МЕТОДИ ЧИСЕЛЬНОГО РОЗВЯЗУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ.. Інструкція та методичні настанови з Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем . Робота № 400184

Перехід до торгівельного партнера Binance

МЕТОДИ ЧИСЕЛЬНОГО РОЗВЯЗУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ.

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Захист інформації

Інформація про роботу

Рік:

2007

Тип роботи:

Інструкція та методичні настанови

Предмет:

Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСТВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА" МЕТОДИ ЧИСЕЛЬНОГО РОЗВЯЗУВАННЯ диференціАЛЬНИХ рівнянь Інструкція до лабораторної роботи № 6 з курсу: "Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем" для студентів спеціальності 6.1601 "Інформаційна безпека" Затверджено на засіданні кафедри «Захист інформації» Протокол № __ від... Львів – 2007 Методи чисельного розв’язування диференціальних рівнянь: Інструкція до лабораторної роботи №6 з курсу "Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем" для студентів спеціальності 6.1601 "Інформаційна безпека" / Укл.: Л.В.Мороз, З.М.Стрілецький, В.М.Іванюк - Львів: НУЛП, 2007.- 19 с. Укладачі: Леонід Васильович Мороз, к.т.н., доц. Зеновій Михайлович Стрілецький, к.т.н., доц. Віталій Миколайович Іванюк, асист. Відповідальний за випуск: І.Я. Тишик, ст.вик. Рецензенти: В.Б. Дудикевич, д.т.н., проф., В.В. Хома, д.т.н., проф. Мета роботи – ознайомлення з методами чисельного інтегрування диференційних рівнянь. ВСТУП Диференціальним називається рівняння, в яке входять похідні невідомої функції. Приклад: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (1) EMBED Equation.3 (2) Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). Це, наприклад, рівняння (1). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР) EMBED Equation.3-го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні (або диференціал) до EMBED Equation.3-го порядку включно: EMBED Equation.3 (3) EMBED Equation.3 - незалежна змінна; EMBED Equation.3- невідома функція (залежна змінна); EMBED Equation.3- похідні цієї функції. Диференціальне рівняння EMBED Equation.3-го порядку, розв’язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді: EMBED Equation.3 (4) Щоб розв’язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної та (або) її похідних при деяких значення незалежної змінної. Якщо ці значення задані при одному значенні незалежної змінної - така задача називається задачею з початковими умовами або задачею Коші. Якщо ці значення задаються при EMBED Equation.3 або більше значеннях незалежної змінної - задача називається крайовою. Значення залежної змінної та її похідних називаються ще додатковими умовами, котрі в задачі Коші називаються початковими, а в крайовій задачі - граничними. Задача Коші Задача Коші формулюється так: Нехай задане ДР EMBED Equation.3 (5) з початковими умовами EMBED Equation.3. Потрібно знайти функцію EMBED Equation.3, що задовольняє дане рівняння, та початкову умову. Для одержання чисельний розв’язку цієї задачі спочатку обчислюють значення похідної, а потім задаючи малий приріст EMBED Equation.3, переходять до нової точки EMBED Equation.3 Положення нової точки визначають за нахилом кривої, обчисленому з допомогою ДР. Таким чином, графік чисельного розв’язку являє собою послідовність коротких прямолінійних відрізків, якими апроксимується істинна крива EMBED Equation.3. Сам чисельний метод визначає порядок дій при переході від даної точки кривої до наступної. Існують дві групи методів розв’язування задачі Коші. Однокрокові методи. В них для знаходження наступної точки на кривій EMBED Equation.3 потрібна інформація лише про попередній крок. (Однокроковими є метод Ейлера та методи Руте-Кутта.) Багатокрокові (або методи прогнозування та коригування). Для знаходження наступної точки кривої EMBED Equation.3 вимагається інформація більш ніж про одну з попередніх точок. До них належать методи Адамса, Мілна, Хеммінга. Це чисельні методи розв’язування ДР. Вони дають розв’язок у вигляді таблиці значень. Метод Ейлера Однокрокові методи призначені для розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку виду EMBED Equation.3 (6) Метод Ейлера є найпростішим методом розв’язування задачі Коші. Він дозволяє інтегрувати ДР першого порядку. Точність його не велика. EMBED Equation.3- настільки мале, що значення функції EMBED Equation.3 мало відрізняється від лінійної функції EMBED Equation.3 - тангенс кута нахилу дотичної в точці EMBED Equation.3

Інструкція та методичні настанови Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

01.01.1970 03:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись