
33
15
58
14,9
83
15
9
15
34
15,05
59
15
84
14,8
10
15
35
15
60
14,85
85
14,9
11
14,75
36
14,95
61
14,9
86
15
12
15
37
14.8
62
15,15
87
15,2
13
15,25
38
14.7
63
14,7
88
15,05
14
15,2
39
15,2
64
15,25
89
15
15
14,95
40
14,95
65
14,95
90
14,75
16
15
41
15,05
66
15,1
91
15,01
17
15,05
42
15
67
15
92
14,95
18
15,3
43
15,2
68
14,95
93
15,1
19
14,9
44
14,95
69
15
94
14,6
20
15
45
15,1
70
14,85
95
15
21
15
46
14,85
71
15
96
14,85
22
15
47
15
72
15,05
97
14,9
23
14,8
48
14,9
73
15,3
98
15
24
15
49
14,6
74
14,95
99
15,4
25
14,85
50
15
75
15
100
15
Варіант 4
При проведенні вихідного контролю в складальному цеху, де виробляються модулі живлення, контролюється значення стабілізованої напруги 12 В. Результати вим ірів наведені в таблиці. К ількість досліджених м одулів дорівнює N=100 шт. Визначити оцінку розходження середніх значень та дисперсій вибірок.
№ взірця
Вихідна напруга, В
№ взірця
Вихідна напруга, В
№ взірця
Вихідна напруга, В
№ взірця
Вихідна напруга, В
1
12
26
11,9
<
51
11,95
76
12,1
2
12,4
27
12
52
12
77
12,05
3
12,25
28
12,1
53
11,75
78
12,2
4
11,8
29
11,8
54
12,2
79
12
5
11,7
30
11,85
55
12
80
12
6
11,85
31
11,95
56
12,1
81
12
7
12
32
12,05
57
12
82
12,15
8
12,15
33
12
58
12
83
12,75
9
11,9
34
12,1
59
11,95
84
12
10
12,2
35
12,25
60
11,8
85
11,85
11
11,9
36
12
61
12
86
12
12
12,05
37
11,8
62
11,95
87
12,05
13
12
38
11,95
63
12
88
11,9
14
11,95
39
12
64
11,9
89
12,2
15
12
40
12
65
11,95
90
12,05
16
12,1
41
12
66
12,3
91
12
17
11,85
42
11,8
67
12,15
92
12,4
18
12
43
12,1
68
12,4
93
12
19
11,85
44
11,85
69
11,7
94
12,6
20
12
45
12
70
12
95
12,6
21
12,25
46
12,05
71
11.85
96
11,8 1
22
12,3
47
12,15
72
11,95
97
12,15 j
23
12,15
48
12,25
73
12
98
11,8
24
12
49
11,9
74
12
99
11,95 і
25
11,95
50
12
75
12,1
100
12
Варіант 5
Проводилось вимірювання міцності паяних з'єднань, виконаних при тем пературі 280°С припоєм ПОС-61. Результати вимірювань наведені нижче. Кількість досліджених з'єднань дорівнює N=100 шт. Визначити-оцінку розходження середніх значень та дисперсій вибірок.
№ взірця
Міцність, кг/см2
№ взірця
Міцність, кг/см2
№ взірця
Міцність, кг/см2
№ взірця
Міцність, кг/см2
1
5,3
26
5
51
5,6
76
6
2
5,8
27
5,8
52
5,8
77
5.8
3
4,7
28
6
53
5,7
78
5.4
4
5,9
29
5,8
54
6
79
5,9
5
5,5
30
5,6
55
5,8
80
5.8
6
4,8
31
4,9
56
4,8
81
5,8
7
5,4
32
5,8
57
6
82
5.1
8
5,6
33
5,5
58
5,4
83
6
9
5,8
34
5,8
59
4,9
84
5
10
5,8
35
5,6
60
5,8
85
5,4
11
5,9
36
5,8
61
5,1
86
5.9
12
5,8
37
6,1
62
5,8
87
5.7
13
5,7
38
5,5
63
6,1
88
5.8
14
4,8
39
5,4
64
5,3
89
6
15
5,3
40
5,8
65
5,4
90
5.6
16
5
41
5,1
66
4,8
91
5.6
17
6
42
5,6
67
5,7
92
5,9
18
5,6
43
5,7
68
5,8
93
5
19
5,5
44
4,8
69
4,7
94
5.8
20
5,7
45
5,8
70
5,8
95
5,5
21
5,8
46
6
71
5,5
96
5,3
22
6
47
5,3
72
5.9
97
5.1
23
5,4
48
6
73
5,8
98
5,9
24
5
49
4,7
74
5,7
99
5,7
25
5
50
5,8
75
5,8
100
5,4
Варіант 6
Проводилось вимірювання міцності паяних з'єднань, виконаних при тем пературі 240°С припоєм ПОС-61. Результати вимірювань наведені нижче. Кількість досліджених з'єднань дорівнює N=100 шт. Визначити оцінку розходження середніх значень та дисперсій вибірок.
№ взірця
Міцність, кг/см2
№ взірця
Міцність, кг/см2
№ взірця
Міцність, кг/см2
№ взірця
Міцність, кг/см2
1
4,8
26
5
51
4,5
76
4,5
2
4,9
27
5,2
52
5
77
5
3
5,1
28
5,3
53
4,9
78
5.1 |
4
4,5
29
4,8
54
5,1
79
4,5 1
5
5
30
5,1
55
5,4
80
4,4
6
5,1
31
5,1
56
4,8
81
4,6 1
7
4,8
32
5
57
4,1
82
4,4 1
8
4,7
33
4,8
58
5
83
5,1 |
9
5
34
5,2
59
5,3
84
5,1 1
10
4,7
35
5,1
60
5,1
85
4,8
11
5,1
36
4,9
61
5,2
86
4,3
12
5
37
4,7
62
4,9
87
5.5 1
13
5,2
38
5,1
63
5,3
88
4,9 1
14
4,3
39
5
64
4,2
89
5,1
15
4,9
40
5,5
65
5,1
90
5,1
16
5,1
41
5,6
66
5,1
91
5,1
17
4,8
42
4.9
67
4,9
92
5,1
18
5
43
5,4
68
5,2
93
4,9
19
5,1
44
4,3
69
5,1
94
4,5
20
4,9
45
4,4
70
4,7
95
4,7
21
5.2
46
5,1
71
5,1
96
5,1
22
4,3
47
5.4
72
5,1
97
5,5
23
5.3
48
.5,1
73
4,8
98
5 1
24
5,1
49
4,6
74
5,6
99
4,8
25
5,1
50
5,1
75
4,9
100
5,1 }
Варіант 7
Проводилось вимірювання міцності паяних з'єднань, виконаних при тем пературі 260°С припоєм ПОС-61. Результати вим ірювань наведені нижче. Кількість досліджених з'єднань дорівнює N=100 шт. Визначити оцінку розходження середніх значень та дисперсій вибірок.
№ взірця
Міцність, кг/см2
№ взірця
Міцність, кг/см2
№ взірця
Міцність, кг/см2
№ взірця
Міцність, кг/см2
1
7.2
26
7.3
51
7.1
76
7.3
2
7.3
27
7.3
52
6.2
77
6.9
3
7
28
7.15
53
7,3
78
7,35
4
7.3
29
7.3
54
7.2
79
7,3
5
7.4
30
7.35
55
6,3
80
7,35
6
7,3
31
7.3
56
7
81
7,1
7
7,2
32
7,2
57
7.3
82
7,3
8
7
33
7.15
58
7.1
83
7,35
9
7
34
6,8
59
7
84
6,9
10
7,35
35
7.3
60
7.05
85
6,2
11
7,3
36
7.3
61
7.15
86
7,4
12
7,15
37
7,2
62
7
87
7,3
13
7,3
38
7.05
63
7.3
88
7.1
14
6,9
39
7,3
64
7,1
89
7.15
15
7,2
40
7,1
65
7,1
90
7,3
16
7.05
41
7,3
66
7.2
91
6,8
17
7,05
42
7,1
67
7
92
7,15
18
7,3
43
7
68
7.2
93
7.3
19
7.2
44
7,3
69
6,9
94
7
20
7,3
45
7,1
70
7,3
95
6,1
21
7,1
46
7,1
71
7.2
96
6
22
7.05
47
7.15
72
7.15
97
7.3
23
7,3
48
7,3
73
7,3
98
7.2
24
6,2
49
7,15
74
7,15
99
6.9
25
7,05
50
7.35
75
7.2
100
7.1
Варіант 8
Проводилось вимірювання міцності з'єднань накруткою. Результати вимірювань наведені нижче. Кількість досліджених взірців дорівнює N=100 шт. Визначити оцінку розходження середніх значень та дисперсій вибірок.
№ взірця
Міцність, кг/см2
№ взірця
Міцність, кг/см2
№ взірця
Міцність, кг/см2
№ взірця
Міцність, кг/см2
1
42
26
43
51
48
76
33
2
38
27
35
52
47
77
22
3
40
28
50
53
40
78
25
4
30
29
43
54
28
79
37
5
42
30
33
55
43
80
48
6
36
31
35
56
28
81
44
7
49
32
36
57
40
82
25
8
42
33
40
58
43
83
38
9
38
34
47
59
41
84
39
10
30
35
33
60
35
85
26
11
37
36
29
61
44
86
44
12
43
37
39
62
41
87
40
13
50
38
40
63
43
88
21
14
41
39
45
64
42
89
35
15
45
40
30
65
38
90
48
16
40
41
41
66
41
91
37
17
38
42
32
67
40
92
43
18
40
43
49
68
45
93
47
19
42
44
36
69
29
94
40
20
41
45
40
70
41
95
37
21
43
46
47
71
38
96
48
22
36
47
32
72
36
97
45
23
44
48
42
73
29
98
38
24
26
49
37
74
40
99
41
25
37
50
49
75
42
100
28
Варіант 9
Проводилось вимірювання густини (г/см ) пресматеріалу АГ-4В після таблетування та пресування. Таблетування проводилось при температурі t=25°C, тиску Р=300 кг/см , на протязі часу t=2 хв. Кількість досліджених взірців дорівнює N=100 шт. Визначити оцінку розходження середніх значень та дисперсій вибірок.
№ взірця
Густина, г/см3
№ взірця
Густина, г/см3
№ взірця
Густина, г/см3
№ взірця
Густина, г/см3
1
2,25
26
2,05
51
2,25
76
2.15
2
2,3
27
2,08
52
2,18
77
2,35
3
1,95
28
2,35
53
2,25
78
2,1
4
2,1
29
2,25
54
2,05
79
2.28
5
2,05
30
2,25
55
2,13
80
2.1
6
2,15
31
2,15
56
1,95
81
2,28
7
2,2
32
1,95
57
2,1
82
2,05 1
8
2,1
33
2,2
58
2,15
83
2.07
9
2,25
34
2,06
59
2,2
84
2,1
10
2
35
2,25
60
2,2
85
2.06
11
2,2
36
2,2
61
2,01
86
2,05
12
2,3
37
2,3
62
2
87
2,25
13
2,05
38
2,05
63
2,23
88
2,05
14
2,08
39
2,2
64
2,1
89
2,15
15
2,35
40
2,15
65
2,15
90
2,3
16
2,28
41
2,1
66
2,3
91
2,2
17
2,05
42
2,05
67
2,35
92
2,12
18
2,2
43
2,25
68
2,11
93
2.1
19
1,95
44
2
69
1,95
94
2,23
20
2,25
45
2,1
70
2,3
95
2,2
21
2,15
46
2,2
71
2,23
96
2,15
22
2,3
47
2,35
72
2,15
97
2
23
2,21
48
2,05
73
2,15
98
2
24
2,1
49
2,25
74
2,12
99
1,9
25
2,2
50
2,1
75
1.95
100
2
Варіант 10
Проводилось вимірювання міцності зчеплення мідної фольги з склотекстолітом СФ-1 на смужці 10мм (Н). Кількість досліджених взірців дорівнює N=100 шт. Визначити оцінку розходження середніх значень та дисперсій вибірок.
№ взірця
Густина, г/см3
№ взірця
Густина, г/см3
№ взірця
Густина, г/см3
№ взірця
Густина, г/см3
1
13,41
26
13,45
51
13,43
76
13,42
2
13,51
27
13,43
52
13,55
77
13,48
3
13,49
28
13,51
53
13,45
78
13,56 1
4
13,45
29
13,41
54
13,42
79
13,44 1
5
13,48
30
13,6
55
13,54
80
13,57
6
13,47
31
13,42
56
13,4
81
13,36
7
13,59
32
13,39
57
13,48
82
13,41 |
8
13,4
33
13,43
58
13,49
83
13,46 1
9
13,5
34
13,58
59
13,44
84
13,36 1
10
13.45
35
13,4
60
13.54
85
13,49 1
11
13,39
36
13,41
61
13,38
86
13,4 j
12
13,5
37
13,38
62
13,41
87
13,35
13
13,4
38
13,44
63
13,42
88
13,53 1
14
13,47
39
13,45
64
13,44
89
13.4
15
13,51
40
13,47
65
13,46
90
13,35 1
16
13,4
41
13,39
66
13,37
91
13,38 1
17
13,46
42
13,52
67
13,45
92
13,46
18
13,41
43
13,44
68
13,42
93
13,48
19
13,55
44
13,4
69
13,41
94
13,42
20
13,47
45
13,43
70
13,46
95
13,47
21
13,45
46
13,42
71
13,53
96
13,5 |
22
13,5
47
13,47
72
13,43
97
13,56
23
13,5
48
13,42
73
13,37
98
13,41 1
24
13,45
49
13,46
74
13,4
99
13,57 (j
25
13,47
50
13,45
75
13,38
100
13,44 (1
Варіант 11
Проводилось вимірювання електричної міцності поліетилену високого тиску. Кількість досліджених взірців дорівнює N=100 шт. Визначити оцінку розходження середніх значень та дисперсій вибірок.
№ взірця
Електрична міцність, кВ/мм
№ взірця
Електрична міцність, кВ/мм
№ взірця
Електрична міцність, кВ/мм
№ взірця
Електрична міцність, кВ/мм
1
52
26
52
51
46
76
54
2
55
27
47
52
57
77
53
3
74
28
59
53
53
78
46
4
54
29
61
54
50
79
58
5
50
30
50
55
55
80
45
6
56
31
58
56
59
81
54
7
51
32
48
57
47
82
55
8
55
33
58
58
57
83
50
9
60
34
48
59
57
84
57
10
45
35
55
60
61
85
50
11
58
36
53
61
49
86
46
12
49
37
49
62
55
87
55
13
54
38
55
63
54
88
61
14
57
39
56
64
54
89
45
15
55
40
53
65
60
90
58
16
53
41
59
66
56
91
60
17
5!
42
54
67
51
92
56
18
56
43
49
68
57
93
52
19
52
44
56
69
51
94
56
20
60
45
52
70
44
95
48
21
48
46
49
71
56
96
59
22
56
47
48
72
60
97
62
23
48
48
56
73
48
98
52
24
53
49
56
74
51
99
49
25
62
50
44
75
60
100
62
Варіант 12
Проводилось вимірювання електричної міцності полістиролу. Кількість досліджених взірців дорівнює N=100 шт. Визначити оцінку розходження середніх значень та дисперсій вибірок.
№ взірця
Електрична міцність, кВ/мм
№ взірця
Електрична міцність, кВ/мм
№ взірця
Електрична міцність, кВ/мм
№ взірця
Електрична міцність, кВ/мм
1
37
26
49
51
32
76
21
2
30
27
30
52
44
77
31
3
50
28
49
53
37
78
58
4
40
29
59
54
40
79
36
5
31
30
40
55
48
80
31
6
52
31
59
56
31
81
45
7
30
32
43
57
58
82
39
8
39
33
52
58
30
83
22
9
43
34
30
59
50
84
30
10
30
35
57
60
39
85
20
11
29
36
45
61
57
86
33
12
32
37
50
62
30
87
29
13
56
38
33
63
48
88
30
14
42
39
26
64
32
89
28
15
38
40
32
65
38
90
37
16
41
41
41
66
27
91
34
17
56
42
37
67
45
92
42
18
33
43
34
68
35
93
24
19
56
44
25
69
52
94
35
20
35
45
44
70
41
95
23
21
54
46
60
71
28
96
30
22
29
47
35
72
34
97
ЗІ
23
27
48
28
73
24
98
38
24
41
49
54
74
38
99
40
25
28
50
36
75
36
100
35
Варіант 13
Проводилось вимірювання температури ствердіння фенолполівінілацеталевого клею БФ-4. Кількість досліджених взірців дорівнює N=100 шт. Визначити оцінку розходження середніх значень та дисперсій вибірок.
№ взірця
Температура свердіння, оС
№ взірця
Температура свердіння, оС
№ взірця
Температура свердіння, оС
№ взірця
Температура свердіння, оС
1
124
26
146
51
134
76
134
2
132
27
132
52
126
77
161
3
150
28
144
53
160
78
124
4
134
29
160
54
143
79
163
5
159
30
126
55
132
80
135
6
135
31
139
56
140
81
160
7
141
32
137
57
137
82
122
8
140
33
142
58
130
83
140
9
135
34
135
59
131
84
135
10
152
35
140
60
159
85
148
11
130
36
134
61
139
86
128
12
162
37
139
62
123
87
149
13
131
38
138
63
147
88
137
14
152
39
128
64
135
89
149
15
140
40
146
65
146
90
142
16
158
41
157
66
130
91
133
17
135
42
121
67
139
92
141
18
163
43
135
68
134
93
119
19
123
44
147
69
151
94
150
20
120
45
147
70
135
95
135
21
152
46
137
71
148
96
162
22
133
47
138
72
145
97
160
23
168
48
124
73
120
98
147
24
158
49
133
74
143
99
150
25
126
50
139
75
122
100
151
Варіант 14
Проводилось вимірювання часу ствердіння фенолполівінілацеталевого ...
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора